19 đề tham khảo số 19

Viết phương trình đường thẳng  nằm trong mặt phẳng  P , đồng thời cắt và vuông góc với đường thẳng d.. Hai mặt phẳng SAB và SAC cùng vuông góc với đáy vàSA2a.. Tính cosin góc giữ

THỬ SỨC TRƯỚC KỲ THI THPT QUỐC GIA 2020

Đề 19 Câu 1: Cho số phứcz 6 7i Số phức liên hợp của z có điểm biểu diễn hình học là:

A.6; 7  

B.6;7  C.6; 7  

D 6;7 

Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu có phương trình x2y2z22x 6y 6 0.

Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu đó.

A I1;3;0 , R16

B I1; 3;0 ,  R16

C I  1;3;0 , R4

D I1; 3;0 ,  R4

Câu 3: Biết ( )F x là một nguyên hàm của hàm số f x sin x2 và 1

4

F

6

F 

 

F

6

F 

 

F

F 

 

Câu 4: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m trên 1;5 để hàm số 1 3 2

1 3

y x  x mx đồng biến trên khoảng  ;  ?

A 6 B 5 C 7 D 4

Câu 5: Cho hàm số y x 3 6x29x có đồ thị như Hình 1 Đồ thị Hình 2 là của hàm số nào dưới đây?

yx  x  x

C.yx36x2 9x D yx3 6x29x

Câu 6: Nếu z i là một nghiệm phức của phương trình z2az b  với 0 a b   thì ,  a b bằng

Câu 7: Cho tập hợp X 0;1; 2;3; 4;5;6;7;8;9  Số các tập con của tập X có chứa chữ số 0 là

Câu 8: Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC A B C ' ' ' có cạnh đáy bằng 2, diện tích tam giác A BC' bằng 3 Tính thể tích khối lăng trụ

A 2 5

Câu 9: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( ) :P x2y z  40 và đường thẳng

:

d     Viết phương trình đường thẳng  nằm trong mặt phẳng  P , đồng thời cắt và vuông góc với đường thẳng d.

x y z

x y z



x y z

x y z

 Câu 10: Tìm hệ số của số hạng chứa 10

x trong khai triển biểu thức

5 3

2

2

3x x



Câu 11: Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng  P đi qua điểm B2;1; 3 , đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng  Q x y:  3z0 và  R 2x y z  0 là

A 4x5y 3z 22 0. B 4x 5y 3z12 0

C 2x y  3z14 0 D 4x5y 3z22 0

Câu 12: Cho f x là một đa thức thỏa mãn    

1

16

1

x

f x x







1

16 lim

x

f x I







Câu 13: Cho0a1 Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A Tập giá trị của hàm số y a x là  B Tập xác định của hàm số yloga xlà 

C Tập xác định của hàm số y a x là0;   D Tập giá trị của hàm số yloga x là 

Câu 14: Cho hàm số yf x có đạo hàm f x' x x2  9 x 4 2 Xét hàm số y g x   f x 2 trên

 Số phát biểu đúng trong các phát biểu sau là

I.Hàm số y g x   đồng biến trên khoảng 3; 

II.Hàm số y g x  nghịch biến trên khoảng   ; 3

III.Hàm số y g x  có 5 điểm cực trị



Câu 15: Cho hai số phức z z có điểm biểu diễn lần lượt là l, 2 M M cùng thuộc đường tròn có phương trình1, 2

x y  và z1 z2 1 Tính giá trị biểu thức Pz1z2

A 3

2

2

1

* 0

, ,

dx

Câu 17: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Hai mặt phẳng SAB và SAC cùng vuông góc với đáy vàSA2a Tính cosin góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng SAD

A 5

2 5

1

Câu 18: Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng 1

3 2

1 4

y t

 





   

  



và 2

:

x y z

 Khẳng định nào sau đây đúng?

A 1 cắt và không vuông góc với 2 B 1và 2 chéo nhau và vuông góc nhau

C 1và 2 song song nhau D 1 cắt và vuông góc với 2

Câu 19: Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau?

