CHUYÊN ĐỀ TỨ GIÁC NỘI TIẾP HÌNH HỌC 9 Giáo viên: NGUYỄN THỊ HỒNG NHUNG. Phần I: LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI. I. Cơ sở lí luận: Khi giải toán hình học ở lớp 9 đại đa số các bài tập có chứng minh tứ giác nội tiếp, hoặc sử dụng kết quả của tứ giác nội tiếp để chứng minh các góc bằng nhau, bù nhau, tính số đo góc, chứng minh đẳng thức, chứng minh các điểm cùng thuộc một đường tròn… Căn cứ hướng dẫn số 1683 ngày 5 tháng 10 năm 2015 của Sở GDĐT Phú Thọ hướng dẫn xây dựng và thực hiện chuyên đề dạy học năm học 2015 – 2016. II. Cơ sở thực tiễn: Qua giảng dạy tôi thấy học sinh đa số ngại học hình, không biết áp dụng từ lý thuyết sang thực hành, tứ giác nội tiếp là một trong những kiến thức trọng tâm và khó. Từ đó tôi xây dựng chuyên đề này nhằm giúp các em hiểu kĩ và nắm chắc kiến thức về tứ giác nội tiếp để làm các bài toán chứng minh các góc bằng nhau, bù nhau, tính số đo góc, chứng minh đẳng thức, chứng minh các điểm cùng thuộc một đường tròn… một cách thành thạo. Từ đó sẽ yêu thích môn hình học và hứng thú học tập đạt kết quả cao. PHẦN II: MỤC TIÊU CẦN ĐẠT. 1. Kiến thức: HS nắm vững định nghĩa tứ giác nội tiếp, tính chất về góc của tứ giác nội tiếp. Biết rằng có những tứ giác nội tiếp được và có những tứ giác không nội tiếp được bất kì đường tròn nào. Nắm được điều kiện để một tứ giác nội tiếp được (điều kiện ắt có và đủ). 2. Kĩ năng: Sử dụng được tính chất của tứ giác nội tiếp trong làm toán và thực hành. 3. Thái độ: Rèn khả năng nhận xét, tư duy lô gíc cho HS. 4.Năng lực cần hướng tới a. Năng lực chung. Năng lực tự học Năng lực giải quyết vấn đề Năng lực sáng tạo Năng lực sử dụng ngôn ngữ Năng lực tính toán b. Năng lực chuyên biệt. Năng lực tư duy với các thao tác chủ yếu như: phân tích và tổng hợp, so sánh, đặc biệt hóa, khái quát hóa ..., bước đầu chú ý đến năng lực tư duy logic trong suy luận tiền chứng minh, lập luận; năng lực tìm tòi, dự đoán; tư duy phê phán, sáng tạo kể cả trực giác toán học, tưởng tượng không gian. Năng lực mô hình hóa toán học tình huống thực tiễn giả định hoặc tình huống thực trong cuộc sống. Năng lực giao tiếp (qua nói hoặc viết) liên quan tới việc sử dụng ngôn ngữ toán học (chữ, kí hiệu, biểu đồ, các liên kết logic...) kết hợp với ngôn ngữ thông thường. Năng lực này được thể hiện qua việc hiểu các văn bản toán học, đặt câu hỏi, trả lời câu hỏi, lập luận khi giải toán...
Trang 1CHUYÊN ĐỀ TỨ GIÁC NỘI TIẾP
HÌNH HỌC 9
Giáo viên: NGUYỄN THỊ HỒNG NHUNG
Phần I: LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI.
I Cơ sở lí luận:
Khi giải toán hình học ở lớp 9 đại đa số các bài tập có chứng minh tứ giác nội tiếp, hoặc sử dụng kết quả của tứ giác nội tiếp để chứng minh các góc bằng nhau, bù nhau, tính số đo góc, chứng minh đẳng thức, chứng minh các điểm cùng thuộc một đường tròn…
Căn cứ hướng dẫn số 1683 ngày 5 tháng 10 năm 2015 của Sở GDĐT Phú Thọ hướng dẫn xây dựng và thực hiện chuyên đề dạy học năm học 2015 – 2016
II Cơ sở thực tiễn:
Qua giảng dạy tôi thấy học sinh đa số ngại học hình, không biết áp dụng từ lý thuyết sang thực hành, tứ giác nội tiếp là một trong những kiến thức trọng tâm
và khó Từ đó tôi xây dựng chuyên đề này nhằm giúp các em hiểu kĩ và nắm chắc kiến thức về tứ giác nội tiếp để làm các bài toán chứng minh các góc bằng nhau, bù nhau, tính số đo góc, chứng minh đẳng thức, chứng minh các điểm cùng thuộc một đường tròn… một cách thành thạo Từ đó sẽ yêu thích môn hình học và hứng thú học tập đạt kết quả cao
PHẦN II: MỤC TIÊU CẦN ĐẠT.
