Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và vuông góc với mặt đáy ABCD.. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và SD.. 1 Tính thể tích của khố
Trang 1WWW.TOANCAPBA.TK BÀI KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2012 – 2013
Môn : TOÁN – Khối 12
Ngày thi : / 12 / 2012
Thời gian : 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
-I PHẦN CHUNG (7,0 điểm)
Câu 1 (3 điểm) Cho hàm số
6
15 2
3 2
1 6
1 3 + 2 + −
−
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho
2) Tìm tham số m để phương trình sau có 3 nghiệm phân biệt x x m
8 1
) 1
Câu 2 (2 điểm).
1) Tính giá trị
−
3 cos log 3
sin log
2 2
3 3
2 ) cos (sin 2 ) cos (sin
π π
x x x
x A
2) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y=8lnx x− 2 trên đoạn [1;e]
Câu 3 (2 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam
giác đều và vuông góc với mặt đáy ABCD Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và SD
1) Tính thể tích của khối chóp N.MBCD theo a
2) Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.MBC
II PHẦN RIÊNG - PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần sau (phần 1 hoặc phần 2).
1 Theo chương trình Chuẩn.
Câu 4.a (1 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến với ( )C
1
1
+
−
=
x
x
y tại giao điểm của đồ thị với Oy
Câu 5.a (2 điểm).
1) Giải phương trình 4.9x +12x −3.16x =0
2) Giải bất phương trình log4(x+7)>log2(x+1)
2 Theo chương trình Nâng cao
Câu 4.b (1 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) y x= −3 6x2+4x, biết tiếp tuyến vuông góc đường thẳng 1 10
5
y= x+ .
Câu 5.b (2 điểm)
1) Cho hàm số y=(x2+1) lnx Chứng minh ( / /2 /) 2
1
xy y x x
2) Tìm m để ( )d :y=mx+1 cắt đồ thị ( )C
1
1
−
+
=
x x
y tại hai điểm phân biệt
Trang 2-Hết -TRƯỜNG THPT CHUYÊN ĐÁP ÁN BÀI KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2012 – 2013 NGUYỄN ĐÌNH CHIỂU Môn thi: Toán - Giáo dục trung học phổ thông
Thời gian làm bài: 90 phút - Không kể thời gian giao đề
Câu 1
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
6
15 2
3 2
1 6
− + +
−
y
Tập xác định: D = ¡
Đạo hàm:
2
3 2
1 2
y
=
−
=
⇔
=
−
−
⇔
=
3
1 0
2
3 2
1
/
x
x x
x y
Giới hạn: =+∞
−∞
xlim ; =−∞
+∞
xlim
Bảng biến thiên :
Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞;−1)và(3; +∞) , đồng biến trên khoảng
(-1;3).Hàm số đạt cực tiểu
3
10
−
=
CT
y tại x CT =−1 ; đạt cực tiểu y CĐ =2 tại x CĐ =3
3
2 1
0 1
−
3
2
; 1
I
Giao điểm với trục hoành: y =0
Giao điểm với trục tung:
6
15
0⇒ =−
x
Đồ thị hàm số: nhận điểm I làm tâm đối xứng
2.Tìm tham số m để phương trình sau có 3 nghiệm phân biệt
8 1
) 1
m x
x
6
15 2
3 2
1 6
1
=
− + +
−
⇔
=
− + +
−
=
⇔
) ( log
) ( 6
15 2
3 2
1 6 1
8
2 3
D m
y
C x
x x y
Dựa vào đồ thị, phương trình có 3 nghiệm phân biệt khi
3
10 log
2< 8 <
1024 64
1 < <
Câu 2
1.Tính giá trị
−
3 cos log 3
sin log
2 2
3 3
2 ) cos (sin 2 ) cos (sin
π π
x x x
x A
3 tan log
2
3
) 2 cos 2 (sin 2
π
x x A
Trang 3
3 log
2
3
2
=
A
.A=8
2.Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y=8lnx x− 2 trên đoạn [1;e]
x x
y/ = 8−2
2 0
8 2
y
1 ) 1
( =−
y ,y(2)=8ln2−4,y(e)=8−e2
GTLN y=8ln2−4 khi x=2
GTNN y=−1 khi x=1
Câu 3 1.Tính thể tích của khối chóp N.MBCD theo a.
Ta có ( ) ( ) SM (ABCD)
AB SM
ABCD SAB
⊥
⇒
⊥
⊥
Ta có N là trung điểm của SD nên
16
3 2
3 2 12 1
2
6 1
3
1 2 1 2 1
3
.
a a
a a a
SM BC CD MB
SM S
V V
MBCD
MBCD S MBCD
N
=
+
=
+
=
=
=
2.Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.MBC.
Ta có SM ⊥MC và SB⊥BC
Suy ra mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.MBC có dường kính SC
2 4
5 2
2
SM SC
= +
=
=
Diện tích mặt cầu S =4πR2 =8πa2
Câu 4a
Viết phương trình tiếp tuyến với ( )C
1
1
+
−
=
x
x
y tại giao điểm của đồ thị với Oy.
.Giao diểm của (C) và trục Oy⇒M(0;−1)
Trang 4.Hệ số góc tiếp tuyến 2
) 1 (
2 )
+
=
M M
x x
f
.Phương trình tiếp tuyến ∆:y=2(x−0)−1=2x−1
Câu 5a 1 Giải phương trình 4.9x +12x −3.16x =0
.chia 2 vế cho 9 ta được x 0
3
4 3 3
4 4
2
=
−
+
x x
3
4
>
=
x
t , ta có phương trình 3t2 −t−4=0
=
−
=
⇒
3 4
) ( 1
t
L t
ĐS : x=1
2.Giải bất phương trình log4(x+7)>log2(x+1)
ĐK : x>−1
2
log + > +
1
7> + +
0 6
ĐS : −1<x<2
Câu 4b Viết phương trình tiếp tuyến của (C) y x= −3 6x2+4x, biết tiếp tuyến vuông góc
đường thẳng 1 10
5
y= x+ .
.Hệ số góc tiếp tuyến /( 0)= −1=−5
d k x f
0 9 12
3 2 − 0 + =
=
=
⇔
3
1
0
0
x x
.Phương trình tiếp tuyến ∆1:y =−5(x−1)−1=−5x+4
x x
y 5( 3) 15 5 :
∆
Câu 5b
1.Cho hàm số y=(x2+1) lnx Chứng minh
2
2 1
xy y x x
x
x x x
y/ =2 ln + 2 +1
// 2ln 3 12
x x
2
1 ln
2
1 3 ln 2 1
−
=
x x x x x x x x x
x VT
2.Tìm m để ( )d :y=mx+1 cắt đồ thị ( )C
1
1
−
+
=
x
x
y tại hai điểm phân biệt.
.Phương trình hoành độ giao điểm
1
1 1
−
+
= +
x
x
mx ⇔mx2 −mx−2=0
.Điều kiện để (d) cắt (C) tại 2 điểm phân biệt là
m v
m m
m
m a
<
−
<
⇔
>
+
≠
⇔
>
∆
≠
0 8 0
8
0 0
0
2