Công thức vật lí 12

- Quả nặng của con lắc đơn có khối lợng m và đợc tích điện q C đặt trong điện trờng có cờng độ E V/m... Trong hệ quy chiếu không quán tính Lực quán tính: F= −m.alực này luôn ngợc hớng

Bảng công thức tóm tắt chơng 1+2+3+4

Dao động điều hòa

1 Lực phục hồi: F=-kx với k là một hệ số

tỉ lệ

2 Phương trinh dao động điều hũa:

x = Asin(ωt+ϕ) cm

3 Vận tốc: v = x’=ωAcos(ωt+ϕ) cm/s

= Asin(ωt+ϕ+π/2)

4 Gia tốc: a=v’=x’’= -ω2Asin(ωt+ϕ)

cm/s2

5 Tần số góc:

t

N f T

π π π

ω=2 = 2 =2 Với N là số dao động vật thực hiện đợc trong t (s)

Chỳ ý: - vận tốc sớm pha hơn li độ x góc π/2

- Gia tốc sớm pha hơn vận tốc góc π/2 và ngợc pha so với li độ x.

Con lắc lò xo

1 Chu kỳ và vận tốc góc

k

m

T = 2 π ;

l

g

m

k

∆

=

=

ω với g là gia tốc trọng trờng

∆l: độ biến dạng của lò xo khi ở VTCB (khi lò

xo treo thẳng đứng).

2 Cơ năng:

2

1 2

1

kx

mv + =

2 2 2

2

1

2

1

A m

kA = ω

Chú ý: Nếu vật dđđh với ω và T thì động năng

và thế năng biến thiên với chu kỳ T/2 và vận tốc

góc 2ω.

3 Tính biên độ A.

- Nếu biết chiều dài quỹ đạo của vật là L, thì

A=L/2

- Nếu vật đợc kéo khỏi VTCB 1 đoạn x0và đợc

thả không vận tốc đầu thì A=x0

- Nếu biết vmax và ω thì A= vmax /ω

ω

v

x

- Nếu l , l là chiều dài cực đại và cực tiểu

5 Tính ϕ Phải dựa vào điều kiện ban đầu t=0 và

xác định trạng thái dao động của vật Ví dụ:

- t=0, x=A →ϕ=π/2

- t=0, x=-A →ϕ=-π/2

- t=0, x=0; v>0 →ϕ=0

- t=0, x=0; v<0 →ϕ=π…

6 Biểu thức chiều dài của lò xo.

- Lò xo nằm ngang: l=l0+x=l0+Asin(ωt+ϕ)

lmax=l0+A; lmin=l0-A

-Treo thẳng đứng: l=l0+∆l0+x=l0+mg/k+Asin(ωt+ϕ)

(nếu chọn chiều dơng hớng xuống).

- Lò xo dựng đứng: l= l0- ∆l0-x= l0- mg/k- Asin(ωt+ϕ)

(nếu chọn chiều dơng hớng xuống).

7 Biểu thức lực đàn hồi tác dụng lên giá đỡ.

- Lò xo nằm ngang: F=kx -Treo thẳng đứng: F=k(∆l0+x) -Lò xo dựng đứng: F=k(-∆l0+x)

 Trờng hợp tính lmax, lmin, Fmax, Fmin ta chỉ cần thay x=±A vào các công thức trên

8 Hệ 2 lò xo

của lò xo khi nó dao động thì A=( lmax- lmin)/2

-

k

E

A= 2 với E là cơ năng

- Biết gia tốc amax thì A= max2

ω

a

- Biết lực phục hồi Fmax (khi vật ở vị trí biên) thì

k

F

- Hai lò xo k1, l1 và k2, l2 đợc cắt ra từ 1 lò xo k0, l0:

k0l0 = k1l1 = k2l2

- Hai lò xo ghép nối tiếp:

khệ 1 2

2 1

k k

k k

+

=

k h

=

ω

; chu kỳ: T2=

2 2

2

T +

- Hai lò xo ghép song song: khệ=k1+k2→

2 2

2 1 2

1 1 1

T T

Con lắc đơn

1 Chu kỳ T = 2 π g l ; vận tốc góc:;

l

g

=

ω ; tần số

l

g f

π 2

1

= với g là gia tốc trọng trờng

2 Phơng trình dao động (α, α 0 ≤10 0 ):

- Theo tọa độ cong: s=s0sin(ωt+ϕ) (cm)

- Theo tọa độ góc: α=α0sin(ωt+ϕ) (rad)

