Rèn luyện kỹ năng phân tích, tổng hợp cho học sinh khá giỏi lớp 9 trong dạy học chủ đề tứ giác nội tiếp (luận văn thạc sĩ)

Vì các lí do trên, tôi chọn đề tài nghiên cứu của luận văn là: “Rèn lu ện kỹ năng phân tích, tổng hợp cho HS há giỏi lớp 9 trong dạy học chủ đề tứ giác nội tiếp”.. Trên cơ sở lý luận, th

LỜI CAM ĐOAN Tên tôi là Vi Ngọc Tú, học viên cao học chuyên ngành Lý luận và phương

pháp dạy học bộ môn Toán, Trường Đại học Hùng Vương, khóa học 2017 - 2019 Tôi xin cam đoan Luận văn này là công trình nghiên cứu thực sự của cá nhân, được thực hiện dưới sự hướng dẫn khoa học của PGS.TS Trịnh Thanh Hải

Luận văn tuân thủ đúng nguyên tắc và kết quả trình bày trong luận văn được thu thập trong quá trình nghiên cứu là trung thực, chưa ai từng công bố trước đây

Tôi xin chịu trách nhiệm về nghiên cứu của mình

Phú Thọ, tháng 09 năm 2019

Tác giả luận văn

Vi Ngọc Tú

và các thầy cô đã trực tiếp giảng dạy, giúp đỡ cho tôi trong quá trình học tập và

nghiên cứu tại trường Đại học Hùng Vương

Đặc biệt, tôi xin được gửi lời cảm ơn chân thành tới PGS.TS Trịnh Thanh Hải – Thầy đã trực tiếp giúp đỡ, hướng dẫn cho tôi trong suốt quá trình nghiên cứu

và hoàn thiện bản luận văn này

Dù đã cố gắng nhiều, song vì những lý do khách quan và chủ quan, luận văn không thể tránh khỏi những thiếu sót Rất mong nhận được sự góp ý, chỉ dẫn và giúp đỡ của quý thầy cô giáo, và các bạn đồng nghiệp để luận văn được hoàn thiện

Xin trân trọng cảm ơn !

Phú Thọ, tháng 09 năm 2019

Tác giả

Vi Ngọc Tú

MỤC LỤC

PHẦN I MỞ ĐẦU 1

1 TÍNH CẤP THIẾT CỦA ĐỀ TÀI 1

2 TỔNG QUAN VỀ LĨNH VỰC NGHIÊN CỨU 2

2.1 Tổng quan về tình hình nghiên cứu liên quan đến đề tài 2

2.1.1 Tình hình nghiên cứu ở nước ngoài 2

2.1.2 Tình hình nghiên cứu ở trong nước 3

3 MỤC TIÊU VÀ NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU 5

3.1 Mục tiêu đề tài 5

3.2 Nhiệm vụ nghiên cứu 5

4 KHÁCH THỂ, ĐỐI TƯỢNG, PHẠM VI NGHIÊN CỨU 5

4.1 Khách thể nghiên cứu 5

4.2 Đối tượng nghiên cứu 5

4.3 Phạm vi nghiên cứu 5

5 GIẢ THUYẾT KHOA HỌC 6

6 PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU 6

CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 7

1.1 Định hướng đổi mới phương pháp dạy học môn toán ở trường THCS 7

1.2 Đặc điểm tư duy của học sinh khá giỏi THCS 9

1.2.1 Đặc điểm hoạt động học tập ở nhà trường THCS 9

1.2.2 Sự phát triển trí tuệ của học sinh THCS 11

1.3 Kỹ năng phân tích, tổng hợp trong dạy học toán 12

1.3.1 Khái niệm kỹ năng 11

1.3.2 Kỹ năng phân tích, tổng hợp trong dạy học toán 12

1.3.3 Rèn luyện kỹ năng phân tích, tổng hợp cho HS trong dạy học và giải bài tập toán 17

1.4 Thực trạng rèn luyện kỹ năng phân tích tổng hợp trong dạy học chủ đề tứ giác

nội tiếp cho học sinh khá giỏi ở trường THCS 20

1.4.1 Mục đích, đối tượng, hình thức khảo sát 18

1.4.2 Kết quả điều tra hiện trạng về việc thực hiện thao tác phân tích, tổng hợp trong dạy học ở trường trung học cơ sở 19

1.5 Cơ hội rèn luyện kỹ năng phân tích, tổng hợp trong dạy học chủ đề tứ giác nội tiếp 22

1.6 Kết luận chương 1 24

CHƯƠNG 2: RÈN LUYỆN KỸ NĂNG PHÂN TÍCH, TỔNG HỢP CHO HS KHÁ GIỎI LỚP 9 TRONG DẠY HỌC CHỦ ĐỀ TỨ GIÁC NỘI TIẾP 27

2.1 Định hướng xây dựng các biện pháp 26

2.2 Một số biện pháp rèn luyện kỹ năng phân tích, tổng hợp cho HS khá giỏi lớp 9 trong dạy học chủ đề tứ giác nội tiếp 27

2.2.1 Biện pháp 1: Giúp HS hệ thống hóa kiến thức về tứ giác nội tiếp và cách chứng minh tứ giác nội tiếp 28

2.2.2 Biện pháp 2: Tổ chức cho HS các hoạt động phân tích, tổng hợp theo bốn bước dạy học bài tập của G Polya 34

2.2.3 Biện pháp 3: Tổ chức cho HS các hoạt động phân tích, tổng hợp theo phép phân tích và tổng hợp 40

2.2.4 Biện pháp 4: Xây dựng một hệ thống bài tập để rèn luyện kỹ năng phân tích, tổng hợp 45

2.3 Kết luận chương 2 61

CHƯƠNG 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 65

3.1 Mục đích, yêu cầu thực nghiệm 65

3.2 Nội dung thực nghiệm 65

3.2.1 Thời gian thực nghiệm 65

3.2.2 Đối tượng thực nghiệm 65

3.3 Kết quả thực nghiệm 67

3.3.1 Phân tích định tính kết quả thực nghiệm 67

3.3.2 Phân tích định lượng kết quả thực nghiệm 68

3.4 Kết luận chương 3 70

KẾT LUẬN 72

TÀI LIỆU THAM KHẢO 74

DANH MỤC CÁC BẢNG, BIỂU

Bảng 3.1 Điểm bài kiểm tra số 1- lớp thử nghiệm 64

Bảng 3.2 Điểm bài kiểm tra số 1- lớp đối chứng 64

Bảng 3.3 Điểm bài kiểm tra số 2 - lớp thực nghiệm 66

Bảng 3.4 Điểm bài kiểm tra số 2 - lớp đối chứng 66

Đa giác điểm kiểm tra sau thực nghiệm 67

Biểu đồ điểm kiểm tra sau thực nghiệm 67

Phương pháp dạy học Bài toán

Giáo dục Hoạt động trí tuệ Bài toán hình học

Tư duy Phổ thông Trung học phổ thông Giả thiết

Kết luận Điều phải chứng minh Bài tập về nhà

Sách giáo khoa

MỞ ĐẦU

1 TÍNH CẤP THIẾT CỦA ĐỀ TÀI

(1) Xuất phát từ định hướng đổi mới phương pháp dạy học ở trường PT

Hiện nay việc đổi mới phương pháp dạy học đang được chú trọng Văn Kiện

Đại hội Đảng toàn quốc lần thứ XII tiếp tục khẳng định “Giáo dục là quốc sách hàng đầu, phát triển giáo dục và đào tạo nhằm nâng cao dân trí, đào tạo nhân lực, bồi dưỡng nhân tài Chu ển mạnh quá tr nh giáo dục chủ yếu từ trang bị kiến thức sang phát triển toàn diện năng lực và phẩm chất người học; học đi đôi với hành, lý luận gắn với thực tiễn Phát triển giáo dục và đào tạo phải gắn với nhu cầu phát triển kinh tế - xã hội” Trọng tâm là đổi mới căn bản và toàn diện giáo dục đạo tạo phát triển nguồn nhân lực, phấn đấu trong những năm tới, tạo ra chuyển biến căn bản, mạnh mẽ chất lượng, hiệu quả giáo dục đào tạo làm cho giáo dục đào tạo thật sự là quốc sách hàng đầu, đáp ứng ngà càng tốt hơn công cuộc xâ dựng, bảo

vệ tổ quốc và nhu cầu học tập của nhân dân, là u cầu bức thiết của toàn xã hội,

u cầu của hội nhập quốc tế trong ngu n toàn cầu hóa”

(2) Xuất phát từ nhiệm vụ phát triển tư du trong dạy học toán

Một trong những nhiệm vụ quan trọng của dạy học toán ở trường THCS là phát triển tư duy nói chung, rèn luyện kỹ năng như khái quát hóa, đặc biệt hóa, tổng quát hóa, phân tích, tổng hợp nói riêng cho HS Đối với đối tượng HS khá giỏi THCS việc rèn luyện cho HS các kỹ năng tư duy phân tích, tổng hợp càng vô cùng cần thiết để các em có thể giải quyết được các bài toán hay, bài toán khó đòi hỏi khả năng tư duy

