17 đề tham khảo số 17

có SB vuông góc với mặt phẳng ABC đáy, ABClà tam giác vuông cân đỉnh B cạnh huyền AC a 2, mặt bên SAC hợp với đáy một góc 60o.. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau

THỬ SỨC TRƯỚC KỲ THI THPT QUỐC GIA 2020

Đề số 17 – Gồm 50 câu trắc nghiệm – Thời gian làm bài:90 phút

Câu 1: Hình trụ tròn xoay có độ dài đường sinh bằng l và bán kính đáy bằng r có diện tích xung quanh S xq

cho bởi công thức

A. S xq 2rl. B. S xq rl C. 2

xq

S  r D. S xq 4r2

Câu 2: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 1

4x2 x

A S  �1;  B S  � ;1  C S  0;1 D S    � �; 

Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  2  2 2

S x  y z  Trong các điểm được cho dưới đây, điểm nào nằm ngoài mặt cầu (S)?

A. M1;1;1  B. N0;1;0  C. P1;0;1  D. Q1;1;0 

Câu 4: Đồ thị hàm số nào trong các hàm số được cho dưới đây không có tiệm cận ngang?

A. 2 2

1

x

y

x





2 1

x y x





2

x y x





1 2

y x





Câu 5: Trong các hàm số được cho dưới đây, hàm số nào có tập xác định là D �?

ln 1

ln 1

ln 1

ln 1

y x 

Câu 6: Tìm phần ảo của số phức z, biết1i z  3 i

Câu 7: Tính tích phân 2

1

1

e

x

x



A. I 1 1

e

e

e

e

 

Câu 8: Hỏi điểm M 3; 1  là điểm biểu diễn số phức nào sau đây?

A. z  1 3 i B. z 1 3 i C. z 3 i D. z  3 i

Câu 9: Hàm sốF x  2sinx3cosx là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây?

A. f x   2cosx3sin x B. f x   2cosx3sin x

C. f x  2cosx3sin x D. f x  2cosx3sin x

Câu 10: Tìm giá trị lớn nhỏ nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm sốy x  18x2

A maxy6; miny 3 2 B max y3 2; miny 3 2

C maxy6; miny0 D maxy6; miny3 2.

Câu 11: Tìm họ nguyên hàm của hàm số f x   x 3 x

2 ln 3

x

x

f x dx  C

2

x

x

f x dx  C

�

ln 3

x

f x dx  C

ln 3

x

f x dx x  C

�

Câu 12: Trong không gian Oxyz , cho bốn điểm A2;0;2 , B 1; 1; 2 ,   C 1;1;0 , D 2;1; 2 

Thể tích của tứ diệnABCD bằng

A. 42

14

21

7 3

Câu 13: Tập xác định của hàm số y ln 4 x  2 là

A. �\ 2; 2   B. �\ 2; 2    C .� D. 2; 2 

Câu 14: Cho hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh bằng 2a Tính thể tích của hình nón

3

a

6

a

2

a



Câu 15: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm sốy 1

2

x x





 tại điểmM 1; 2 

A. y3x1 B. y3x5 C. y3 x D. y3x5

Câu 16: Cho hình chóp S ABC có SB vuông góc với mặt phẳng ABC đáy, ABClà tam giác vuông cân đỉnh

B cạnh huyền AC a 2, mặt bên (SAC) hợp với đáy một góc 60o Tính thể tích khối chóp S ABC .

A. 6 3

12

6

36

3

a

Câu 17: Choy f x y g x ,    là các hàm số liên tục trên� Tìm khẳng định sai trong các khẳng định

sau:

A.�k f x dx k f x dx    �   vớik��\ 0   B. ���f x g x dx �� �f x dx  �g x dx 

C. ���f x g x dx    �� �f x dx g x dx  �   D. ���f x dx  ��' f x 

Câu 18: Biết 2x2x  Tính4 4x 4 x 2.

M    

Câu 19: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng Oxy cắt mặt cầu

  2  2 2

( ) :S x1  y 1  z 3 25 theo thiết diện là đường tròn bán kính r

Câu 20: Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm sốycosx,x��

A. M ;m 1



C. M ;m1

D. M ; m 1 .



Câu 21: Hàm số nào là nguyên hàm của hàm sốy e 2x

A.

