bộ đề toán thAm khảo có đáp án

BỘ ĐỀ VỚI ĐÁP ÁN GIÚP CÁC EM THAM KHẢO BỘ ĐỀ VỚI ĐÁP ÁN GIÚP CÁC EM THAM KHẢO BỘ ĐỀ VỚI ĐÁP ÁN GIÚP CÁC EM THAM KHẢO BỘ ĐỀ VỚI ĐÁP ÁN GIÚP CÁC EM THAM KHẢO BỘ ĐỀ VỚI ĐÁP ÁN GIÚP CÁC EM THAM KHẢO BỘ ĐỀ VỚI ĐÁP ÁN GIÚP CÁC EM THAM KHẢO BỘ ĐỀ VỚI ĐÁP ÁN GIÚP CÁC EM THAM KHẢO

Trang 1

CÁC ĐỀ ÔN TẬP THI TỐT NGHIỆP- ĐẠI HỌC - CAO ĐẲNG 1

• Phần 1 : CÁC ĐỀ TỰ LUYỆN

ĐỀ 1

(Thời gian làm bài 150 phút)

BÀI 1 : Cho hàm số : y = – x3 + 3x + 1 (C)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho

2) Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình: x3 – 3x + m = 0

3) Biện luận theo m số giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng y = –mx + 1 4) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) song song với đường thẳng (d): y = –9x + 1

5) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C), trục Ox và hai đường thẳng x = 0, x

= 1

π π

BÀI 3 : Có 5 nhà toán học nam, 3 nhà toán học nữ và 4 nhà vật lý nam Lập một đoàn công tác 3 người cần có cả nam lẫn nữ, cần có cả nhà toán học và nhà Vật lý Hỏi có bao nhiêu cách ?

BÀI 4 :

1) Cho ∆ABC có M(–1 ; 1) là trung điểm cạnh BC, hai cạnh còn lại có phương trình lần lượt là (AC) : x + y – 2 = 0, (AB) : 2x + 6y + 3 = 0 Tìm tọa độ các đỉnh của ∆ABC và viết phương trình cạnh BC

2) Viết phương trình đường tròn (C ) có bán kính R = 2 tiếp xúc với trục hoành và có tâm I nằm trên đường thẳng (d) : x + y – 3 = 0

BÀI 5 : Trong không gian (Oxyz) cho 4 điểm : A(1 ; 0 ; 1), B(–1 ; 1 ; 2), C(–1 ; 1 ;

0), D(2 ; –1 ; –2)

1) Chứng minh A, B, C, D là 4 đỉnh của 1 tứ diện

2) Tìm tọa độ trọng tâm tứ diện này

3) Tính đường cao của ∆BCD hạ từ đỉnh D

4) Tính góc CBD và góc giữa AB, CD

5) Tính thể tích tứ diện ABCD Suy ra độ dài đường cao AH của tứ diện

ĐÁP SỐ

Trang 2

Bài 1 : 4) y = –9x + 17 ; y = –9x – 15 5) S =

4

9 (đvdt) Bài 3 : 90 cách

1

;4

7

;4

1

;4

1 ; 3) DK = 13 ; 4) cosα =

102

10 ; 5) AH =

131

ĐỀ 2

BÀI 1 : Cho hàm số y =

2

3mxx2

+

− có đồ thị (C)

1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 3

2) Dựa vào đồ thị (C), hãy tìm k để phương trình k

2

3xx2

−+

nghiệm phân biệt

3) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến đi qua điểm A(0 ;

1 x 4 x dx

I 2) =∫

9 1

x 3

2 x e dxI

2

BÀI 3 : Một tổ trực gồm 9 nam sinh và 3 nữ sinh Giáo viên trực muốn chọn 4 học sinh để trực thư viện Có bao nhiêu cách chọn nếu :

1) chọn học sinh nào cũng được ?

2) có đúng 1 nữ sinh được chọn ?

3) có ít nhất 1 nữ sinh được chọn ?

BÀI 4 : Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) có phương trình : x2 + y2

Trang 3

BÀI 5: Trong hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M(1 ; –1 ; 2) và một mặt phẳng (α) có phương trình : 2x – y + 2z + 11 = 0

1) Viết phương trình đường thẳng đi qua M và vuông góc với mp(α)

2) Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của M trên mp(α)

3) Tìm tọa độ điểm N, đối xứng của M qua mp(α)

t 1 y

t 2 1 x

2) H(–3 ; 1 ; –2) 3) N(–7 ; 3 ; –6)

ĐỀ 3

BÀI 1 : Cho hàm số y =

1x

2x2

−

+ có đồ thị (C)

1) Khảo sát hàm số

2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và đường thẳng y = – x – 2

3) Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A(0 ; 2) và tiếp xúc với (C)

4) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho khi –2 ≤ x ≤ 0

5) Chứng minh rằng đồ thị (C) có tâm đối xứng Tìm tọa độ tâm đối xứng

BÀI 2 : Tính các tích phân sau : 1) ∫

π

=

2 0

5 xdx sin

x

) x sin(ln

e 1

∫

Trang 4

BÀI 3 : Cho biết hệ số của số hạng thứ 3 của khai triển nhị thức

n 3

+ bằng 36 Hãy tìm số hạng thứ 7

BÀI 4 : Trong mặt phẳng Oxy cho (E) có phương trình : x2 + 4y2 = 4

1) Xác định tọa độ các đỉnh, tọa độ các tiêu điểm và tâm sai của (E)

2) Đường thẳng đi qua một tiêu điểm của (E) và song song với Oy cắt (E) tại 2 điểm

M và N Tính độ dài đoạn thẳng MN

3) Tìm giá trị của k để đường thẳng (D) : y = x + k cắt (E)

4) Viết phương trình tiếp tuyến của (E) đi qua điểm B(0 ; 2)

BÀI 5 : Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (α) có phương trình :

x + 2y + z + 1 = 0 và đường thẳng d :







=++

=

−

03zy

02y2x

1) Tính góc giữa d và (α)

2) Tính tọa độ giao điểm của d và (α)

3) Viết phương trình hình chiếu d’ của d trên (α)

−

=+++

01zyx

01zy2x

ĐỀ 4

BÀI 1 : Cho hàm số : y =

2x

3x

x2

+++ có đồ thị (C)

Trang 5

CÁC ĐỀ ÔN TẬP THI TỐT NGHIỆP- ĐẠI HỌC - CAO ĐẲNG 5 1) Khảo sát hàm số trên, từ đó suy ra đồ thị hàm số : y =

