Giáo án Đại số 10 chương 6 bài 1: Cung và góc lượng giác

Kiến thức cơ bản Hiểu rõ số đo độ, số đo rađian của cung tròn và góc, độ dài của cung tròn hình học Hiểu khái niệm góc và cung lượng giác, số đo của cung và góc lượng giác 2.. Biết tính

Trang 1

GIÁO ÁN GIẢNG DẠY Trường: THPT Châu Văn Liêm

Lớp: 10A1 Môn: Toán (Đại số)

GÓC VÀ CUNG LƯỢNG GIÁC

I. Mục tiêu

1 Kiến thức cơ bản

Hiểu rõ số đo độ, số đo rađian của cung tròn và góc, độ dài của cung tròn (hình học)

Hiểu khái niệm góc và cung lượng giác, số đo của cung và góc lượng giác

2 Kỹ năng

Biết đổi số đo độ sang số đo rađian và ngược lại

Biết tính độ dài cung tròn

Biết mối quan hệ giữa góc hình học và góc lượng giác

Biết cách xác định điểm cuối của một cung lượng giác và tia cuối của một góc lượng giác

hay một họ góc lượng giác trên đường tròn lượng giác

3 Thái độ

Rèn luyện tính nghiêm túc, khoa học, tính thực tiễn cao

Rèn luyện óc tư duy thực tế và tính sáng tạo

II. Phương pháp và phương tiện dạy học

1. Phương pháp: diễn giảng, đàm thoại gợi mở.

2. Đồ dùng dạy học: giáo án, bảng phụ, máy tính bỏ túi, thước kẻ, …

III Tiến trình dạy học

1 Ổn định lớp

2 Kiểm tra bài cũ

3 Giảng bài mới

Thời Nội dung Hoạt động của giáo viên Hoạt động của

Trang 2

gian học sinh

1 Đơn vị đo góc và cung tròn,

độ dài của cung tròn

a Độ

Cung tròn bán kính R có số đo

0 0 360

a  a thì có độ dài là

.

180

a

l  R

Ví dụ: Tính độ dài cung tròn

trong các trường hợp sau:

a Bán kính R=5, có số đo

0 72

b Bán kính R=18, có số đo

0 150

Ở lớp 9 ta đã biết đường tròn có bán kính

R có độ dài (chu vi) C2R và có số đo

3600

Ta có: cung tròn 3600 ứng với độ dài

2 R , vậy cung tròn 10 có độ dài bao nhiêu?

Nếu cung tròn bán kính R có số đo a0 (

0 a 360) thì có độ dài bao nhiêu?

Gọi học sinh trả lời

Áp dụng công thức, thực hiện ví dụ sau:

Cho học sinh thảo luận, gọi 2 học sinh lên bảng trình bày

H1 Một hải lí là độ dài cung tròn xích

đạo có số đo 1 0 1'

60

 

 

   Biết độ dài xích đạo là 40 000 km, hỏi một hải lí dài bao nhiêu km?

Hướng dẫn học sinh thực hiện

0

360 40000

1 40000

1,852

60 60.360

km



 

 

 

Lưu ý:

0

360 2

2 1

360 180

R





. 180

a R



a.

.72 5 2 180

l   

b.

.150.18 15 180

Trang 3

b Rađian

Định nghĩa

Cung tròn có độ dài bằng bán

kính gọi là cung có số đo 1 rađian,

gọi tắt là cung 1 rađian Góc ở tâm

chắn cung 1 rađian gọi là góc có số

đo 1 rađian, gọi tắt là góc 1rađian

1 rađian còn viết tắt là 1 rad

Xét các cung của đường tròn bán

kính R

Vì cung tròn có độ dài bằng R thì

có số đo 1 radian

Toàn bộ đường tròn có số đo

radian là

2 R 2

R





Cung có độ dài bằng l thì có số

đo radian là

l

R

 

Suy ra cung tròn bán kính R có

số đo  radian thì có độ dài l.R

0 '

1 60 ' ''

1 60



Để thuận tiện trong việc nghiên cứu, tính toán, ngoài đơn vị độ người ta còn sử dụng một đơn vị khác là Rađian

Ta có định nghĩa rađian như sau:

H2 Xét cung tròn có bán kính R

Theo định nghĩa thì cung tròn có độ dài bằng R thì có số đo là 1 rađian

Vậy 1 rađian bằng bao nhiêu độ ?

Ta sẽ trả lời câu hỏi này sau

Bây giờ thầy xét vấn đề sau:

Toàn bộ đường tròn bán kính R có số đo rađian là bao nhiêu?

Nếu cung tròn bán kính R có độ dài l thì

có số đo rađian  là bao nhiêu?

Vậy cung tròn bán kính R có số đo 

rađian thì có độ dài l là bao nhiêu?