(3) Trong chương trình toán THCS thì nội dung tứ giác nội tiếp chiếm một

phần không nhỏ và đây cũng là nội dung không thể thiếu trong các đề thi vào 10, đặc biệt là thi vào các trường THPT chuyên Mặt khác, các bài toán thuộc chủ đề này sẽ là cơ hội tốt để HS rèn luyện các kỹ năng tư duy phân tích, tổng hợp cho HS

Vì các lí do trên, tôi chọn đề tài nghiên cứu của luận văn là: “Rèn lu ện kỹ năng phân tích, tổng hợp cho HS há giỏi lớp 9 trong dạy học chủ đề tứ giác nội tiếp”

2 TỔNG QUAN VỀ LĨNH VỰC NGHIÊN CỨU

2.1 Tổng quan về tình hình nghiên cứu liên quan đến đề tài

2.1.1 Tình hình nghiên cứu ở nước ngoài

Tư duy là một vấn đề được nhiều nhà khoa học trên thế giới và nhiều ngành khoa học quan tâm và nghiên cứu Triết học nghiên cứu tư duy dưới góc độ lý luận nhận thức Tâm lý học nghiên cứu diễn biến của quá trình tư duy, mối quan hệ qua lại cụ thể của tư duy với các khía cạnh khác của nhận thức Logic học nghiên cứu tư duy ở các quy tắc tư duy đúng sai Sinh lý học nghiên cứu cơ chế HĐ thần kinh cao cấp với tư cách là nền tảng vật chất của các quá trình tư duy của con người Xã hội học nghiên cứu tư duy ở sự phát triển của quá trình nhận thức ở các chế độ xã hội khác nhau

Chúng ta có thể hiểu tư duy được phân chia thành các khâu, các hoạt động

mà trong các khâu này, mỗi một hành động tư duy sẽ làm biến đổi mối quan hệ của chủ thể với khách thể, kích thích sự diễn biến của tình huống có vấn đề Quá trình

tư duy chỉ diễn ra khi có vấn đề xuất hiện, nhưng đòi hỏi chủ thể phải ý thức rõ ràng được vấn đề đó và tiếp nhận nó như một mâu thuẫn cần phải giải quyết Tiêu biểu cho tư duy là quá trình phân tích, tổng hợp, hoạt động tư duy của con người luôn hướng vào giải quyết một vấn đề, hoặc làm sáng tỏ điều gì đó mà họ muốn biết Do

đó, hoạt động phân tích và tổng hợp có tầm quan trọng đặc biệt trong việc phát triển

tư duy cho HS

Theo M.N.Sacđacov thì “phân tích là một quá trình nhằm tách các bộ phận của những sự vật hoặc hiện tượng của hiện thực với các dấu hiệu và thuộc tính của chúng, cũng như các mối liên hệ và quan hệ giữa chúng theo một hướng nhất định.”

Theo ông, thì “quá trình phân tích nhằm mục đích nghiên cứu chúng đầy đủ

và sâu sắc hơn, và chính như vậy mới nhận thức được một cách trọn vẹn các sự vật

và hiện tượng Tổng hợp là sự tổng hợp sơ đẳng, nhờ đó mà các bộ phận của một toàn thể kết hợp với nhau làm thành một tổng số của các bộ phận đó Ông cho rằng,

sự tổng hợp chân chính không phải là sự liên kết máy móc các bộ phận thành một chỉnh thể, không phải đơn thuần là sự tổng cộng các bộ phận của một toàn thể Sự tổng hợp chân chính là một hoạt động tư duy xác định, đặc biệt đem lại kết quả mới

về chất, cung cấp một sự hiểu biết mới nào đó về hiện thực.”[18]

Theo G Polya: “Phân tích và tổng hợp là hai động tác quan trọng của trí

óc Nếu đi vào chi tiết thì có thể bị ngập vào đấy Những chi tiết quá nhiều và quá nhỏ mọn làm cản trở ý nghĩ, không tập trung vào điểm căn bản Đó là trường hợp của một người chỉ thấy cây mà không thấy rừng Trước hết, phải hiểu BT như một cái toàn bộ Khi đã hiểu rõ thì ta dễ có điều kiện hơn để xem xét những điểm chi tiết nào là căn bản Ta phải nghiên cứu thật sát và phân chia BT thành từng bước và chú ý, không đi quá xa khi chưa cần thiết”.[7]

Theo Bloom, “phân tích là chia nhỏ thông tin và khái niệm thành những phần nhỏ để hiểu đầy đủ hơn Tổng hợp là ghép các ý với nhau để tạo nên nội dung mới Tóm lại, có thể hiểu phân tích là thao tác chia nhỏ thông tin, khái niệm thành những phần nhỏ và chỉ ra mối liên hệ của chúng với tổng thể để hiểu kỹ hơn Tổng hợp là một quá trình phát hiện ra các mối liên hệ làm thống nhất các bộ phận

mà tưởng chừng như là tách biệt thành một tổng thể để nhận thức chúng.” Vì vậy hoạt động phân tích và tổng hợp có vai trò quan trọng trong việc phát triển trí tuệ của HS

2.1.2 Tình hình nghiên cứu ở trong nước

Phân tích dưới góc độ lý luận tính hai mặt của quá trình tư duy thống nhất, tác giả Nguyễn Bá Dương đã đi đến nhận định: “Tư duy một mặt là một quá trình tìm kiếm và phát hiện ra cái mới, cái bản chất, mặt khác nó còn là quá trình tái tạo lại những tri thức, những kinh nghiệm lịch sử - xã hội đã được loài người tích luỹ.”

Với tư cách là quá trình tâm lý theo tập thể tác giả Nguyễn Quang Uẩn, Nguyễn Văn Luỹ, Đinh Văn Vang: “Tư duy là một quá trình tâm lý phản ánh những thuộc tính bản chất, những mối liên hệ và quan hệ bên trong có tính quy luật

của sự vật, hiện tượng trong hiện thực khách quan mà trước đó ta chưa biết” [21, Tr 79] Theo Nguyễn Cảnh Toàn: “Phân tích là chia một chỉnh thể ra thành nhiều

bộ phận để đi sâu vào các chi tiết trong từng bộ phận Tổng hợp là nhìn bao quát lên một chỉnh thể gồm nhiều bộ phận, tìm các mối liên hệ giữa các bộ phận của chỉnh thể và của chính chỉnh thể đó với môi trường xung quanh Phân tích tạo điều kiện cho tổng hợp, tổng hợp lại chỉ ra phương hướng cho sự phân tích tiếp theo” Theo tập thể tác giả Phạm Văn Hoàn, Trần Thúc Trình, Phạm Gia Cốc: “Phân tích là chia cái toàn thể ra từng phần, là phân cái toàn thể ra từng bộ phận, là chia nhỏ, là tách ra hoặc trừu xuất hoá đi một mặt nào đó những dấu hiệu

và những phần riêng lẻ nào đó Tổng hợp là kết hợp các phần riêng lẻ lại, là khái quát các dấu hiệu, là tạo lập một cái toàn vẹn”.[13]

Có thể hiểu, phân tích là dùng trí óc chia cái toàn thể ra thành từng phần,

là tách một vật thành những bộ phận riêng lẻ hoặc tách ra từng yếu tố hay khía cạnh riêng biệt nằm trong cái toàn thể để tìm mối liên hệ giữa các phần, các bộ phận, các yếu tố đó và hiểu được chúng; tổng hợp là dùng trí óc hợp lại các phần của cái toàn thể, là kết hợp lại những bộ phận riêng lẻ hoặc kết hợp thống nhất các yếu tố hay các khía cạnh khác nhau nằm trong cái toàn thể đó để nhận thức được cái toàn thể Đã có những công trình nghiên cứu của các nhà giáo dục học, tâm lý học trên thế giới và trong nước về phát triển tư duy, rèn luyện HĐ phân tích và tổng hợp cho HS phổ thông như: G Polya - Giải một bài toán như thế nào, Toán học và những suy luận có lý, Sáng tạo toán học; M N Sacđacov - Tư duy của HS; V.V Đavudov - Các dạng khái quát hoá trong dạy học,… Trần Thúc Trình - Rèn luyện

Tư duy trong dạy học toán; Vương Dương Minh, Bùi Văn Nghị - Về tư duy thuật giải; Nguyễn Bá Kim - Về khái quát hoá; Tôn Thân, Trần Luận, Nguyễn Cảnh Toàn

và Nguyễn Văn Quang - Về tư duy sáng tạo; Nguyễn Thái Hòe - Rèn luyện tư duy qua việc giải bài tập Toán; Nguyễn Quốc Khánh, Phan Anh - Về năng lực giải toán Trong kết quả nghiên cứu của các tác giả đều coi trọng vai trò của HĐ phân tích và tổng hợp trong việc phát triển năng lực trí tuệ cho HS Sự quan tâm này của nhiều nhà nghiên cứu cho thấy sự cần thiết của vấn đề nghiên cứu trong dạy học và GD

