24 đề tham khảo số 24

Lấy ngẫu nhiên lần lượt 2 quả cầu từ hộp đóA. Tính xác suất để 2 lần đều lấy được quả cầu màu xanh A... Câu 15: Một người gửi vào ngân hàng 200 triệu với lãi suất ban đầu 4 %/năm và lãi

THỬ SỨC TRƯỚC KỲ THI THPT QUỐC GIA 2020

Đề 24 Câu 1: Cho hàm số yf x  có đạo hàm trên và có bảng biến thiên như hình vẽ

'

y

Phát biểu nào sau đây sai?

A Giá trị lớn nhất của hàm số yf  x trên tập  bằng 0

B Hàm số giảm trên các khoảng 1;0 và 1; 

C Đồ thị hàm số yf  x không có đường tiệm cận

D Giá trị nhỏ nhất của hàm số yf  x trên tập  bằng 1

Câu 2: Cho số phức z thỏa mãn 1 3 3

1

i z

i





 Tìm môđun của z i z .

Câu 3: Cho hình chóp S.ABC có SAABC , tam giác ABC vuông cân tại , B AC2a và SA a Gọi M

là trung điểm của SB, Tính thể tích của khối chóp S.AMC.

A

3

9

a

B

3 3

a

C

3 6

a

D

3 12

a

Câu 4: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A ln x dx 1 C

x

 

C  13 1 14

4



Câu 5: Mặt cầu có tâm O và tiếp xúc với mặt phẳng  P : x2y 2z 6 0 có phương trình là

A x2y2z2 16 B x2y2z2 9 C x2y2z2 6 D x2y2z2 4

Câu 6: Cho a, b là các số thực thỏa mãn 0a b 1.Mệnh đề nào sau đây đúng?

A log b  a 1 B log a  b 0 C log b log a a  b D log a log b b  a

Câu 7: Cho a là một số thực dương khác 1 Chọn mệnh đề sai.

A Tập giá trị của hàm số y a x là 0; 

B Tập giá trị của hàm số y log x a là 0; 

C Tập xác định của hàm số y log x a là 0; 

D Tập xác định của hàm số y a xlà   ; 

Câu 8: Đồ thị hàm số nào dưới đây không có tiệm cận ngang?

A

2 2x 3

2

x

y

x



2

y x





2018x 2019

x



Câu 9: Biết rằng đồ thị hàm sốy 2x 1

x



 và đồ thị hàm số 2

1

y x  x cắt nhau tại hai điểm,

Kí hiệu x y1; 1 , x y là tọa độ của hai điểm đó Tìm 2; 2 y1y2

A y1y2 4 B y1y2 6 C y1y2 2 D y1y2 0

Câu 10: Cho hai số thực a và b với a0,a1,b0 Khẳng định nào sau đây là sai?

A 2

1

a b  b B 1log 2 1

2 1

2 a b  a b D

2 1

2 a b  a b

Câu 11: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, cạnh bên SA vuông góc với đáy

và SA a 3. Khoảng cách từ D đến mặt phẳng  SBC bằng

A 2a 5

a

D 3

2

a

Câu 12: Cho 0a1và x, y là các số thực âm Khẳng định nào sau đây đúng?

 

log log

log

a a

x x



 



 



  B logax y4 2 2 log a x2loga | |y 

C logaxy loga xloga y D  2 

loga x y 2loga xloga y

Câu 13: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu   S : x12 y 22z 32 81.Mặt phẳng tiếp xúc

 S tại điểm P   5; 4;6 là:

A x 4z29 0. B 2x2y z 24 0. C 4x2y 9z82 0 D 7x8y67 0.

Câu 14: Một hộp chứa 11 quả cầu trong đó có 5 quả màu xanh và 6 quả màu đỏ Lấy ngẫu nhiên lần lượt 2

quả cầu từ hộp đó Tính xác suất để 2 lần đều lấy được quả cầu màu xanh

A 9

2

4

2 11

Câu 15: Một người gửi vào ngân hàng 200 triệu với lãi suất ban đầu 4 %/năm và lãi hàng năm được nhập

vào vốn Cứ sau một năm lãi suất tăng thêm 0,3% Hỏi sau 4 năm tổng số tiền người đó nhận được gần nhất với giá trị nào sau đây?

