60 TS10 tra vinh 1718 HDG

Chứng minh rằng phương trình  1 luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.. Đường phân giác BAC cắt BC tại D và cắt đường tròn tại M.. Chứng minh MB MC và OM vuông góc với BC

STT 60 ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 TỈNH TRÀ VINH

NĂM HỌC 2017-2018 Câu 1: (3,0 điểm)

1 Rút gọn biểu thức: 1 1

3 2 2 3 2 2

2 Giải hệ phương trình: 3x 7

y y

 



  

3 Giải phương trình: 2

3x 10 0

Câu 2: (2,0 điểm)

Cho hàm số y x 2 và yx2 có đồ thị lần lượt là  d và  P

1 Vẽ  P và  d trên cùng hệ trục tọa độ

2 Bằng phép toán tìm tọa độ giao điểm của  d và  P

Câu 3: (2,0 điểm)

Cho phương trình: 2  

x  m x m  1 (m là tham số)

1 Chứng minh rằng phương trình  1 luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m

2 Gọi x và 1 x là nghiệm của phương trình 2  1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2

1 2

Px x

Câu 4: (3,0 điểm)

Cho đường tròn tâm O, bán kính R, đường kính BC Gọi A là một điểm thuộc đường tròn (A

khác B và C) Đường phân giác BAC cắt BC tại D và cắt đường tròn tại M

1 Chứng minh MB MC và OM vuông góc với BC

2 Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của D lên AB, AC Tứ giác AEDF là hình gì?

3 Cho ABC600 Tính diện tích tam giác MDC theo R

STT 60 LỜI GIẢI ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 TỈNH TRÀ VINH

NĂM HỌC 2017-2018

Câu 1: (3,0 điểm)

1 Rút gọn biểu thức: 1 1

3 2 2 3 2 2

2 Giải hệ phương trình: 3x 7

y y

 



  

3 Giải phương trình: 2

3x 10 0

1

 2  2

6

3 2 2 3 2 2 3 2 2 3 2 2

A

3 x23x 10 0

 2  

3 4.1 10 49 7

     

  

Phương trình có hai nghiệm phân biệt: 1 3 7 2

2

và 2 3 7 5

2

Câu 2: (2,0 điểm)

Cho hàm số y x 2 và yx2 có đồ thị lần lượt là  d và  P

1 Vẽ  P và  d trên cùng hệ trục tọa độ

2 Bằng phép toán tìm tọa độ giao điểm của  d và  P

 d có đồ thị là đường thẳng đi qua hai

điểm  0; 2 và 2;0

 P có đồ thị là một parabol đi qua năm

cặp điểm  0; 0 ;  1;1 ; 1;1;  2; 4 ;

2; 4

2 Phương trình hoành độ giao điểm của  P và  d là nghiệm của phương trình

2

2

2

2 0

x   x

Phương trình có dạng a-b+c=0 nên phương trình có nghiệm x1 1 và x2 2

Thay x1  1 y11

Thay x2  2 y2 4

Vậy tọa độ giao điểm của  P và  d là (-1;1) và (2;4)

Câu 3: (2,0 điểm)

Cho phương trình: 2  

x  m x m  1 (m là tham số)

1 Chứng minh rằng phương trình  1 luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m

2 Gọi x và 1 x là nghiệm của phương trình 2  1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2

1 2

Px x

1 3

m

Vì  2

m  với mọi m nên  2

1 3 0

m   với mọi m Vậy phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m

2 Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m

Theo hệ thức Vi – ét ta có: 1 2  

1 2

6





 

Suy ra 2 2  2

1 2 1 2 2x1 2

2

2 2 2

4 16 16 12

2 1 15

m

Vì  2

2m1 0 mọi m Nên  2

2m1 15 15 mọi m Vậy giá trị nhỏ nhất của P bằng 15

Dấu “=” xảy ra  2 1 0 1

2

m   m

Câu 4: Cho đường tròn tâm O, bán kính R, đường kính BC Gọi A là một điểm thuộc đường tròn (A

khác B và C) Đường phân giác BAC cắt BC tại D và cắt đường tròn tại M

1 Chứng minh MB MC và OM vuông góc với BC

2 Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của D lên AB, AC Tứ giác AEDF là hình gì?

3 Cho ABC600 Tính diện tích tam giác MDC theo R

1 Vì AD là tia phân giác của góc BAC nên BM=CM

Vì OB = OC và MB = MC nên OM là đường trung trực của BC nên OM BC

2 BAC900(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

DEA900; 0

90 A

DF  Suy ra tứ giác AEDF là hình chữ nhật

3 Ta có ABC600suy ra cung AC có số đo bằng 1200

và cung AB có số đo bằng 600, suy ra

AB = R

Và ACR 3

Áp dụng tính chất đường phân giác ta có

3

DB AB R

DC  AC  R

DB  DC  BC 

Do đó 2R 3

1 3

DC

 Diện tích tam giác DMC là:

2

R

DC OM  R