đề kiểm tra chất lượng học kì 1 môn toán lớp 12,đề tham khảo số 17

a Tính thể tích của khối chóp S.ABCD.. b Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.. Theo chương trình Chuẩn.. Theo chương trình Nâng cao... Sự biến thiên và cực

KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I

Năm học: 2012-2013 Môn thi: TOÁN 12

Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề)

Ngày thi: 14/11/2012

ĐỀ ĐỀ XUẤT

(Đề gồm có 01 trang)

Đơn vị ra đề: THPT NHA MÂN

PHẦN CHUNG (7,0 điểm)

Câu I: (3,0 điểm) Cho hàm số: 3 2 2

y= − +x m+ x − m − m+ x− C

a) khảo sát và vẽ đồ thị khi m = 1

b) Tìm m để (C m)có các cực trị nằm về hai phía của trục tung

Câu II: (2,0 điểm)

a) Tính 3 2 1 2 2 2 1

4

A= − − + +

b) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: y= x− lnx trên đoạn [ ]1;e

Câu III: (2,0 điểm)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SB vuông góc với đáy, cạnh bên SC hợp với mặt phẳng đáy bằng 30 0

a) Tính thể tích của khối chóp S.ABCD

b) Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD

PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) (Học sinh chọn IVa và Va hay IVb và Vb )

A Theo chương trình Chuẩn

Câu IVa: (1,0 điểm)

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x 1

2x 1

-=

- tại điểm có tung độ bằng 3

Câu Va: (2,0 điểm) Giải các phương trình và bất phương trình sau

a) 5 2x 5 x 1 + 6 0

- + = b) log (x− −) log (x1 − ≤)

2

2

B Theo chương trình Nâng cao

Câu IVb: (1,0 điểm)

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = - x 4 + 2x 2 - 2 tại điểm có hoành độ bằng 3

Câu Vb: (2,0 điểm)

a) Cho hàm số y x e = −x Chứng minh rằng: y + 2y’ + y’’ = 0

b) Tìm m để hàm số 1 3 2 2

y= x −mx − + +x m cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có tổng bình phương các hoành độ lớn hơn 15

4 2

-2

5

(C)

d: y=m-1

-

KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I Năm học: 2012-2013 Môn thi: TOÁN 12 HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ ĐỀ XUẤT (Hướng dẫn chấm gồm có 03 trang) Đơn vị ra đề: THPT NHA MÂN Câu Nội dung yêu cầu Điểm I Cho hàm số: y= − +x3 (2m+ 1)x2 − (m2 − 3m+ 2)x− 1 (C m) 3,0 a Khi m= 1 ⇒ = − +y x3 3x2−1 2,00 1 TXĐ: D=¡ 0,25 2 Sự biến thiên và cực trị của hàm số a) Sự biến thiên Ta có: y'= −3x2+6x; Cho = ⇔ − +  = ⇒ = − = ⇔  = ⇒ = 2 0 1 ' 0 3 6 0 2 3 x y y x x x y 0,50 b) Giới hạn: xlim→−∞y= +∞; limx→+∞y= −∞ 0,25 d) Bảng biến thiên x −∞ 0 2

+∞ y’ + 0 – 0 +

y +∞ 3

-1 −∞

0,25 * Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng (−∞;0 , 2;) ( +∞), đồng biến trên khoảng ( )0;2 . * Hàm số đạt cực đại tại x= ⇒2 y CD =3, Hàm số đạt cực tiểu tại x= ⇒0 y CD = −1 0,25 3 Đồ thị: +Đúng dạng (0,25), +Đúng cực trị (0,25) * Giao của (C) với trục tung: (0; 1− ), trục hoành: −x x2( − − = 3 1 0.) * Điểm thuộc đồ thị: (−1;2 , 3; 1 ) ( − ) 0,50 b Tìm m để (C m)có các cực trị nằm về hai phía của trục tung 3 2 2 (2 1) ( 3 2) 1 ( m) y= − +x m+ x − m − m+ x− C 1.00 2 2 ' 3 2(2 1) ( 3 2) y x m x m m → = − + + − − + 0.25 Để (Cm) có các cực trị nằm về hai phía trục tung Û phương trình y’ = 0 có hai nghiệm trái dấu 0.25 2 1 2 c (m 3m 2) p x x 0 0 1 m 2 a 3 - - +

