Trong đề tài này, tôi không có tham vọng gì lớn chỉ xin đề cập tới một phạm trù nhỏ nhng có thể đó cũng là một nỗi băn khoăn của nhiều giáo viên dạy toán hiện nay trong việc cập nhật chơ
Trang 1Mục lục
Trang
Phần A: Mở đầu.
Phần B: Nội dung
II Một số giải pháp nhằm nâng cao hiệu quả việc khai thác bài toán trong tiết
luyện tập hình học 8
1 Khai thác bài toán nhằm khắc sâu, củng cố nội dung một bài học. 5
2 Khai thác bài toán theo hớng phát triển liên bài. 7
3 Khai thác bài toán theo hớng phân dạng các dạng toán cụ thể 9
4 Khai thác bài toán có ứng dụng trong thực tế. 10
IV Bài học kinh nghiệm và những điều kiện để áp dụng chuyên đề 12
Phần C: Kết luận.
Phần A: mở đầu.
I Lý do chọn chuyên đề :
Năm học 2007 - 2008 là năm học thứ sáu thực hiện chơng trình bộ SGK mới môn "Toán " bậc THCS Đây là một chơng trình giảm tải, tăng phần thực hành và bám sát nhiều hơn vào thực tiễn Hơn bao giờ hết vấn đề cập nhật với phơng pháp giảng dạy mới, vấn đề cải tiến phơng pháp giảng dạy luôn luôn đợc đặt lên hàng đầu Chúng ta nói đến việc đổi mới phơng pháp dạy học bởi thực trạng trong dạy học của nhiều năm học trớc còn phổ biến hiện tợng: “Dạy áp đặt, học thụ động” Cốt lõi của sự đổi mới này là phát huy tính tích cực chủ động của ngời học Tuy nhiên, phát huy tính tích cực, chủ động của học sinh nh thế nào, bằng biện pháp gì, vận dụng trong dạy học ra sao, thì đó vẫn luôn là vấn đề mới
Dạy học phát huy tính tích cực, chủ động của học sinh là phù hợp với qui luật cuả tâm lí học, bởi tính tích cực chủ động sẽ dẫn tới tự giác, từ đó khơi dậy tiềm năng to lớn của học sinh Dạy học phát huy tính tích cực chủ động của học sinh cũng phù hợp với đặc điểm lứa tuổi học sinh THCS, bởi lứa tuổi đó là lứa tuổi a hoạt động, thích khám phá Dạy học phát huy tính tích cực chủ động của học sinh cũng đáp ứng yêu cầu của đất nớc khi bớc vào thời kì đổi mới, thời kì đòi hỏi những con ngời lao
động phải năng động tự chủ, giàu tính thích ứng
Tuy nhiên vấn đề đặt ra là giáo viên cần phải làm gì để làm tốt đợc điều đó khi số tiết luyện tập chiếm ít nhất 30% so với số tiết lí thuyết Theo tôi một trong những biện pháp rất quan trọng là giáo viên và học sinh nên khai thác sâu bài toán Đó cũng chính là nội dung của bài viết này
1
Trang 2II Nhiệm vụ, mục đích của chuyên đề.
Toán học nói chung là một bộ môn khoa học có tác dụng phát huy t duy lôgic, phát huy tính linh hoạt và sáng tạo trong học tập của học sinh
Việc học tốt bộ môn Toán sẽ giúp cho các em học tốt các bộ môn khoa học khác và nắm bắt kịp thời những khoa học kĩ thuật của nhân loại Có thể nói Toán học đóng vai trò quan trọng trong học tập và trong thực tế hàng ngày
Đã hàng chục năm nay, ngành Giáo dục và Đào tạo phát động phong trào đổi mới phơng pháp Nhng những ý tởng hay về đổi mới phơng pháp phần nhiều còn nặng về lý luận, về lời kêu gọi Lần
đổi mới chơng trình và SGK lần này cùng một lúc lại thay đổi khá nhiều; mục tiêu, nội dung, phơng pháp, phơng tiện và kiểm tra, đánh giá Chính vì thế giáo viên sẽ thấy có quá nhiều thay đổi và b ớc
đầu chắc chắn sẽ gặp nhiều khó khăn Cái mới bao giờ bắt đầu cũng khó, cũng cha thể hoàn thiện ngay đợc Có thể nói sự thay đổi rõ nhất của môn toán là dạy học các tiết luyện tập và ôn tập nh thế nào để phát huy tính tích cực của học sinh Đây là một vấn đề nóng hổi cần đợc đội ngũ những ngời dạy toán chú trọng, quan tâm trong quá trình thực hiện chơng trình, SGK mới
Xuất phát từ quan điểm quán triệt mục tiêu đổi mới phơng pháp dạy học- hớng tới một phơng
pháp dạy học tích cực Cụ thể trong phơng pháp này, mục tiêu bài học cần theo hớng phát huy vai trò chủ thể tích cực, chủ động của ngời học Trong phơng pháp tích cực, giáo viên luôn có ý thức tạo ra mối quan hệ hợp lí giữa dạy kiến thức và kĩ năng với dạy các phơng pháp suy nghĩ và hành động