Vì vậy, cần thiết phải tiếp tục nghiên cứu về tư duy và rèn luyện HĐ phân tích, tổng hợp cho HS trong dạy học một môn học cụ thể ở trường phổ thông Không trùng lặp

với những nghiên cứu đã có Tôi nghiên cứu vấn đề “Rèn lu ện kỹ năng phân tích, tổng hợp cho HS há giỏi lớp 9 trong dạy học chủ đề tứ giác nội tiếp”, góp phần

phát triển trí tuệ và nâng cao hiệu quả dạy học môn Toán ở trường THCS

3 MỤC TIÊU VÀ NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU

3.1 Mục tiêu đề tài

Đề xuất những biện pháp sư phạm khả thi nhằm rèn luyện các kỹ năng phân tích, tổng hợp cho HS khá giỏi lớp 9 thông qua dạy học chủ đề tứ giác nội tiếp ở

trường THCS

3.2 Nhiệm vụ nghiên cứu

(1) Nghiên cứu sơ sở lí luận về tư duy toán học, kỹ năng phân tích, tổng hợp, vấn đề rèn luyện kỹ năng phân tích, tổng hợp cho người học

(2) Tìm hiểu thực trạng rèn luyện các thao tác phân tích, tổng hợp trong dạy học hình học của trường THCS theo hướng nghiên cứu của đề tài

(3) Trên cơ sở lý luận, thực tiễn và khai khác các kiến thức về tứ giác nội tiếp, đề xuất một số biện pháp nhằm rèn luyện kỹ năng phân tích tổng hợp cho HS khá giỏi THPT trong dạy học chủ đề tứ giác nội tiếp

(4) Tổ chức thực nghiệm sự phạm nhằm đánh giá tính khả thi của các biện pháp sư phạm

4 KHÁCH THỂ, ĐỐI TƯỢNG, PHẠM VI NGHIÊN CỨU

4.1 Khách thể nghiên cứu

Quá trình dạy học hình học cho học sinh THCS

4.2 Đối tượng nghiên cứu

Rèn luyện kỹ năng phân tích, tổng hợp trong dạy học chủ đề tứ giác nội tiếp cho học sinh khá giỏi lớp 9 THCS

4.3 Phạm vi nghiên cứu

Do điều kiện thời gian, đề tài giới hạn phạm vi nghiên cứu là: Rèn luyện kỹ năng phân tích, tổng hợp trong quá trình dạy học giải bài toán về tứ giác nội tiếp cho học sinh giỏi lớp 9 của một số trường THCS trên địa bàn tỉnh Phú Thọ

5 GIẢ THUYẾT KHOA HỌC

Trên cơ sở lý luận và thực tiễn có thể đề xuất được các biện pháp và nếu vận dụng các biện pháp này trong dạy học chủ đề tứ giác nội tiếp thì sẽ góp phần rèn luyện kỹ năng phân tích, tổng hợp cho HS, nâng cao hiệu quả học tập môn Toán của

HS ở lớp 9 trường THCS

6 PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU

Phương pháp nghi n cứu lí luận

Nghiên cứu các tài liệu tham khảo về giáo dục học môn toán, tâm lí học, lí luận dạy học môn toán, PPDH môn toán…trong đó tập trung nghiên cứu tìm hiểu lý luận về phát triển tư duy trong dạy học môn toán

Phương pháp điều tra- quan sát

Tham khảo ý kiến của các chuyên gia, phỏng vấn, trao đổi với các giáo viên dạy toán ở trường THCS Dự giờ, quan sát hoạt động dạy và hoạt động học của GV

và HS, phát vấn học sinh trước vào sau khi lên lớp

Phương pháp thực nghiệm sư phạm

Tiến hành thực nghiệm sư phạm có đối chứng, thu thập xử lý thông tin nhằm đánh giá tính khả thi và hiệu quả của đề tài

CHƯƠNG 1

CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

1.1 Định hướng đổi mới phương pháp dạy học môn toán ở trường THCS

Thứ nhất, với yêu cầu xây dựng và bảo vệ Tổ quốc trong tình hình mới, đặc biệt là yêu cầu chuyển mô hình phát triển nền kinh tế của nước ta từ chiều rộng sang chiều sâu, cơ cấu lại nền kinh tế theo hướng nâng cao chất lượng, hiệu quả, đủ sức cạnh tranh, từng bước đi vào nền kinh tế tri thức, vươn lên sánh vai cùng các nước tiên tiến trên thế giới, nếu không có những chủ nhân xứng đáng, không có nguồn nhân lực đông đảo với chất lượng cao, sẽ khó thực hiện được mục tiêu đề ra Đảng

ta đã xác định: “Gắn kết chặt chẽ phát triển nguồn nhân lực với phát triển và ứng dụng khoa học, công nghệ, giáo dục và đào tạo là một trong ba khâu đột phá để đưa nước ta cơ bản trở thành nước công nghiệp theo hướng hiện đại vào năm 2020, tạo tiền đề vững chắc cho phát triển cao hơn trong giai đoạn sau Như vậy cũng có thể nói rằng, đổi mới PPDH là một trong những nhân tố quan trọng quyết định sự thành công của công nghiệp hóa, hiện đại hóa và thực hiện mục tiêu “dân giàu, nước

mạnh, dân chủ, công bằng, văn minh”

Thứ hai, trong quá trình toàn cầu hóa, hội nhập quốc tế ngày càng sâu rộng, thực chất cạnh tranh giữa các quốc gia hiện nay là cạnh tranh về chất lượng nguồn nhân lực Chính vì vậy, đổi mới giáo dục đang là một xu thế tất yếu mang tính toàn cầu Nước nào không đổi mới, hoặc cải cách giáo dục không thành công, nước đó sẽ mất khả năng cạnh tranh trên trường quốc tế và sẽ bị tụt hậu xa hơn Nhiều quốc gia

đã và đang tiến hành cải cách để hướng tới một nền giáo dục hiện đại Giáo dục Việt Nam cũng cần có sự đổi mới mạnh mẽ để chúng ta có thể tự tin hội nhập

Thứ ba, Đổi mới PPDH cũng là để tiếp tục góp phần bồi đắp, xây dựng nền văn hóa Việt Nam tiên tiến, đậm đà bản sắc dân tộc trong điều kiện phát triển kinh

tế thị trường định hướng xã hội chủ nghĩa và hội nhập quốc tế, tạo nền tảng tinh

thần vững chắc cho sự phát triển nhanh, bền vững của đất nước, theo đúng tinh thần

Nghị quyết Đại hội Đảng toàn quốc lần thứ XI đã khẳng định: “Sứ mệnh của giáo dục và đào tạo là nâng cao dân trí, phát triển nguồn nhân lực, bồi dưỡng nhân tài, góp phần quan trọng xâ dựng đất nước, xâ dựng nền văn hóa và con người Việt Nam”[2]

Những lý do chủ yếu nêu trên cho thấy rằng, nước ta phải tiến hành đổi mới căn bản, toàn diện nền giáo dục là một tất yếu khách quan

Ở Việt Nam, trong nhiều năm qua, Đảng và Nhà nước ta luôn quan tâm và coi trọng phát triển giáo dục Văn kiện Đại hội Đảng toàn quốc lần thứ XI tiếp tục

chỉ rõ: Phát triển giáo dục và đào tạo cùng với phát triển khoa học và công nghệ

là quốc sách hàng đầu; đầu tư cho giáo dục và đào tạo là đầu tư phát triển Đổi mới căn bản và toàn diện giáo dục và đào tạo theo nhu cầu phát triển của xã hội; nâng cao chất lượng theo u cầu chuẩn hóa, hiện đại hóa, xã hội hóa, dân chủ hóa

và hội nhập quốc tế, phục vụ đắc lực sự nghiệp xâ dựng và bảo vệ Tổ quốc”[2]

Năm 2013, hội nghị lần thứ 8 Ban chấp hành Trung ương Đảng (khóa XI) đã thông qua nghị quết về “Đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo”, trong đó khẳng

định: “Tiếp tục đổi mới mạnh mẽ phương pháp dạ và học theo hướng hiện đại phát

hu tính tích cực, chủ động, sáng tạo và vận dụng kiến thức, kỹ năng của người học khắc phục lối truyền thụ áp đặt một chiều, ghi nhớ má móc Tập trung dạ cách học, cách nghĩ, hu ến ích tự học, tạo cơ sở để người học tự cập nhật và đổi mới tri thức, kỹ năng, phát triển năng lực”[1]

Như vậy, có thể thấy mục tiêu giáo dục trong nhà trường là trang bị cho học sinh các kiến thức về khoa học tự nhiên và khoa học xã hội Chú trọng năng lực vận dụng kiến thức khoa học để giải quyết những vấn đề của thực tiễn, đáp ứng nhu cầu cuộc sống hiện tại và tương lai một cách linh hoạt Tổ chức các hoạt động thể thao, văn hóa nghệ thuật và các hoạt động khác để phát huy tối đa năng khiếu và năng lực của từng cá nhân học sinh Tổ chức các hoạt động giáo dục, dạy kỹ năng sống, giá trị sống, các hoạt động giáo dục theo chủ đề để hình thành và phát triển nhân cách cho học sinh Phối hợp các hoạt động giáo dục và đào tạo của Nhà trường nhằm làm

cho học sinh tốt nghiệp phổ thông có năng lực tự học, năng lực tư duy, năng lực giải quyết vấn đề, năng lực hợp tác, biết cảm thụ cái đẹp, sáng tạo, dám nghĩ dám làm

và giao tiếp thuyết phục Chính vì thế nhu cầu đổi mới PPDH nhằm đáp ứng yêu cầu đào tạo con người lao động sáng tạo là rất cần thiết và cấp bách