= = < < < <

-Vậy : 1<m<2 thì thỏa đề bài

0.5

a.Tính 3 2 1 2 2 2 1

4

3 2 1 2 2 3 2 1 3( 2 2) 5

2 −.8− + 2 − + − + 2 32

31

A

⇒ =

0.5

b.Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: y =x− lnx trên đoạn [ ]1;e 1.0

' 1 x

y

x x

−

= − =

[ ] ' 0 1 0 1 1;

y = ⇔ − = ⇔ = ∈x x e

0.5 (1) 1

( ) 1

y

y e e

=

= −

Ta có : e-1 > 1

[ ]

[ ]

1;

1;

1 1

e

e

Maxy e

Miny

= −

=

0.5

Ta có: BC là hình chiếu của SC lên (ABCD) nên góc giữa SC và (ABCD) là SCB∧ = 300 0.25

BC

0.25

2

3 3

3

ABCD

a

2.Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD 1.00

Ta có ∆ SAD SCD SBD , ∆ , ∆ là các tam giác vuông nhận canh SD là cạnh huyền

Gọi I là trung điểm cạnh huyền SD nên I cách đều các đỉnh của hình chóp

Vậy I là tâm măt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD 0.5

a

A Theo chương trình Chuẩn

IVa

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x 1

2x 1

-=

- tại điểm có tung độ bằng 3 1,0 2

2x 1 (2x 1)

s

C

D

A

B

Ta có : y0 3 x0 2

5

= Û = ; y' 2 25

5

æö÷

ç ÷=

ç ÷

ç ÷

Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y 25x 7 = - 0.25

x 2 x

x

x

(5 ) 5.5 6 0

5 2

5 3

- + = Û

é =

ê

5 5

x log 2

x log 3

é =

ê

Û êê = Vậy nghiệm phương trình: x log 2; x log 3 = 5 = 5 0.5 b) log (x− −) log (x1 − ≤)

2

Điều kiện: x 3 0 x 3

x 2 0

ìï - >

ï Û >

íï - >

2 2

log (x 3)(x 2) 1

x 5x 6 2 1 x 4

-

- +

B Theo chương trình Nâng cao

IVb Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = - x 4 + 2x 2 - 2 tại điểm có hoành độ

3

Phương trình tiếp tuyến cần tìm: y = - 96x 223 + 0.25

Vb a) Cho hàm số y x e = −x Chứng minh rằng: y + 2y’ + y’’ = 0 1.00

+ = − + = − y " e−x − ( e−x − x e −x) 0.5

y + 2y’ + y’’ = 0

0.5

b) Tìm m để hàm số 1 3 2 2

y= x −mx − + +x m cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có tổng bình phương các hoành độ lớn hơn 15

1.00 hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có tổng bình phương các hoành độ lớn hơn 15

Khi và chỉ khi phương trinh 1 3 2 2

0(*)

3x −mx − + + =x m 3 có 3 nghiệm thỏa

2 2 2

1 2 3 15

x + x + x >

0.25

Ta có : (*) ⇔ − ( x 1)( x2 + − (1 3 ) m x − − 2 3 ) 0 m =

2

1

x

=





0.25

( ) 0

g x

⇔ = có 2 nghiệm phân biệt khác 1 và thỏa 2 2

1 2 14

1 2

1

m



Lưu ý: Nếu học sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án nhưng đúng thì cho đủ số điểm từng

phần như hướng dẫn quy định