18 đề tham khảo số 18

Cắt hình nón đã cho bởi một mặt phẳng song song với mặt phẳng chứa đáy được một hình nón N đỉnh S có đường sinh bằng 4cm.. Tìm tất cả giá trị của a để hàm số đã cho liên tục tại điểm x=0

THỬ SỨC TRƯỚC KỲ THI THPT QUỐC GIA 2020

Đề 18 – Gồm 50 câu hỏi trắc nghiệm – Thời gian làm bài 90 phút Câu 1: Trong hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình 3x z− + = 1 0 Vecto phép tuyến của mặt phẳn (P) có tọa độ là:

A (3;0; 1− ) B (3; 1;1− ) C (3; 1;0− ) D (−3;1;1)

Câu 2: Tìm tọa độ điểm biểu diễn số phức (2 3 ) (4 )

3 2

=

+

z

A (− −1; 4) B ( )1; 4 C (1; 4− ) D (−1;4)

Câu 3: Tìm phương trình tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 3 2

1

+

= +

x y

Câu 4: Trong hệ tọa độ Oxyz, cho OAuuur=3k ir r− Tìm tọa độ điểm A?

A A(3;0; 1− ) B A(−1;0;3) C A(−1;3;0) D A(3; 1;0− )

Câu 5: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên tập xác định của nó ?

1

−

=

−

x y x

Câu 6: Một hình nón có diện tích xung quanh bằng 2π( )cm2 và bán kính đáy 1

2

=

r cm Khi đó độ dài đường sinh của hình nón là

Câu 7:

2

lim

12

→−∞

− +

x

12

Câu 8: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 1 2 1

5 125

− x >

A S =(2;+∞) B S = −∞( ; 2) C S =( )0;2 D S= −∞( ;1)

Câu 9: Gọi z z1, 2 là hai nghiệm phức của phương trình z2+6z+ =13 0 trong đó z1 là số phức có phần

áo âm Tìm số phức w z= +1 2z2

Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( ) ( ) (2 ) (2 )2

: −1 + −2 + −2 =9

phẳng ( )P : 2x y− −2z+ =1 0 Biết (P) cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính r Tính r

Câu 11: Tính tích phân

5

=

+

I

x x ta được kết quả I =aln 3+bln 5.Giá trị 2 2

3

Câu 12: Tính tổng T tất cả các nghiệm của phương trình 4.9x−13.6x+9.4x =0?

4

=

4

=

T

Câu 13: Cho một hình nón đỉnh S có chiều cao bằng 8cm, bán kính đáy bằng 6cm Cắt hình nón đã cho bởi

một mặt phẳng song song với mặt phẳng chứa đáy được một hình nón (N) đỉnh S có đường sinh bằng 4cm tính thể tích của khối nón (N)

A 768 3

cm

cm

cm

125 π

Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho M(1; 2;3 ,) (N 2; 3;1 ,− ) (P 3;1; 2) Tìm tọa độ điểm Q sao cho MNPQ là hình bình hành

A Q(2; 6; 4− ) B Q(4; 4;0− ) C Q(2;6; 4) D Q(− −4; 4;0)

Câu 15: Cho hàm số ( ) 31 2 1 khi x 01

khi x > 0





=  + −



x a

x

Tìm tất cả giá trị của a để hàm số đã cho liên tục tại

điểm x=0

Câu 16: Cho hàm số y= f x( ) liên tục trên ¡ Biết 2 ( )2

0

∫x f x dx , hãy tính 4 ( )

0

=∫

2

=

Câu 17: Gọi z z1, 2 là hai nghiệm phức của phương trình 2z2− + =3z 4 0 Tính 1 2

4

= − +

4

= +

2

= +

2

= +

Câu 18: Cho F x( ) = a(lnx b+ )

1 ln+

f x

x , trong đó a b, ∈¢ Tính S a b= +

Câu 19: Sự tăng trưởng của một loài vi khuẩn tuân theo công thức N =A e rt trong đó A là số vi khuẩn ban đầu, r là tỉ lệ tăng trưởng (r>0) và t là thời gian tăng trưởng Biết số lượng vi khuẩn ban đầu có 250 con và sau 12 giờ là 1500 con Hỏi sau bao lâu thì số lượng vi khuẩn tăng gấp 216 lần số lượng vi khuẩn ban đầu?