1.2 Đặc điểm tư duy của học sinh khá giỏi THCS

1.2.1 Đặc điểm hoạt động học tập ở nhà trường THCS

Động cơ học tập của học sinh THCS rất phong phú đa dạng, nhưng chưa bền vững, nhiều khi còn thể hiện sự mâu thuẫn của nó

Thái độ đối với học tập của học sinh THCS cũng rất khác nhau Tất cả các

em đều ý thức được tầm quan trọng và sự cần thiết của học tập, nhưng thái độ sự biểu hiện rất khác nhau, được thể hiện như sau:

- Trong thái độ học tập: Từ thái độ rất tích cực, có trách nhiệm, đến thái độ lười biếng, thơ ơ thiếu trách nhiệm trong học tập

- Trong sự hiểu biết chung: Từ mức độ phát triển cao và sự ham hiểu biết nhiều lĩnh vực tri thức khác nhau ở một số em, nhưng ở một số em khác thì mức độ phát triển rất yếu, tầm hiểu biết rất hạn chế

- Trong phương thức lĩnh hội tài liệu học tập: Từ chỗ có kỹ năng học tập độc lập, có nhiều cách học đến mức hoàn toàn chưa có kỹ năng học tập độc lập, chỉ biết học thuộc lòng từng bài, từng câu, từng chữ

- Trong hứng thú học tập: Từ hứng thú biểu hiện rõ rệt đối với một lĩnh vực tri thức nào đó và có những việc làm có nội dung cho đến mức độ hoàn toàn không

có hứng thú nhận thức, cho việc học hoàn toàn gò ép, bắt buộc

Nhiều công trình nghiên cứu đã chỉ ra, để giúp các em có thái độ đúng đắn với việc học tập thì:

- Tài liệu học tập phải súc tích về nội dung khoa học

- Tài liệu học tập phải gắn với cuộc sống của các em, làm cho các em hiểu rõ

ý nghĩa của tài liệu học

- Tài liệu phải gây cho học sinh hứng thú học tập

- Trình bày tài liệu, phải gợi cho học sinh có nhu cầu tìm hiểu tài liệu đó

- Phải giúp đỡ các em biết cách học, có phương pháp học tập phù hợp

1.2.2 Đặc điểm tư duy của HS khá, giỏi THCS

Học sinh giỏi là HS đạt kết quả học tập ở mức cao so với chuẩn quy định, là những học sinh có năng khiếu cao trong một hoặc nhiều lính vực nào đó Học sinh năng khiếu là những học sinh có những tư chất bẩm sinh, di truyền , có năng khiếu cao trong một lĩnh vực nào đó dù chưa được giáo dục, đào tạo

Một số đặc điểm tâm lí của HS giỏi, HS năng hiếu

- Có ý thức rõ rệt đối với việc học tập Say mê học tập, thái độ của các em đối với các môn học trở nên có lựa chọn hơn, có hứng thú với một môn học nào đó

- Đối với HS giỏi, HS năng khiếu, hoạt động học tập được thúc đẩy mạnh mẽ nhất bởi động cơ nhận thức (còn gọi là động cơ hoàn thiện tri thức) Hoạt động học tập được thúc đẩy bởi động cơ này là tối ưu theo quan điểm sư phạm Loại động cơ này còn được gọi là động cơ bên trong theo cách gọi của A.V Pêtrốpxki, nghĩa là các

em có lòng khao khát mở rộng tri thức, mong muốn có nhiều hiểu biết, say mê với bản thân quá trình giải quyết các nhiệm vụ học tập của môn Toán

- Có chỉ số thông minh(IQ) cao, nhận thức nhanh biểu hiện ở tốc độ tư duy, tốc độ vận dụng nhanh khi giải quyết các bài tập mới lạ, không quen thuộc

- Có năng lực tập trung trí tuệ cao với cường độ lớn trong một thời gian dài(3-4 tiếng liên tục)

- Có năng lực tự học cao Biết tư duy độc lập, tự phát hiện và giải quyết vấn đề và đặc biệt là đánh giá được vấn đề đã giải quyết Các em ít khi vừa lòng với những lời giải bình thường mà có khuynh hướng tìm tòi lời giải mới mẻ, độc đáo, ngắn gọn (lời giải đẹp)

- Có năng lực khái quát hóa cao Các em thường có khuynh hướng muốn đi tới những bài tổng quát hơn

- Có cá tính rõ rệt Đây là một trong những điều kiện của sự sáng tạo

- Rất tự tin(thậm chí đến mức làm cho người khác nghĩ là kiêu ngạo) ở năng lực trí tuệ của bản thân trong việc giải quyết các nhiệm vụ học toán và có quyết tâm cao để vượt qua những khó khăn, thử thách khi phải đối mặt với nhiệm khó

- Liên tục cho thấy sự tò mò trí tuệ; yêu cầu đặt câu hỏi

- Có một loại mối quan tâm, thường về một loại tri thức, bày tỏ một hoặc nhiều mối

quan tâm sâu sắc

- Có sự vượt trội rõ rệt trong ngôn từ cả về số lượng và chất lượng, là sự quan tâm

đến tính tinh tế của từ ngữ và những ứng dụng của chúng

- Say mê đọc và hấp thu những cuốn sách tốt vượt xa lứa tuổi của mình

- Tiếp thu bài nhanh và dễ dàng và ghi nhớ những gì đã học, nhớ lại những thông

tin quan trọng, khái niệm và nguyên tắc, dễ dàng thấu hiểu

- Hiểu biết về các vấn đề về số học đòi hỏi phải có sự suy luận cẩn thận và dễ dàng

nắm lấy các khái niệm toán học

- Nhận định sâu sắc và phản ứng nhanh với những ý tưởng mới

- Thể hiện sự chững chạc và khả năng giao tiếp với người lớn một cách trưởng

thành Tỏ ra hứng thú và hân hoan trước thử thách trí tuệ, cho thấy một sự hoạt bát

và sự hài hước tinh tế

1.2.3 Sự phát triển trí tuệ của học sinh THCS

Học sinh THCS, đặc biệt là HS khá giỏi có khả năng phân tích, tổng hợp

phức tạp hơn khí tri giác các sự vật, hiện tượng Khối lượng tri giác tăng lên, tri

giác trở nên có kế hoạch, có trình tự và hoàn thiện hơn

Ở lứa tuổi này trí nhớ thay đổi về chất Trí nhớ dần dần mang tính chất của

những quá trình được điều khiển, điều chỉnh và có tổ chức Học sinh THCS đặc biệt

là HS khá giỏi có nhiều tiến bộ trong việc ghi nhớ tài liệu trừu tượng, từ ngữ, các

em bắt đầu biết sử dụng những phương pháp đặc biệt để ghi nhớ và nhớ lại Khi ghi

nhớ các em đã biết tiến hành các thao tác như so sánh, hệ thống hoá, phân loại Tốc

độ ghi nhớ và khối lượng tài liệu được ghi nhớ tăng lên Ghi nhớ máy móc ngày

càng nhường chỗ cho ghi nhớ logic, ghi nhớ ý nghĩa Hiệu quả của trí nhớ trở nên

tốt hơn, các em không muốn thuộc lòng mà muốn tái hiện bằng lời nói của mình Vì

thế giáo viên cần phải:

- Dạy cho học sinh phương pháp đúng đắn của việc ghi nhớ logic

- Cần giải thích cho các em rỏ sự cần thiết của ghi nhớ chính xác các định nghĩa, những quy luật không được thiếu hoặc sai một từ nào

- Rèn luyện cho các em có kỹ năng trình bày chính xác nội dung bài học theo cách diễn đạt của mình

- Khi tổ chức quá trình ghi nhớ, giáo viên cần làm rõ cho học sinh biết là hiệu quả của ghi nhớ không phải đo bằng sự nhận lại, mà bằng sự tái hiện

Sự phát triển chú ý của HS diễn ra rất phức tạp, vừa có chú ý chủ định bền vững, vừa có sự chú ý không bền vững Ở lứa tuổi này tính lựa chọn chú ý phụ thuộc rất nhiều vào tính chất của đối tượng học tập và mức độ hứng thú của các em với đối tượng đó Vì thế trong giờ học này thì các em không tập trung chú ý, nhưng giờ học khác thì lại làm việc rất nghiêm túc, tập trung chú ý cao độ

Biện pháp tốt nhất để tổ chức sự chú ý của học sinh THCS là tổ chức hoạt động học tập sao cho các em ít có thời gian nhàn rỗi như không có ý muốn và khả năng bị thu hút vào một đối tượng nào đó trong thời gian lâu dài

Hoạt động tư duy của học sinh THCS đặc biệt là HS khá giỏi, các em cần có những hoạt động tư duy ở mức cao hơn, tương tự đến bài tập cũng cần tăng dần độ khó để các em có thể rèn luyện và phát triển những kỹ năng cần thiết Ngoài những hoạt động tư duy trực quan - hình tượng, các em cũng cần phát triển tư duy trừu tượng