A 239,5 triệu B 238 triệu C 238,5 triệu D 239 triệu

Câu 16: Có bao nhiêu giá trị m thỏa mãn đồ thị hàm số y 2x 3





  có đúng hai đường tiệm cận?

Câu 17: Cho hàm số   3 2

f x ax bx cx d có đồ thị như hình vẽ dưới đây

Số nghiệm của phương trình f x   là  1 0

Câu 18: Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại , B AB BC 1,SA vuông góc với mặt phẳng

ABC góc giữa hai mặt phẳng , SAC và  SBC bằng  60  Tính thể tích khối chóp S.ABC.

6

6

6

3

V 

Câu 19: Có bao nhiêu số có 3 chữ số đôi một khác nhau có thể lập được từ các chữ số 0, 2, 4, 6, 8?

Câu 20: Trong không gian Oxyz, cho điểm B4; 2; 3  và mặt phẳng  Q : 2 x4y z  7 0. Gọi B' là

điểm đối xứng với B qua mặt phẳng  Q Tính khoảng cách từ B' đến  Q

A 10 21

6 13

10 13

2 21 21

Câu 21: Gọi z và 1 z2  3 4i là hai nghiệm của phương trình az2bz c 0 , ,a b c,a0  Tính

1 2

T  z  z

Câu 22: Với n là số nguyên dương thỏa mãn 2 n11 210,

n n



  hệ số của số hạng chứa 12

x trong khai triển

5

3

2 n

x

x



Câu 23: Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm 1 2 3 2

3

nghịch biến trên khoảng   ; 

Câu 24: Tích tất cả các nghiệm thực của phương trình log32x log log (16 ) log3x 2 x  2 x2 0 bằng

Câu 25: Trong mặt phẳng Oxy, cho M 3;1và N 3;3  Khẳng định nào sau đây là đúng?

A MON  60 B MON  30 C MON 120 D MON 150 

Câu 26: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu  S có phương trình

x y z  x y z  Biết rằng mặt phẳng   : 6x 2y3z49 0 cắt  S theo giao tuyến

là dường tròn  C có tâm là điểm P a b c và bán kính đường tròn  ; ;   C là r Giá trị của tổng

S a b c r    là

Câu 27: Từ phương trình 1 5 sin  x cosxsin 2x 1 5 0 ta tìm được sin

4



 có giá trị bằng

A 3

2

2

2 2



Câu 28: Cho các số phức z thỏa mãn z i 5 Biết rằng tập hợp điểm biểu diễn số phức w iz  1 i là đường tròn Tính bán kính của đường tròn đó giá trị bằng

Câu 29: Cho hàm số yf x  liên tục và dương trên , hình phẳng giới hạn bởi các đường

   1   2 2 1 ,

y g x  x f x  x trục hoành, x1, x2 có diện tích bằng 5 Tính tích phân I f x dx 

Câu 30: Chọn ngẫu nhiên một số nguyên dương nhỏ hơn 21 Xác suất để số được chọn là số chia hết cho 3

bằng

A 1

2

7

3 10

Câu 31: Cho hàm số yf x  liên tục, có đạo hàm trên đoạn a b; 

và đồ thị của hàm số f x trên '  a b là đường cong như hình vẽ; 

bên Khi đó, mệnh đề nào

A min ;    

x a b f x f b

  B min ;     1

x a b f x f x

C min ;    

x a b f x f a

  D min ;    2

x a b f x f x

Câu 32: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi  H là tập hợp điểm biểu diễn số phức w 1 3i z 2 thỏa mãn z   Tính diện tích của hình 1 2  H

Câu 33: Cho  H là hình phẳng giới hạn bởi các đường

3 5 2 6 , 2 2

y x  x  x y x (phần tô màu) Tính diện tích hình  H

A 4

7 4

C 11

8 3

Câu 34: Cho các số thực a, b, c thỏa mãn c2 a 18 và lim 2 x x 2

x ax b c

     Tính P a b  5c

Câu 35: Biết F x là một nguyên hàm của hàm số   f x trên đoạn   1;0 , F1 1,F 0 0 và

 

0

3x

1





0 3x 1





A 1 3ln 2

8

8

8

8

I  

Câu 36: Cho hàm số y x33x23m21x 3m21. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để đồ thị hàm

số có điểm cực đại và điểm cực tiểu nằm bên trái đường thẳng x 2

Câu 37: Cho số phức z thỏa mãn z 1 3i  13. Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của biểu

thức P z 22 z 3 i2 Tính A m M 

A A 10 B A 25 C A 34 D A 40

Câu 38: Một người muốn gởi tiền vào ngân hàng để đến ngày 15/3/2020 rút được khoản tiền là 50.000.000