2

e

C

2

x

y



2

e C

2

x

2

e C

2

x

2

e C

2

x

y



Câu 22: Tìm m để tiệm cận ngang của đồ thị hàm số  1 2

y

x



 cắt đường thẳng 2x3y  tại5 0 điểm có hoành độ bằng 2

Câu 23: Cho ,  là các số thực Đồ thị các hàm sốy x y x ,  

trên khoảng0;� được cho trong hình vẽ bên Chọn mệnh đề

đúng?

A 0   1  B.    0 1 

C 0   1  D.    0 1 

Câu 24: Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường thẳng

y ln 2x1 ,y0,x0,x Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình (H) quanh trục1 Ox

A. 3ln 3 1

2

C. 1 ln 3 1

2



3

ln 3 2

Câu 25: Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng 1

:

m

 và 2

4 4

2 2

 

�

�

�  

�

Giá trị

của m để  cắt nhau là1, 2

8

8

Câu 26: Cho 2

1

2

x Khi đó giá trị biểu thức 2  2

2

2

log 4 log

2 log

x x

P





A 1.

B. 4 7

C 2.

D. 8 7

Câu 27: Cho hàm số f x liên tục trên    0;3 và 1   3  

0 f x dx2, 0 f x dx8

� � Giá trị của tích phân

1

1 f 2x 1 dx

� là

Câu 28: Cho hàm sốy x  3 x2 mx có đồ thị ( )2 C Tìm m để đồ thị ( ) C có hai điểm cực trị , A B và

đường thẳng AB vuông góc với đường thẳng : 1 1

2

d y x

A. 8.

3

3

3

m 

Câu 29: Hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có thể tích V GọiM N lần lượt là trung điểm ' ', A B và ' ' B C

Tính thể tích khối chóp '.D DMN

A.

2

V

B. 4

V

C. 8

V

D. 16

V

Câu 30: Cho 1  2

ln I

ln 2

dx

x x





� có kết quả dạng I lna b vớia0,b�� Khẳng định nào sau đây đúng?

A. 2ab 1 B. 2ab1

b

a

b

a

Câu 31: Một người gửi 100 triệu vào một ngân hàng với lãi suất 6%/năm Biết rằng nếu không rút tiền ra

khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập gốc để tính lãi cho năm tiếp theo Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó nhận được số tiền nhiều hơn 300 triệu đồng bao gồm cả gốc và lãi? Giả định trong suốt thời gian gửi, lãi suất không đổi và người đó không rút tiền ra

Câu 32: Biết rằng 01 2 2ln 2 , ,

1

a b b



� là các số nguyên dương Giá trị của a b bằng

Câu 33: Một hộp đụng 11 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 11 Chọn ngẫu nhiên 4 tấm thẻ từ hộp Gọi P là xác

suất để tổng số ghi trên 4 tấm thẻ ấy là một số lẻ Khi đó P bằng:

A. 16

1

2

10 33

Câu 34: Trong không gian Oxyz , biết rằng mặt phẳng ( ) P đi qua điểm M1; 4;9 và cắt các tia dương , ,

Ox Oy Oz lần lượt tại ba điểm , , A B C khác gốc tọa độ O sao cho OA OB OC  đạt giá trị nhỏ nhất Khi đó chọn khẳng định đúng

A Độ dài ba cạnhOA OB OC bằng nhau, ,

B Độ dài ba cạnhOA OB OC theo thứ tự lần lượt lập thành cấp số nhân, ,

C Độ dài ba cạnhOA OB OC theo thứ tự lần lượt lập thành cấp số cộng, ,

D Độ dài ba cạnhOA OB OC theo thứ tự lần lượt là ba số của một dãy số giảm, ,

Câu 35: Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên � và thỏa mãn  f x    �� Biết0, x f  0  và1

2x f x   f x'   Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình0 f x   có hai nghiệmm

thực phân biệt

A. m e 2 B. 0 m e2 C. 0 �m e2 D. m e 2

Câu 36: Tìm m để đồ thị hàm sốy x 4 2m1x2 có ba điểm cực trị ; ;m A B C sao cho OA BC , trong

đó O là gốc tọa độ; A là điểm cực đại, B và C là hai điểm cực tiểu của đồ thị hàm số

A. m �2 2 2. B. m �2 2. C. m �2 2 3 D. m 2 2 2.

Câu 37: Cho hàm số y f x( ) Hàm sốy f x'( ) có đồ

thị như hình bên Tìm m để hàm sốy f x( 2m) có 3

điểm cực trị?

