Chủ đề tự chọn: CM TỨ GIÁC NỘI TIẾP

SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO QUẢNG NAM ---0O0---TOÁN 9 TÊN CHỦ ĐỀ : Chứng minh TỨ GIÁC NỘI TIẾP LOẠI BÁM SÁT THỜI LƯỢNG : 5 tiết CÁC NỘI DUNG CƠ BẢN CỦA CHỦ ĐỀ : Tiết 1: Các dấu hiệu nhận biết

SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO QUẢNG NAM

-0O0 -TOÁN 9

TÊN CHỦ ĐỀ : Chứng minh TỨ GIÁC NỘI TIẾP

LOẠI BÁM SÁT THỜI LƯỢNG : 5 tiết



Giáo viên biên soạn:Nguyễn thị Chiến

Trường THCS Chu văn An - Hiệp Đức

SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO QUẢNG NAM

-0O0 -TOÁN 9

TÊN CHỦ ĐỀ : Chứng minh TỨ GIÁC NỘI TIẾP

LOẠI BÁM SÁT THỜI LƯỢNG : 5 tiết CÁC NỘI DUNG CƠ BẢN CỦA CHỦ ĐỀ : Tiết 1: Các dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp được trong đường tròn Bài tập trắc nghiệm

Tiết 2: Bài tập rèn luyện kỹ năng vận dụng dấu hiệu 1, 2 để chứng minh

tứ giác nội tiếp

Tiết 3: Bài tập rèn luyện kỹ năng vận dụng dấu hiệu 3 để chứng minh

tứ giác nội tiếp

Tiết 4: Bài tập rèn luyện kỹ năng vận dụng dấu hiệu 4 để chứng minh

tứ giác nội tiếp Tiết 5: Bài tập rèn luyện kỹ năng vận dụng dấu hiệu 5 để chứng minh

tứ giác nội tiếp NỘI DUNG TỪNG TIẾT DẠY :

60 0

70 0

130 0

Hinh D Hinh C

Hinh B Hinh A

A

D

D

C

A

D

C

I MỤC TIÊU CẦN ĐẠT:

- Về kiến thức: HS nắm được các dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp được trong đường tròn

- Về kỹ năng: + Rèn kỹ năng vận dụng các dấu hiệu nhận biết” tứ giác nội tiếp được” để phát hiện ra các tứ giác nội tiếp được trong hình vẽ

- Về thái độ: Rèn tính cẩn thận

II NỘI DUNG CỤ THỂ :

 CÁC DẤU HIỆU NHẬN BIẾT TỨ GIÁC NỘI TIẾP ĐƯỢC TRONG ĐƯỜNG TRÒN:

Tứ gíác có một trong các điều sau thì nội tiếp được trong đường tròn :

1 Có bốn đỉnh cùng nằm trên một đường tròn ( dựa vào định nghĩa tứ giác nội tiếp

được trong đường tròn)

2 Có bốn đỉnh cách đều một điểm ( mà ta có thể xác định được ),( dựa vào định

nghĩa đường tròn)

3 Có tổng hai góc đối diện bằng 1800 ( dựa vào định lý)

4 Tứ giác có góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong của đỉnh đối diện ( suy ra từ dấu hiệu thứ 3)

5 Có hai đỉnh liên tiếp cùng nhìn cạnh nối hai đỉnh còn lại dưới một góc  ( dựa vào cung chứa góc )

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM:

Bài 1:Trong các hình tứ giác ABCD sau , hãy chọn hình vẽ có tứ giác nội tiếp được trong đường tròn:

Tiết 1 : CÁC DẤU HIỆU NHẬN BIẾT TỨ GIÁC NỘI TIẾP ĐƯỢC

TRONG ĐƯỜNG TRÒN- BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Hinh thoi

Hinh thang

Hi nh chu nhat

Hi nh binh hanh

Bài tập 2: Trong các hình vẽ tứ giác ABCD sau , hãy chọn hình không phải là tứ giác nội tiếp:

Hình A Hình B o

0

130 o

Hình C 50 o Hình D

Bài tập 3:Sau đây là một số hình tứ giác đã học , hình nào là tứ giác nội tiếp được trong đường tròn:

D

C

Bài tập 4: Trong các hình vẽ sau , tứ giác nào không nội tiếp được trong đường tròn :

60 120

B

A

C

D B

C

B

C A

D

O

A

C

B

D

A

B

C

D O

A

C B

D B

C

H

A

D

E F

A Hình thang cân B Hình vuông

C Hình thang D Hình chữ nhật

Bài tập 5: Chọn hình vẽ có tứ gác nội tiếp được trong đường tròn:

Hình A Hình B

Hình C

Hình D

Bài tập 6: Cho tam giác ABC, ba đường cao AD, BE, CF giao nhau tại H Trong hình vẽ có bao nhiêu tứ giác nội tiếp được ?