đồng (cả vốn ban đầu và lãi) Lãi suất ngân hàng là 0,55%/tháng, tính theo thể thức lãi kép Hỏi vào ngày 15/4/2018 người đó phải gởi ngân hàng số tiền là bao nhiêu để đáp ứng nhu cầu trên, nếu lãi suất không thay đổi trong thời gian người đó gởi tiền (giá trị gần đúng làm tròn đến hàng nghìn)?

A 43.593.000 đồng B 43.833.000 đồng C 44.074.000 đồng D 44.316.000 đồng.

Câu 39: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A6;5;3 và B9; 1;6   Trên mật phẳng Oxy,

lấy điểm M a b c sao cho  ; ,  MA MB bé nhất Tính P a 2b3 c4

Câu 40: Cho tập A 1; 2; 4; 5; 6 , gọi S là tập các số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau tạo thành từ

A Lấy ngẫu nhiên một số từ S Tính xác suất để số đó là số lẻ

A 2

1

3

2 3

Câu 41: Hàm số f x liên tục trên   1; 2018 và         

2017

1

2018 x f x , x 1; 2018 , f x dx 10

 

2017

1

I  x f x dx

Câu 42: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang cân, AD2AB2BC2CD 2  a Hai mặt phẳng SAB và  SAD cùng vuông góc với mặt phẳng  ABCD Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SB

và CD (tham khảo hình vẽ bên) Tính sin góc giữa MN và SAC biết thể tích khối chóp SABCD bằng,

3 3

4

a

A 5

3 10

10

3 5 10

Câu 43: Cho hàm số yf x  xác định và liên tục trên 0; 2 thỏa mãn  2      1

'

x

x

e

 0 1

f  Tính f  2

A 12

5

3e

e

3e



Câu 44: Cho dãy số  u thỏa mãn n e u16 4 e u16  e4u1 e4u1 và u n1u n4 với n 1. Gía trị lớn nhất của n

để log5u  n ln 2020 bằng

Câu 45: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình e3x 2e2x ln3 e x ln 9 m 0

biệt thuộc khoảng  ln 2;

Câu 46: Cắt một khối nón tròn xoay có thể tích V thành hai phần bằng một mặt

phẳng  P song song với đáy (như hình vẽ) Tính thể tích của khối nón cụt tạo

thành, biết mặt phẳng  P đi qua trung điểm của đường cao SO.

A 7

8

V

B 3

8

V

C 5

8

V

D 3

4

V

Câu 47: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai điểm A2;1;3 ,  B6;5;5  Gọi  S là mặt cầu có đường

kính AB Mặt phang  P vuông góc với đoạn AB tại H sao cho khối nón đỉnh A và đáy là hình tròn tâm H

(giao của mặt cầu  S và mặt phẳng  P có thể tích lớn nhất, biết rằng  p : 2x by cz d   0 với , ,

b c d Z Tính S b c d  

Câu 48: Có 20 tấm thể được đánh số từ 1 đến 20 Chọn ngẫu nhiên 5 tấm thẻ Xác suất trong 5 tấm được

chọn có 3 tấm thẻ mang số lẻ, 2 tấm thẻ mang số chẵn trong đó có ít nhất một tấm thẻ mang số chia hết cho 4 là

A 75

125

170

175 646

Câu 49: Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên đoạn   0;1 , f x và    f x đều nhận giá trị dương trên' 

đoạn 0;1 và thỏa mãn           

2

1

3

0



A 15

15

17

19 2

Câu 50: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều, mặt bên

SCD là tam giác vuông cân tại S. Gọi M là điểm thuộc đường thẳng CD sao cho BM vuông góc với SA Tính thể tích V của khối chóp S.BDM ?

16

a

24

a

32

a

48

a

V 

BẢNG ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Chọn D

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy

+) Giá trị lớn nhất của hàm số yf x  trên tập  bằng 0

+) Hàm số giảm trên các khoảng 1;0 và 1;  

+) Đồ thị hàm số yf x không có đường tiệm cận

+) Giá trị cực tiểu của hàm số yf x trên tập  bằng 1

Câu 2: Chọn A.