2 x

3 x

x2

+

+ +

2) Viết phương trình tiếp tuyến d của (C), biết rằng d vuông góc với đường thẳng d’ : 3y – x + 6 = 0

3) Dùng đồ thị (C) để biện luận theo a số nghiệm của phương trình :

 + số hạng độc lập với x

BÀI 3 : Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường : x = –1 ; x = 1 ; y = 0 ; y = x2

– 2x

1) Tính diện tích hình (H)

2) Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra bởi hình (H) xoay xung quanh trục Ox

BÀI 4 : Trong mặt phẳng Oxy cho (E) có phương trình : 1

4

y9

=

1) Xác định tọa độ các tiêu điểm, độ dài các trục của (E)

2) Chứng minh OM2 + MF1.MF2 là một số không đổi với F1, F2 là hai tiêu điểm của (E) và M ∈ (E)

3) Tìm các điểm M thuộc (E) thỏa MF1 = 2.MF2 với F1, F2 là hai tiêu điểm của (E) 4) Tìm các điểm M ∈ (E) nhìn hai tiêu điểm của (E) dưới một góc vuông

BÀI 5 : Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng d và d’ có phương trình lần

=

−

0 2 z 2 y

0 2 y x 2

t1y

t3x

1) Chứng tỏ rằng d và d’ không cắt nhau nhưng vuông góc với nhau

2) Viết phương trình mp(α) đi qua d và vuông góc với d’

3) Viết phương trình mp(β) đi qua d’ và vuông góc với d Từ đó viết phương trình đường vuông góc chung của d và d’

Trang 6

Bài 3 : 1) S = 2 2) V = π

1546Bài 4 : 2) OM2 + MF1.MF2 = 13 (không đổi)

4

; 5

=

−+

−

04zyx

02zyx

ĐỀ 5

BÀI 1 : Cho hàm số y = x3 – (m + 2)x + m , m là tham số

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) với giá trị m = 1

2) Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm uốn của đồ thị (C)

3) Biện luận theo k số giao điểm của đồ thị (C) với đường thẳng y = k

4) Tìm m để phương trình : x3 – 3x + 6 – 2–m có 3 nghiệm phân biệt

5) Dựa vào đồ thị (C) tìm GTLN và GTNN của hàm số

y = 1 – cos2xsinx – 2sinx

BÀI 2 : Một bàn dài có hai dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy gồm 6 ghế Người ta

muốn xếp chỗ cho 6 học sinh trường A và 6 học sinh trường B vào bàn nói trên Hỏi có bao nhiêu cách xếp biết bất cứ hai học sinh nào ngồi cạnh nhau hoặc đối diện nhau thì khác trường với nhau ?

BÀI 4 : Trong mp Oxy, cho Cho (H) có phương trình : 9x2 – 16y2 = 144

1) Tìm tọa độ các đỉnh, tọa độ các tiêu điểm và tính tâm sai của (H)

2) Lập phương trình đường tròn (C) đường kính F1F2 và tìm giao điểm của (C) và (H)

3) Tìm các giá trị của k để đường thẳng y = kx cắt (H)

4) Viết phương trình chính tắc của elip (E) có tiêu điểm trùng với tiêu điểm của (H) và ngoại tiếp hình chữ nhật cơ sở của (H)

Trang 7

BÀI 5 : Trong không gian Oxyz cho điểm D(–3 ; 1 ; 2) và mặt phẳng (α) đi qua 3

điểm A(1 ; 0 ; 11), B(0 ; 1 ; 10), C(1 ; 1 ; 8)

1) Viết phương trình đường thẳng AC

2) Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (α)

2) Viết phương trình mặt cầu tâm D, bán kính R = 5 Chứng minh rằng mặt cầu này cắt mp(α)

9

;5

=

−

011zy3

01

x

2) 2x + 3y + z – 13 = 0 ; 3) (x + 3)2 + (y – 1)2 + (z – 2)2 = 25

ĐỀ 6

BÀI 1 : Cho hàm số y = x4 – 2x2 + 1 có đồ thị (C)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2) Dùng đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình :

x4 – 2x2 + 1 –m = 0

3) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến đi qua điểm A(0 ; 1)

4) Tìm m trên Oy sao cho từ đó có thể vẽ được 3 tiếp tuyến tới đồ thị (C)

BÀI 2 :

Trang 8

1) Cho hàm số y = esinx Chứng tỏ rằng : y’cosx – ysinx – y’’ = 0

2) Định m để hàm số : F(x) = mx3 + (3m + 2)x2 – 4x + 3 là một nguyên hàm của hàm số : f(x) = 3x2 + 10x – 4

BÀI 3 : Xét các số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau được lập nên từ các chữ số 0, 1,

2, 3, 4 Hỏi trong các số đó có bao nhiêu số là số lẻ ? có bao nhiêu số là số chẵn ?

BÀI 4 : Trong mặt phẳng Oxy cho (E) có phương trình : 1

4

y9

=

2) Tìm các điểm M thuộc (E) thỏa MF1 = 2.MF2 với F1, F2 là hai tiêu điểm của (E) 3) Chứng minh rằng với mọi điểm M thuộc (E) ta đều có 2 ≤ OM ≤ 3

4) Tìm các điểm M thuộc (E) nhìn đoạn F1F2 dưới một góc 60°

BÀI 5 : Trong không gian Oxyz cho hai mặt phẳng có phương trình :

+ ; y = (x 1)

9

64

+ 4) M(0 ; 1) Bài 2 : 2) m = 1

Bài 3 : 36 số lẻ và 60 số chẵn

4

;5

4

;15

113

ĐỀ 7

BÀI 1 : Cho hàm số :

1x

1xy+

−

= , có đồ thị là (C)

2) Chứng minh đồ thị (C) nhận đường thẳng y = x + 2 làm trục đối xứng

Trang 9

CÁC ĐỀ ÔN TẬP THI TỐT NGHIỆP- ĐẠI HỌC - CAO ĐẲNG 9 3) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho khi 0 ≤ x ≤ 3

4) Tìm các điểm trên (C) của hàm số có tọa độ là những số nguyên

5) Tính thể tích sinh ra do hình phẳng giới hạn bởi (C), trục Ox và trục Oy, quay quanh Ox

BÀI 2 : Tính các tích phân : 1) = ∫

2 π 0

2

1 xcos xdx

1 0

1 x

 − Tìm hệ số của số hạng chứa x4

BÀI 4 : Cho Parabol có phương trình (P) : y2 = 8x

1) Tìm tọa độ tiêu điểm của (P) và viết phương trình đường chuẩn của (P)