1.3 Kỹ năng phân tích, tổng hợp trong dạy học toán

1.3.1 Khái niệm kỹ năng

Kỹ năng là khả năng vận dụng tri thức khoa học vào thực tiễn Trong đó, khả

năng được hiểu là: sức đã có (về một mặt nào đó) để thực hiện một việc gì”[3]

Theo tâm lý học, kỹ năng là khả năng thực hiện có hiệu quả một hành động nào đó theo một mục đích trong những điều kiện xác định Nếu tạm thời tách tri thức và kỹ năng để xem xét riêng thì các tri thức thuộc phạm vi nhận thức, thuộc về khả năng “biết”, còn kỹ năng thuộc phạm vi hành động, thuộc khả năng “biết làm”

Các nhà giáo dục học cho rằng: “Mọi kiến thức bao gồm một phần là thông tin kiến thức thuần túy và một phần là kỹ năng”

Kỹ năng là một nghệ thuật, là khả năng vận dụng những hiểu biết ở mỗi người để đạt được mục đích Kỹ năng còn có thể được đặc trưng như một thói quen nhất định và cuối cùng kỹ năng là khả năng làm việc có phương pháp

“Trong toán học, kỹ năng là khả năng giải các bài toán, thực hiện các chứng minh nhận được Kỹ năng trong toán học quan trọng hơn nhiều so với kiến thức thuần túy, so với thông tin trơn”[8]

Trong thực tế dạy học cho thấy, học sinh thường gặp khó khăn khi vận dụng kiến thức vào giải quyết các bài tập cụ thể là do: Học sinh không nắm vững các kiến thức các khái niệm, định lý, quy tắc, không trở thành cơ sở của kỹ năng Muốn hình thành được kỹ năng, đặc biệt là kỹ năng giải toán cho học sinh, người thầy giáo cần phải tổ chức cho học sinh học toán trong hoạt động và bằng hoạt động tự giác, tích cực, sáng tạo để học sinh có thể nắm vững tri thức, có kỹ năng và sẵn sàng vận dụng vào thực tiễn Góp phần thực hiện nguyên lý của nhà trường phổ thông là:

“Học đi đôi với hành, giáo dục kết hợp với lao động sản xuất, nhà trường gắn liền với xã hội”

Nhận xét:

- Bất cứ kỹ năng nào cũng phải dựa trên cơ sở lý thuyết đó là kiến thức Bởi

vì, cấu trúc của kỹ năng là: hiểu mục đích - biết cách thức đi đến kết quả - hiểu

những điều kiện để triển khai cách thức đó

- Kiến thức là cơ sở của kỹ năng, khi kiến thức đó phản ánh đầy đủ các thuộc tính bản chất của đối tượng, được thử nghiệm trong thực tiễn và tồn tại trong ý thức với tư cách là công cụ của hành động Cùng với vai trò cơ sở của tri thức, cần thấy

rõ tầm quan trọng của kỹ năng Cần hướng mạnh vào việc vận dụng những tri thức

và rèn luyện kỹ năng, vì kỹ năng chỉ có thể được hình thành và phát triển trong hoạt động

- Kỹ năng giải toán phải dựa trên cơ sở tri thức toán học, bao gồm: kiến thức,

kỹ năng, phương pháp Sự hình thành kỹ năng là làm cho học sinh nắm vững một

hệ thống phức tạp các thao tác nhằm biến đổi và làm sáng tỏ những thông tin chứa đựng trong các bài tập Kỹ năng giải toán là khả năng vận dụng các tri thức toán học

để giải các bài tập toán (bằng suy luận, chứng minh)”[4, tr.12] Vì vậy, muốn hình thành kỹ năng cho học sinh, chủ yếu là kỹ năng học tập và kỹ năng giải toán, người thầy giáo cần phải:

- Giúp học sinh hình thành một đường lối chung (khái quát) để giải quyết các đối tượng, các bài tập cùng loại

- Xác lập được mối liên hệ giữa những bài tập khái quát và các kiến thức tương ứng

1.3.2 Kỹ năng phân tích, tổng hợp trong dạy học toán

1.3.2.1 Phân tích

Thế giới vật chất khách quan là một tổng thể các sự vật, hiện tượng, biến cố và các quá trình nguyên vẹn mà mỗi sự vật, biến cố và quá trình đó bao gồm nhiều bộ phận riêng biệt với các dấu hiệu và thuộc tính riêng Việc nhận thức các sự vật và hiện tượng của thế giới đòi hỏi phải nghiên cứu, phân tích các bộ phận theo các dấu hiệu và thuộc tính của chúng Các bộ phận của bất kỳ một sự vật nguyên vẹn nào cũng có những mối quan hệ và liên hệ nhất định với nhau Cho nên để nhận thức một sự vật nguyên vẹn cần phải phân tích, nghiên cứu các mối quan hệ và liên hệ giữa các bộ phận đó Nghiên cứu một sự vật nguyên vẹn với các bộ phận của nó, cũng như các mối liên hệ, quan hệ giữa các bộ phận càng chi tiết bao nhiêu thì càng nhận thức nó một cách sâu sắc bấy nhiêu

Việc nghiên cứu có phân tích không phải là sự liệt kê đơn giản hoặc chỉ là việc lần lượt nghiên cứu các yếu tố của sự vật nguyên vẹn với các dấu hiệu của chúng và các mối liên hệ giữa chúng Phân tích luôn luôn là một việc làm có mục đích, được thực hiện theo một định hướng nào đó Ý nghĩa tổng hợp ban đầu của sự vật nguyên vẹn và mục đích hoạt động sẽ xác định phương hướng và góc độ của sự nghiên cứu

có phân tích Ví dụ, việc phân tích một định lý để tìm cách chứng minh nó có thể được tiến hành bằng cách phân tích cấu trúc lôgic của định lý, giả thiết của định lý, kết luận của định lý, các phương pháp chứng minh một định lý,

Mỗi một đối tượng, mỗi một quan hệ mà chúng ta nghiên cứu đều có những thuộc tính, trong số các thuộc tính này có những thuộc tính bản chất, thuộc tính

không bản chất, thuộc tính chung, thuộc tính đặc trưng Trong [5], nhóm tác giả cho rằng: “Thuộc tính bản chất là thuộc tính gắn liền với một đối tượng Nếu mất thuộc tính bản chất thì đối tượng đã cho sẽ trở thành một đối tượng khác Thuộc tính bản chất là điều kiện cần thiết để phân biệt đối tượng này với đối tượng khác Thuộc tính đặc trưng là thuộc tính chỉ đối tượng đó mới có Thuộc tính đặc trưng là điều kiện cần và đủ của khái niệm Thuộc tính chung là thuộc tính mà nhiều đối tượng cùng có.”

Từ các quan niệm đã nêu, tuy có một vài điểm khác, nhưng tựu trung lại phân tích thực chất là tìm cho ra cấu trúc của sự vật và hiện tượng bao gồm những thành phần chủ yếu nào, quan hệ giữa các thành phần đó như thế nào, mỗi một thành phần như vậy với tư cách là một bộ phận của cái chung lại bao gồm những gì Phân tích là làm nhiệm vụ tách cấu trúc, nhận thức cấu tạo của bộ phận, mối quan

hệ giữa các bộ phận, nhiệm vụ cuối cùng là hiểu được bản chất của đối tượng, sự vật, hiện tượng Trên cơ sở phân tích các định nghĩa đó, có thể quan niệm về phân

tích như sau: Phân tích là quá tr nh dùng trí óc tách cái toàn thể ra từng bộ phận theo các dấu hiệu và thuộc tính của chúng nhằm mục đích nghi n cứu chúng đầy

đủ và sâu sắc hơn Chúng ta có thể xem có hai hình thức phân tích như sau:

- Hình thức thứ nhất: Tách vấn đề thành các bộ phận theo một tiêu chí Việc tách như thế nào còn tùy vào từng đặc điểm, yêu cầu, mục đích của bài toán

- Hình thức phân tích thứ hai: Tách ra một thành phần, tập trung chú ý vào thành phần đó, thu thập các thông tin từ việc nghiên cứu thành phần vừa tách ra

Ví dụ 1.1: Cho M, N là hai điểm phân biệt của dây AB của đường tròn (O)(

M, N khác A, B) Gọi S là điểm chính giữa của cung AB Tia SM và tia SN cắt

đường tròn (O) theo thứ tự tại C và D Chứng minh CMND là tứ giác nội tiếp

Lời giải

Muốn chứng minh tứ giác CMND nội tiếp thì ta sử dụng các dấu hiệu nhận biết một tứ giác là nội tiếp được để chứng minh Ở đây ta dùng dấu hiệu: “Nếu một

tứ giác có tổng hai góc đối bằng 1800 thì tứ giác đó nội tiếp một đường tròn” Ta sẽ chứng minh CMN CDN 1800