a 3

b 4

c 5

d 6

( HS kể tên và giải thích )

O A

M

I J K

S M

B

C A

P

Bài tập 7: Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn tâm (O).Gọi M là điểm nằm trên cung nhỏ AC Hạ MI BC , MK AB, MJ  AC Hãy kể tên tất cả tứ giác nội tiếp được có trong hình vẽ

a/ AMCB

b/ AMCB, AKMJ , BKMI

c/ MJIC, AMCB , AKMJ

d/ ABCM , AKMJ , BKMI , MJIC

@ Trả lời phần trắc nghiệm :

Tiết 2: BÀI TẬP RÈN KỸ NĂNG CHỨNG MINH

TỨ GIÁC NỘI TIẾP ĐƯỢC THEO DẤU HIỆU 1,2

I MỤC TIÊU CẦN ĐẠT:

- Về kiến thức: HS nắm được dấu hiệu 1, 2 về nhận biết tứ giác nội tiếp được trong đường tròn

- Về kỹ năng: + Rèn kỹ năng vận dụng dấu hiệu 1,2 để phát hiện ra các tứ giác nội tiếp được trong hình vẽ và chứng minh

- Về thái độ: Rèn tính cẩn thận

II NỘI DUNG CỤ THỂ :

Bài tập 1: Cho tam giác ABCđều Gọi M, S, P lần lượt là trung điểmcủa AB, AC,

BC Chứng minh 4 điểm B, C, M, S cùng nằm trên một đường tròn

CHỨNG MINH:

Cách 1: Ta có : M, S, P lần lượt là trung điểm của AB,

AC, BC ( theo gt ) Nên : MP, SP là đường trung bình của tam giác ABC Suy ra : MP = 12 AC ; SP = 21 AB

Ta lại có : BP = PC = 12 BC ( vì P là trung điểm của BC)

Nên: BP = MP = SP = CP ( vì AB = AC = BC ) Vậy : 4 điểm B, C, M , S cùng nằm trên đường tròn tâm P

B

D

R S

D B

E

Cách 2 : Ta có : BS và CM là các trung tuyến cũng là các đường cao.( vì tam giác

ABC đều)

Nên: BMC = BSC=900

Do đó: M và S cùng nằm trên đường tròn đường kính BC

Vậy : 4 điểm B , C, M , S cùng nằm trên cùng một đường tròn đường kính BC

Bài tập 2: Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau Gọi M, N, R, S lần lượt là trung điểm của AB, BC , CD, DA Chứng minh M, N, R,

S cùng nằm trên một đường tròn

HƯỚNG DẪN:

- Chứng minh MNRS là hình chũ nhật

- Gọi O là giao điểm của hai đường chéo của hình chữ

nhật MNRS

Ta có : OM = ON = OR = OS

Vậy : 4 điểm M, N, R , S cùng nằm trên cùng một

đường tròn

Bài tập 3: Cho tam giác ABC vuông tại A

D là một điểm trên cạnh AC, vẽ đường tròn

tâm O, đường kính DC BDcắt đường tròn

tại E Chứng minh : tứ giác ABCE nội tiếp

được

Chứng minh :

Tứ giác ABCE có :

BAC = 900 ( giả thiết)

BEC = 900 ( góc nội tiếp chắn cung nửa

đường tròn)

Suy ra : A và E cùng nằm trên đường tròn

đường kính BC

Vậy : tứ giác ABCE nội tiếp được trong

đường tròn đường kính BC

Bài tập 4: ( HS tự giải)

Cho tam gíác ABC nội tiếp trong đường tròn (O), vẽ đường cao AA’, BB’ ,CC’ cắt nhau tại H.Gọi D là điểm đối xứng của A qua O Chứng minh tứ giác ABDC nội tiếp được trong một đường tròn , xác định tâm và bán kính

HƯỚNG DẪN :

Cách 1: Chứng minh B và C cùng nằm trên đường tròn đường kinh AD

Cách 2 : Chứng minh BAC + BDC = 1800

~~0o0~~

O

A

M

B

D I

H

E D

O

B

A

C I

Tiết 3: BÀI TẬP RÈN KỸ NĂNG CHỨNG MINH

TỨ GIÁC NỘI TIẾP ĐƯỢC THEO DẤU HIỆU 3

I MỤC TIÊU CẦN ĐẠT:

- Về kiến thức: HS nắm được dấu hiệu 3 về nhận biết tứ giác nội tiếp được trong đường tròn

- Về kỹ năng: Rèn kỹ năng vận dụng dấu hiệu 3 để phát hiện và chứng minh tứ giác nội tiếp được trong các bài toán hình học

- Về thái độ: Rèn tính cẩn thận

II NỘI DUNG CỤ THỂ :

Bài toán 1: Cho điểm M ở ngoài đường tròn (O)

Vẽ 2 tiếp tuyến MA ; MB( A;B là các tiếp điểm)

và cát tuyến MCD Gọi I là trung điểm của CD

Trong hình vẽ bên có bao nhiêu tứ giác nội tiếp

được trong đường tròn ? Hãy kể tên và giải thích

vì sao ?