Câu 20: Tìm m để hàm y= cos3x−9cosx m− có tập xác định ¡

Câu 21: Cho số phức z x yi x y= + ( , ∈¡ ) thỏa mãn z− − =5 5i 2 2 Tìm P x= +2y sao cho z nhỏ nhất

Câu 22: Cho tích phân

1

ln 2 ln 3 1

+

trong các khẳng định sau

Câu 23: Biết rằng phương trình (z+3) (z2−2z+10) =0 có ba nghiệm phức là z z z1, ,2 3 Giá trị của

1 + 2 + 3

Câu 24: Giả sử rằng f là hàm số liên tục và thỏa mãn 3 5+96=∫x ( )

c

x f t dt với mỗi x∈ ¡ , trong đó c là một hằng số Giá trị của c thuộc khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

A (−97; 95− ) B (− −3; 1) C (14;16) D ( )3;5

Câu 25: Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số ( ) 22

=

f x

x x và thỏa mãn F( )2 =7 Biết rằng

ln 2 ln 5

 ÷

 

F a b , trong đó a, b là các số nguyên Tính trung bình cộng của a và b

Câu 26: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(0;1; 2 ,) (B 2; 2;1 ,− ) (C −2;0;1) và mặt phẳng ( )α có phương trình 2x+2y z+ − =3 0 Biết rằng tồn tại duy nhất điểm M a b c( ; ; ) thuộc mặt phẳng ( )α sao cho MA MB MC= = Đẳng thức nào sau đây đúng?

A 2a b c+ − =0 B 2a+ −3b 4c=41 C 5a b c+ + =0 D a+ + =3b c 0

Câu 27: Tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn 2 z i− = − +z z 2i là

A Một đường thẳng B Một đường elip C Một parabol D Một đường tròn

Câu 28: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( ) ( ) (2 ) (2 )2

: −2 + −5 + −3 =27

:

d mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d và cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính nhỏ nhất Nếu phương trình của (P) là ax by z c+ − + =0 thì

A a b c+ + =1 B a b c+ + = −6 C a b c+ + =6 D a b c+ + =2

Câu 29: Biết điểm A có hoành độ lớn hơn -4 là giao điểm của đường thẳng y x= +7 với đồ thị (C) của

1

−

=

+

x y

x Tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm A cắt hai trục độ Ox, Oy lần lượt tại E, F Khi

đó tam giác OEF (O là gốc tọa độ) có diện tích bằng:

A 33

6

Câu 30: Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số sin cos

2sin cos 3

+

=

y

x x lần lượt là:

2

2

Câu 31: Trong không gian tọa độ Oxyz cho mặt cầu ( ) 2 2 2

: + + +4 −6 + =0

là giao tuyến của hai mặt phẳng ( )α :x+2y−2z− =4 0 và ( )β : 2x−2y z− + =1 0 Đường thẳng ° cắt mặt cầu (S) tại hai điểm phân biệt A, B thỏa mãn AB= 8 khi :

Câu 32: Cho hàm số f x( ) = −x3 (2m+1)x2+3mx m− có đồ thị ( )C m Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc (−2018; 2018] để đồ thị ( )C m có hai điểm cực trị nằm khác phía sao với trục hoành

Câu 33: Một bảng khóa điện tử của phòng học gồm 10 nút , mỗi nút được ghi một số từ 0 đến 9 và không có

hai mút nào được ghi cùng một số Để mở cửa cần nhấn liên tiếp 3 nút khác nhau sao cho 3 số trên 3 nút đó

theo thứ tự đã nhấn tạo thành một dãy số tăng và có tổng bằng 10 một người không biết quy tắc mở cửa trên,

đã nhấn ngẫu nhiên liên tiếp 3 nút khác nhau trên bảng điều khiển , tính xác suất để người đó mở được cửa phòng học