2) Tìm điểm M trên (P) cách tiêu điểm F một đoạn bằng 10

3) Chọn điểm M tìm được có tung độ dương Tìm điểm A trên (P) sao cho ∆AFM vuông tại F

4) Biện luận theo m số giao điểm của (P) với đường thẳng y = x + m Khi đường thẳng y = x + m cắt (P) tại hai điểm phân biệt M, N Hãy tìm tập hợp các trung điểm của đoạn MN

BÀI 5 : Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng d và d’ :

−

=+

−+

01yx

05zyx

=

−

01zy

03yx

1) Tìm vectơ chỉ phương của d và d’

2) Chứng tỏ rằng d và d’ là hai đường thẳng chéo nhau

3) Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (α) đi qua điểm N(1; 0;1) và song song

Bài 2 : I1 =

4

116

2

−

π và I

2 = (e 1)2

1

− Bài 3 :

955

Trang 10

;9

2 , A’(18 ; –12) 4) nửa đường thẳng y = 4 với x > 2

Bài 5 : 1) (–1 ; –2 ; –3) , (–1 ; –1 ; 1) 3) 5x – 4y + z – 6 = 0

ĐỀ 8

BÀI 1 : Cho hàm số :

) 1 x ( 2

4 x x y

2

−

+

−

= , có đồ thị là (C)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

2) Tìm trên đồ thị (C) tất cả các điểm mà hoành độ và tung độ của chúng đều là số nguyên

3) Viết phương trình tiếp tuyến đi qua điểm A 

21

;513

4) Tìm tất cả các giá trị của m để tồn tại duy nhất một số thực x ∈ (–3 ; 1) là nghiệm của phương trình : x2 – (2m + 1)x + 2m + 4 = 0

BÀI 2 : 1) Cho hàm số f(x) = cos 2 2x + sin2x Tính f ’(x) và giải phương trình

BÀI 3 : Trong mặt phẳng Oxy cho (E) có phương trình : 4x2 + 9y2 = 36

2) Cho thêm elip (E ’) : y 1

16

=+ Viết phương trình đường tròn qua các giao điểm của hai elip

3) Cho 2 đường thẳng (D) : ax – by = 0 và (D’) : bx + ay = 0 (a2 + b2 > 0) Tìm giao điểm E, F của (D) với (E) và giao điểm P, Q của (D’) với (E) Tính diện tích tứ giác EPFQ theo a, b

4) Cho điểm M(1 ; 1) Viết phương trình đường thẳng đi qua M và cắt (E) tại hai điểm A, B sao cho M là trung điểm của đoạn thẳng AB

BÀI 4 : Cho 2 đường thẳng có phương trình sau :

Trang 11

d :

1

2z3

1y2

2y1

2x

1) Chứng minh rằng hai đường thẳng đó chéo nhau

2) Viết phương trình đường vuông góc chung của d và d’

1192

a6

;ba

−

2 2 2

2

ba9

a6

;ba9

bF

b6

;ba

−

2 2 2

b

;ba

aQ

2 2 2 2

2 2 MPNQ

a9a4.ba9

)ba(72S

++

+

=4) 4x + 9y – 13 = 0

−

=

−++

0120z60y15x

45

095z43y25x

16

ĐỀ 9

BÀI 1 : Cho hàm số : y = –x3 + 3x – 2 có đồ thị (C)

2) Một đường thẳng d đi qua điểm uốn có hệ số góc k Biện luận theo k vị trí tương đối của d và (C)

3) Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình : x3 – 3x + m + 1 = 0

4) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục Ox

Trang 12

BÀI 2 : Tính các tích phân : 1) = ∫2

π 0

7

1 cos xdx

e 1

2

2 (x -x )lnxdxI

BÀI 3 : Một đội văn nghệ có 20 người, trong đó có 10 nam và 10 nữ Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 5 người sao cho :

1) có đúng 2 nam trong 5 người đó ?

2) có ít nhất 2 nam và ít nhất 1 nữ trong 5 người đó?

BÀI 4 : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho họ đường thẳng phụ thuộc tham số α : (x

BÀI 5 : Trong Oxyz cho : A(5 ; 1 ; 3), B(1 ; 6 ; 2), C(5 ; 0 ; 4), D(4 ; 0 ; 6)

1) Viết phương trình phương trình tổng quát của các mp(ACD) và (BCD)

2) Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (α) đi qua điểm A và vuông góc với các mặt phẳng (ACD) và (BCD) Tìm tọa độ giao điểm M của ba mặt phẳng (ACD), (BCD) và (α)

e24

+

−Bài 3 : 1) 5400 cách 2) 12.900 cách

; 5 27

ĐỀ 10

BÀI 1 : Cho hàm số y = (2 – x2)2 có đồ thị (C)

1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số

Trang 13

CÁC ĐỀ ÔN TẬP THI TỐT NGHIỆP- ĐẠI HỌC - CAO ĐẲNG 13 2) Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình : x4 – 4x2

– 2m + 4 = 0

3) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến đi qua điểm A(0 ; 4)

BÀI 2 : Tính các tích phân sau : 1) = ∫ +

2

03 3

2

x 1

dx x

2 1 2

9 x

dx J

BÀI 3 : Người ta viết các số có 6 chữ số bằng các chữ số 1, 2, 3, 4, 5 như sau: trong mỗi số được viết có một chữ số xuất hiện hai lần còn các chữ số còn lại xuất hiện một lần Hỏi có bao nhiêu số như vậy ?

BÀI 4 :1)Lập ph trình các cạnh của ∆ ABC, biết đỉnh A(1 ; 3) và hai đường trung tuyến xuất phát từ B và C có ph.trình là: x– 2y +1= 0 và y –1= 0

2) Trong mặt phẳng Oxy cho ba điểm : A(2 ; 2), B(3 ; 3), C(4 ; 2)

a) Viết phương trình đường tròn đi qua ba điểm A, B, C

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn xuất phát từ gốc tọa độ

BÀI 5 : Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (α) có phương trình :

3x – 2y + 5z + 2 = 0 và hai điểm A(1 ; 0 ; –1), B(2 ; 1 ; 2)

1) Chứng tỏ rằng A ∈ (α) và B ∉ (α)

2) Viết phương trình đường thẳng d qua B và vuông góc với mp(α)

3) Tìm góc giữa đường thẳng AB và mp(α)

ĐỀ 11

Trang 14

BÀI 1 : Cho hàm số

1x

2xy

+

−

=

2) Biện luận theo m số giao điểm của (C) và đường thẳng d có phương trình :

BÀI 3 : Có bao nhiêu số chẵn gồm 6 chữ số khác nhau từng đôi một trong đó có chữ

số đầu tiên là số lẻ ?