Câu 20: Gọi z là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình0 z2 6z13 0 Tính z0 1 i

Câu 21: Cho hàm số 2 1

1

x y x





 có đồ thị ( )C và điểm I1; 2 ĐiểmM a b thuộc ( ) ;  C với a 0 sao cho

tiếp tuyến tại M của ( ) C vuông góc với đường thẳng IM Giá trị của tổng a b bằng:

Câu 22: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng d d lần lượt có phương trình1, 2

 Mặt phẳng cách đều hai đường thẳng d d có phương1, 2

trình là

A.14x 4y 8z 1 0 B 14x 4y 8z 3 0

C.14x 4y 8z 3 0 D.14x 4y 8z1 0

Câu 23: Cho hình  H là hình phẳng giới hạn bởi parabol 2

4 4,

y x  x đường cong 3

y x và trục hoành (phần tô đậm trong hình vẽ) Tính diện tích S

của hình  H

A 11

2

12

S 

C 20

3

2

S 

Câu 24: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P và đường thẳng d tương ứng có

phương trình là 2x y 3z 3 0 và 1 2 2

x y z

  Biết đường thẳng d cắt mặt phẳng  P tại điểm

M Gọi N là điểm thuộc d sao cho MN 3, gọi K là hình chiếu vuông góc của điểm N trên mặt phẳng  P Tính độ dài đoạn MK.

105

4 21

7

7

MK 

Câu 25: Với mức tiêu thụ thức ăn của trang trại A không đổi như dự định thì lượng thức ăn dự trữ sẽ đủ

dùng cho 100 ngày Nhưng thực tế, mức tiêu thụ thức ăn tăng thêm 4% mỗi ngày (ngay sau tăng 4% so với ngày trước đó) Hỏi thực tế lượng thức dự trữ đó chỉ đủ dùng cho bao nhiêu ngày?

Câu 26: Xét hai số phức z z thay đổi thỏa mãn1, 2 z1 z2 z1z24 2 i 2 Gọi A, B lần lượt là giá trị

nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức z12 z22 Giá trị của AB là

Câu 27: Phương trình 9x 3 3x 3 0

   có 2 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi m aa b, ,a

số tối giản Giá trị của biểu thức b a  bằng

Câu 28: Cho hàm số f x xác định trên khoảng   0;  thỏa mãn  f x'  2x 22,f 2 0

x

    Tính giá trị của biểu thức f  2  f  1

Câu 29: Cho hàm số yf x  liên tục trên  thỏa mãn  

2 1

f x dx

 và f 1 4 Khi đó tích phân

 

1

0

'

x f x dx

A 1

2

Câu 30: Cho tứ diện đềuS ABC Gọi I là trung điểm của đoạn AB, M là điểm di động trên đoạn AI Qua M

vẽ mặt phẳng   song song với SIC Thiết diện tạo bởi    với tứ diện S ABC là:

A hình bình hành B tam giác cân tại M

n

dx

8

n

S   

  bằng:

2

Câu 32: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A1;0; 1 và mặt phẳng P x y z:    3 0 Gọi  S là mặt cầu có tâm I nằm trên mặt phẳng  P , đi qua điểm A và gốc tọa độ O sao cho diện tích tam

giác OIA bằng 17

2 Tính bán kính R của mặt cầu  S

Câu 33: Cho dãy số  u thỏa mãn n 2

ln u  lnu lnu 1 và u n1 u e n với mọin 1 Tìm u1

Câu 34: Cho hàm sốyf x  x3 3x2 Tập hợp tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số yf x m  

có năm cực trị là

A.  ; 1 B.1; C 1;   D  ;1 

Câu 35: Trong năm đầu tiên đi làm, anh A được nhận lương là 10 triệu đồng mỗi tháng Cứ hết một năm, anh

A lại được tăng lương, mỗi tháng năm sau tăng 12% so với mỗi tháng năm trước Mỗi khi lĩnh lương, anh A đều phải cất đi phần lương tăng so với năm ngay trước để tiết kiệm mua ô tô Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm thì anh A mua được ô tô giá 500 triệu, biết rằng anh A được gia đình hỗ trợ 32% giá trị chiếc xe?