1 33

1

i

i





Câu 3: Chọn C

S ABC ABC

a

Mặt khác

3

.

S AMC

S AMC S ABC

S ABC

Câu 4: Chọn C

Ta có 1 3 1 3  1 1 14

4

Câu 5: Chọn D

Gọi  S là mặt cầu tâm O và tiếp xúc với mặt phẳng  P

   

 2

2 2

6

S

   Suy ra PT mặt cầu  S : x2y2z2 4

Câu 6: Chọn D

Dựa vào các đáp án ta thấy, với 0a b 1

+) loga bloga a 1 A sai

+) logb alogb b 1 B sai

+) loga bloga alogb a C sai, D đúng

Câu 7: Chọn B.

Dựa vào các đáp án ta thấy

+) Tập giá trị của hàm số y a x là 0;  

+) Tập giá trị của hàm số yloga x là   ; 

+) Tập xác định của hàm số yloga x là 0; 

+) Tập xác đinh của hàm số y a xlà   ; 

Câu 8: Chọn A.

2 2 3

lim

2

x

x

 

 

 đồ thị hàm số

2 2 3 2

x

 không có tiệm cận ngang Câu 9: Chọn A.

Phương trình hoành độ giao điểm 2 1 2

1

x

x



   2

3 2

1

1 0

x





1 2

4

Câu 10: Chọn D

Do b 0 nên: 1log 2 log

2 a b  a b  khẳng định C đúng, D sai.

Câu 11: Chọn D

Kẻ AH SB tại H  d A SBC ,  AH

Ta có AD/ /SBC d D SBC ,  d A SBC ,  AH

Xét SAB vuông tại A, đường cao AH

Suy ra 1 2 12 + 12 = 12 12 42 3

a AH

2

a

d D SBC  

Câu 12: Chọn A

 

log log

log

a a

a

x x



 



 



  (do x, y là các số thực âm)

Câu 13: Chọn B.

Mặt phẳng  S có tâm I1; 2;3 , bán kính R 9

Ta có n P  IP  6; 6;3   P : 2x2y z24 0

Câu 14: Chọn C.

Số cách chọn ngẫu nhiên 2 quả cầu từ hộp 11 quả là C cách 112

Số cách chọn để lấy được 2 quả đều màu xanh là 5.4 20 cách

Suy ra xác suất cần tính bằng 2

11

20 4 11

Câu 15: Chọn B.

Số tiền nhận được bằng 200 1 4% 1 4,3% 1 4,6% 1 4,9%            238 triệu

Câu 16: Chọn A.

Hàm số có tiệm cận ngang là y  0

Để hàm số có hai đường tiệm cận thì hàm số có 1 tiệm cận đứng

Do đó 2

0

x  x m  có nghiệm x 3 m12

Câu 17: Chọn B.

Ta có f x   1 0 f x 1

Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số yf x  và đường thẳng y  nên số1 nghiệm của phương trình là 3

Câu 18: Chọn B.

Gọi M là trung điểm của AC BM AC

Lại có: SABM  BM SAC BM SC

Dựng MESC SCMEB nên góc giữa hai mặt phẳng

(SAC và ) SBC bằng  MEB  60

Lại có: 2; tan 60 2 2

AC

3

Mặt khác

1

Thể tích khối chóp S.ABC là: 1 1.1.1 1

Câu 19: Chọn A.

Giả sử số đó là a a a 1 2 3

Chọn a có 4 cách chọn, chọn 1 a có 4 cách chọn, chọn 2 a có 3 cách chọn Do đó có 3 4.4.3 48 số được lập

Câu 20: Chọn A.

 2 2 2

2.4 4.2 3 7 10 21

21

Câu 21: Chọn B.

Câu 22: Chọn A.

Điều kiện: n 2

Ta có

 

1

1 !

!

2 ! 2! 1 !

n

n n

n n







  2

12 1

2

3

n







 



Ta có

k

k x k k k



 

Hệ số của x khi 12 8k 36 12  k 6 hệ số 6 6

122 59136

Câu 23: Chọn A.

Ta có y'm21x32m1x 2 Để hàm số nghịch biến thì ' 0y 

Với m 1 ta có 'y   (thỏa mãn)2 0

Với m 1 ta có 'y 4x 2 (chưa xác định được dấu)

Với m 1 ta có

2

2

3 1

3

m m

m

m



Mà m m0;1

Câu 24:

log x log log 16x x log x 0

log x log logx x 4 4log x 0 log x log xlog x 4log x 4log x 0

3





Câu 25: Chọn B

2, 2 3

cos

MON

OM ON

Câu 26: Chọn A.