3 Năng lợng

E=Eđ +Et= mgl(1-cosα)+ 2

2

1

mv = 2

0 2

2

1

s

mω

4 Vận tốc của vật tại điểm bất kỳ (góc lệch

α)

(cos cos 0)

= gl

5 Lực căng của dây treo

T=mg(3cosα-2cosα0)

6 Con lắc vớng đinh: T=T1/2+T2/2

7 Con lắc trùng phùng:

∆t=NA.TA=NB.TB với N A =N B ±1;

8 Đồng hồ chạy sai:

8.1 Do nhiệt độ thay đổi

l = l0.(1+αt) với l 0 : chiều dài con lắc ở

0 0 C

l: chiều dài con lắc ở t 0 C

9 Dao động trong điện trờng.

- Quả nặng của con lắc đơn có khối lợng m và đợc tích điện q (C) đặt trong điện trờng có cờng độ E

(V/m) Các lực tác dụng lên vật: P,T và lực điện trờng F=qE nên gây ra gia tốc

m

E q m

F a







=

đó VTCB của con lắc có góc lệch β≠00 và chu kỳ dao

g

l

T = π với gia tốc hiệu dụng g' =g+a

- Lực điện trờng F=qE với q>0→F↑↑E

q<0→F↑↓E

- Trờng hợp tụ điện phẳng: U=E.d Với - U là hiệu điện thế giữa hai bản tụ điện (V)

- d là khoảng cách giữa hai bản (m) 9.1 Vector E và lực Fnằm ngang, con lắc ở VTCB

- có góc lệch so với phơng thẳng đứng: tgβ=Fđt /P

- Gia tốc hiệu dụng: g' = g2 +a2

2

m

qE g

l 2π

g'

l 2π cosβ

T











 +

=

9.2 Vector E và lực Fcó ph ơng thẳng đứng

g l

T = π

α: hệ số nở dài (K -1 )

Đồng hồ chạy đúng ở t1C; chu kỳ là T1

a, Giảm nhiệt độ: t2C< t1C→ sau thời gian

t(s) đồng hồ chạy nhanh

( 0)

2

0

1

2

1

t

t

t = −

b, Tăng nhiệt độ: t2C< t1C→ sau thời gian t(s)

đồng hồ chạy chậm ( 0)

1

0 2

2

1

t t

t = −

8.2 Do thay đổi độ cao

Đồng hồ chạy đúng ở mặt đất; chu kỳ là T1, gia

tốc g1

a, Đa đồng hồ lên độ cao h: sau thời gian t(s)

đồng hồ chạy chậm

R

h

t=

∆ t (s)

b, Đa đồng hồ xuống độ sâu h: sau thời gian

t(s) đồng hồ chạy chậm

R

h t

2

=

∆ .t (s)

b, Nếu Fhớng lên thì g’=│g-a│→

'

2

g

l

T = π (thông thờng thì g>a)

10 Trong hệ quy chiếu không quán tính

Lực quán tính: F= −m.alực này luôn ngợc hớng với gia tốc của hệ quy chiếu không quán tính → gia tốc hiệu dụng g' =g−a

Chu kỳ ' 2 '

g

l

10.1 Gia tốc a h ớng thẳng lên trên (ví dụ: con lắc đặt trong thang máy chuyển động nhanh đều đi lên hoặc chậm dần đều đi xuống ): g’=g+a

10.2 Gia tốc a h ớng thẳng xuống d ới (ví dụ: con lắc đặt trong thang máy chuyển động chậm đều đi lên hoặc nhanh dần đều đi xuống ): g’=g-a

10.3 Gia tốc a h ớng theo ph ơng ngang (ví dụ: con lắc trong treo trong ôtô đang chuyển động với gia tốc a)

2 2

' g a

g = + , con lắc bị lệch góc β so với phơng thẳng đứng: tgβ=g a ; ' cos β

g

g =

' 2

g

l

Tổng hợp dao động – cộng hởng

1 Tổng hợp dao động

Giả sử cần tổng hợp hai dao động cùng phơng,

cùng tần số:

- x 1 = A 1 sin( ω t + ϕ 1 ); x 2 = A 2 sin( ω t + ϕ 2 ).