Bây giờ, ta xét quan hệ giữa số đo rađian

và số đo độ của một cung tròn

2 R 2 R





l R

 

l  R

Trang 4

Giả sử cung tròn có độ dài l gọi

là số đo rađian và a là số đo độ

của cung đó

Khi đó

180

l  R

Suy ra

180

a



 

Vậy:

1 rad = 180 0 57 17 450 ' ''



 



 

 

Và

0

1

180



 rad 0,0175 rad

Ví dụ:

Chuyển đổi từ độ sang rađian

hoặc ngược lại số đo của các cung

tròn bán kính R sau:

a 30 ,60 ,120 ,150 , 2700 0 0 0 0

b 2 , , 3 , ,

 

Nếu cung tròn có bán kính R thì theo độ

ta có độ dài .

180

a

l  R, còn theo rađian ta có

l R

Từ đó suy ra:

180 180

a









Vậy nếu cung tròn có số đo  1 rađian

thì có số đo độ a bằng bao nhiêu?

Ngược lại, nếu cung tròn có số đo độ

0

1

a  thì có số đo rađian bằng bao nhiêu ?

Hướng dẫn học sinh bấm máy đổi kết quả ra độ, phút, giây.

Vì tính chất tự nhiên và thông dụng của rađian người ta thường không viết rađian hay rad sau số đo của cung và góc

Ví dụ:

2

 rad cũng được viết

2



Để rèn luyện kỹ năng chuyển đổi giữa độ

và rađian, thầy có bài tập nhỏ sau

Chia lớp thành 4 nhóm, mỗi nhóm đổi 2 dạng

Hướng dẫn học sinh làm 2 dạng

Đổi 30 0 sang rađian.

Ta có: 0

180

1   rad Nên 0 30

30

180 6

 

  rad

Đổi 2 sang độ

Ta có :

0 180

1rad



 

 

 

1 rad = 180 0



 

 

 

0 1 180



 rad

Trang 5

v

u

O O

m

v

u

+

-Nên

0

2 180

2rad  360



Cho học sinh 5 phút thực hiện

Gọi đại diện mỗi nhóm lên bảng trình bày

Kiểm tra kết quả, đưa ra bảng ghi nhớ sau:

Bảng chuyển đổi số đo độ và số đo rađian của một số cung tròn

Bảng ghi nhớ này chúng ta dùng rất nhiều trong các bài học sau và cả trong chương trình lớp 11 vì vậy các em

cố gắng nhớ

2 Góc và cung lượng giác.

a Khái niệm góc lượng giác và số đo của chúng.

Quy ước: chiều ngược chiều quay

của kim đồng hồ là chiều dương

(chiều quay của kim đồng hồ là

chiều âm)

Chúng ta cùng tìm hiểu khái niệm mới

Trong mặt phẳng cho hai tia Ou, Ov cố định, tia Om chuyển động quanh điểm O.

Để khảo sát việc quay tia Om quanh điểm

O, ta cần chọn một chiều quay gọi là chiều dương

Treo bảng phụ Hình 6.2

Rađian

6



4



3



2



3

4

6



2



2

Trang 6

Cho hai tia Ou, Ov nằm trong

mặt phẳng, xét tia Om cùng nằm

trong mặt phẳng này Nếu tia Om

chỉ quay theo chiều dương (hay chỉ

theo chiều âm) từ tia Ou đến tia Ov,

ta nói: tia Om quét một góc lượng

giác tia đầu Ou, tia cuối Ov.

Ký hiệu: (Ou,Ov).

Với hai tia Ou, Ov cho trước ta

có vô số góc lượng giác tia đầu Ou,

tia cuối Ov.

Theo chiều (+) 1vòng Theo chiều (+) 23 vòng

Theo chiều (-)

3

2 vòng Theo chiều (-)134 vòng

Tiếp tục sử dụng bảng phụ Hình 6.2 cho

tia Om quay để hình thành khái niệm góc

lượng giác

Khi quay, tia Om có thể gặp tia Ov lần

thứ 2, lần thứ 3, … được hay không?

Mỗi khi tia Om trùng với tia Ov thì ta lại

được một góc lượng giác

Như thế với hai tia Ou, Ov ta có bao

nhiêu góc lượng giác?

Khi tia Om quay góc a0 (hay rađian) thì

góc lượng giác mà tia Om quét có số đo a0

(hay rad)

Ví dụ 2

Khi quay, tia

Om có thể gặp

tia Ov lần thứ 2,

lần thứ 3, … được

Với hai tia Ou,

Ov ta có vô số

góc lượng giác

0

150

O

v

u

0 150

O

u

v

Trang 7

a) b)

Dựa vào hình hướng dẫn học sinh ví dụ 2

Trên hình a) lần đầu tiên tia Ov quay một

góc lượng giác bao nhiêu độ?