A 1

15

Câu 34: Cho dãy số ( )u n thỏa mãn

2

8

1

4

+ + − =

và u n+1 =2u n với mọi n≥ 1 Giá

= + + + >

Câu 35: Cho hàm số y= f x( ) xác định trên ¡ và có đồ thị

của hàm số f x′( ) và đường thẳng y= −x như hình bên Hàm

số ( ) ( 3 ) ( 3 3)2

3

2

−

A (−∞;0)

B (−∞;1)

C (1;+∞)

D ( )0;1

Câu 36: Cho hàm số f x( ) có đạo hàm, liên tục trên đoạn [ ]0;1 và thỏa mãn các điều kiện f ( )1 =0 và

2

1 1

4

−

0

f x dx

A 1

2

−

e

B 2

4

e

C

2

e

D e−2

Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( ) ( ) (2 )2 2

: −1 + −1 + =4

(2;3;1)

M Từ M kẻ được vô số các tiếp tuyến tới (S), biết tập hợp các tiếp điểm là đường tròn (C) Tính bán kính r của đường tròn (C)

A 2 3

3

=

3

=

3

=

2

=

r

Câu 38: Cho hàm số y x= −3 3x2 có đồ thị (C) và điểm M m( ; 4− ) Hỏi có bao nhiên số nguyên m

thuộc đoạn [−10;10] sao cho qua điểm M có thể kẻ được ba tiếp tuyến đến (C)?

Câu 39: Cho hàm số f x( ) liên tục trên ¡ thỏa mãn ( ) 1 ( )

0

2 =16,∫ 2 =2

0

′

∫xf x dx

bằng

Câu 40: Cho hàm số ( ) ( 2018 ) 4 ( 2018 2 ) 2 ( 2018 )

điểm cực trị của hàm số y= f x( )−2018 là

Câu 41: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( ) ( ) (2 ) (2 )2

: −1 + −2 + −2 =9

điểm M(4; 4; 2 ,− ) (N 6;0;6) gọi E là điểm thuộc mặt cầu (S) sao cho EM EN+ đạt giá trị lớn nhất Viết phương trình tiếp diện của mặt cầu (S) tại E

A x−2y+2z+ =8 0 B 2x y+ −2z− =9 0

Câu 42: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 4x2 −3.2x2 + 1+ − =m 3 0 có 4 nghiệm phân biệt?

Câu 43: Cho hàm số f x( ) có đạo hàm và đồng biến trên ¡ thỏa mãn : f ( )0 =1 và

( )

,

0

∫ f x dx bằng

Câu 44: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, góc giữa mặt bên và mặt phẳng

đáy là α thỏa mãn cos 1

3

α = Mặt phẳng (P) qua AC và vuông góc với mặt phẳng (SAD) chia khối

chóp S.ABCD thành hai khối đa diện Tỉ số thể tích của hai khối đa diện (khối bé chia khối lớn) bằng

A 1

10

Câu 45: Cho hình lăng trụ ABC A B C ′ ′ ′ Gọi M, N, P lần lượt là các điểm thuộc các cạnh AA BB CC′, ′, ′

sao cho AM =2MA NB′, ′=2NB PC PC, = ′ Gọi V V1, 2 lần lượt là thể tích của hai khối đa diện

ABCMNP và A B C MNP′ ′ ′ Tính tỉ số 1

2

V V

A 1

2

2

=

V

2

1 2

=

V

2

1

=

V

2

2 3

=

V V

Câu 46: Cho hai số phức z z1, 2 thỏa mãn z1− + =3i 5 2 và iz2− +1 2i =4 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức T = 2iz1+3z2

Câu 47: Cho hàm số y= f x( ) liên tục và có đạo hàm trên ¡ , có đồ thị

như hình vẽ Với m là tham số bất kì phụ thuộc [ ]0;1 Phương trình

( 3−3 2) =3 +4 1−

Câu 48: Cho các số thực a, b, c thỏa mãn 2 2 2

5log a+16log b+27 log c=1 Giá trị lớn nhất của biểu thức

A 1

8

Câu 49: Cho hàm số f x( ) liên tục trên ¡ và có đồ thị như hình vẽ bên

Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình

2 cos + −2018 cos + −2019 0=

biệt thuộc đoạn [0; 2π] là

Câu 50: Một hợp chứa 6 quả bóng đỏ (được đánh số từ 1 đến 6), 5 quả bóng vàng (được đánh số từ 1 đến 5),