A. m� 0;3

B. m�0;3 

C. m3; 

D. m� � ;0 

Câu 38: Cho hàm số y f x( ) là hàm số chẵn, liên tục trên1;1 và 1

1 f x dx( ) 6

� Kết quả của

1

1

( )

1 2018x

f x

dx

Câu 39: Cho hàm số   2018

2018 2018

x x

f x 



S  f �� � �� � f ��  f �� ��

Câu 40: Cho lăng trụ đứng ABC A B C ' ' 'cóAB AC BB  'a, BAC 120  o Goi I là trung điểm của CC' Tính cosin của góc tạo bởi hai mặt phẳngABC và AB I ' 

A. 2

3 5

30

3 2

Câu 41: Có đúng một giá trị của tham số m để đồ thị hàm số 3 2

3

y x  x cắt đường thẳngy9x m tại

3 điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng với công sai d 0 Hãy tính d

Câu 42: Trong không gian Oxyz ,cho điểm A2;5;3 và đường thẳng : 1 2

Gọi ( )P là mặt

phẳng chứa đường thẳng d sao cho khoảng cách từM1; 2; 1 đến ( ) P bằng

A.11 2

6

B 3 2

C. 11

7 2 6

Câu 43: Cho hàm sốy f x  liên tục, không âm trên� thỏa mãn        2

f x f x  x f x  và

 0 0

f  Giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm sốy f x  trên đoạn 1;3 lần lượt là

Câu 44: Trong không gian Oxyz cho tứ diện ABCD cóA0;1; 2 và hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng (BCD là) H4; 3; 2  Tọa độ tâm I của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD

A. I3; 2; 1    B. I2; 1;0   C. I3; 2;1   D.I 3; 2;1 

Câu 45: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình

2

log 2sinx 1 log cos 2x m  có nghiệm0

A. 5;

2

� ���

� � B. ��12; 2 ��

1

2

� ��

1

; 2 2

Câu 46: Cho hình trụ có chiều cao bằng bán kính đáy và bằng 4cm Điểm A nằm trên đường tròn đáy tâm O,

điểm B nằm trên đường tròn đáy tâm O’của hình trụ Biết khoảng cách giữa 2 đường thẳngOO' và AB bằng

2 2 Khi đó khoảng cách giữaO'A vàOB bằng:

A. 2 3

4 2 3

C 2 3.

D. 4 3 3

Câu 47: Trong không gian tọa độ Oxyz , choA 1;3;10 ,  B 4;6;5 và M là điểm thay đổi trên mặt phẳng

Oxy sao cho MA MB cùng tạo với mặt phẳng, Oxy các góc bằng nhau Tìm giá trị nhỏ nhất của AM 

Câu 48: Cho dãy số u thỏa mãn n  2 2   

log u u 10 log 2u 6u  và0 u n2 u n 2u n1 với mọi1

*

n�� Giá trị nhỏ nhất của n đểu n 5050 bằng

Câu 49: Một đa giác lồi có 10 đỉnh Chọn ngẫu nhiên ba đỉnh của đa giác và nối chúng với nhau ta được một

tam giác Tính xác suất để tam giác thu được có ba cạnh là ba đường chéo của đa giác đã cho

A. 11

1

3

5 12

Câu 50: Trong không gian Oxyz , cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D có A trùng với gốc tọa độ O. ' ' ' ' Biết rằngB m ;0;0 , D 0; ;0 , ' 0;0; , ,m  A n m n là các số dương và m n  Gọi M là trung điểm của cạnh4 '

CC Thể tích lớn nhất của khối tứ diện BDA M bằng'

A. 245

9

64

75 32

01.A 02.B 03.C 04.C 05.D 06.B 07.B 08.C 09.C 10.A

BẢNG ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Ta cóS xq 2rl. Chọn A.

Câu 3: Mặt cầu (S) có tâmI0;1;0, bán kínhR 2. Ta cóIP 3 � nằm ngoài.R

Chọn C.

Câu 4: Đồ thị hàm số

2

x y x





 không có tiệm cận ngang do bậc tử lớn hơn bậc mẫu Chọn C.

Câu 5: Hàm số  2 

y x  có tập xác định D  � Chọn D.

Câu 6:1  3 3 1 2

1

i

i



1

e

Câu 8: Ta có z 3 i.  Chọn C.

Câu 9: f x  F x'   2sinx3cosx' 2cos x3sin x Chọn C.