Câu 36: Cho khối trụ tam giác ABC A B C ' ' 'có đáy là tam giác vuông cân với

cạnh huyềnAB  2 Mặt phẳng AA B vuông góc với mặt phẳng '  ABC ,

AA  , góc A AB' nhọn và mặt phẳng A AC tạo với '  ABC một góc

60° Thể tích khối lăng trụ ABC A B C ' ' ' bằng

A 3 5

3 5 10

C 3 11.

3 5 30

Câu 37: Cho số phức z thỏa mãn z 3 4 i  5 Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất

của biểu thứcP z 22 z i 2 TínhS M2m2

Câu 38: Cho tứ diện ABCD có CD 3 Hai tam giác ACD, BCD có diện tích lần lượt là 15 và 10 Biết thể tích của tứ diện ABCD bằng 20 Tính côtang của góc giữa hai mặt phẳng ACD và  BCD

A 3

3

3

4 3

Câu 39: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A a ;0;0 ; B(0; ;0 ;b ) C0;0;c với , , a b c  Biết0

rằng (ABC đi qua điểm ) 1 2 3; ;

7 7 7

M  

  và tiếp xúc với mặt cầu   : 12  22  32 72

7

S x  y  z  Tính

a b c .

7 2

Câu 40: Cho số phức z thỏa mãn 1 1

z

z i





 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P  z i 2 z 4 7 i

Câu 41: Trong mặt phẳng ( )P cho tam giác OAB cân tại O OA OB,  2 , a AOB 120 0 Trên đường thẳng vuông góc vói mặt phẳng ( )P tại O lấy hai điểm C, D nằm về hai phía của mặt phẳng ( ) P sao cho tam giác ABC vuông tại C và tam giác ABD đều Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.

A 3 2

2

3

2

3

a

Câu 42: Biết 1 2 

0

x x

dx a e b

x e

 

 với a,b,c là các số nguyên tố và e là cơ số của logarit

tự nhiên Tính S2a b c 

Câu 43: Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm 9 chữ số đôi một khác nhau Chọn ngẫu nhiên một số

trong tập S Tính xác suất để số được chọn có đúng bốn chữ số lẻ sao cho số 0 luôn đứng giữa hai chữ số lẻ.

A 5

5

5

20 189

Câu 44: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( )S x: 2y2 z2 2x 4y6z13 0 và đường thẳng

d      Điểm M a b c (với( ; ; ) a 0) trên đường thẳng d sao cho từ M kẻ được ba tiếp tuyến

, ,

MA MB MC đến mặt cầu  S ( , , A B C là các tiếp điểm) thỏa mãn các góc

 60 , 90 , 120

AMB  BMC  CMA  Tính abc bằng

Câu 45: Cho hàm số f x Biết hàm số   yf x'  có đồ thị như hình bên

Trên đoạn 4;3 , hàm số g x  2f x   1 x2 đạt giá trị nhỏ nhất tại

điểm

A. x 0 4

B. x  0 1

C. x 0 3

D. x  0 3

Câu 46: Cho hai số thực x, y thỏa mãn2y37y2x 1 x 3 1 x3 2 y21 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thứcP x 2y

Câu 47: Cho hai số thực dương x , y thỏa mãn điều kiện 2x ylog2x yxx8 Tìm giá trị nhỏ nhất của

2

2

P x y

A P min 3 B P min 2 3 1.

min 3 4 1

Câu 48: Cho hàm số yf x( ) liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ Có

bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình f f sinx m có

nghiệm thuộc khoảng0; ? 

A. 2

B. 3

C 4

D 5

Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng( ) :P x y  4z0, đường thẳng

:

 và điểm A1;3;1 thuộc mặt phẳng P Gọi  là đường thẳng đi qua A, nằm trong mặt phẳng  P và cách d một khoảng cách lớn nhất Gọi u(1; ;b c) là một vectơ chỉ phương của đường thẳng  Tínhb c .