4 quả bóng xanh ( được đánh số từ 1 đến 4) Lấy ngẫu nhiên 4 quả bóng Xác suất để 4 quả bóng lấy ra có đủ

ba màu mà không có hai quả bóng nào có số thứ tự trùng nhau bằng

A 43

455

01.A 02.A 03.B 04.B 05.A 06.C 07.C 08.B 09.B 10.B

BẢNG ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1:

ta có uurn P =(3;0; 1− ) Chọn B

Câu 2:

1 4

= − −

Câu 3:

Tiệm cận ngang y=3x =3

Câu 4:

(−1;0;3)

Câu 5:

Xét y x= + −3 x 5, ta có y′ =3x2+ > ∀ ∈ ⇒1 0, x ¡ hàm số đồng biến trên ¡ Chọn A

Câu 6:

4

π

π

xq

S

Câu 7:

2

lim

12

→−∞

− +

x

Câu 8:

125

− x> ⇔ − x > − ⇔ − > − ⇔ <

Câu 9:

1 2

2

3 2

= − −



Câu 10:

Mặt cầu (S) có tâm I(1; 2; 2) , bán kính R=3

Ta có d I P( ,( ) ) = ⇒ =1 r R2−d I P2( ,( ) ) =2 2 Chọn B

Câu 11:

3

=







tdt dx

x Với x= ⇒ =1 t 2;x= ⇒ =5 t 4

ta có

4

2

3

−

+

tdt

I

Do đó suy ra a=2,b= − ⇒ =1 S a2+ab+3b2 =5 Chọn D

Câu 12:

2

0

1 2

 ÷

=

 ÷

 



x

x

x

T x

Chọn A

Câu 13:

Đường sinh của hình nón là l= h2+r2 =10

Gọi r′ là bán kính của hình nón (N) ta có 4 12

r

r r

Chiều cao của hình nón (N) là

2

4

 

 

Do đó thể tích của hình nón (N) là 1 2 768

3π 125π

Câu 14:

2 2

− = −





 − =



z

Chọn C

Câu 15:

1 2 1

f x

Câu 16:

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

Câu 17:

+

Câu 18:

 

Do đó ta suy ra a= −1,b= ⇒ = + =2 S a b 1 Chọn B

Câu 19:

Theo giả thiết ta có .12 ln 6

1500 250

12

Gọi t (giờ) là thời gian để số lượng vi khuẩn tăng gấp 216 lần số lượng vi khuẩn ban đầu

ln 216

216A =A e rt ⇒ =rt ln 216⇒ =t =36

Câu 20:

Theo bài ra 4t3−12t m− ≥ ∀ ∈ −0, t [ 1;1]⇒Min t4 3−12t m− ≥ ∀ ∈ −0, t [ 1;1]

Câu 21:

đường tròn , trong đó I( )5;5 ,R=2 2⇒OI y x: =

Xét điểm M∈( )C ;z = a2+b2 =OM OM; min là yêu cầu bài toán

Điểm M thỏa mãn hệ

=



y x

Chọn C

Câu 22:

2

Câu 23:

Ta có (z+3) (z2−2z+10) = ⇔ = −0 z 3 hoặc z= ±1 3i

Do đó z1 + z2 + z3 = − + + + − = +3 1 3i 1 3i 3 2 10 Chọn C

Câu 24:

5

3c +96=∫c c f t dt= ⇔ = − ∈ − −0 c 2 3; 1 Chọn B

Câu 25:

f x

x x nên F x( ) =3x+2ln 2x+ −1 3ln x+ +2 C

Do đó F( )2 = ⇔ +7 6 2ln 5 3ln 4− + = ⇔ = +C 7 C 1 6ln 2 2ln 5−

Suy ra F x( ) =3x+2ln 2x+ −1 3ln x+ + +2 1 6ln 2 2ln 5−

Ta có 1 5 11ln 2 5ln 5

 ÷

 

