CHỦ ĐỀ 10: PHƯƠNG TRÌNH ĐỘC LẬP VỚI THỜI GIAN CỦA HAI DAO ĐỘNG CÙNG PHƯƠNG CÙNG TẦN SỐ.. Chứng minh công thức “Độc”... Nhận xét: Công thức * có tính chất tổng quát.. Công thức của bạn Ph
Trang 1CHỦ ĐỀ 10: PHƯƠNG TRÌNH ĐỘC LẬP VỚI THỜI GIAN CỦA HAI DAO ĐỘNG CÙNG PHƯƠNG CÙNG TẦN SỐ.
1 Chứng minh công thức “Độc”.
*Xét mộ vật tham gia tham đồng gia hai dao động điều hòa cùng phương
cos
cos cos
ω ϕ
ω ϕ
ω ϕ
Bây giờ ta đi khử t của hai dao động cùng tần số này bằng công cụ toán học như sau:
Cách chứng minh 1:
Hai dao động được viết lại như sau:
( ) ( )
1
1
2
2
x
A x
A
1
1
1
2
x
A x
A
Tiếp tục trừ vế theo vế ta được:
t
1
1
1
2
x
A x
A
Tiếp tục trừ vế theo vế ta được:
Trang 2( ) ( )
t
t
t
Tiếp tục bình phương hai vế và cộng lại ta được:
( )
2
2 cos sin *
A + A − A A ∆ =ϕ ∆ϕ
, Với
(∆ = −ϕ ϕ ϕ2 1)
Cách chứng minh 2: (Cách của thầy Hoàng Michael)
*Từ phương trình: của x1 ta biến đổi
ϕ
∆
2
2
Xét các trường hợp đặc biệt:
2
k
2
2k 1 x x x x 0
2
k
π ϕ
+Nếu tại mọi thời điểm t mà x1 = =x2 x0 thì thay vào
phương trình (*) ta đươc:
Trang 31 2
sin
A A x
ϕ ϕ
∆
=
Lão)
Nhận xét: Công thức (*) có tính chất tổng quát Công thức của bạn
Phùng Lão là một trường hợp riêng của công thức tổng quát ở trên
2 Bài tập ví dụ:
Ví dụ 1: hai vật dao động điều hòa cùng phươnng cùng tần số, biên độ
dao động thứ nhất là A1 = 10cm Khi x1 = -5cm thì li độ tổng hợp x = -
của dao động tổng hợp
D 10 3 cm( )
Hướng dẫn:
Ta có công thức độc lập với thời gian:
( )
2
2 cos sin *
A + A − A A ∆ =ϕ ∆ϕ
* x = x1 + x2, x2 = 0 suy ra x1 = x = −5 3 thay vào
công thức (*) ta được:
2 2
2 1
x A
π ϕ
(1)
*Khi x1 = -5cm và x = - 2cm thì x2 = x – x2 = 3cm Thay vào công thức
(*):
2
2
2 5 3
−
−
÷
(Dùng máy tính Fx- 570 )
1 2 2 1 2cos 14 cm
A
Bình luận: Đây là cách giải độc đáo nhất, phù hợp với tất cả các đối
tượng học sinh chưa một tác giả hay sách nào giải theo cách này, ngược
lại các sách tham khảo khác giải theo kiểu vẽ hình và ;ập luận rất phức
tạp
Trang 4Ví dụ 2: Hai chất điểm dao động điều hòa cùng phương cùng tần số có
biên độ lần lượt là A1 và A2 = 3cm, lệch pha nhau một góc
ϕ
∆ sao cho ( π / 2< ∆ <ϕ π ) khi
t = t1 thì dao động 1 có li độ -2cm và dao động tổng hợp có li độ -3,5cm
Khi t = t2 thì dao động 2 và dao động tổng hợp đều có li độ
1,5 3 cm Tìm biên độ dao động tổng hợp.
Hướng dẫn:
Ta có công thức độc lập với thời gian:
( )
2
2 cos sin *
A + A − A A ∆ =ϕ ∆ϕ
Khi t = t2 ta có: x2 = x = −5 3 suy ra x1 = 0 thay vào
công thức (*) :
2 2
2 2
x A
π ϕ π
*Khi t = t1 ta có x1 = -2cm, x = -3,5 cm suy ra x2 = -1,5cm Thay vào CT
(*):
2
1
2 2 1,5
(Dùng máy tính Fx- 570 )
1 2 2 1 2cos 3,6 cm
D
Ví dụ 3: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng
phương cùng tần số với phương trình lần lượt là
1 2 3 cos 1
x = ω ϕt+ cm,
( / 2 π < ∆ < ϕ π ) Biết Tại thời điểm t1, li độ
1 2 3
thời điểm t2 li độ của vật x1= 3 cm ,
2 0
x = Tại thời điểm li độ của vật là
Trang 5x = cm thì li độ x1 có độ lớn
bằng:
2 3
Hướng dẫn:
2
2 cos sin
A + A − A A ∆ =ϕ ∆ϕ
(1)
Tại thời điêm t2 ta có: x1= 3, x2 =0 , thay vào công
thức (1) ta đươc:
2 2
1 2 1
2 3
x
A = ∆ ⇔ϕ ÷÷ = = ∆ ⇒ϕ ∆ = −ϕ
( / 2 π < ∆ < ϕ π )
Tại thời điểm t1 ta có:
2
2.2 3 2 3
−
(cm)
*tại thời điểm x = 1cm thì: x2 = 1- x1, Áp dụng CT (1)
( )2 ( )
2
1
x
A + −A − A A− ∆ =ϕ ∆ϕ
(2) Thay các giá trị vào (2):
2 2
1
1
1
0
2 3
x
x
x
=
=
Chọn A
Ví dụ 4 (Chuyên Vinh lần 3 – 2015 ): Một vật thực hiện một dao động điêu
hòa x = Acos(2πt + φ) là kết quả tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương có phương trình dao động x1 = 12cos(2πt + φ1) cm và x2 = A2cos(2πt + φ2) cm Khi x1 = - 6 cm thì x = - 5 cm; khi x2 = 0 thì x = 6
3 cm.Giá trị của A có thể là
Hướng dẫn:
Trang 6Ta có công thức Độc:
2
2 cos sin
A + A − A A ∆ =ϕ ∆ϕ
(1)
*Ở thời điểm t2 x2 = 0, x = 6 3 suy ra x1 =
6 3 tahy vào (1):
2
2
Ở thời điểm t1 : x1 = -6 c, x = -5cm suy ra x2 = 1, thay vào (1) ta được:
( )
2 2
2
2
1 cm
2 6 1
2 cm
A A
=
−
−
+ ÷ − ± = ⇒
1
2 A ϕ
( )
2 2
1 2 2 1 2cos 13,11 cm
Chọn C
ĐÓN ĐỌC:
1.TUYỆT ĐỈNH CÔNG PHÁ CHUYÊN ĐỀ VẬT LÝ ĐIỆN XOAY
CHIỀU 2016-2017 (Phát hành tháng 9 -10)
Tác giả: Đoàn Văn Lượng ( Chủ biên) - Hoàng Sư Điểu
Nhà sách Khang Việt phát hành.
Website: WWW.nhasachkhangviet.vn