Bài toán 2: Cho tam giác nhọn ABC Vẽ đường tròn đường kính BC, cắt AB và

AC tại D và E CD và BE cắt nhau tại H AH cắt BC tại I

a/ Chứng minh tứ giác BDHI nội tiếp được

b/ Hình vẽ bên có bao nhiêu tứ giác nội tếp được ? Kể tên

a/ Chứng minh : tứ giác BDHI nội tiếp :

Ta có: BDC= BEC = 900 ( góc nội tiếp chắn cung nửa đường tròn ) Suy ra: BE và CD là hai đường cao của tam giác ABC

Nên: H là trực tâm của tam giác ABC

Suy ra: AI là đường cao thứ 3

Do đó : AI  BC

Tứ giác BDHI có: BDH= 900( chứng minh trên )

BIH = 900 ( vì AI  BC)

Suy ra : BDH+BIH = 1800

Vậy: BDHI nội tiếp được

b/ Hình vẽ trên có 4 tứ giác nội tiếp được là : BDHI; CEHI ; ADHE ; BDEC

Bài toán 3: Cho hai đường tròn cắt nhau tại A và B , kẻ một cát tuyến qua A cắt

hai đường tròn tại C và D Tiếp tuyến với mỗi đường tròn tại C và D cắt nhau ở E Chứng minh BCED nội tiếp được trong đường tròn

B A

E

C

D

Chứng minh: BCED nội tiếp :

Tứ giác BDEC có :

ABD = ADE( Cùng chắn cung AD)

ABC = ACE(Cùng chắn cung AC) Suy ra:ABD + ABC = ADE + ACE

Mà : ADE + ACE + CED= 1800 ( tổng ba góc của

Tam giác) Suy ra:ABD + ABC +CED = 1800

Hay : CBD+CED = 1800

Vậy : BCED nội tiếp được

Bài tập 4 : ( HS tự giải)

Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp trong đường tròn (O) Trên đáy BClấy hai điểm M và N Các đường thẳng AM và AN cắt đường tròn (O) theo thứ tự tại E và F Chứng minh tứ giác MNFE nội tiếp

HƯỚNG DẪN : Chứng minh EMN + EFN = 1800

~~0O0~~

Tiết 4: BÀI TẬP RÈN KỸ NĂNG CHỨNG MINH

TỨ GIÁC NỘI TIẾP ĐƯỢC THEO DẤU HIỆU 4

I MỤC TIÊU CẦN ĐẠT:

- Về kiến thức: HS nắm được dấu hiệu 4 về nhận biết tứ giác nội tiếp được trong đường tròn

- Về kỹ năng: Rèn kỹ năng vận dụng dấu hiệu 4 để phát hiện và chứng minh tứ giác nội tiếp được trong các bài toán hình học

- Về thái độ: Rèn tính cẩn thận , tư duy suy luận lôgich

II NỘI DUNG CỤ THỂ :

Bài toán 1 : Cho đường tròn (O) đường kính AB M là một điểm trên tia tiếp

tuyến Bx AM cắt đường tròn tại C D là một điểm thuộc đoạn BM , AD cắt đường tròn tại I Chứng minh tứ giác CIDM nội tiếp được trong đường tròn

I C

O

M D

E D

O A

M

N

y

x B

O

A

D C

Chứng minh:

Ta có: ACB= 900( góc nội tiếp chắn cung nửa đường tròn)

Suy ra : CAB CBA    90 0(1)

Ta lại có: ABM 90 0( vì BM là tiếp tuyến) Suy ra : CMD CAB    90 0(2)

Từ (1) và (2) suy ra :CBA  CMD

Mà : CBA CIA   ( cùng chắn cung AC)

Nên : CIA CMD  

Vậy : tứ giác CIMD nội tiếp được ( góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong của đỉnh đối diện)

Bài toán 2: Cho góc nhọn xOy Trên cạnh Ox lấy điểm hai điểm A và B sao cho

OA= 2 cm, OB= 6 cm.Trên cạnh Oy lấy hai điểm C và D sao cho OC = 3 cm , OD = 4cm Nối BD và AC Chứng minh tứ giác ABDC nội tiếp được

Xét OAC và ODB có :

O : chung

42 21

OD

OA

và 63 12

OB OC

 OD OA OC OB

Do đó:OAC và ODB đồng dạng

 ABD OCA 

Vậy : tứ giác ABDC nội tiếp được

Bài tập 3 :Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn (O).Vẽ dây MN OA cắt AB, AC tại D và E Chứng minh tứ giác BCED nội tiếp được