Vậy trung bình cộng của a và b là 11 ( )5

3 2

+ −

= Chọn D

Câu 26:

Ta có uuurAB=(2; 3; 1 ,− − ) uuurAC= − − −( 2; 1; 1) và uuur uuurAB AC =0 nên tam giác ABC vuông tại A và trung điểm

(0; 1;1− )

I của cạnh BC là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Do MA MB MC= = nên M thuộc trục đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC , nghĩa là M thuộc đường thẳng d đi qua I và vuông góc với (ABC)

(ABC) nhận 1 , (1; 2; 4)

2uuur uuurAB AC = − làm vecto pháp tuyến nên : 1 2

1 4

=



 = − +



 = − −



x t

Ta có d và ( )α cắt nhau tại M(2;3; 7− ) Suy ra 2a+ −3b 4c=41

2





MA MB MC

− − =





a b c Do đó, ta có hệ phương trình

Chọn B

Câu 27:

Giả sử z x yi x y= + , ,( ∈¡ ) Ta có 2 z i− = − +z z 2i

4

⇔x + y− = y+ ⇔ =y x vậy tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện đã

cho là parabol (P) có phương trình 1 2

4

=

Câu 28:

(S) có tâm I(2;5;3) và bán kính R= 27 3 3=

Gọi r là bán kính của đường tròn ngoại tiếp

Ta có R2 = +r2 d I P2( ,( ) ) nên (P) cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính nhỏ nhất khi và chỉ khi d I P( ,( ) ) là lớn nhất

Do d ⊂( )P nên d I P( ,( ) ) ≤d I d( , ) =IH, trong đó H là hình chiếu vuông góc của I trên d Dấu bằng xảy ra khi ( )P ⊥IH

Ta có H(1 2 ; ;2 2+ t t + t)∈d và uuurIH =(2 1;t− t−5; 2 1t− )

= ⇔0 2 2 1 1.− + − +5 2 2 1− = ⇔ = ⇒0 1 3;1;4

uuuruur

d

Suy ra ( )P x: −4y z+ − =3 0 hay ( )P :− +x 4y z− + =3 0 Do đó a= −1;b=4;c=3 CHọn C

Câu 29:

Phương trình hoành độ giao điểm hai đồ thị là

2 1

x

1

+

x

x

Câu 30:

2sin cos 3

(2m−1 sin) x−(m+1 cos) x= −3m

2

vậy giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số lần lượt là 1;1

2

Câu 31:

mặt cầu (S) có tâm I(−2;3;0 ;) R= 13−m

Đường thẳng ° là giao tuyến của hai mặt phẳng ( )α :x+2y−2z− =4 0 và

( )β : 2x−2y z− + =1 0

Khi đó uurn° =n nuur uurα; β= −3 2;1; 2( ); lại có điểm M(0;1; 1− ∈) giao tuyến của 2 mặt phẳng Suy ra

2

1 2

=



 = +



 = − +



° gọi H(2 ;1 ; 1 2t + − +t t) là hình chiếu vuông góc vủa I lên °

Ta có : uuurIH(2t+2;t−2; 2 1 t− ) (uuur° 2;1; 2) = + + − + − = ⇔ = ⇒4t 4 t 2 4t 2 0 t 0 H(0;1; 1− )

Khi đó

2

2

AB

Câu 32:

Yêu cầu bài toán ⇔ f x( ) =0 có ba nghiệm phân biệt (*)

( )

1

=







1 44 2 4 43g x

x

Do đó ( )* ⇔ g x( ) =0 có hai nghiệm phân biệt khác ( )

2

1

0 0



⇒°g′=m − >m ⇔ <m m

Kết hợp với m∈ −( 2018;2018] và m∈ ⇒ ¢ có 2017 2017 4034 + = số cần tìm Chọn B

Câu 33:

Không gian mẫu Ω có số phần tử là ( ) 3

10 720

Gọi E là biến cố “ B mở được cửa phòng học”