Trên hình a) lần thứ hai tia Ov quay một

Trên hình b) lần đầu tiên tia Ov quay một

Trên hình b) lần thứ hai tia Ov quay một

Nếu tia Om quay tiếp theo chiều dương (hay chiều âm) gặp tia Ov k lần thì góc

lượng giác tạo thành có số đo bằng bao nhiêu?

Thực hiện H3.

Treo bảng phụ hình 6.4

Trên hình 6.4 lần đầu tiên tia Ov quay

một góc lượng giác bao nhiêu rađian?

Trên hình 6.4 lần thứ hai tia Ov quay một

góc lượng giác bao nhiêu rađian?

Trên hình 6.4 lần thứ ba tia Ov quay một

1500

1500+2.3600

=8700

1500

-2100

150 + k.3600

2



5 2 2 2



2

 O

v

u

Trang 8

Nếu một góc lượng giác có số đo

a0 (hay  rad) thì mọi góc lượng

giác cùng tia đầu, tia cuối với nó

đều có số đo dạng a0k360 ,0 k Z

hoặc

      

Lưu ý:

Không được viết

0

360 ,

   hay a0k2 , k Z

(vì không cùng đơn vị đo)

b Khái niệm cung

lượng giác và số đo của chúng

Cho đường tròn tâm O bán kính R

Các tia Ou, Ov, Om lần lượt cắt

đtròn tại U, V, M

Đường tròn định hướng là

đường tròn trên đó đã chọn chiều di

động của điểm M (chiều quay ngược

chiều kim đồng hồ là chiều dương,

góc lượng giác bao nhiêu rađian?

Nêu tổng quát

Nêu ví dụ 3

Treo bảng phụ hình 6.5

Nếu tia Ou là tia đầu thì góc lượng giác (Ou, Ov) có số đo bao nhiêu?

Nếu tia Ov là tia đầu thì góc lượng giác (Ov, Ou) có số đo bao nhiêu?

Đưa ra chú ý về cách ghi số đo của góc lượng giác

Vẽ đường tròn tâm O bán kính R gọi M

là giao điểm của tia Om với đường tròn

Dựa vào hình đưa ra khái niệm đường tròn định hướng

3 2

2 2



 

600+k.3600

- 600+k.3600

600

v

u

+

O

Trang 9

cùng chiều kim đồng hồ là chiều âm)

Điểm M vạch nên một cung

lượng giác mút đầu (điểm đầu) U,

mút cuối (điểm cuối) V, tương ứng

với góc lượng giác (Ou, Ov)

Hai điểm U, V trên đường tròn

định hướng xác định vô số cung

lượng giác mút đầu U, mút cuối V

Ký hiệu: UV

Số đo của góc lượng giác (Ou,Ov)

là số đo của cung lượng giác UV

tương ứng

Vậy sđ UV = k2 , k Z ,  là

số đo của một cung UV tùy ý

Nhận xét: Trên đường tròn định

hướng, mỗi cung lượng giác được

xác định bởi mút đầu, mút cuối và

số đo của nó Nếu 1 cung lượng giác

UV có số đo  thì mọi cung lượng

Dựa vào hình đưa ra khái niệm cung lượng giác

Vậy tương tự góc lượng giác, với 2 điểm

U, V trên đường tròn định hướng xác định được bao nhiêu cung lượng giác? Vô số

O

M

v

m

u

-+

U V

O

M

v m u

+

U V

Trang 10

SđUV + SđVW = SđUW + k2 (kZ))

giác cùng mút đầu U, mút cuối V có

số đo dạng  + k2 (k nguyên)

3 Hệ thức Sa-lơ:

- Với 3 tia Ou, Ov, Ow tùy ý, ta có:

- Với 3 điểmU, V, W tùy ý , ta có:

Ví dụ:

Cho sđ(Ox,Ou)=9/4,

sđ(Ox,Ov)=3/4 thì sđ(Ou,Ov) là

bao nhiêu ?

Giải

sđ(Ou,Ov)= sđ(Ox,Ov)- sđ(Ox,Ou)

+ k2 = -3/2 +k2

Nhắc lại hệ thức Sa-lơ về độ dài đại số Đưa ra Hệ thức Sa-lơ về số đo của góc lượng giác

4 Củng cố

- Đổi các số đo sau sang độ: 2, 3/5

- Đổi các số đo sau sang radian : 1450, 800

5 Dặn dò

Học bài, làm bài tập 2, 3, 4, 5, 6, 7 trang 190, 191 SGK

Sđ(Ou,Ov)+ Sđ(Ov,Ow) = Sđ(Ou,Ow) + k2 (kZ))

Định dạng
Số trang	10
Dung lượng	272 KB