11

4

b c  D b c 4

Câu 50: Cho hàm số yf x  có đạo hàm trên và đồ thị ( )C Tiếp tuyến của đồ thị ( ) C tại điểm 2;m

có phương trình lày4x 6 Tiếp tuyến của các đồ thị hàm số y f f x   và yf3x2 10 tại điểm

có hoành độ bằng 2 có phương trình lần lượt là y ax b  và y cx d  Tính giá trị của biểu thức

S  a c b d

A.S 26 B.S 176 C.S 178 D S 174

BẢNG ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 3:

4 4

6 6









 1;5 1;5  1;2;3; 4;5

6 9

yx  x  x Chọn B.

0

b

a







A C C C  C 

Số tập con của X không chứa số 0 là: 0 1 2 9 9

B C C C  C 

Chú ý rằng 0 1 2 n 2n

A C C C  C 

Vậy số các tập con của tập X có chứa chữ số 0 là: A B 512 Chọn D.

Câu 8: Gọi I là trung điểm của BC ta có:

' '

BC AI

BC A I











Lại có: '

2

A BC

BC

2

AB

AI    AA  A I  AI 

2 3

4

AB

Câu 9: Ta có d P B1;1;1 ; n  P 1; 2;1 ; u d 2;1;3

Do đường thẳng  nằm trong mặt phẳng  P , đồng thời cắt và vuông góc với đường thẳng d nên 

qua điểm B1;1;1

d P

u n u           

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

Chọn A.

Câu 10: Ta có      

k

x   k   k  a C  x  x Chọn C.

Khi đó:n P n n Q; R 4;5; 3 

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

, lại có phẳng  P đi qua điểm B2;1; 3  

Do đó  P : 4x5y 3z 22 0. ChọnA.

x



 

 

 

1

x



Chọn C.

Lập bảng biến thiên hàm số g x( ) I II IV, , đúng Chọn C.

2

z z  z  z  z  z  P Chọn D.

0

2

3

dx

I     a b Vậya2b 2 2.3 8 Chọn B.

Câu 17:

Ta có

SA























Lại có ABAD ABSAD SB SAD ;  BSA

5

BSA



Vậy cos ;   2 5

5

SB SAD  Chọn B.

Câu 18: Do u u  1 2 2.3  1 2 4 1      0  1

vuông góc với 2

Đồng thời hệ

1

1

t u

t

t u

u













   



1 cắt và vuông góc với 2 Chọn D.

Khi đó a có 9 cách chọn, b có 9 cách chọn và c có 8 cách chọn

Vậy có tất cả 9.9.8 648 số cần tìm Chọn D.

3 2

 



MàIm z0  0 z0  3 2i Vậy z0 1 i  3 2 1i  i  4 3i 5 Chọn C.

1 '

1

y x



 tiếp tuyến với  C tại 0

0 0

; 1

x

M x

x



2

0 0

1

1

x

x x









0

1

1

x



0

1

1

d

x



 

qua điểm A2;2;3

Đường thẳng d2 có vecto chỉ phương là u 2 2; 1;4  qua điểm B1; 2;1

Ta có n P u u1; 2 7; 2; 4    P : 7x 2y 4z m 0

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

Ta có        

 2  2  2  2

2

Do đó phương trình mặt phẳng đối xứng là 14x 4y 8z 3 0 Chọn B.

Hoành độ giao điểm của  P và Ox là nghiệm phương trình: x2 4x  4 0 x2

Vậy diện tích cần tính là  

7

12

S x dxx  x dx Chọn B.