BÀI 4 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho parabol (P) : y2 = 8x

1) Tìm tọa độ tiêu điểm và viết phương trình đường chuẩn của (P)

2) Viết p.trình tiếp tuyến của (P) tại điểm M thuộc (P) có tung độ bằng 4

3) Giả sử đường thẳng (d) đi qua tiêu điểm của (P) và cắt (P) tại hai điểm phân biệt

A, B có hoành độ tương ứng là x2, x2 Chứng minh:AB = x1 +x2 + 4

BÀI 5 : Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng :

=

−+

03z2y

3

01yx

−+

=+

−+

03z8yx

01z5yx

1) Chứng tỏ rằng d và d’ vuông góc với nhau

3) Hai đường thẳng d và d’ có cắt nhau không ?

ĐÁP SỐ

Bài 1 : 4) y = – x – 2

Trang 15

CÁC ĐỀ ÔN TẬP THI TỐT NGHIỆP- ĐẠI HỌC - CAO ĐẲNG 15 Bài 2 : 1) S = 4ln2 –

8

3 (đvdt) 2) V = π (đvtt) Bài 3 : 42000 số

Bài 4 : 1) F(2 ; 0), x = –2 2) x – y + 2 = 0

Bài 5 : 2) không cắt nhau

ĐỀ 12

BÀI 1 : Cho hàm số

2x

3x2xy

2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và 2 trục tọa độ

3) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại 2 giao điểm (C) cắt trục hoành

2 1

4 dx x

lnx

e

e 1

dx lnx J

BÀI 3 : Có 9 viên bi xanh, 5 viên bi đỏ, 4 viên bi vàng có kích thước đôi một khác nhau Có bao nhiêu cách :

1) chọn ra 6 viên bi, trong đó có đúng 2 viên bi đỏ ?

2) chọn ra 6 viên bi, trong đó số bi xanh bằng số bi đỏ ?

BÀI 4 : Trong mặt phẳng Oxy cho Elip (E) : 9x2 + 25y2 = 225

1) Viết phương trình chính tắc và xác định các tiêu điểm, tâm sai của (E)

2) Một đường tròn (T) có tâm I(0 ; 1) và đi qua điểm A(4 ; 2) Viết phương trình đường tròn và chứng tỏ (T) đi qua hai tiêu điểm của (E)

3) Gọi A, B là 2 điểm thuộc (E) sao cho OA ⊥ OB Chứng minh rằng :

+ có giá trị không đổi

BÀI 5 : Trong không gian Oxyz cho 2 đường thẳng :

=

−

01zy

02yx

=++

011zy5

05y2x

1) Viết phương trình đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng Oxy và cắt cả 2

Trang 16

4(x + 1) và y = 4(x – 3)

Bài 2 : I =

72

724

2ln

11Bài 3 : 1) 7150 cách 2) 1101 cách

=

−

05yx

02yx

2) 4x – 7y – 3z – 9 = 0

ĐỀ 13

BÀI 1 : Cho hàm số : y = x3 – 3mx2 + 3(2m – 1)x + 1 (Cm)

2) Xác định m sao cho hàm số đồng biến trên tập xác định

3) Xác định m sao cho hàm số có một cực đại và một cực tiểu

4) Chứng minh rằng đồ thị của hàm số (C) có tâm đối xứng

BÀI 2 : Chứng minh rằng với hàm số y = x.sinx, ta có :

xy – 2(y’ – sinx) + xy’’ = 0

BÀI 3 : Sắp xếp 6 người vào một dãy 6 ghế Có bao nhiêu cách sắp xếp chỗ ngồi nếu :

1) có 3 người trong họ muốn ngồi kề nhau ?

2) có 2 người trong họ không muốn ngồi kề nhau ?

3) có 3 người trong họ không muốn ngồi kề nhau đôi một ?

BÀI 4 :

1) Cho ∆ABC có đỉnh A(2 ; –1) và hai đường phân giác trong của góc B, góc C có phương trình lần lượt là (dB) : x – 2y + 1 = 0 và (dC) : x + y + 3 = 0 Lập phương trình cạnh BC

Trang 17

2) Tìm điểm M ∈ (H) : 5x 2 – 4y 2 = 20 nhìn hai tiêu điểm dưới một góc 120°

BÀI 5 : Trong không gian Oxyz, cho :

0y4x

và mặt phẳng (α) : 3x + 5y – z – 2 = 0

1) Chứng minh rằng đường thẳng d cắt mặt phẳng (α), tìm tọa độ giao điểm

M của chúng Tính góc giữa d và (α)

2) Viết phương trình hình chiếu vuông góc của d trên mp(α)

35

;9

68

;9

68

022z11y7x

ĐỀ 14

BÀI 1 : Cho hàm số y = x3 – 3x2 + 3mx + 3m + 4, có đồ thị (Cm)

1) Xác định m để hàm số có cực trị

2) Xác định m để đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt

4) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) đi qua điểm A(0 ; 7)

BÀI 2 : Tính các tích phân sau : 1) = ∫

4

x ln

BÀI 3 : Có bao nhiêu số gồm 5 chữ số sao cho tổng các chữ số của mỗi số là một số lẻ ?

BÀI 4 : Trong mặt phẳng Oxy cho (E) : x2 + 3y2 = 12

1) Tính độ dài trục lớn, trục nhỏ, tọa độ hai tiêu điểm, tâm sai của (E)

2) Cho đường thẳng (D) : mx – 3y + 9 = 0 Tính m để (D) tiếp xúc với (E)

3) Viết phương trình Parabol có đỉnh trùng với gốc tọa độ và có tiêu điểm trùng với tiêu điểm bên trái của (E) đã cho

Trang 18

BÀI 5 : Trong không gian Oxyz cho 4 điểm : A(2 ; –2 ; 0), B(3 ; 0 ; –3), C(0 ; –2

; –2), M(1 ; 1 ; –1)

1) Viết phương trình mặt phẳng (α) đi qua 3 điểm A, B, C

2) Viết phương trình đường thẳng d đi qua M và vuông góc với mp(α)

3) Viết phương trình mặt cầu tâm M, tiếp xúc với mặt phẳng (α)