1 Kiến thức:
- HS nắm vững định nghĩa tứ giác nội tiếp, tính chất về góc của tứ giác nội tiếp
- Biết rằng có những tứ giác nội tiếp được và có những tứ giác không nội tiếp được bất kì đường tròn nào
- Nắm được điều kiện để một tứ giác nội tiếp được (điều kiện ắt có và đủ)
2 Kĩ năng:
- Sử dụng được tính chất của tứ giác nội tiếp trong làm toán và thực hành
3 Thái độ:
- Rèn khả năng nhận xét, tư duy lô gíc cho HS
4.Năng lực cần hướng tới
a Năng lực chung
- Năng lực tự học
- Năng lực giải quyết vấn đề
- Năng lực sáng tạo
- Năng lực sử dụng ngôn ngữ
- Năng lực tính toán
b Năng lực chuyên biệt
- Năng lực tư duy với các thao tác chủ yếu như: phân tích và tổng hợp, so sánh, đặc biệt hóa, khái quát hóa , bước đầu chú ý đến năng lực tư duy logic trong suy luận tiền chứng minh, lập luận; năng lực tìm tòi, dự đoán; tư duy phê phán,
Trang 2sáng tạo kể cả trực giác toán học, tưởng tượng không gian.
- Năng lực mô hình hóa toán học tình huống thực tiễn giả định hoặc tình huống thực trong cuộc sống
- Năng lực giao tiếp (qua nói hoặc viết) liên quan tới việc sử dụng ngôn ngữ toán học (chữ, kí hiệu, biểu đồ, các liên kết logic ) kết hợp với ngôn ngữ thông thường Năng lực này được thể hiện qua việc hiểu các văn bản toán học, đặt câu hỏi, trả lời câu hỏi, lập luận khi giải toán
Phần III: NỘI DUNG CHUYÊN ĐỀ.
CHUYÊN ĐỀ TỨ GIÁC NỘI TIẾP (3 tiết )
Tiết theo PPCT: 48, 49, 50
I PHƯƠNG TIỆN ,THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU:
-Máy tính -Máy chiếu -Bảng nhóm -Sách giáo khoa -Chuẩn kiến thức kỹ năng -Sách bài tập-Thiết kế bài giảng
II PHƯƠNG PHÁP VÀ KỸ THUẬT DẠY HỌC:
Các phương pháp dạy học:
- GV: Phát vấn nêu vấn đề, hướng dẫn tổ chức cho học sinh thực hiện:
- Kết hợp các phương pháp dạy học truyền thống và đổi mới phương pháp dạy học
- Phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề;
- Phương pháp thảo luận nhóm
- HS: Học tập độc lập
2 Kỹ thuật dạy học
- Kỹ thuật chuyển giao nhiệm vụ học tập;
- Kỹ thuật chia nhóm
- Kĩ thuật công đoạn
- Kĩ thuật hỏi và trả lời
- Kĩ thuật lược đồ tư duy
- Kĩ thuật động não
3 Hình thức tổ chức dạy học
- Phát huy tính sáng tạo tích cực của học sinh, chú ý rèn kĩ năng vẽ hình, quan sát và lập luận chặt chẽ
- Trên lớp: Hoạt động chung toàn lớp, hoạt động theo nhóm, cá nhân hoạt động
- Ở nhà: Học nhóm, tự học
III KIẾN THỨC CƠ BẢN:
1/Định nghĩa : Tứ giác có bốn đỉnh nằm trên một đường tròn gọi là tứ giác nội
tiếp đường tròn(gọi tắt là tứ giác nội tiếp)
2/Định lý : Trong tứ giác nội tiếp,tổng số đo hai góc đối diện bằng 1800
3/Định lý đảo: Nếu một tứ giác có tổng số đo hai góc đối diện bằng 1800 thì tứ giác đó nội tiếp được đường tròn
4/Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp:
Trang 3a/ Tứ giác có bốn đỉnh nằm trên một đường tròn thì nội tiếp (hay tứ giác có 4
đỉnh cách đều một điểm thì nội tiếp)
b/Tứ giác có tổng số đo hai góc đối diện bằng 1800 thì nội tiếp
c/Tứ giác có góc ngòai tại một đỉnh bằng góc trong của đỉnh đối diện thì nội
tiếp
d/Tứ giác có hai đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh chứa hai đỉnh còn lại dưới một
góc thì nội tiếp
e/Hình vuông,hình chữ nhật,hình thang cân thì nội tiếp được
PHẦN IV: XÂY DỰNG BẢNG MÔ TẢ CÁC CẤP ĐỘ TƯ DUY.
Nội dung Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
1 Định
nghĩa.
- Phát biểu được định nghĩa tứ giác nội tiếp
- Sử dụng định nghĩa để giải thích tứ giác nội tiếp được đường tròn
- Chỉ ra được những tứ giác nội tiếp
VD1.1: Vẽ tứ giác có bốn đỉnh cùng nằm trên đường tròn tâm O
và một tứ giác có
ba đỉnh nằm trên đường tròn tâm I
VD1.2: Tứ giác ABCD có là tứ giác nội tiếp không ?
VD1.3: Hãy kể tên các tứ giác nội tiếp trong hình sau ?