Ch minh :

Ta có: sđ ACB= 12 sđ AB ( góc nội tiếp)

Hay: sđ ACB = 21 sđ ( AM MB  )

Ta lại có: sđADN 21 sđ (AN MB  )( góc có đỉnh nằm trong

đường tròn )

Mà : AM   AN ( vì OAMN )

Suy ra :ACB = ADN

Vậy : Tứ giác BCED nội tiếp được

F

G

E

C D

Bài tập 4: ( HS tự giải )

Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn (O) có Ax là tia tiếp tuyến Đường thẳng song song với Ax cắt AB và AC ở D và E Chứng minh tứ giác BCDE nội tiếp được

HƯỚNG DẪN: Chứng minh ADE ACB

 Bài tập 5:(HS tự giải)

Cho đường tròn (O), đường kính AB Ax, By là hai tia tiếp tuyến của đường tròn(O)

Vẽ một đường thẳng tiếp xúc với đường tròn (O) tại M cắt Ax và By ở điểm C và D , OC cắt AM tại I , OD cắt BM tại K Chứng minh tứ giác KICD nội tiếp được HƯỚNG DẪN: Chứng minh tam giác OKI và OCD đồng dạng , suy ra OIK= ODC

~~0O0~~

Tiết 5: BÀI TẬP RÈN KỸ NĂNG CHỨNG MINH

TỨ GIÁC NỘI TIẾP ĐƯỢC THEO DẤU HIỆU 5

I MỤC TIÊU CẦN ĐẠT:

- Về kiến thức: HS nắm được dấu hiệu 5 về nhận biết tứ giác nội tiếp được trong đường tròn

- Về kỹ năng: Rèn kỹ năng vận dụng dấu hiệu 5 để phát hiện và chứng minh tứ giác nội tiếp được trong các bài toán hình học

- Về thái độ: Rèn tính cẩn thận , tư duy suy luận lôgich

II NỘI DUNG CỤ THỂ :

Bài toán 1: Cho hình vuông ABCD , xAy = 450 Ax cắt BC và BD lần lượt tại E

và F Ay cắt CD và BD lần lượt tại G và H

Chứng minh :

a/ Tứ giác ADGF và ABEH nội tiếp

b/ Tứ giác EFGH nội tiếp

Chứng minh:

a/ Chứng minh ABGF và ADEH nội tiếp:

GAF 450 ( giả thiết)

y Suy ra : GBF GAF  

Vậy: Tứ giác ABGF nội tiếp

Tứ giác ADEH có :HDE = 450( vì ABCD là hình vuông )

x HAE = 450 ( giả thiết)

Vậy : Tứ giác ADHE nội tiếp.

b/ Chứng minh EFGH nội tiếp:

A

C B

Ta có : ABGF nội tiếp (chứng minh trên)

Suy ra : FGH FBA   450( cùng chắn cung AF của đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABGF )

ADEH nội tiếp (chứng minh trên)

Suy ra ADH FEH 450( cùng chắn cung AH của đường tròn ngoại tiếp tứ giác ADEH)

Do đó: FGH  FEH

Vậy : Tứ giác EFGH nội tiếp

 Bài toán 2: Cho tam giác ABC, đường cao AH và trung tuyến AM (H không

trùng M)

Sao cho BAH MAC Gọi I là trung điểm của AB Chứng minh tứ giác AIHM nội tiếp

Chứng minh :

Ta có : HI là trung tuyến của tam giác vuông HAB

Nên : HI = IA = 12 AB

Do đó : Tam giác IAH cân tại I

Suy ra : IAH IHA (1)

Ta lại có : IM là đường trung bình của tam giác BAC( vì MB = MC và IA = IB )

Nên : IM // AC

Suy ra : IMA MAC   (2) (so le trong )

Theo giả thiết : IAH MAC   (3)

Từ (1) , (2) và (3) ta suy ra : IHA IMA 

Vậy: tứ giác AIHM nội tiiếp được

Bài tập 3:( HS tự giải)

Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp trong đường tròn (O) Các tiếp tuyến tại B và

C với đường tròn cắt nhau tại E , AE cắt đường tròn tại M.Gọi F là giao điểm của

BM và AC Chứng minh tứ giác ABEF nội tiếp

HƯỚNG DẪN : Chứng minh EBF= EAF

 Bài tập 4: ( HS tự giải)

Cho đường tròn (O), hai dây ABvà CD song song với nhau DA và CB cắt nhau tại

F ngoài đường tròn AC và BD cắt nhau tại E trong đường tròn Chứng minh : a/ Tứ giác AEOD nội tiếp

b/ Tứ giác AOCF nội tiếp

HƯỚNG DẪN :

a/ Chứng minh AOD = AED

b/ Chứng minh : AOC + AFC= 1800