π

1e2

3) (x – 1)2 + (y – 1)2 + (z + 1)2 = 6

ĐỀ 15

BÀI 1 : Cho hàm số

1x

1xy

−

+

=

1) Khảo sát sự biến thiên, vẽ đồ thị (C) của hàm số trên

2) Chứng tỏ rằng đường thẳng d : y = 2x + k luôn luôn cắt (C) tại 2 điểm thuộc 2 nhánh khác nhau

3) Tìm những điểm trên trục tung mà từ mỗi điểm đó chỉ kẻ được đúng một tiếp tuyến tới đồ thị (C)

4) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C), trục Ox và trục Oy

e 1

2

xdx ln

BÀI 3 : Giải các phương trình sau :

14 2

x 14 x

14 C 2C

2) C1 +6C2 +6C3 =9x2 −14x

Trang 19

a) Tìm tọa độ các đỉnh, tọa độ các tiêu điểm và tính tâm sai của (H)

b) Tìm tọa độ của điểm thuộc (H) có hoành độ x = 10 và tính khoảng cách từ điểm đó đến 2 tiêu điểm

c) Chứng minh rằng : OM2 – MF1.MF2 là một số không đổi

d) Tìm các giá trị của k để đường thẳng y = kx – 1 có điểm chung với (H)

BÀI 5 : Cho hai đường thẳng : (∆1) :

t 4 1 y

t 2 3 x

t 4 y

t 3 2 x

1) Chứng tỏ rằng : (∆1) và (∆2) chéo nhau

2) Viết phương trình đường vuông góc chung (d) của (∆1) và (∆2)

3) Tìm khoảng cách giữa (∆1) và (∆2)

1 +Bài 3 : 1) x = 4 hay x = 8 2) x = 7

=

−+

0112z10y19x

13

07yx

2

3) d[(∆1) , (∆2)] =

531

ĐỀ 16

BÀI 1 : Cho hàm số

1x

3xx

+

−

=

Trang 20

1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số trên

2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = –3x + 3

3) Biện luận theo tham số m số giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng (D) : y = –2x + m

4) Tìm trên đồ thị (C) các điểm M cách đều 2 trục tọa độ

BÀI 2 :

1) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường :

a) y = x 2 – 4x + 3 ; y = x – 1 ; x = 0 ; x = 2 b) y 2 = x ; y = – x + 2

2) Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số : y = x + x2 +x+1

BÀI 3 : Dùng 5 chữ số : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 Có thể thành lập được bao nhiêu số gồm 5

chữ số khác nhau và trong đó phải có mặt chữ số 5 ?

BÀI 4 :

1) Trong mp Oxy cho đường thẳng d có phương trình : 2x – y + 5 = 0 và điểm I(3 ; 1)

a) Viết phương trình đường tròn tâm I và tiếp xúc với d

b) Tìm tọa độ tiếp điểm của đường tròn đó với d

2) Trong mặt phẳng Oxy cho Hyperbol (H) : 12x2 – 16y2 = 192 và điểm P(2 ; 1) Viết phương trình đường thẳng đi qua P và cắt (H) tại 2 điểm M, N sao cho P là trung điểm của MN

BÀI 5 : Trong không gian Oxyz cho mặt cầu S có phương trình :

(x – 1) 2 + (y + 2) 2 + (z – 3) 2 = 16 và điểm A(1 ; 2 ; 3)

1) Chứng tỏ mặt cầu S và đường thẳng OA cắt nhau tại hai điểm phân biệt M và N

2) Viết phương trình các mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu S tại hai điểm M và

Trang 21

CÁC ĐỀ ÔN TẬP THI TỐT NGHIỆP- ĐẠI HỌC - CAO ĐẲNG 21 Bài 4 : 1) a) (x – 3)2 + (y – 1)2 = 20 b) (–1 ; 3) 2) 3x – 2y – 4 = 0

2

;7

2) 4y – 8 = 0 và 7x + 14y + 21z + 6 = 0

ĐỀ 17

BÀI 1 : Cho hàm số y = 3x 2 – x 3

2) Gọi I là điểm uốn của đồ thị (C) và A là điểm thuộc (C) có hoành độ bằng

3 Viết phương trình các tiếp tuyến của (C) tại I và A Tìm tọa độ giao điểm B của hai tiếp tuyến này

3) Tính diện tích của phần hình phẳng giới hạn bởi cung AI của đồ thị (C) và bởi các đoạn thẳng BI và BA

4) Gọi (d) là đường thẳng đi qua gốc tọa độ O có hệ số góc –m Với giá trị nào của m thì (d) cắt (C) tại 3 điểm phân biệt ? Gọi 3 điểm phân biệt lần lượt là O, A, B Tìm tập hợp trung điểm I của đoạn thẳng AB khi m thay đổi

BÀI 2 : Tính các tích phân :

1xx

(

I 2) =∫ −−−

2 1

6xx

)1x(5J

BÀI 3 : Cho 1 đa giác lồi có 10 cạnh

1) Tìm số đường chéo của đa giác đó ?

2) Tìm số tam giác có ít nhất 1 cạnh là cạnh của thập giác đó ? Số tam giác không có cạnh nào là cạnh của đa giác đó ?

BÀI 4 : Trong mặt phẳng Oxy cho (E) : 4x2 + y2 = 4

1) Tính độ dài trục lớn, trục nhỏ, tọa độ hai tiêu điểm, tâm sai của (E)

2) Tìm các giá trị của m để đường thẳng y = x + m cắt (E) tại 2 điểm phân biệt M, N khi m thay đổi Tìm tập hợp các trung điểm của MN

BÀI 5 : Trong không gian Oxyz cho điểm M(–3 ; 1 ; 2) và mặt phẳng (P) : 2x

Trang 22

e9

e

++ và J = 4ln2 – 3ln3 Bài 3 : 1) 35 đường chéo 2) 70 tam giác và 50 tam giác

Bài 4 : 2) | m | < 5 ; y = –4x với –

5

5 < x <

55

Bài 5 : 1) (x = –3 + 2t ; y = 1 + 3t ; z = 2 + t) ; (–1 ; 4 ; 3)

3) (x + 3)2 + (y – 1)2 + (z – 2)2 = 16 và r = 2

ĐỀ 18

BÀI 1 : Cho hàm số : y = (m + 1)x4 – 4mx2 + 2, đồ thị là (Cm)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 1

2) Tìm các điểm cố định của (Cm)

3) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và đường thẳng y = 2

4) Định m để (Cm) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt

BÀI 2 : Tính các tích phân : 1) ∫

π

+

2 0

dx)xcos1ln(

.x

π 2 0

x

xdx cos e

BÀI 3 :