Ta có E ={ (0;1;9 , 0;2;8 , 0;3;7 , 0;4;6 , 1;2;7 , 1;3;6 , 1; 4;5 , 2;3;5) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) }

Do đó n E( ) =8 Vậy xác suất cần tính là ( )

Ω

n E P

Câu 34:

Dễ thấy ( )u n là cấp số nhân với công bội 1 2 1

1

2

4

−  =



n n

Ta có 22u1+1+23−u2 ≥2 22u1+1.23−u2 =2 22u u1− +2 4 =2 24 =8

1

4

1

2

−

n n n

q

2

2 1

2

−

n

Câu 35:

2

Suy ra h x′( ) > ⇔0 g x′( 3− > ⇔3) 0 x3− > − ⇔3 2 x3> ⇔ >1 x 1

Do đó hàm số h(x) đồng biến trên khoảng (1;+∞) Chọn C

Câu 36:

Đặt ( )

( )

1

′

=



=

= +

0

1

4

−

2 2

Do đó f x( ) =∫ f x dx′( ) = −∫xe dx x = − −(x 1)e x+C mà f ( )1 = ⇒ =0 C 0

Câu 37:

Mặt cầu (S) có tâm I(1;1;0) bán kính R=2

Kẻ tiếp tuyến MA và MB sao cho M, A, I, B đồng

phẳng suy ra đường tròn (C) là đường tròn đường

kính AB

Gọi H là hình chiếu của A trên

2

3

Chọn A

Câu 38:

Gọi ( 3 2) ( )

; −3 ∈

A a a a C ta có y′ =3x2−6x⇒phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm A là

(3 2 6 ) ( ) 3 3 2( )

Để d đi qua điểm M m( ; 4− ) thì − =4 (3a2−6a m a) ( − + −) a3 3a2

2

2

=





a

Để qua M có thể kẻ được ba tiếp tuyến đến ( )C ⇔g a( ) =0 có 2 nghiệm phân biệt khác 0

( )

1

2

2





 ≠



m

m

m

m

m

°

Kết hợp [ 10;10]

∈

 ∈ −



¢

m

Câu 39:

Đặt t = 2x⇒ =dt 2dx

= ⇒ =

= ⇒ =

1

∫ f x dx ∫ f t dt ∫ f x dx Suy ra 2 ( )

0

4

=

∫ f x dx

2

2 2 4 28

Câu 40:

Xét ( ) ( ) ( 2018 ) 4 ( 2018 2 ) 2 ( 2018 )

2018 1 0

a c m và b= −2m2018−2m2− < ⇒3 0 Hàm số y g x= ( ) có 3 điểm cực trị

Lại có ( )

>



g

g m Đồ thị hàm số y g x= ( ) cắt Ox tại 4 điểm phân biệt

Do đó hàm số y= f x( )−2018 có 3 4 7+ = điểm cực trị Chọn D

Câu 41:

Mặt cầu (S) có tâm I(1; 2; 2) bán kính R= 3 dễ thấy MI =NI =3 5

Gọi K(5; 2; 4− ) là trung điểm MN thì 2 2 2 2

+

2

6

4

=





1 2

2

= +





 = +



Khi đó EKmax = ⇔9 E(−1; 4;1)⇒phương trình tiếp diện của mặt cầu (S) tại E qua E và vuông góc với

KI có phương trình 2x−2y z+ + =0 0 Chọn D

Câu 42:

2

Với t= ⇒ =1 x 0, với t>1 thì một giá trị của t có hai giá trị của x

− + − = ⇔ = − + + =

Để phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt thì phương trình f t( ) =m phải có 2 nghiệm phân biệt

1 > >2 1

Xét hàm số ( ) 2

6 3

= − + +

f t t t trên khoảng (1;+∞) ta có : f t′( ) = − + = ⇔ =2t 6 0 t 3

Mặt khác lim1 ( ) 8, ( )3 12, lim ( )

t f t f t f t

Dựa vào BBT suy ra PT có 2 nghiệm phân biệt thuộc khoảng (1;+∞ ⇔ ∈) m (8;12)