Ngoài ra, còn có rất nhiều định nghĩa khác nhau về tổng hợp của các nhà khoa học, chẳng hạn như: “Tổng hợp là liên kết (trong tư tưởng) những bộ phận thành một vật, liên kết nhiều vật thành một hệ thống” [17] “Tổng hợp là một hoạt động nhận thức, phản ánh của tư duy, biểu hiện trong việc xác lập tính chất thống nhất của các phẩm chất và thuộc tính của các yếu tố trong một sự vật nguyên vẹn có thể có được, trong việc xác định phương hướng thống nhất và xác định các mối liên

hệ và các quan hệ giữa các yếu tố của sự vật nguyên vẹn đó, trong việc liên kết và kết hợp chúng và chính như vậy là đã thu được một sự vật và hiện tượng nguyên

vẹn mới” [3] “Tổng hợp là quá trình dùng trí óc để hợp nhất những bộ phận, những thuộc tính, những thành phần đã được phân tách nhờ phân tích thành một chỉnh thể” [21] “Tổng hợp là kết các phần riêng lẻ lại, là khái quát các dấu hiệu, là tạo lập một cái toàn vẹn” [13] “Tổng hợp là nhìn bao quát lên một chỉnh thể gồm nhiều bộ phận, cố mô tả được bức tranh toàn cảnh của cả chỉnh thể, các mối quan hệ giữa các

bộ phận của chỉnh thể và của chỉnh thể với môi trường xung quanh”[20]

Mặc dù có nhiều định nghĩa khác nhau về tổng hợp nhưng đều thống nhất rằng tổng hợp là kết hợp các thành phần đã được tách nhờ phân tích thành một chỉnh thể nguyên vẹn, cuối cùng nhìn nhận lại để biết được các thuộc tính của đối tượng, dấu hiệu bản chất của đối tượng Trên cơ sở các định nghĩa trên, có thể thống

nhất quan niệm về tổng hợp: Tổng hợp là quá tr nh dùng trí óc li n ết những bộ phận, những thuộc tính, những thành phần đã được tách nhờ phân tích thành một chỉnh thể theo một mục đích xác định nhằm đem lại một kết quả mới, một sự hiểu biết mới nào đó về hiện thực

Tương ứng với hai hình thức của phân tích, có hai hình thức tổng hợp sau:

- Hình thức tổng hợp thứ nhất đó là nhập các đối tượng vừa phân tích

- Hình thức thứ hai là gắn một thông tin vừa thu nhận được từ việc tách một

bộ phận ra nghiên cứu vào cái toàn thể

Ví dụ 1.2: Xét ví dụ 1.1: Muốn chứng minh một tứ giác là nội tiếp ta chứng minh

dựa vào các dấu hiệu nhận biết một tứ giác là nội tiếp (ở đây dùng dấu hiệu “một tứ giác có tổng hai góc đối bằng 1800 thì tứ giác đó nội tiếp được một đường tròn”) Sau khi tìm được sđCMN và sđCDN ta tính được tổng hai góc bằng 1800 Từ

đó suy ra điều phải chứng minh

Ngoài hai hình thức tổng hợp trên, có thể có một hình thức khác của tổng hợp, đó

là trước tiên nhìn nhận sự vật hay hiện tượng trong sự toàn vẹn của nó một cách bao quát để định hướng cho sự phân tích

1.3.3 Rèn luyện kỹ năng phân tích, tổng hợp cho HS trong dạy học và giải bài tập toán

1.3.3.1 Dạy học giải bài tập toán

G Polya đã chỉ rõ các thành phần cấu tạo của bài toán: “Trong bất cứ bài toán nào cũng có ẩn - nếu tất cả đều đã biết rồi thì không còn phải tìm gì nữa Trong mỗi bài toán lại còn phải có một điều gì đó đã biết, hoặc đã cho (dữ kiện) - nếu không cho trước cái gì cả thì không có một khả năng nào để nhận ra cái cần tìm, cho dù nó có ở ngay trước mắt ta thì ta cũng không thể nhận ra được Sau cùng, trong bất kỳ bài toán nào cũng phải có điều kiện để cụ thể hoá mối quan hệ giữa ẩn

và các dữ kiện Điều kiện là yếu tố căn bản của bài toán”([7],tr19)

Cấu trúc của một bài tập nói chung bao giờ cũng chứa đựng các yếu tố xác định: Dữ kiện (cái đã cho, cái đã biết); Ẩn số (cái phải tìm); Điều kiện (mối quan hệ giữa dữ kiện và ẩn)

Theo G Polya, việc giải bài tập toán là sự “tìm kiếm một cách ý thức phương tiện thích hợp để đạt tới một mục đích trông thấy rõ ràng nhưng không thể đạt được ngay” ([7], Tr169) Sự tìm kiếm một phương pháp thích hợp để đạt được kết quả trên phương diện toán học ở đây là quá trình tìm cách sử dụng và biến đổi các điều kiện của đầu bài sao cho hợp lý với quy luật logic để cho được kết quả Quá trình ấy có thể có được trong HĐ học tập của HS Các thuật ngữ G Polya sử dụng đã phản ánh sâu sắc các HĐTT sử dụng trong quá trình giải BT đã làm nổi bật

HĐ phân tích, tổng hợp trong quá trình này Nên việc giải bài tập toán là một dạng

HĐ học tập của HS Do đó, nghiên cứu việc giải bài tập toán cũng là để xác định cấu trúc quy luật HĐ tư duy của HS Giải bài tập là quá trình phân tích thông qua tổng hợp nghĩa là quá trình phân tích liên tục điều kiện và yêu cầu của bài tập nhờ đối chiếu chúng với nhau để tìm ra cách giải: “Lời giải là quá trình phân tích và tổng hợp trong mối liên hệ và phụ thuộc lẫn nhau” [11, Tr 293]

Dạy học giải bài tập toán là một trong những tình huống điển hình trong dạy học môn Toán Bài tập hình học lớp 9 hết sức phong phú, đa dạng, mức độ khó khác nhau đòi hỏi HS phải biết sử dụng một cách tổng hợp kiến thức liên quan đến nhiều lĩnh vực Biết phân tích, nhìn nhận BT dưới nhiều góc độ, khía cạnh khác nhau để tìm tòi lời giải BT Hiệu quả của việc dạy học Toán phần lớn phụ thuộc vào việc khai thác và thực hiện một cách đầy đủ các chức năng có thể có của một bài tập

toán, nên HS phải biết thực hiện linh hoạt HĐ phân tích và tổng hợp trong quá trình

tìm lời giải BT

1.3.3.2 Rèn lu ện kỹ năng phân tích, tổng hợp cho HS trong dạy học

Trong mọi khâu của quá trình giải toán, phân tích và tổng hợp luôn luôn là một yếu tố quan trọng giúp HS nắm vững kiến thức và vận dụng chúng HĐ phân tích và tổng hợp là tổ hợp những HĐTT cơ bản, tất cả những cái tạo thành HĐTT là những dạng khác nhau của HĐ phân tích, tổng hợp TD dù ở hình thức nào đi chăng nữa cũng không thể tiến hành được nếu như không có phân tích và tổng hợp Chẳng hạn, khi nghiên cứu phân tích một BT thực hiện được là nhờ có so sánh, từ đó mới chỉ ra các dấu hiệu và thuộc tính bản chất và không bản chất Các dấu hiệu này lại được tách ra bằng con đường phân tích, sẽ được trừu tượng hoá, tổng hợp và khái quát hoá chúng sẽ dẫn đến phương pháp và lời giải BT Vì vậy, để rèn luyện và phát triển TD cho HS, chúng ta cần coi trọng việc rèn luyện HĐ phân tích và tổng hợp

Môn Toán đòi hỏi HS phải thường xuyên thực hiện những HĐTT cơ bản: phân tích, tổng hợp, so sánh, tương tự, khái quát hoá, đặc biệt hoá, trừu tượng hoá,

cụ thể hoá Do đó có tác dụng rèn luyện cho HS những HĐTT này, trong đó phân tích và tổng hợp là cơ sở, nền tảng của các HĐTT khác vì phân tích và tổng hợp là bản chất của HĐ tư duy nói chung và những HĐTT có liên quan nói riêng; những HĐTT đó chỉ là những dạng thể hiện của phân tích và tổng hợp Bởi, rèn luyện các HĐTT so sánh, tương tự, khái quát hoá, đặc biệt hoá, trừu tượng hoá, cụ thể hoá, lật ngược vấn đề, phân chia trường hợp, xét tính giải được là rèn luyện HĐ phân tích và tổng hợp Ngược lại HS có khả năng phân tích và tổng hợp tốt thì sẽ là cơ sở điều kiện để HS rèn luyện các HĐTT có liên quan trên được thuận lợi

Vì vậy, khi tập luyện cho HS những HĐTT này, cần có ý thức rèn luyện cho

HS hoạt động phân tích và tổng hợp, coi đó là cơ sở để thực hiện các HĐTT Nếu

HS gặp khó khăn khi tiến hành một HĐ nào đó thì cần quay lại cơ sở của HĐ đó là phân tích và tổng hợp Như vậy, phân tích và tổng hợp có mặt trong mọi hành động trí tuệ Chẳng hạn, muốn so sánh hai hay nhiều đối tượng, thì trước hết phải tách

từng mặt của mỗi đối tượng, rồi xem chúng có những mặt nào giống nhau, những mặt nào khác nhau Chẳng hạn, khi hướng dẫn HS hoạt động so sánh để xác định sự giống và khác nhau giữa định lý vừa học với định lý đã biết trước đó, nhằm giúp HS nắm chắc và hiểu về định lý đó, đồng thời cũng giúp cho quá trình khái quát hoá hay dự đoán bằng tương tự được dễ dàng và sâu sắc Nếu trong quá trình đó HS gặp khó khăn không nhận ra các đặc điểm giống, khác nhau của hai định lý thì yêu cầu