1) Hãy tìm số hạng đứng giữa của khai triển (a3 + ab)31

Trang 23

CÁC ĐỀ ÔN TẬP THI TỐT NGHIỆP- ĐẠI HỌC - CAO ĐẲNG 23 2) Giải phương trình : 24( ) 4

x 4

x x 3 1

BÀI 4 : Trong mặt phẳng Oxy cho Hyperbol (H) : 9x2 – 16y2 = 144

1) Xác định tọa độ các đỉnh, tiêu điểm, tâm sai, phương trình các đường tiệm cận của các (H)

2) Lập phương trình đường tròn (C) đường kính F1F2 và tìm giao điểm của (C) và (H)

3) Tìm giá trị của k để đường thẳng y = kx cắt (H)

BÀI 5 : Cho mặt cầu (S) : x2 + y2 + z2 + 2x – 4y – 6z + 5 = 0 Viết phương trình tiếp diện của mặt cầu (S) biết :

1) Đi qua tiếp điểm M(1 ; 1 ; 1)

2) Chứa đường thẳng (d) :

01yx

4) Vuông góc với đường thẳng (d) :

2

2z1

1y2

3x

9

;5

344

Trang 24

ĐỀ 19

BÀI 1 : (4đ) Cho hàm số : y =

x2

4

− 1) Khảo sát sự biến và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2) Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C), trục Ox và các đường thẳng

x = –2, x = 1

3) Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo k số giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng

y = k

4) Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi (C), trục hoành và các đường thẳng x = –2,

x = 1 Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình (H) một vòng xung quanh trục Ox

5) Viết phương trình đường thẳng d đi qua A(0 ; 2) có hệ số góc là k Biện luận theo

k số điểm chung của đồ thị (C) và đường thẳng d

BÀI 2 : Tính các tích phân : 1) I = ∫

x 2 sin 2 1

BÀI 3 : Tìm số hạng không chứa x trong khai triển Newton của 12

BÀI 4 : Trong mp Oxy cho parabol (P) : y2 = 12x

1) Tìm tọa độ tiêu điểm F và phương trình đường chuẩn (∆) của (P)

2) Một điểm nằm trên parabol có hoành độ x = 2 Hãy tính khoảng cách từ điểm đó đến tiêu điểm

3) Qua điểm I(2 ; 0) vẽ 1 đường thẳng thay đổi cắt (P) tại A và B Chứng minh rằng tích số khoảng cách từ A và B đến trục Ox là một hằng số

BÀI 5 : Trong không gian Oxyz, cho 2 đường thẳng :

(d1) :

1

3z2

4y0

t 2 3 y

t 3 x

1) Chứng minh rằng (d1) và (d2) chéo nhau

Trang 25

2) Viết phương trình mặt phẳng (α) đi qua (d2) và song song với (d1)

3) Viết phương trình đường vuông góc chung của (d1) và (d2)

25615 −Bài 3 : 6

−

=

−+

−

044z5y18x12

029z4y2x9

xy

2

−

=2) Tính diện tích S hình phẳng giới hạn bởi (C), đường tiệm cận xiên của (C) và hai đường thẳng có phương trình : x = –2, x = –1

3) Tìm k để đường thẳng (d1) : y = kx + 1 cắt (C) tại 2 điểm thuộc 2 nhánh phân biệt

4) Tìm k để đường thẳng (d2) : y = kx + 1 cắt (C) tại hai điểm thuộc cùng một nhánh

BÀI 2 : Tính các tích phân sau : 1) ∫

x + − =

BÀI 4 : Trên mặt phẳng Oxy cho elip có phương trình : x2 + 4y2 = 4

Trang 26

1) Tìm tọa độ các đỉnh, tọa độ các tiêu điểm và tâm sai của elip

2) Đường thẳng qua một tiêu điểm của elip và song song với trục Oy cắt elip tại hai điểm M và N Tính độ dài đoạn thẳng MN

3) Tìm giá trị của k để đường thẳng y = x + k cắt elip đã cho

BÀI 5 : Trong không gian Oxyz cho :

A(–2 ; 0 ; 1), B(0 ; 10 ; 3), C(2 ; 0 ;–1) và D (5 ; 3 ;–1)

1) Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua ba điểm A, B, C

2) Viết phương trình đường thẳng qua điểm D và vuông góc với mp(P)

3) Viết phương trình mặt cầu tâm D tiếp xúc với mặt phẳng (P)

ĐÁP SỐ

Bài 1 : 2) S = ln3 – ln2 (đvdt) 3) k > 1 4) k < –3

Bài 2 : I = 2 và J = ln 2

4−π

3y5

ĐỀ 21

BÀI 1 : Cho hàm số : y = x3 – (m + 3)x2 + mx + m + 5 (Cm)

1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) khi m = 0

2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và đường thẳng y = x + 2

3) Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại x = 2

4) Giá trị nào của m thì trên đồ thị (Cm) có 2 điểm đối xứng với nhau qua O

BÀI 2 : Tính các tích phân sau :

I 2) = ∫π −

0

2

dx x sin 1 J

BÀI 3 :

1) Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau và khác 0 biết rằng tổng của 3 chữ số này là 9 ?

Trang 27

CÁC ĐỀ ÔN TẬP THI TỐT NGHIỆP- ĐẠI HỌC - CAO ĐẲNG 27 2)Tìm hệ số của x3 trong khai triển: (x + 1)2 + (x + 1)3 + (x + 1)4 + (x+ 1)5

BÀI 4 : Trên mặt phẳng Oxy cho elip có phương trình : x2 + 4y2 = 4

1) Tìm tọa độ các đỉnh, tọa độ các tiêu điểm và tâm sai của elip

2) Đường thẳng qua một tiêu điểm của elip và song song với trục Oy cắt elip tại hai điểm M và N Tính độ dài đoạn thẳng MN

3) Tìm giá trị của k để đường thẳng y = x + k cắt elip đã cho

BÀI 5 : Trong không gian Oxyz cho điểm A(1 ; 2 ; 1) và đường thẳng (d) :

3z

1) Viết phương trình mặt phẳng đi qua A và chứa (d)

2) Tính khoảng cách từ A đến (d)

ĐỀ 22

BÀI 1 : Cho hàm số : y = –

4

9x2x4

+

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số trên

2) Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị (C) và trục hoành

3) Vẽ và viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại tiếp điểm có hoành độ x = 1 4) Tìm a để Parabol (P) : y = –x2 + a tiếp xúc (C) Viết phương trình các (P) đó và xác định các tiếp điểm của chúng