- Phơng trình tổng hợp: x = x 1 + x 2 = Asin( ω t

+ ϕ ) Có 3 cách để tìm phơng trình tổng hợp:

+) Tính bằng lợng giác (nếu A1=A2)

+) Tính bằng công thức:

tg

ϕ

+

=

+

 A1⊥A2: 2

2

2

1 A A

 A1=A2: A=2A cos ϕ 2 2− ϕ 1

2 Cộng hởng

Con lắc dao động với chu kỳ riêng T0, tần số riêng f0, chịu tác dụng lực bỡng bức tuần hoàn có chu kỳ T, tần số f

Nếu f=f0 thì xảy ra hiện tợng cộng hởng, biên độ dao

động đạt giá trí cực đại

Một số bài toán có thể tính chu kỳ T của dao động c-ỡng bức bằng cách

v

s

T = với s là quãng đờng, v là vận tốc

+) Dựa vào một số trờng hợp đặc biệt:

 A1↑↑A2: A=A1+A2

 A1↑↓A2: A=│A1-A2│

Ví dụ: 1 ngời xách thùng nớc đi với vận tốc v, mỗi bớc

đi có quãng đờng s

Ví dụ 2 Con lắc lò xo treo trong 1 toa tàu đang chuyển động với vận tốc v, mỗi đoạn đờng ray có chiều dài là s

Sóng cơ học

1 Chu kỳ (v), vận tốc (v), tần số (f), bớc sóng

(λ).

T

1

f = ;;

f

v vT

λ = = ;

t

s

v

∆

∆

= với ∆s là quãng đờng sóng truyền

trong thời gian ∆t

 Quan sát hình ảnh sóng có n ngọn

sóng liên tiếp thì có n-1 bớc sóng Hoặc quan

sát thấy từ ngọn sóng thứ n đến ngọn sóng thứ

m (m>n) có chiều dài l thì bớc sóng

n

m

l

λ

−

=

2 Phơng trình sóng

Giả sử ptdđ tại nguồn O: u0=asin(ωt+ϕ)

Khi đó tại điểm M bất kỳ nằm trên phơng

truyền sóng và cách O 1 khoảng d có phơng

trình:

xM = asin{ω(t-∆t)+ϕ}

=   − +ϕ

v

d t ω







λ

2ππ

2ππf

asin

3 Độ lệch pha của 2 điểm dao động sóng.

λ

d d 2π

2

1

−

=

−

ϕ

Chúng dao động cùng pha khi: ∆ϕ=2nπ (với

n∈Z)

Chúng dao động ngợc pha khi: (∆ϕ=2n+1)π

4 Năng lợng sóng.

6 Giao thoa sóng cơ học.

a, Điều kiện: – Có 2 nguồn kết hợp (có cùng T, f, λ

và ∆ϕ=const theo thời gian)

- Hai nguồn kết hợp sinh ra 2 sóng kết hợp Với I là cờng độ âm tại điểm đang xét

I0 là cờng độ âm chuẩn

Đơn vị L là Ben (B); hoặc đexiben(dB); 1B=10dB

b, Sự giao thoa: Tại M có sự chồng chất của 2 sóng.

Giả sử S1, S2 có ptdđ: u=asin2πft

M trễ pha hơn so với S1:

λ

d 2π

1 =

ϕ

M trễ pha hơn so với S2:

λ

d 2π

2 = ϕ

c, Độ lệch pha 2 sóng là:

λ

d d 2π Δ

Δ

2 1 12

−

=

−

= ϕ ϕ ϕ

+) Biên độ dao động cực đại Amax=2a: khi đó ∆ϕ12 = 2kπ → d1 - d2 = kλ

+) Biên độ dao động ở đó bằng 0

( )

2 1 2k d -d ) 1 2 (

12

λ π

 Nếu M ∈ đoạn S1S2 (ta không xét 2 điểm S1 , S2 )

- Số gợn sóng (số điểm dao động có biên độ cực đại) là: →

d 1 +d 2 = S1S2 =s và d 1 - d 2 =kλ ( 0<d 1 ,d 2 <s) →

λ λ

s k s

<

<

− (k ∈ Z)

- Số điểm đứng yên:

2

1 2

1 − < < −

λ λ

s k s

(k ∈ Z)

a, 2 2

M Dω A

2

1

E =

Với D là khối lợng riêng của môi trờng (kg/m3)

A là biên độ sóng tại M

b, Gọi E0 là năng lợng sóng tại nguồn O Tại

điểm M cách nguồn một khoảng r, năng lợng là

EM

Nếu sóng truyền theo mặt phẳng thì

r

E

E M

2

0

π

=

Nếu sóng truyền theo mọi phơng trong

không gian thì 02

M

4ππ

E

Nếu sóng truyền theo đờng phẳng thì E=E0

5 Cờng độ âm.

Cờng độ âm I =ΔS.ΔtE với E là năng

l-ợng sóng âm truyền qua diện tích ∆S trong

khoảng thời gian ∆t; (đơn vị W/m2)