HS trước hết cần phải phân tích mô tả đặc điểm trong mỗi định lý, rồi đối chiếu (tổng hợp) với nhau để tìm ra đặc điểm giống hoặc khác nhau

1.4 Thực trạng rèn luyện kỹ năng phân tích tổng hợp trong dạy học chủ đề

tứ giác nội tiếp cho học sinh khá giỏi ở trường THCS

1.4.1 Mục đích, đối tượng, hình thức khảo sát

Mục đích: Tìm hiểu và đánh giá thực trạng rèn luyện HĐ phân tích và tổng hợp cho HS lớp 9 trong dạy học chủ đề tứ giác nội tiếp, để có cơ sở thực tiễn đề xuất một số biện pháp rèn luyện HĐ phân tích và tổng hợp cho HS trong dạy học chủ đề tứ giác nội tiếp ở lớp 9 đảm bảo tính cần thiết, hiệu quả và khả thi

Đối tượng khảo sát: HS trường THCS Hạ Hòa, huyện Hạ Hòa, tỉnh Phú Thọ Hình thức khảo sát: Khảo sát thực trạng được thực hiện theo các hình thức sau:

- Tiến hành điều tra khảo sát các giáo viên và HS trường THCS Hạ Hòa

- Đối với HS, làm bài kiểm tra: về kỹ năng phân tích BT tìm lời giải và kỹ năng tổng hợp trình bày lời giải BT hình học liên quan đến tứ giác nội tiếp

- Đối với giáo viên, trả lời phiếu hỏi, trao đổi, dự giờ: nhận thức về phân tích

và tổng hợp, tác dụng của HĐ phân tích và tổng hợp trong dạy học chủ đề tứ giác nội tiếp; thực trạng việc rèn luyện HĐ phân tích và tổng hợp cho HS lớp 9 trong dạy học giải bài tập về tứ giác nội tiếp

1.4.2 Kết quả điều tra hiện trạng về việc thực hiện thao tác phân tích, tổng hợp trong dạy học ở trường trung học cơ sở

Phân tích ết quả hảo sát học sinh

Nhiều HS phân tích sai dấu hiệu bản chất của khái niệm, nhầm lẫn giữa dấu hiệu bản chất, dấu hiệu chung và dấu hiệu đặc trưng, không thấy được mối liên hệ giữa các khái niệm Một số HS không biết phân tích một khái niệm, một định lý, một bài tập bắt đầu từ đâu Một số HS đã biến đổi giả thiết của định lý dẫn đến một điều không chính xác và vận dụng điều không chính xác đó để suy luận thành kết luận của định lý HS không hiểu được các ý, các bước lập luận trong chứng minh định lý, không thấy được mối quan hệ giữa các định lý, hiểu định lý chưa cặn kẽ nên vận dụng định lý trong giải bài tập chưa chặt chẽ Khi phân chia bài toán thành các trường hợp riêng, nhiều học sinh không biết tổng hợp lại để cho kết quả cuối cùng của bài toán,

Có HS làm ra 2 trường hợp nhưng cuối cùng lại không tổng hợp để rút ra kết luận Chúng tôi đã khảo sát qua việc chọn ra 40 HS khá, giỏi lớp 9 trường THCS Hạ Hòa, huyện Hạ Hòa làm bài tập trên , kết quả khảo sát như sau: 25 HS làm đúng; 10

HS làm sai kết quả ; 5 HS không làm được

Nguyên nhân chính của việc HS gặp khó khăn và sai lầm trong khi thực hiện thao tác phân tích, tổng hợp là do HS chưa nhận thức đầy đủ về vai trò, mục đích và cách thức thực hiện các thao tác đó

Phân tích ết quả hảo sát giáo vi n

Chúng tôi đã trò chuyện, phỏng vấn 10 GV dạy Toán ở các trường THCS để tìm hiểu về thực trạng nhận thức và thực hiện rèn luyện thao tác phân tích, tổng hợp

ý vào thành phần đó, thu thập các

7 70,00 3 30,00

thông tin từ việc nghiên cứu thành

Gắn các thông tin vừa thu nhận được từ việc

tách một bộ phận ra nghiên cứu vào cái toàn

thể

7 70,00 3 30,00

Nhìn nhận sự vật hay hiện tượng trong sự toàn

vẹn của nó một cách bao quát để định hướng

Chưa bao giờ 0 0.00 10 100.00

Câu 4: Trong quá trình dạy học thầy (cô) thường quan tâm đến việc rèn luyện thao tác phân tích, tổng hợp ở những khâu nào?

Nội dung Đánh dấu chọn Để trống

SL TL(%) SL TL(%) Giảng bài mới trên lớp 7 70,00 3 30,00 Luyện tập, củng cố 8 80,00 2 20,00 Hướng dẫn tự học 2 20,00 8 80,00 Trình bày giải quyết vấn đề 7 70,00 3 30,00 Nghiên cứu sâu vấn đề 5 50,00 5 50,00

yếu tố dẫn đến sự thay đổi kết quả của

Tìm và chứng minh các mối liên hệ giữa

cái đã cho và cái phải tìm

8 80,00 2 20,00

Tìm các điều kiện tương đương với cái

đã cho, từ cái đã cho có thể dẫn tới điều

gì Tìm các kết luận khác tương đương

với cái phải tìm, từ điều gì có thể dẫn tới

cái phải tìm

8 80,00 2 20,00

Chúng tôi có nhận xét chung như sau:

Một số GV ngại việc dạy khái niệm vì cho rằng mất nhiều thời gian và không quan trọng nên chỉ phát biểu qua loa dẫn đến các em không nắm được bản chất của khái niệm, nội hàm của khái niệm GV cũng ít kết nối, hệ thống hóa các khái niệm, các định lý, các chủ đề với nhau nên HS không thấy được mối quan hệ giữa các chủ

đề, sự thống nhất của môn học

GV đã có ý thức trong việc bồi dưỡng thao tác phân tích, tổng hợp cho HS, tuy nhiên GV vẫn chưa nhận thức đầy đủ về tầm quan trọng, mục đích của các thao tác, chưa có một cách thức dạy học phù hợp

1.5 Cơ hội rèn luyện kỹ năng phân tích, tổng hợp trong dạy học chủ đề tứ giác nội tiếp

Trong dạ học chủ đề: Tứ giác nội tiếp, HS được tiếp cận hái niệm mới: Tứ

giác nội tiếp là một tứ giác có bốn đỉnh nằm trên một đường tròn (Gọi tắt là tứ giác nột tiếp)

O A

D

B C

(H nh 1 2)

HS lần lượt tiếp cận, tìm hiểu ghi nhớ và vận dụng các tính chất:

- Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối diện bằng 1800

- Nếu một tứ giác có tổng số đo hai góc đối diện bằng 1800 thì tứ giác đó nội tiếp được một đường tròn

Từ đó HS sẽ hình thành các dấu hiệu nhận biết một tứ giác nội tiếp và sẽ vận dụng các dấu hiệu này vào quá trình giải các bài toán:

- Tứ giác có tổng số do hai góc đối diện bằng 1800

- Tứ giác có góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong của đỉnh đối diện

- Tứ giác có bốn đỉnh cách đều một điểm (mà ta có thể xác định được) Điểm

đó là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác

- Tứ giác có hai đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh chứa hai đỉnh còn lại dưới một góc 

Như vậy, để chứng minh một tứ giác nội tiếp, một mặt HS sẽ phát huy tính trực quan (những gì mà HS có thể quan sát, cảm nhận thông qua hình vẽ, sơ đồ, mô hình) để phân tích, phát hiện ra hướng giải quyết bài toán, một mặt HS phải tổng hợp để chỉ ra mối quan hệ giữa các đối tượng hình học từ đó đưa ra lời giải hoàn chỉnh

Ví dụ 1.5.1: Xét bài toán:Cho đường tròn (O) và một điểm M nằm ngoài (O), qua

M kẻ tiếp tuyến MA đến (O) và cát tuyến MCD sao cho MC  MD Dựng

AH  MO Chứng minh tứ giác CHOD nội tiếp

(H nh 1 3)

Trước hết HS thực hiện các thao tác phân tích:

- Do MAlà tiếp tuyến của (O) và AH  MO Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông MAO ta có MA2  MH MO (1)

- Mặt khác ta cũng có MAC MDA suy ra  MAC  MDAnên

Như vậy, có thể nói quá trình dạy học giải bài tập chủ đề tứ giác nội tiếp là một trường thuận lợi để GV rèn luyện kỹ năng phân tích, tổng hợp cho HS

1.6 Kết luận chương 1

Qua nghiên cứu lý luận và thực tiễn về TD, về HĐ phân tích và tổng hợp, luận văn đã nêu lên một cách khái quát các vấn đề lý luận liên quan đến hướng nghiên cứu của đề tài: Những biểu hiện cụ thể của phân tích và tổng hợp; những biểu hiện cụ thể của HĐ phân tích và tổng hợp trong chủ đề tứ giác nội tiếp; những biểu hiện cụ thể mối quan hệ giữa HĐ phân tích và tổng hợp trong dạy học giải bài tập hình học