BÀI 2 :

1) Tìm số hạng thứ 5 của khai triển nhị thức

n

a3

Trang 28

hệ số của số hạng thứ 3 và thứ 4 là

10

3

−

2 1

2

dx 2 x

1 x

BÀI 3 :

1) Viết phương trình tiếp tuyến của (E) : 1

18

y32

=+ , biết tiếp tuyến đi qua A(6 ;

3 2)

2) Viết phương trình tiếp tuyến chung của các đường cônic sau :

116

y25

=+

BÀI 4 : Trong mp Oxy cho hai điểm A(5 ; 0) và B(4 ; 3 2)

1) Lập phương trình đường tròn nhận AB làm đường kính Tìm tọa độ các giao điểm của đường tròn và trục hoành

2) Lập phương trình chính tắc của đường elip (E) đi qua hai điểm A và B

−+

=

−+

−

04z2y

2

x

04zy

t 2 y

t 1 x

1) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng (∆1) và song song với đường thẳng (∆2)

2) Cho điểm M(2 ; 1 ; 4) Tìm tọa độ điểm H thuộc đường thẳng (∆2) sao cho đoạn thẳng MH có độ dài nhỏ nhất

9

;0

21

;6

Trang 29

CÁC ĐỀ ÔN TẬP THI TỐT NGHIỆP- ĐẠI HỌC - CAO ĐẲNG 29 Bài 2 : 1) T5 = 55a2 2)

4

39 – 12ln2 Bài 3 : 1) y – 3 2 = 0 và 9 x−y−51 2 =0

2) có 4 tiếp tuyến : x ± y ± 41 = 0

BÀI 1 : Cho hàm số y =

1x

1m3x)4m(

x2

+

−+

−

(Cm) 1) Chứng minh rằng (Cm) luôn luôn đi qua 1 điểm cố định A mà ta phải xác định tọa độ của nó

2) Định m để tiệm cận xiên của (Cm) đi qua điểm B(1 ; 2)

3) Khảo sát hàm số khi m = 2 Gọi đồ thị là (C)

4) Tìm diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C), tiệm cận xiên của (C), trục tung và đường thẳng có phương trình x = 1

BÀI 2 : Tính các tích phân sau :

x sin

BÀI 3 :

1) Viết phương trình tiếp tuyến của elip (E) : 1

9

y16

=+ biết tiếp tuyến song song với (D) : x + y – 1 = 0

Trang 30

2) Viết phương trình tiếp tuyến của Hyperbol (P) : 1

36

y9

1) Lập phương trình Parabol (P) có tiêu điểm F và có đỉnh là gốc tọa độ

2) Tính khoảng cách từ F đến (D) rồi lập phương trình đường tròn tâm F và tiếp xúc với (D) Tìm tọa độ tiếp điểm

t 1 y

t 3 x

và

cắt hai đường thẳng có phương trình sau đây : (d) :

3

2z4

−

=

−+

−

01zyx2

03z4yx

2) Viết phương trình của đường thẳng đi qua điểm A(1 ; –1 ; 1) và cắt cả hai đường thẳng :

t y

t 2 1 x

=

−++

03z2y

01zyx

6

;52

−

=+

−+

013z16yx

035z13y8x

=

−+

−

01zyx

09z2y4x

ĐỀ 24

Trang 31

BÀI 1 : Cho hàm số y = –

) 1 x ( 2

x

x2

− +

1) Khảo sát hàm số và vẽ đồ thị (C)

2) Dựa vào đồ thị (C) hãy biện luận theo tham số k nghiệm của phương trình : x2 + (2k + 3)x – 2k = 0

3) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) đi qua điểm A 

BÀI 2 : Cho f(x) =

x sin 1

x cos + Tính f ’(x) ; f ’(0) ; f ’(π) ; f ’ 

2

1A3

BÀI 4 :

1) Cho Parabol (P) có phương trình y 2 = x và đường thẳng d có phương trình : 2x – y – 1 = 0 Hãy viết phương trình tiếp tuyến của (P) tại các giao điểm của (P) và d

2) Lập phương trình tiếp tuyến chung của (P) : y 2 = 4x và (E) :

t y

t 1 x

t 2 4 y

t 2 x

2) Viết phương trình của đường thẳng đi qua điểm A(0 ; 1 ; 1) vuông góc với đường thẳng :

(d) : z

1

2y3

1x

=+

−+01x

02zyx

ĐÁP SỐ

Trang 32

Bài 1 : 3) y = –

2

1 và y =

2

1x2

3

−

Bài 2 : f ’(x) =

x sin 1

1 +

− ; f ’(0) = –1 ; f ’(π) = –1 ; f ’ 

Bài 5 : 1) (x = 1 + 4t ; y = –2t ; z = t) 2)

2

1z1

1y1

• Phần 2 : CÁC ĐỀ THI HỌC KỲ II

ĐỀ 25

KIỂM TRA HỌC KỲ II (1999-2000)

BÀI 1 : (2đ) Tính các tích phân sau :

1) =∫1 +

0 2 dx

1x

x

I 2) =∫2

π

0 x.sin2xdxJ

Trang 33

BÀI 2 : (4đ) Cho hàm số y = x3 – 3x – 1 (C)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2) Biện luận theo m số giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng (d) có phương trình : y = mx – 1

3) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C), trục Ox và hai đường thẳng x = 0 ;

1) Viết phương trình mp (ABC) và phương trình đường thẳng AD

2) Tính diện tích ∆ABC và thể tích tứ diện ABCD

3) Viết phương trình đường thẳng (d) là hình chiếu của AD lên mặt phẳng (ABC) 4) Tính khoảng cách giữa AD và BC

ĐÁP SỐ

Bài 1 : 1) I = 2 − 1 2) J =

4π

=+

−

02zx2

03yx

−

=++

+

013z2y

5

x

01z2y

x

4) d(AD , BC) =

1104

ĐỀ 26

BÀI 1 : (1,5đ) Tính các tích phân sau :

1) = ∫1 +

0

2

dx 1 x x.

I 2) = ∫1 +

0 1 2x

dx x.e J

BÀI 2 : (1đ) Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 4 chữ số khác nhau ?