Câu 24: Ta có:    

2; 1;3 2;1; 1

P d

n u





  





   

21 21

n u

n u

 

 

Tam giác MNK vuông tại K, có cosNMK MK

MN



.cos ( );( ) 3

Câu 25: Gọi a, n lần lượt là lượng thức ăn 1 ngày dự kiến và số ngày hết thức ăn theo thực tế Theo

dự kiến thì lượng thức ăn là 100a Tuy nhiên, lượng thức ăn theo thực tế là

1 4% 1 4% 1 4% " 1 1,04 1,04 1,04"

1 1,04

Yêu cầu bài toán 100 1 1,04" 41

1 1,04

2

z z

Khi đó z1 z2 MN z; 1z24 2 i  2 KI 1; K là trung điểm AB

2

MN

Pz  z OM ON  OK 

Dựa vào hình vẽ, ta được Pmin khi K K P1, max khi K K2 Vậy A B  112. Chọn C.

t t khi đó phương trình trở thành: t2 3mt3m0 * 

Phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt  phương trình (*) có 2 nghiệm dương phân biệt

4 4

3 3

a

b













Chọn B.

2 2

1

  

Đặt

'

0

x f x dx x f x  f x dxf  

Do đó:  

1

0

1

2

x f x dx 

Khi đó, mặt phẳng   cắt hình chóp theo thiết diện là MNP

Vì I là trung điểm của AB SI IC SIC cân tại I

Mà hai tam giác PMN, SIC đồng dạng  MNP cân tại M.

Chọn B.

Câu 31:

Đặt t 2x1 t2 2x 1 2tdt2dx tdt dx

Khi đó

4

2 1 4

x

2

n  S   Chọn C.

Câu 32:

Trung điểm của OA là H, OA  2

Ta có: IO IA  IOA cân tại I 1 17 17

IAO

Suy ra

2

3

OA

R IA  IH HA    

  Chọn A.

ln u  lnu lnu 1 ln u e  ln u e ln u e 1

ln 1

u e u



 



Chọn A.

= x 3 x m 1  x m 1

Số điểm cực trị của hàm số yf x mlà số nghiệm của hệ PT:

0 1 1

x

 



 





 



Để hàm số có 5 điểm cực trị

m m

 





   

   



1

m

   Chọn A.

Phần lương tăng của anh A sau năm thứ 2 là: T 2 120 1 12%  120 120.12% triệu đồng Phần lương tăng của anh A sau năm thứ 3 là:

3

1

120 1 12% 120 1 12% 120 1 12% 12%

………

Phần lương tăng của anh A sau năm thứ n là: T n 120 1 12%  n2.12% triệu đồng

Số tiền anh A có được sau n năm là:

2 3 n 120.12% 1 1 12% 1 12% 1 12% n

1

1

1 12

n

n





6

6

n



n

  Chọn C.

Kẻ KM AC thì A M' AC (định lí ba đường vuông góc), do đó  'A MK  60

AK  A A  A K   x

2

MK AK sinKAM   x mà ' cot 60

3

x

MK A K  

Suy ra 2 3 2 3 5

x



10

Ta có P z 22 z i 2  x yi22 x yi i  2

x 22 y2 x2 y 12 4x 2y 3 4x 3 2y 4 23

Ta có 4x 32y 42 4222x 32y 42 100

10 4(x 3) 2(y 4) 10 13 P 33 m 13,M 33 S M m 1258

Chọn B.

Câu 38: Gọi H là hình chiếu của A trên (BCD) A H (BCD)

Kẻ HK CD ( K CD ) CD(AHK)

ACD ; BCD AKH

Ta có: ABCD 13 . BCD 3 3.2010 6

BCD

V

S

ACD

S

CD

Tam giác AHK vuông tại H, có  102 62 4

cot

HK AKH

AH



Chọn D.

a b c   Vì M ABC 1 2 3 7

a b c

Xét mặt cầu   : 12  22  32 72

7

S x  y  z  có tâm I1;2;3, bán kính 6 14

7

Ỉ2

Lại có: BO _L CD mà OC.OD = OB 2 = 4a 2 ACBD vuông tại B.

Tương tự Á CAD vuông tại A Gọi I là trung điểm của CD thì IA = IC

= ID = IB nên I là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.

CD OC + OD _3a4ỉ

Do đó R=——= " —= "" T ~ Chon A

2 2 2