Mức cờng độ âm tại một điểm

0

I

I lg

L =

7 Sóng dừng trên sợi dây.

- Điều kiện để có sóng dừng trên dây (có 2 đầu A và B cố

định) thì chiều dài của dây:

2 λ

k

l =

- Điều kiện để có sóng dừng trên dây (có đầu 1 cố định, một đầu tự do) thì chiều dài của dây: ( )

4 1

2 + λ

= k l

- Khoảng cách giữa hai bụng (hoặc hai nút ) bất kỳ là 2

.λ

k

l =

- Khoảng cách giữa một điểm bụng và một điểm nút bất kỳ

là

- Tần số của dây đàn:

2.l

kv

f = (k ∈ N*)

- Nếu đề bài cho trên dây có sóng dừng với m bó sóng (m múi) thì chiều dài của dây là

2

λ m.

l =

Hiệu điện thế biến đổi điều hòa Mạch điện mắc nối tiếp

1.Chu kỳ T và tần số f:

ω

2π f

1

T = = ; ω=2πf

f = np=

60

n'

p. với p: số cặp cực; n tốc độ

quay của rô to (vòng /giây); n’ tốc độ quay của

rô to (vòng /phút)

Với f là số vòng quay trong 1 giây của khung

2 Biểu thức của từ thông qua khung:

Φ=NBScosωt=Φ0cosωt

3 Biểu thức suất điện động và hiệu điện

thế tức thời:

t sinω E ωNBSsinωt Φ'

Δt

ΔΦ

8 Công suất của dòng xoay chiều: P=UIcosϕ=RI2

 Chú ý:

- có thể dùng

Z

R cosϕ=

- Nếu trong mạch, cuộn dây r thì trong Z; R đợc thay bằng R0=R+r

 Mạch có nhiều dụng cụ tiêu thụ điện

- Điện trở: +) mắc nối tiếp: Rnt=R1+R2+…

+) mắc song song:

R

1 R

1 R

1

2 1 //

+ +

=

u=U0sinωt

4 Đặt hiệu điện thế này vào mạch nó sẽ c ỡng

bức dao động sinh ra dòng điện xoay chiều

dạng hình sin: i= I0sin(ωt+ϕ); với ω là tần số

góc của u

5 Các giá trị hiệu dụng:

; 2

E E ; 2

U

U

;

2

I

I= 0 = 0 = 0

6 Mạch R, L, C nối tiếp:

cho i= I0sinωt → u=U0sin(ωt+ϕ)

i= I0sin(ωt+α)→ u=U0sin(ωt+α+ϕ)

u=U0sin(ωt+β) → i= I0sin(ωt+β-ϕ)

Với

Z

U I

;

Z

U

0 =

Z là tổng trở ( )2

C L

2 Z Z R

ϕ là độ lệch pha:

R

Z Z

tgϕ= L− C ;

ϕ = ϕu - ϕi

 Nếu ϕ>0; ZL>ZC; u sớm pha hơn i

 Nếu ϕ>0; ZL<ZC; u trễ pha hơn i

 Nếu ϕ>0; ZL=ZC; u cùng pha với i; ω2LC=1;

mạch có cộng hởng; I ZU UR0

min

0

7 Tính hiệu điện thế và cờng độ dòng điện

 I =I R =I L =I C;

C L

U

U= + +

C

C L

L R

Z

U Z

U R

U

Z

U

( )2

C L

2

R

( )2

0C 0L

2

0R

U0 = + −

 Có thể dựa vào giản đồ vector biểu diễn

tính chất cộng của các hiệu điện thế

- Tụ điện: +) mắc nối tiếp:

C

1 C

1 C

1

2 1 nt

+ +

= +) mắc song song: C//=C1+C2+…

- Cuộn cảm: +) mắc nối tiếp: Lnt=L1+L2+…

+) mắc song song:

L

1 L

1 L

1

2 1 //

+ +

=

9 Mạch R, L, C có một đại lợng thay đổi.Tìm Umax;

Pmax

9.1 Tụ điện C thay đổi

- UR, UL, URL, Pmạch max: xảy ra hiện tợng cộng hởng:

ZL=ZC

Z R U U

2 L

2 AB Cmax

+

=

(mạch không cộng hởng)

Và

L

2 L 2 C

Z

Z R

Z = +

9.2 Cuộn cảm L thay đổi

- UR, UC, URC, Pmạch max: xảy ra hiện tợng cộng hởng:

ZL=ZC

Z R U U

2 C

2 AB Lmax

+

=

(mạch không cộng hởng)

Và

C

2 C 2 L

Z

Z R

Z = +

9.3 Điện trở R thay đổi

- Pmạch max=

2R

U 2

Khi đó R=|ZL-ZC|

- Nếu cuộn cảm có điện trở r0 mà điện trở R thay đổi thì:

Pmạch max=2(RU r )

0

2

+ Khi đó R=|ZL-ZC|-r0

10 Hai đại lợng liên hệ về pha

 Hiệu điện thế cùng pha với cờng độ dòng điện

R

Z Z

tgϕ= L − C →LCω2=1

u=u1+u2 →







+

=

+

=

U U U

U U













 Hai hiệu điện thế cùng pha: ϕ1=ϕ2

tgϕ1=tgϕ2→

2 2

2 2 2 1

1

2 1 1

R C

1 ω C L R

C

1 ω C

 Hai hiệu điện thế có pha vuông góc ϕ1=ϕ2±π/2

ω C L -1

R C R

C

1 ω C L

1

2 2 2

2 2 1

1

2 1 1 2

ϕ

ϕ

tg tg

Sản xuất, truyền tải và và sử dụng năng lợng điện xoay chiều

1.Máy phát điện xoay chiều 3 pha

 Suất điện động cảm ứng ở 3 cuộn dây của

máy phát

e1=E0sinωt; e2 = E0sin(ωt-2π/3); e3 =

E0sin(ωt+2π/3)

Tải đối xứng mắc hình sao: Ud= 3Up

Tải đối xứng mắc tam giác: Ud= 3Up; Id=

3Ip

2 Biến thế

Suất điện động ở cuộn sơ cấp và thứ cấp:

Δt

ΔΦ

N

e1 = − 1 ;

Δt

ΔΦ N

2

1

2

1

N

N

e

e

=

 Nếu bỏ qua sự hao phí năng lợng trong máy

biến thế thì: = = =k

2

1 2

1 2

1

I

I N

N U

U

Với k là hệ số biến đổi của máy biến thế

 Liên hệ với công suất U’I’=H.UI

Với H là hiệu suất biến thế

 Mạch từ phân nhánh: số đờng sức từ qua cuộn sơ cấp lớn gấp n lần số đờng sức từ qua cuộn thứ cấp

Từ thông qua mỗi vòng của cuộn sơ cấp lớn gấp n lần từ thông qua mỗi vòng của cuộn thứ cấp: Φ1=nΦ2

→

2

1 2

1 2

1

N

N U

U e

e

n

=

=

3 Sự truyền tải điện năng

 Độ giảm thế trên đờng dây tải: ∆U=RI;

U2=U3+∆U ; với R = ρSl

 Công suất hao phí trên đờng dây: ∆P=RI2

 Hiệu suất tải điện: H =

P

P

P− ∆

; P: công suất truyền đi;

P’ là công suất nhận đợc nới tiêu thụ

∆P: công suất hao phí

Mạch dao động

d Li 2

1

W =

- Năng lợng của mạch điện:

1

ω

2π

LC

2π

1

T

1

f = =

- Bớc sóng mà mạch dao động có thể phát ra

hoặc thu vào là λ=vT=3.108.2π LC=v/f

- Điện tích của tụ điện: q=Q0sin(ωt+ϕ)

- Hiệu điện thế giữa hai cực của tụ điện:

( +ϕ)= ( +ϕ)

=

= sinωt U sin ωt

c

Q

C

q

- Cờng độ dòng điện trong mạch:

i=q’=Q0ωcos(ωt+ϕ)=I0cos(ωt+ϕ) với I0= Q0ω

2 Năng lợng của mạch dao động:

- Năng lợng điện trờng:Wđ =

qu 2

1 Cu

2

1

2C

=

=

0

2 0

2

2

1 CU 2

1 C

Q 2

3 Trong mạch dao động LC, nếu có 2 tụ C1 và C2 Nếu mạch là LC1 thì tần số f1; Nếu mạch là LC2 thì tần

số f2;

 Nếu mắc nối tiếp C1ntC2 thì f2= 2

2

2

f +

 Nếu mắc song song C1//C2 thì 2

2

2 1

1 f

1 f

1

+

=

 Bớc sóng

2

1 2

1

C

C λ

λ

=

 Dao động mạch RLC là dao động cỡng bức với

“lực cỡng bức” là hiệu điện thế uAB Hiện tợng cộng h-ởng xảy ra khi ZL=ZC