Trang 34

BÀI 3 : (4đ) Cho hàm số :

4x

4y

−

=1) Khảo sát hàm số trên (đồ thị là (C) )

2) Viết p trình tiếp tuyến (d) của (C) tại điểm thuộc (C) có hoành độ là 3

3) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C), tiếp tuyến (d) và trục Oy

4) Biện luận theo k số giao điểm của (C) và đường thẳng (∆) đi qua điểm A(–4, 0), có hệ số góc k

BÀI 4 : (3,5đ) Trong không gian có hệ trục tọa độ Oxyz cho :

t 2 y

2t 1 x

và mặt phẳng (P) : 2x + 2y + z = 0

1) Tìm tọa độ giao điểm A của (D) và (P) Tính sin góc tạo bởi (D) và (P)

2) Viết phương trình đường thẳng (D’) là hình chiếu vuông góc của đường thẳng (D) lên mp(P)

3) Tìm phương trình mặt phẳng (R) biết mặt phẳng (R) chứa đường thẳng (D) và khoảng cách từ điểm M(0 ; 2 ; 3) đến mặt phẳng (R) bằng 1

ĐÁP SỐ

Bài 1 : 1) I =

3

13

22

−

=++

03z2yx

0zy2x

4) x – 2y + 3 + (3 ± 5)(y + z – 6) = 0

ĐỀ 27

BÀI 2 : (1đ) Có bao nhiêu số tự nhiên lẻ có 4 chữ số khác nhau đôi một?

Trang 35

BÀI 3 : (4đ) Cho hàm số :

1

−

++

−

=

x

1m2mxx

1) Định m để hàm số có cực đại, cực tiểu và tung độ các điểm cực đại, cực tiểu cùng dấu

2) Khảo sát hàm số trên với m = 1 (đồ thị là (C))

3) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C), đường thẳng y = 3 và hai đường thẳng x = 2, x = 3

4) Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm I(2 ; 0) và cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt M, N sao cho I là trung điểm của đoạn MN

BÀI 4 : (3,5đ) Trong không gian có hệ trục tọa độ Oxyz cho :

t 2 y

2t 1 x

và đường thẳng (∆) :







=++

−

=+

−

01z2yx

0z2yx

1) Chứng minh rằng hai đường thẳng (D) và (∆) chéo nhau

2) Viết phương trình mp(P) chứa đường thẳng (∆) và điểm A(–2 ;3 ;1)

3) Tìm tọa độ điểm B’ là hình chiếu vuông góc của B(2 ; 0 ; 1) lên (∆) 4) Tìm phương trình đường thẳng (d) đi qua gốc tọa độ O và cắt cả hai đường thẳng (D) và (∆)

ĐÁP SỐ

Bài 1 : 1) I =

18

52ln3

2

− 2) J =

158Bài 2 : 2240 số

8

;17

−

=+

−

0zyx2

0z2yx2

ĐỀ 28

Trang 36

BÀI 1 : (2 đ) Tính : 1) =∫

e 1

.lnxdxx

π

=

2 0

2)dxin(x

J x.s

6 3 6 1 6 6 6 4 6 2 6 0

BÀI 3 :

(4 đ) Cho hàm số : y = x4 + (m – 1)x2 – 3 (Cm)

1) Định m để đồ thị (Cm) có điểm uốn

2) Khảo sát hàm số khi m = –1, gọi đồ thị là (C)

3) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và trục hoành

4) Định m để đường thẳng y = –4 cắt (Cm) tại 4 điểm phân biệt

BÀI 4 : (3,5 đ) Trong không gian Oxyz cho các điểm :

A(–1 ; 2 ; 3) B(0 ; 3 ; 1), C(2 ; 2 ; –1), D(4 ; –2 ; 1)

1) Xét vị trí tương đối của 2 đường thẳng AB và CD

2) Viết phương trình mp(P) chứa đường thẳng AC và song song với BD Tính khoảng cách AC và BD

3) Tìm điểm M thuộc AB và điểm N thuộc CD sao cho MN là đường vuông góc chung của hai đường thẳng AB và CD

4) Tìm tọa độ điểm E là chân đường phân giác trong góc A của tam giác ABC

Bài 3 : 1) m < 1 3) S =

5

532 4) m < –1 Bài 4 : 1) AB chéo CD

2) 20x + 16y + 15z – 57 = 0 ; d(AC , BD) =

8816

13

;3

4 và N(1 ; 4 ; –2)

Trang 37

+

65

;65

6215

;65

62

ĐỀ 29

BÀI 1 : (2 đ) Tính các tích phân sau :

x

0

dx J

BÀI 2 : (4 đ) Cho hàm số : y =

m2x

1mx+

+ (Cm) 1) Định m để hàm số đồng biến trong từng khoảng xác định của nó

2) Khảo sát hàm số khi m = 1, gọi đồ thị là (C)

3) Viết phương trình tiếp tuyến (d) của (C) đi qua A(–4 ; 1)

4) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C), tiếp tuyến (d) của (C) và đường thẳng x = –4

BÀI 3 : (1 đ) Viết phương trình tiếp tuyến của Parabol (P) : y2 = 8x biết tiếp tuyến

đi qua A(–3 ; 0)

BÀI 4 : (3 đ) Trong không gian có hệ trục tọa độ Oxyz cho các điểm: A(3 ; 0 ; 0) B(0 ; 4 ; 0) và C(0 ; 0 ; 2)

1) Chứng minh hai đường thẳng OA và BC chéo nhau

2) Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của O lên mp(ABC) Chứng minh H là trực tâm của tam giác ABC

3) Tìm tọa độ A’ là chân đường cao vẽ từ A của tam giác ABC Viết phương trình đường vuông góc chung của OA và BC

ln − (đvdt)

Trang 38

Bài 3 : y = ±

3

2(x + 3) Bài 4 : 1) OA , BC , OB không đồng phẳng

36

;61

;5

4y

;0

x ; (OA’) : (x = 0 ; y = 4/5t ; z = 8t/5)

ĐỀ 30

BÀI 1 : (2 đ) Tính các tích phân sau :

x sin

x cos dx

I 2) = ∫ + +

1 2

1 x

0

dx J

BÀI 2 : (4 đ)

Cho hàm số : y = x3 + 3x2 – 2

a) Khảo sát hàm số trên, đồ thị gọi là (C)

b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) đi qua A(0 ; –3)

c) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và các tiếp tuyến của (C) tìm được ở câu b

BÀI 3 : (1 đ) Viết phương trình tiếp tuyến của Hyperbol (P) : 1

16

y9

−

=

−+

01zyx

0zy2

a) Tìm tọa độ của H là hình chiếu vuông góc của A lên đường thẳng (D) b) Tìm tọa độ của A’ là điểm đối xứng của A qua đường thẳng (D)

Định dạng
Số trang	76
Dung lượng	561,74 KB
File đính kèm	54.rar (520 KB)