Câu 10: TXĐ:D � � 18; 18��

Ta có

2

2

2

0

9

x

x

�

�

Mạt khácy 18  3 2,y 18 3 2,y 3 6

Do đó maxy6; miny 3 2.Chọn A.

2 ln 3

x

f x dx x dx  C

Câu 12: AB   1; 1; 4 , AC3;1; 2 ,  AD4;1;0 � ��AB AC; ��6;10; 4 

Thể tích của tứ diện ABCD bằng 1 ; 7.

ABCD

V  ��uuur uuur uuurAB AC AD��  Chọn D.

4x۹��0 x 2 D �\ 2; 2 Chọn B.

Câu 14: Bán kính đáy của hình nón làr a chiều cao của hình nón là chiều cao của tam giác đều cạnh 2a,

3

3

3 3

N

ha �V  r h  a Chọn B

Câu 15:  2  

3

2

x

 phương tình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M  là1; 2

 

y x   x Chọn A.

Câu 16: DựngBH AC�H là trung điểm của AC

Ta có:SBAC�AC(SHB)��S AC ; AB C  SHB� 60o

AC a

BH   AB BC a 

o

ABC

Thể tích của khối chópS ABC là

3

a

Chọn A.

Câu 17: Khẳng định sai là���f x g x dx    �� �f x dx g x dx  �   Chọn C.

Câu 19: Mặt cầu   2  2 2

( ) :S x1  y 1  z 3 25 có tâmI1;1; 3 bán kính R4

Ta có:d I Oxy z ; : 03�r R2d I Oxy2 ;    25 9 4.  Chọn D.

Câu 20: Ta có:1�cosx�1x� ��  1�cosx �

VậyM ;m 1



Câu 21:



Câu 22: Xét phương trình 2x3y  ta có:5 0 x2� y3

Để tiệm cận ngang của đồ thị hàm số  1 2

y

x



 cắt đường thẳng 2x3y  tại điểm có hoành độ5 0

bằng 2 thì tiệm cận ngang của đồ thị hàm số  1 2

y

x



 đi qua điểm 2;3

3

m

m

  �  Chọn A.

Câu 23: Dựa vào hình vẽ, ta thấy rằng 0    Chọn C. 1 

Câu 24: Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình (H) quanh trục Ox là:

1 0 0

2

2 1 ln 2 1

ln 3 1

x

dv dx

v x

�

�

Chọn D.

Câu 25: Giả sử  cắt nhau tại1, 2 A4 4 ;3 t t; 2 2 t� � �2 A 1

Suy ra

13

25

8

t t m

m m

�

       �����   ���� � Chọn B.

1 2

2

2

2

x

P

Do

1 2 2

1

1 2

1

2

2

1

2

2

t  x�dx  dtvà

1

0 2

  � 

�

�

�

2

 Đặt 2 1 1

2

t x � dx dt và

1

0 2

�

�

�

1

2

f x dx f t dt  f x dx

1f 2x 1 dx 5

Câu 28: Ta có:y' 3 x22x m

Hàm số có hai điểm cực trị khi ' 0y  có 2 nghiệm phân biệt ' 1 3 0 1

3

Lấy : 'y y tìm phần dư ta được 3 2  2  1 1 2 2

x  x mx  x  x m ��x � �� �  ��x 

yy ��x � �� �  ��x 

Phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị là  1

2

y��  ��x  d

m

dd � ��  ��  �m 

Câu 29: Đặt ' 'A B a A D, ' 'b AA, ' c

Ta có:SD MN' S ABCDS A MD' 'S D NC' 'S MNB'

' ' ' '

.a

2 2 2 2 2 2 2 8 8 A B C D

8 abc 8V

Câu 30: Đặtt lnx dt dx

x

1

x e t

1

0

tdt

� �  ����   � ����    �� 

a b  � ab  Chọn A.

Câu 31: Số tiền cả gốc lẫn lãi của người đó sau n năm làT 100 1 6%  n

Để số tiền nhiều hơn 300 triệu thì:T 100 1 6%  n 300�1,06n 3� nlog1,063 18,85

Vậy sau ít nhất 19 năm người đó nhận được số tiền nhiều hơn 300 triệu Chọn A.

2

I

Đặt

Đổi cận

1 3

1 3

3

b t





Vậya b 5. Chọn B.

