Chuyên đề căn bậc 2,3

BIẾN ĐỔI CĂN BẬC HAI – TRỤC CĂN Ở MẪU THỨC1... Bài giải Ta có Ví dụ 5 : Giải phương trình Bài giải... Vậy phương trình đã cho có một nghiệm.. Bài giải Điều kiện có nghĩa là... Kết hợp v

BIẾN ĐỔI CĂN BẬC HAI – TRỤC CĂN Ở MẪU THỨC

1 Đưa thừa số có căn đúng ra ngoài dấu căn

Vì tồn tại nên  Ghi nhớ :

Ví dụ 1 : Tính :

a) b) c) d)

e) f) g) h)

Bài giải

a) b)

Ví dụ 2 : Rút gọn rồi tính số trị của biểu thức

a) b)

c) d)

Bài giải

a)

b)

Ví dụ 3 : Tìm , biết

a) b) c)

d) e) f)

Bài giải

a) Điều kiện :   

c) Điều kiện :   

d) Điều kiện :    

e) Điều kiện  

f) Điều kiện  

2 Đưa thừa số vào trong dấu căn

Ví dụ 1 : Đưa thừa số vào trong dấu căn

a) b) c) d)

Bài giải

a) b)

c) d)

Ví dụ 2 : So sánh a) 7 và b) và

Bài giải

b) và mà nên

3 Trục căn ở mẫu



Ví dụ 1 : Trục căn ở mẫu thức

a) b) c) d) e) f) g)

Bài giải

a) b)

.

Ghi nhớ :

Ví dụ 1 : Trục căn ở mẫu thức

a) b) c) d) e)

f) g) h) i) j)

Bài giải

f)

Ví dụ 2 : Trục căn ở mẫu thức

a) b) c) d)

f) g) h) i)

Bài giải

f) ;

Ví dụ 3 : Tính giá trị của biểu thức

a) b)

c) d)

Bài giải

c)

Ví dụ 4 : Chứng minh

Áp dụng tính

Bài giải

Ta có

Ví dụ 5 : Giải phương trình

Bài giải

c) 

 , (c)  : vô nghiệm

 , (c)  : vô nghiệm

Vậy phương trình đã cho có một nghiệm

d)

Điều kiện phương trình có nghĩa là  

Suy ra , thay vào phương trình (d), ta được :

Ví dụ 6 : Giải bất phương trình

Bài giải

Điều kiện có nghĩa là

   Hoặc  : vô nghiệm; hoặc  

Kết hợp với điều kiện ta có nghiệm của bất phương trình ta được hoặc

Dạng 3: Tham khảo

LUYỆN TẬP

Bài tập 1 : Tính :

a) b) c) d)

e) f) g) h)

Ví dụ 2 : Rút gọn rồi tính số trị của biểu thức

a) b)

c) d)

Bài giải

a)

b)

Khi

Bài tập 3 : Tìm , biết

a) b) c)

d) e) f)

Bài giải

c) Điều kiện :   

d) Điều kiện :    

e) Điều kiện  

f) Điều kiện  

2 Đưa thừa số vào trong dấu căn

Ví dụ 1 : Đưa thừa số vào trong dấu căn

a) b) c) d)

Bài giải

a) b)

c) d)

Ví dụ 2 : So sánh a) 7 và b) và

Bài giải

a) Ta có và mà nên

3 Trục căn ở mẫu

Ví dụ 1 : Trục căn ở mẫu thức

a) b) c) d) e) f) g)

Bài giải

a) b)

Dạng 2:

Ghi nhớ :

Ví dụ 1 : Trục căn ở mẫu thức

a) b) c) d) e)

f) g) h) i) j)

Bài giải

e)

Ví dụ 2 : Trục căn ở mẫu thức

a) b) c) d)

f) g) h) i)

Bài giải

d)

Ví dụ 3 : Tính giá trị của biểu thức

a) b)

c) d)

Bài giải

b)

;

Ví dụ 4 : Chứng minh

Áp dụng tính

Bài giải

Ta có

Ví dụ 5 : Giải phương trình

Bài giải

  

 , (c)  : vô nghiệm

 , (c)  : vô nghiệm

Vậy phương trình đã cho có một nghiệm

d)

Điều kiện phương trình có nghĩa là  

Suy ra , thay vào phương trình (d), ta được :

Ví dụ 6 : Giải bất phương trình

Bài giải

Điều kiện có nghĩa là

   

Hoặc  : vô nghiệm; hoặc  

Kết hợp với điều kiện ta có nghiệm của bất phương trình ta được hoặc

Dạng 3: Tham khảo