Mặt cầu  S có tâm I1; 3; 4 ,   bán kính R 25

Gọi d là đường thẳng qua I vuông góc với    : 1 3 4



Ta thấy P là giao điểm của d và  a  P5; 1; 7   

Ta có d I a ;    7 R2 d I a2 ;   24 S a b c r    11

Câu 27: Chọn C

4

5

t

t









Câu 28: Chọn B.

Ta có w iz 1 i z w 1 i

i

 

 

Suy ra tập hợp điểm biểu diễn số phức w là đường tròn có bán kính bằng 5

Câu 29: Chọn A.

   

2

2 1

S   I x f x  x dx

Đặt t x 2 2x 1 dt2x1dx và 1 0







2 10

I  f t dt  f x dx  f x dx I 

Câu 30: Chọn D

Các số chia hết cho 3 nhỏ hơn 21 là 3;6;9;12;15;1  6 3

8

0

P

Câu 31: Chọn D

1

x

a

S   f x dxf a  f x   f a  f x

2

1

x

x

S   f x dxf x  f x   f x  f x

2

b

x

S   f x dxf b  f x   f b  f x

Do đó ta có      

   

2









   2

;

min

x a b f x f x

Câu 32: Chọn C

Giả sử z x yi 

  3; 3

T





Câu 33:

Hoành độ giao điểm của  C và  P là nghiệm phương trình:

1

x

x





 Hoành độ giao điểm của  C và Ox là nghiệm phương trình: 3 2

x  x  x  x

( )

7

4

H

S x dxx  x  x dx

Câu 34:

Dựa vào giả thiết suy ra 0

0

a c











2

2

12 2

x

a c

b

b

a c

 

 









P a b   c

Câu 35: Chọn C

0

3 3

3

x

2

3ln 2

x x x

x x

F x d

 





F



Câu 36: Chọn D

Ta có ' 3 2 6 3  2 1 0 2  12 1

1

 



 Hàm số có 2 điểm cực trị  m0

Giả thiết bài toán thỏa mãn khi 1 2 1 1

m

m m



   





Do đó không có giá trị nguyên của m thỏa mãn

Câu 37: Chọn C

Gọi z a bi   a12b 3213

Ta có: Pa22b2 a2b 32 4a 6 b 5

Đặt 1 13 sin 4 1 13 sin  6 3 13 cos  5

3 13 cos

  





 



4 13 sin 6 13 cos 17

Do 4 13 sint6 13 cost  4 13 2 6 132 26

Suy ra 17 26  P 17 26  M m 34

Câu 38: Chọn C.

Áp dụng công thức lãi kép ta có: T A1rn

Trong đó T 50.000.000 là số tiền cả gốc lần lãi

A là số tiền ban đầu người đó cần gửi.

0,55% /

r  tháng là lãi suất và n 23 tháng là số kỳ hạn người đó gửi

Súy ra

1 n 44.074.000

T A

r

Câu 39: Chọn A.

Phương trình mặt phẳng Oxy z : 0

Do A6;5;3và B9; 1;6  nằm cùng phía so với mặt phẳng Oxy

Gọi B' 9; 1; 6   là điểm đối xứng của B qua mặt phẳng Oxy

Ta có: MA MB MA MB   'AB',dấu bằng xảy ra M AB'Oxy

Phương trình đường thẳng AB' là: 6 5 3

Suyra M (7;3;0) P76

Câu 40: Chọn A

Số phần tử của tập hợp S là:  A53

Gọi A là biến cố: “Lấy được số lẻ từ tập S ”

Gọi abc là số lẻ được lập từ 5 số trên, khi đó c có 2 cách chọn, a, b có lần lượt 4 và 3 cách chọn.

Suy ra  A 2.4.3 12 suy ra 3

5

12 2 5

A

p A

Câu 41: Chọn D

Đặt t2018 x dxdt

2017

1

Suy ra

2017

1

2I  2018 ( )f x dx I 10090

Câu 42: Chọn B

Diện tích hình thang cân ABCD là

2 3

4

a 3

ABCD

Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của AB BC,  SAC// MPQ