Luận văn cũng làm sáng tỏ mối quan hệ giữa phân tích và tổng hợp với những HĐTT có liên quan, mà phân tích và tổng hợp đóng vai trò nền tảng trong dạy học môn Toán ở trường THCS qua đó nhấn mạnh tầm quan trọng và sự cần thiết phải rèn luyện HĐ phân tích và tổng hợp cho HS trong dạy học môn Toán, qua đó góp phần phát triển trí tuệ cho HS và nâng cao hiệu quả dạy học

Mặt khác, qua việc điều tra, tìm hiểu thực trạng dạy học hình học lớp 9 ở Trường THCS đã có thấy: Chủ đề tứ giác nội tiếp ở lớp 9 THCS có nhiều cơ hội

để người GV rèn luyện kỹ năng phân tích tổng hợp cho học sinh cũng như thấy được những khó khăn, bất cập từ thực tế rèn luyện kỹ năng phân tích, tổng hợp cho HS trong quá trình dạy học chủ đề này

Đây sẽ là cơ sở lý luận và thực tiễn để luận văn đề xuất các biện pháp sư phạm ở chương sau

CHƯƠNG 2 RÈN LUYỆN KỸ NĂNG PHÂN TÍCH, TỔNG HỢP CHO HS KHÁ, GIỎI

LỚP 9 TRONG DẠY HỌC CHỦ ĐỀ TỨ GIÁC NỘI TIẾP

2.1 Định hướng xây dựng các biện pháp

Giải bài tập toán là hình thức chủ yếu của HĐ học tập toán Các BT ở trường phổ thông vừa là mục đích, vừa là một phương tiện rất có hiệu quả và không thể thay thế được trong việc giúp HS nắm vững tri thức, phát triển TD, rèn luyện năng lực phân tích và tổng hợp, hình thành kỹ năng, kỹ xảo ứng dụng Toán học vào thực tiễn Dạy học toán thực chất là dạy HĐ toán học nhằm tích cực hóa HĐ học tập của

HS Thể hiện ở: HS là chủ thể của HĐ học, cần phải được cuốn hút vào những HĐ học tập do GV tổ chức và chỉ đạo, HS tự khám phá điều mình chưa biết, không tiếp thu một cách thụ động những tri thức đã được sắp đặt; GV là người thiết kế, tổ chức

và chỉ đạo HĐ học tập của HS Không áp đặt kiến thức có sẵn mà hướng dẫn HS tự phát hiện và tiếp cận kiến thức, rèn luyện kỹ năng thông qua các HĐ toán học, từ đó hình thành thói quen vận dụng kiến thức toán học vào học tập các môn khác và vào thực tiễn cuộc sống

Từ yêu cầu thực hiện các mục tiêu dạy học đối với tất cả mọi học sinh, đồng thời phát triển tối đa và tối ưu hóa những khả năng cá nhân, đề xuất một số biện pháp rèn luyện kỹ năng phân tích, tổng hợp cho HS khá giỏi lớp 9 trong dạy học chủ đề tứ giác nội tiếp có những định hướng sau:

(1) Phù hợp mục tiêu dạy học môn Toán ở trường THCS và thực hiện định hướng đổi mới PPDH theo hướng HĐ hóa người học và định hướng phát triển năng lực

(2) Các biện pháp phải được hình thành trên cơ sở lý luận về việc rèn luyện thao tác phân tích, tổng hợp và nội dung chương trình, chuẩn kiến thức, kỹ năng

(3) Các biện pháp phải góp phần quan trọng vào việc làm cho HS nắm vững các tri thức và kỹ năng của môn học đồng thời phải góp phần quan trọng vào việc rèn luyện kỹ năng phân tích, tổng hợp cho HS

(4) Biện pháp khả thi, có thể thực hiện được trong điều kiện thực tế của quá trình dạy học

2.2 Một số biện pháp rèn luyện kỹ năng phân tích, tổng hợp cho HS khá giỏi lớp 9 trong dạy học chủ đề tứ giác nội tiếp

2.2.1 Biện pháp 1: Giúp HS hệ thống hóa kiến thức về tứ giác nội tiếp và cách chứng minh tứ giác nội tiếp

(i) Mục đích của biện pháp:

Giúp HS củng cố, hệ thống hóa kiến thức cơ bản về tứ giác nội tiếp và những kiến thức có liên quan để vận dụng các kiến thức này vào quá trình giải bài tập

(ii) Cơ sở của biện pháp

Để phát triển kỹ năng phân tích, tổng hợp trong quá trình dạy học chủ đề tứ giác nội tiếp, trước hết HS phải nắm được:

- Hệ thống các khái niệm liên quan đến tứ giác nội tiếp

- Hệ thống các tính chất của một tứ giác nội tiếp

- Dấu hiện nhận biết một tứ giác nội tiếp (cách chứng minh một tứ giác nội tiếp)

(iii) Nội dung của biện pháp

GV hệ thống hóa kiến thức cơ bản về tứ giác nội tiếp, ví dụ:

- Khái niệm Tứ giác nội tiếp:

Trong hình học phẳng, một tứ giác nội tiếp là một tứ giác mà cả bốn đỉnh

đều nằm trên một đường tròn Đường tròn này được gọi là đường tròn ngoại tiếp và các đỉnh của tứ giác được gọi là đồng viên Tâm và bán kính đường tròn lần lượt được gọi là tâm đường tròn ngoại tiếp và bán kính đường tròn ngoại tiếp Thông thường các tứ giác nội tiếp là tứ giác lồi, nhưng cũng tồn tại các tứ giác nội tiếp lõm Các công thức trong bài viết sẽ chỉ áp dụng cho tứ giác lồi

- Các tính chất của tứ giác nội tiếp

Một tứ giác lồi là tứ giác nội tiếp khi và chỉ khi bốn đường trung trực của bốn cạnh đồng quy tại một điểm Điểm đồng quy này chính là tâm đường tròn ngoại tiếp

b a

d

c

f

e r

P O

Định lý trên được nêu trong bộ Cơ bản của Euclid Từ đó ta có khẳng định

sau:

- Một tứ giác nội tiếp khi và chỉ khi một góc trong bằng góc ngoài đối diện góc đó

- Một trong các dấu hiệu nhận biết quan trọng khác để tứ giác ABCD nội tiếp

là tứ giác có hai góc bằng nhau cùng nhìn một cạnh của tứ giác đó, ví dụ như: ACB = ADB

+ Trong một tứ giác nội tiếp có bốn đỉnh A, B, C, D và cạnh a = AB, b =

BC, c = CD, d = DA, độ dài đường chéo p = AC và q = BD có thể được cho bởi

ad bc





Tích hai đường chéo được xác định bởi định lý Ptoleme: pqac bd

Với tổng hai đường chéo ta có bất đẳng thức p q 2 ac bd , dấu bằng “=” xảy

ra khi và chỉ khi 2 đường chéo có độ dài bằng nhau Từ bất đẳng thức trên ta có kết

+ Với mọi tứ giác lồi, hai đường chéo cắt nhau chia tứ giác thành bốn tam giác Trong tứ giác nội tiếp, cặp hai tam giác đối nhau qua giao hai đường chéo đồng dạng với nhau

Nếu M và N lần lượt là trung điểm hai đường chéo AC và BD thì

1

2

EF  BD  AC trong đó E và F lần lượt là giao điểm hai cặp cạnh đối của tứ

giác Nếu tứ giác ABCD nội tiếp với AC cắt BD tại E, thì: AE AB AD

CE  CB CD

Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp được trong một đường tròn:

(1) Nếu một tứ giác có tổng số đo hai góc đối bằng thì tứ giác đó nội tiếp được trong một đường tròn

(2) Tứ giác có góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong tại đỉnh đối của đỉnh

đó thì nội tiếp được trong một đường tròn

(3) Tứ giác có 4 đỉnh cách đều một điểm ( mà ta có thể xác định được) Điểm đó là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác

(4) Tứ giác có hai đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh chứa hai đỉnh còn lại dưới một góc (an-pha) thì nội tiếp được một đường tròn

Cách chứng minh một tứ giác nội tiếp

+ Dựa vào định nghĩa

Ví dụ 2.1: Cho tam giác ABC, 2 đường cao BB’, CC’ Chứng minh tứ giác

BCB’C’ nội tiếp

C' B'

O C

A

B

(H nh 2.2)

Chứng minh:

Cách 1: Lấy O là trung điểm của cạnh BC

 Tứ giác BC’B’C nội tiếp đường tròn

Cách 2: Ta có: BB'AC (theo giả thiết)  0

Hay tứ giác BC’B’C nội tiếp đường tròn đường kính BC

+ Dựa vào định lý: Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn khi và chỉ khi   A C 1800hoặc 0

180

   

Ví dụ 2.2: Cho tam giác ABC nhọn và nội tiếp (O), 2 đường cao BB’, CC’

a/ Chứng minh tứ giác BCB’C’ nội tiếp

b/ Tia AO cắt (O) ở D và cắt B’C’ ở I Chứng minh tứ giác BDIC’ nội tiếp

I O A

C

B

C' B'

D

(H nh 2 3)

Chứng minh:

a/ (Ví dụ 2.1)