Khi đi từ Thị trấn Tam Đường trở về Thành phố Lai Châu, người đó tăng tốc độ thêm 3km/h, vì vậy thời gian về ít hơn thời gian đi là 36 phút.. Tính vận tốc của người đi xe đạp khi đi từ T
Trang 1STT 36 ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 TỈNH LAI CHÂU
NĂM HỌC 2017-2018 Câu 1: Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a) 2x 1 0
b) x26x 7 0
c) 2 1
x y
x y
Câu 2: Vẽ đồ thị hàm số 2
2
y x Câu 3: Cho biểu thức 1
1
x A
với x0 và x1 a) Rút gọn biểu thức A
b) Tìm x để A2017
Câu 4: Một người đi xe đạp từ Thành phố Lai Châu đến Tam Đường cách nhau 36 km Khi đi từ Thị
trấn Tam Đường trở về Thành phố Lai Châu, người đó tăng tốc độ thêm 3km/h, vì vậy thời gian về ít hơn thời gian đi là 36 phút Tính vận tốc của người đi xe đạp khi đi từ Thành phố Lai Châu đến Tam Đường
Câu 5: Cho phương trình: 2 2
x m x m
a) Tìm m để phương trình có nghiệm
b) Gọi x , 1 x là hai nghiệm của phương trình Tìm 2 m để x1 2x2
Câu 6: Cho đường tròn O R có dây MN cố định (; MN2R), P là một điểm trên cung lớn MN
sao cho tam giác MNP có ba góc nhọn Các đường cao ME và NK của tam giác MNP cắt nhau tại H
a) Chứng minh rằng tứ giác PKHE nội tiếp đường tròn
b) Kéo dài PO cắt đường tròn tại Q Chứng minh KNM NPQ
c) Chứng minh rằng khi P thay đổi trên đường tròn O thì độ dài đoạn PH không đổi
Trang 2STT 36 LỜI GIẢI ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 TỈNH LAI CHÂU
NĂM HỌC 2017-2018 Câu 1: Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a) 2x 1 0
b) x26x 7 0
c) 2 1
x y
x y
a) Ta có: 2x 1 0 2x1 1
2
x
b) x26x 7 0(a1; b 6; c 7)
Ta có: a b c 0 1
2
1 7
x x
c) 2 1
x y
x y
2 1
4 2 14
x y
x y
2 1
5 15
x y x
3 1
x y
Câu 2: Vẽ đồ thị hàm số 2
2
y x
: 2
P y x
Đồ thị:
Câu 3: Cho biểu thức 1
1
x A
với x0 và x1
a) Rút gọn biểu thức A
b) Tìm x để A2017
a) Rút gọn biểu thức A
x 2 1 0 1 2 2
2
y x 8 2 0 2 8
Trang 3
1 1 1
1 1
1 1 1 1
x A
x
x
x x x x x x
b) Tìm x để A2017
2017
1
x x
1 x 2017 2017 x 2018x2016
1008 1009
x
Câu 4: Một người đi xe đạp từ Thành phố Lai Châu đến Tam Đường cách nhau 36 km Khi đi từ Thị
trấn Tam Đường trở về Thành phố Lai Châu, người đó tăng tốc độ thêm 3km/h, vì vậy thời gian về ít hơn thời gian đi là 36 phút Tính vận tốc của người đi xe đạp khi đi từ Thành phố Lai Châu đến Tam Đường
L
Gọi vận tốc của người đi xe đạp khi đi từ Thành phố Lai Châu đến Tam Đường là v(km/ h)( 0
v )
Vận tốc của người đó khi trở về: v3
Thời gian người đó đi: 36
v
Thời gian người đó về: 36
3
v
Ta có:
2
2
0, 6
3
36 3 36
0, 6 3
108 0, 6 1,8
0, 6 1,8 108 0 12(n)
v 15(l)
v v
v
Vậy vận tốc của người đi xe đạp khi đi từ Thành phố Lai Châu đến Tam Đường là 12(km/ h)
Câu 5: Cho phương trình: 2 2
x m x m
a) Tìm m để phương trình có nghiệm
b) Gọi x , 1 x là hai nghiệm của phương trình Tìm m để 2 x1 2x2
2
4
2 1 4 1
4 3
b ac
m
Trang 4
Để phương trình có nghiệm 0 4m 3 0 3
4
m
b) Theo định lý Vi-ét:
1 2
2
1 2
2 1 (1)
1 (2)
b
a c
a
Ta có: x1 2x2thế vào (1) 3x2 2m1 2 2 1
3
m
thế vào (2)
2
2 1
9
m
m
2
8 7 0 1
7
m m
Câu 6: Cho đường tròn O R có dây MN cố định (; MN2R), P là một điểm trên cung lớn MN
sao cho tam giác MNP có ba góc nhọn Các đường cao ME và NK của tam giác MNP cắt nhau tại H
a) Chứng minh rằng tứ giác PKHE nội tiếp đường tròn
b) Kéo dài PO cắt đường tròn tại Q Chứng minh KNM NPQ
c) Chứng minh rằng khi P thay đổi trên đường tròn O thì độ dài đoạn PH không đổi
Chứng minh rằng tứ giác PKHE nội tiếp đường tròn
Ta có: MKNMEN 90 (gt)
180
MKN MEN
Tứ giác PKHE nội tiếp đường tròn
Kéo dài PO cắt đường tròn tại Q Chứng minh
KNM NPQ
Ta có: QMP 90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O)
)
QM PM
mà NK PM
/ / NK
QM
KNM
QMN
(so le trong)
Mà QMN QPN (hai góc nội tiếp cùng chắn cung QN )
KNM NPQ
c) Chứng minh rằng khi P thay đổi trên đường tròn O
thì độ dài đoạn PH không đổi
Gọi I là trung điểm BC OI MN và OI là đường trung bình của HPQ
2
PH OI
Ta có: OI MI.cotMOI
Mà MI không đổi và
sd
MOI MON MN
không đổi
Trang 5 không đổiPH không đổi
TÊN FACEBOOK CÁC THÀNH VIÊN THAM GIA GIẢI ĐỀ NGƯỜI GIẢI ĐỀ: NGUYỄN NGỌC THANH SƠN
NGƯỜI PHẢN BIỆN: DŨNG NGUYỄN