b Tính thể tích khối chóp S.ABC.. Theo chương trình chuẩn.. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 1 tại giao điểm của đồ thị 1 với trục tung.. Theo chương trình nâng cao.. ĐỀ Đ
Trang 1ĐỀ THI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2012-2013
MÔN THI: TOÁN 12
Thời gian: 120 phút
-I PHẦN CHUNG (7,0 điểm)
Câu I ( 3 điểm)
1 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số: ( ) 1 3 2 2 3 1 ( )
3
2.Tìm m để đường thẳng ( )d y=2mx−1 cắt ( )C tại 3 điểm phân biệt
Câu II ( 2 điểm)
1 Tính : log 16 2 log 27 5log (ln 4 )
8
2 Cho hàm số y= − +x3 3(m+1)x2−2 Tìm m để hàm số đạt cực đại tại x=2
Câu III ( 2 điểm)
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có đáy ABC nội tiếp trong đường tròn bán kính là 3
3
a ,
góc giữa mặt bên và đáy là 600
a) Tính khoảng cách từ A đến (SBC)
b) Tính thể tích khối chóp S.ABC
II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) (Học sinh chọn IVa và Va hay IVb và Vb )
A Theo chương trình chuẩn
Câu IVa ( 1 điểm)
Cho hàm số : y=2 1
2
x x
− + (1) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) tại giao điểm
của đồ thị (1) với trục tung
Câu Va ( 2 điểm)
1) Giải phương trình: 16x – 17.4x + 16 = 0
2) Giải phương trình : log2( )4 log ( )2 5
B Theo chương trình nâng cao
Câu IVb ( 1 điểm)
Cho hàm số f(x) =
2
x 3x 2
x 1
+ (1) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1)
biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng y =−5x −2
Câu Vb ( 2 điểm)
1) Cho hàm số y e = − sin x Chứng minh rằng: y ′ .cos x y − .sin x y + = ′′ 0
2) Cho hàm số 3
1
x y x
+
= + có đồ thị (H) Tìm m để đường thẳng (d): y = 2x + m cắt đồ thị (H) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho đoạn AB ngắn nhất
Hết
ĐỀ ĐỀ XUẤT
Trang 2ĐÁP ÁN
Trang 31 1
3
1
x
y
=
0.5đ
lim ; lim
0.25đ
Hàm số nghịch biến trên ( )1;3 , đồng biến trên (−∞;1) và (3;+∞)
Điểm cực tiểu I1(3; 1− ), điểm cực đại 2
1 1;
3
I
0.25đ
0.5đ
1.2 Phương trình hoành độ giao điểm của ( )C và ( )d là:
0.25đ
Để phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt thì phương trình
( ) 0
g x = có 2 nghiệm phân biệt khác 0
0.25đ
( )
( )
3
2 2
m m
− − > >
∆ >
0.25đ
Vậy : 0 à m 3
2
3
log 161
8
2
1
3
=
⇔
x
Gọi O là tâm của đáy, ta có SO vuông
(ABC) Gọi M là trung điểm BC, ta có :
BC SM
⊥
góc giữa mặt (SBC) và
(ABC) là · 0
SMA 60=
H
M S
B
C
O A
Trang 4WWW.TOANCAPBA.TK