Câu 33: Số phần tử của không gian mẫu là: C114

Gọi A là biến cố:”Tổng số ghi trên 4 tấm thẻ ấy là một số lẻ”

Khi đó số tấm lẻ được chọn là số lẻ

Trong 11 số từ 1 đến 11 có 6 số lẻ và 5 số chẵn

TH1: Chọn được 1 tấm lẻ và 3 tấm chẵn có: 1 3

6 5

C C cách.

TH2: Chọn được 3 tấm lẻ và 1 tấm chẵn có: 3 1

6 5

C C cách.

Do đó  A C C61 53C C63 51160 cách

Vậy xác suất cần tìm là:   4

11

160 16

33

P A

C

Câu 34: Gọi tọa độ ba điểm , ,A B C lần lượt là A a ;0;0 , B 0; ;0 ,b  C 0;0;c a b c, , 0 Phương trình mặt phẳng ( )P là x y z 1

a b c   mà( )P đi qua M 1 4 9 1

a b c  

�

1 2 3

 

  Dấu bằng xảy ra khi1 2 3;a b c 36 a 6;b 12;c 18

Vậy độ dài ba cạnhOA OB OC lần lượt thứ tự lập thành cấp số cộng Chọn C., ,

Câu 35: Ta có2 x f x   f x'  0 f x'    2 x f x'    dx 2 x dx

2

2

2

x

x

f x  x C f x e  

Do đó   2

2

x x

f x e  , có     2  

2

x x

f x  x e  f x  � x Dựa vào bảng biến thiên, để f x   có hai nghiệm phân biệt khim 2

0 m e Chọn B Câu 36: Ta có: 3  

2

0

1

�

Hàm số đã cho có 3 điểm cực trị khi m 1 0�m 1

Khi đó điểm cực đại của đồ thị hàm số làA0;m và tọa độ 2 điểm cực tiểu là

 1; 2 1 ,  1; 2 1 

B  m m  m C m m  m

Ta có:OA BC � m  2 m1 �m2 4m1�m24m 4 0�m2 2 2� Kết hợpm 1�m2 2 2� là giá trị cần tìm Chọn A.

Câu 37: Dựa vào hình vẽ, ta thấy      2

f x� x x x  ��x

y� x f x� m  x x m x  m x  m

2

0

3

x



�

�

� � �  

�  

�

Yếu cầu bài toán

0

0

m m

m m

m



�

�  �



�  �

�� �

�

Chọn B.

Câu 38: Đặtt x�dt dx�dx dt và 1 1

  � 

�

�  �  

�

2018 1

2018

x

t

2018

6

x

Vậy 1  

1 2018x

f x

dx



1





2018

1 2018

2018

x

Do đó 1 2018 1; 2 2017 1;

f �� � �� � f �� f �� � �� � f ��

Câu 40: Dễ thấy ABC là hình chiếu vuông góc của AB I trên (' ABC)

Do đó

'

, cos = ABC

AB I

S

S

 với �AB I' ; ABC

Diện tích tam giác ABC là 1 . .sin� 2 3

ABC

a

S  AB AC BAC Tam giácAB I có' AB' AA�2A B' '2 a 2

Và

 

2

2

B I  IC B C  � �� � a  AI  IC  AC 

� �

AI AB B I �AB I vuông tại ' 1 '.AI 2 10

AB I

a

A�S  AB 

Vậy

'

cos = ABC

AB I

S



Câu 41: Hoành độ giao điểm của C và d là nghiệm của phương trình: x33x2 9x m

x  x  x m 

� (*) có ba nghiệmx x x thỏa mãn1, ,2 3 x1  x2 x3 3

Theo bài ra, ta cóx1 x3 2x2 �2x2 x2 3�x2 1

Thayx2  vào phương trình (*), ta được1 m11. Chọn C.

Câu 42: Đường thẳng d đi qua I1;0; 2 và có vecto chỉ

phương uuurd 2;1; 2

Gọi H và E lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên d

và ( )P ta có: d A P ;   AE�AH

Dấu bằng xảy ra� P  AH

Gọi H1 2 ; t; 2 2 t  t�uuurAH2 1;t t5; 2 1t 

Giảiuuur uurAH u d       4t 2 t 5 4t 2 0�t1

Khi đóuuur uuurAH n P  1; 4;1 , I� P

Suy ra : 4 3 0  ;   11 11 2

6 18

P x y z   �d M P   Chọn A.