O
M
A
B
C
E
D
2 Định lý. - Nắm được định
lý về tứ giác nội tiếp
- Học sinh vẽ hình ghi GT,
KL chứng minh định lí
- Biết chỉ ra tứ giác nội tiếp trong một số trường hợp
- Biết tính số
đo của một tứ giác nội tiếp khi biết số đo của góc đối diện hoặc góc ngoài của góc đối diện
VD2.1: Phát biểu định lí về tứ giác nội tiếp
VD2.2: Dựa vào hình 45 (SGK/88) Hãy ghi GT, KL và chứng minh
VD2.3: Trong các trường hợp sau trường hợp nào tứ giác ABCD nội tiếp:
VD2.4: Biết ABCD là tứ giác nội tiếp Hãy tính góc còn lại trong
Trang 4định lý a
b
các trường hợp sau:
a
b
3 Dấu
hiệu nhận
biết tứ giác
nội tiếp
- Nắm được định
lí đảo
- Hiểu được một số phương pháp chứng minh tứ giác nội tiếp
- Chứng minh một tứ giác là tứ giác nội tiếp ở một số trường hợp đơn giản
- Vận dụng tứ giác nội tiếp
để chứng minh các đặc tính hình học VD3.1:
Phát biểu được định lý đảo
VD3.2:
- Tổng hai góc đối của một tứ giác băng 1800
- Chứng minh hai đỉnh cùng nhìn một cạnh dưới một góc α
- Chứng minh bốn đỉnh của tứ giác cùng nằm trên một đường tròn
- Tứ giác có bốn đỉnh cùng cách đều một điểm
VD3.3: Giải thích vì sao hình vuông, hình thang cân, hình chữ nhật nội tiếp được đường tròn
VD3.4: Cho tam giác ABC đều Trên nửa mặt phẳng bờ
BC không chứa đỉnh A lấy điểm D sao cho DB = DC
và Chứng minh tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp
PHẦN V: BIÊN SOẠN CÂU HỎI, BÀI TẬP TƯƠNG ỨNG VỚI CẤP ĐỘ
TƯ DUY.
A/Hoạt động trải nghiệm:
VD1: Vẽ tứ giác có bốn đỉnh cùng nằm trên đường tròn tâm O và một tứ giác có
ba đỉnh nằm trên đường tròn tâm I ?
B/Hoạt động hình thành kiến thức mới:
VD2: Tứ giác ABCD có là tứ giác nội tiếp không ?
Trang 5VD 3: Hãy kể tên các tứ giác nội tiếp trong hình sau ?
O
M
A
B
C
E
D
VD4: Phát biểu định lí về tứ giác nội tiếp
VD5: Dựa vào hình 45 (SGK/88) Hãy ghi GT, KL và chứng minh định lý?
Ví dụ 6:Hãy chỉ ra các tứ giác nội tiếp ở hình vẽ sau?
Ví dụ 7: Cho tam giác ABC, gọi H là trực tâm, kể tên các tứ giác nội tiếp?
VD8: Biết ABCD là tứ giác nội tiếp Hãy tính góc còn lại trong các trường hợp sau:
a
b
VD9: Phát biểu định lý đảo ?
VD 10: Trong các trường hợp sau trường hợp nào tứ giác ABCD nội tiếp:
a + = 1800
b + = 1800
C/Hoạt động thực hành:
VD 11: Các cách chứng minh một tứ giác nội tiếp
a/ Tứ giác có bốn đỉnh nằm trên một đường tròn thì nội tiếp (hay tứ giác có 4 đỉnh cách đều một điểm thì nội tiếp)
b/Tứ giác có tổng số đo hai góc đối diện bằng 1800 thì nội tiếp
c/Tứ giác có góc ngòai tại một đỉnh bằng góc trong của đỉnh đối diện thì nội tiếp
d/Tứ giác có hai đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh chứa hai đỉnh còn lại dưới một góc thì nội tiếp
e/Hình vuông,hình chữ nhật,hình thang cân thì nội tiếp được
VD 12: Giải thích vì sao hình vuông, hình thang cân, hình chữ nhật nội tiếp
Trang 6được đường tròn ?
D/Hoạt động ứng dụng:
VD 13:
Cho tam giác ABC đều Trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa đỉnh A lấy điểm D sao cho DB = DC và góc DCB bằng ½ góc ABC Chứng minh tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp ?
E/Hoạt động bổ sung:
Ví dụ 14: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O (AB < AC) Hai tiếp tuyến tại B và C cắt nhau tại M AM cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai D E là trung điểm đoạn AD EC cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai F Chứng minh rằng:
1, Tứ giác OEBM nội tiếp
2, MB2 = MA.MD
3, BF // AM
Ví dụ 15: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn (O) Vẽ các đường cao BE, CF của tam giác ấy Gọi H là giao điểm của BE và CF Kẻ
đường kính BK của (O)
1, Chứng minh tứ giác BCEF là tứ giác nội tiếp
2, Chứng minh tứ giác AHCK là mình bình hành
3, Đường tròn đường kính AC cắt BE ở M, đường tròn đường kính AB cặt CF ở
N Chứng minh AM = AN