Căn cứ vào nội dung chơng trình THCS mới đợc thiết kế theo hớng giảm tính lí thuyết hàn lâm, tăng tính thực tiễn, thực hành, đảm bảo vừa sức, khả thi giảm số tiết trên lớp, tăng thời gian tự học và các hoạt động thực nghiệm
Riêng tôi để góp một phần vào quá trình đổi mới phơng pháp giảng dạy Trong đề tài này, tôi không có tham vọng gì lớn chỉ xin đề cập tới một phạm trù nhỏ nhng có thể đó cũng là một nỗi băn khoăn của nhiều giáo viên dạy toán hiện nay trong việc cập nhật chơng trình mới đó là một trong những phơng pháp dạy các tiết luyện tập và ôn tập hình học 8
III Phạm vi nghiên cứu của chuyên đề:
Trớc hết ta cần quan tâm đến vị trí của tiết luyện tập toán trong chơng trình THCS đó là:
- Số tiết luyện tập môn toán THCS chiếm một tỷ lệ khá cao so với các tiết học lí thuyết Trong chơng trình cũ, số tiết luyện tập ít nhất cũng chiếm tỉ lệ 1/3 tổng số tiết học Trong chơng trình mới tỉ
lệ này còn cao hơn nhiều
- Tiết luỵện tập Toán ở cấp THCS có một vị trí hết sức quan trọng không chỉ ở chỗ nó chiếm một tỉ lệ cao về số tiết học mà điều chủ yếu là: Nếu nh tiết học lí thuyết cung cấp cho học sinh những kiến thức cơ bản ban đầu thì tiết luyện tập có tác dụng hoàn thiện các kiến thức cơ bản đó, nâng cao lí thuyết trong chừng mực có thể, làm cho học sinh nhớ và khắc sâu hơn những vấn đề lí thuyết đã học
Đặc biệt hơn trong tiết luyện tập học sinh có điều kiện để thực hành, vận dụng các kiến thức đã học vào việc giải quyết các bài toán thực tế, các bài toán có tác dụng rèn luyện kĩ năng tính toán, rèn luyện các thao tác t duy để phát triển năng lực sáng tạo sau này
- Tiết luyện tập không phải chỉ là tiết giải các bài tập toán đã cho học sinh làm ở nhà hay sẽ cho học sinh làm ở trên lớp Đành rằng, trong tiết luyện tập toán chắc chắn sẽ có phần giải các bài tập Ngay cái tên “Tiết luyện tập” đã chỉ cho ta biết rằng “Thầy phải luyện cái gì” và “Trò phải tập cái gì” Thầy luyện, Trò tập làm đó là nội dung chủ yếu của tiết luyện tập Tiết luyện có tính mục đích rõ ràng hơn tiết bài tập Chính vì lẽ đó mà từ lâu trong phân phối chơng trình đã thay tên tiết “Bài tập” bằng tiết “Luyện tập” Trong tiết luyện tập, phần nào đó, thầy giáo đợc “tự do” hơn trong việc lựa chọn nội dung dạy học so với tiết lí thuyết, miễn sao đạt đợc mục đích yêu cầu đề ra
Khai thác bài tập từ tiết luyện tập hình học 8, có thể hiểu đây là phơng pháp dạy giải
toán thông qua tiết luyện tập nhằm mục đích hình thành cho học sinh thói quen suy nghĩ và tìm tòi, khai thác lời giải của một bài toán trên cơ sở các kiến thức đã học.
IV Đối t ợng và ph ơng pháp nghiên cứu
1) Đối t ợng:
- Qua tiết dạy luyện tập và ôn tập hình học 8
- Đối tợng: Cho mọi đối tợng học sinh
Trang 32) Ph ơng pháp nghiên cứu:
Để hoàn thành đề tài này tôi đã áp dụng các phơng pháp sau:
a) Nghiên cứu lí thuyết:
Đọc các tài liệu tham khảo Sử dụng phơng pháp này nhằm thu thập các thông tin có liên quan
đến đề tài nh: SGK, SGV, sách bài tập, thiết kế dạy mẫu Toán 6, Toán 7, Toán 8 các tạp chí “Tự học”
từ số 14->25 , “Toán Tuổi thơ” từ số 1->số 24, tạp chí “Tài chí trẻ”, tạp chí “Thế giới quanh ta” và thiết kế bài dạy của các đồng nghiệp, giáo trình phơng pháp dạy học toán, “Tìm lời giải cho một bà toán” (tập 1, tâp 2 và tập 3) Qua đó hiểu bết vấn đề đợc sâu sắc hơn
b) Quan sát s phạm:
Dự giờ, thăm lớp quan sát quá trình học tập và thái độ của học sinh cũng nh các biện pháp s phạm của giáo viên trong nhiều giờ toán Trực tiếp phỏng vấn trò chuyện tham gia các hoạt động của các em để có thể tìm thấy những biểu hiện có liên quan đến kiến thức mà các em đã đợc học
c) Thực nghiệm s phạm:
Giáo viên trực tiếp giảng dạy trên lớp và bằng phơng pháp kiểm tra đánh giá, tổng kết kinh nghiệm đợc thực hiện trên cơ sở cho học sinh làm bài kiểm tra bằng nhiều hình thức khác nhau Qua thông tin thu lợm đợc để hình dung ra hiện trạng, đặc điểm, hứng thú của học sinh đối với nội dung kiến thức đã đợc tiếp thu một cách chính xác
Phần B: Nội dung
I Mục tiêu chung của việc khai thác các bài tập từ tiết luyện tập hình học 8:
Việc dạy học các tiết luyện tập toán nhằm củng cố cho học sinh một trong những vốn kiến thức cơ bản của bộ môn Đó cũng là những cơ hội rất thuận lợi để phát triển ở học sinh khả năng suy luận
và chứng minh góp phần phát triển năng lực trí tuệ của họ
Việc khai thác các bài toán SGK từ các tiết luyện tập hình học 8 không ngoài đảm bảo các mục tiêu sau:
- Hoàn thiện và nâng cao ở mức độ phổ thông cho phép đối với phần lí thuyết của tiết học tr ớc hoặc một số tiết học trớc, thông qua hệ thống bài tập (gồm các bài tập trong SGK, SBT hoặc các bài tập tự chọn, tự sáng tạo của giáo viên tuỳ theo mục đích và chủ ý của mình) đã đợc khai thác và sắp xếp theo
kế hoạch lên lớp
- Rèn luyện cho học sinh các kĩ năng, thuật toán hoặc nguyên tắc giải toán, dựa trên cơ sở nội dung lí thuyết toán đã học và phù hợp với trình độ tiếp thu của đại đa số học sinh của một lớp học, thông qua một một hệ thống bài tập hoặc một chuyên đề về các bài tập đã đợc khai thác và sắp xếp theo chủ ý của giáo viên đây thực chất là vấn đề vận dụng lí thuyết để giải các bài tập hoặc hệ thống các bài tập nhằm hình thành một số kĩ năng cần thiết cho học sinh đợc dùng nhiều trong thực tiễn và học tập
- Thông qua phơng pháp và nội dung của tiết học (hệ thống các bài tập của tiết học), rèn luyện cho học sinh nề nếp làm việc có tính khoa học, học tập tích cực chủ động và sáng tạo, ph ơng pháp t duy và các thao tác t duy cần thiết, đặc biệt nắm vững các phơng pháp khai thác bài tập hình học nh:
* Đặc biệt hoá.
+ Thay biến bởi hằng số, cho các số đo góc hoặc độ dài đoạn thẳng cụ thể
+ Thay các điều kiện bài toán bởi các điều kiện hẹp hơn
+ Thay vị trí bất kì của điểm, của một hình bằng vị trí đặc biệt của nó
+ Bổ sung thêm các quan hệ mới vào bài toán
* Tổng quát hoá:
+ Thay hằng bởi biến số
+ Thay các điều kiện trong bài toán bởi các điều kiện “rộng hơn”
+ Thay vị trí đặc biệt của điểm, của hình bởi vị trí bất kì của nó
+ Bỏ bớt điều kiện giả thiết
* Lật ngợc vấn đề:
3
Trang 4A x E D
Có nhiều bài toán có tính Thuận - Nghịch vì vậy ta có thể thay Giả thiết cơ bản của bài toán thành Kết luận và ngợc lại thay Kết luận thành giả thiết ta đợc bài toán mới
II Một số biện pháp nhằm nâng cao hiệu quả việc khai thác bài toán trong tiết luyện tập hình học 8.
- GV: Nghiên cứu nội dung từng bài -> Xác định kiến thức trọng tâm -> lựa chọn bài tập và hình thức khai thác
- Trong một bài giáo viên có thể sử dụng nhiều hình thức khai thác nh:
+ Khai thác bài toán nhằm khắc sâu, củng cố nội dung một bài học.
+ Khai thác bài toán theo hớng phát triển liên bài.
+ Khai thác bài toán theo hớng phân dạng các dạng toán cụ thể.
+ Khai thác bài toán có ứng dụng trong thực tế.
- Khi khai thác bài tập trong SGK tuỳ theo nội dung từng bài, từng đối tợng HS mà ta sử dụng hình thức nào cho phù hợp, theo hớng từ dễ đến khó, nội dung kiến thức trong các bài toán khai thác có liên quan chặt chẽ với nhau đảm bảo tính hệ thống trong suy luận nhng vẫn phải đạt đợc các yêu cầu sau:
Khai thác ở mức độ đơn giản (Đối tợng HS trung bình)
Khai thác nâng cao, tự khai thác (Đối với đối tợng HS khá - Giỏi)
1
Khai thác bài toán nhằm khắc sâu, củng cố nội dung một bài học
a Mục tiêu:
- Thông qua việc khai thác bài tập học sinh đợc củng cố nội dung kiến thức cơ bản của từng bài học
- Tập luyện cho học sinh những hoạt động thành phần trong chứng minh nh: Phân tích, tổng hợp, so sánh, khái quát v.v
- Tập luyện cho học sinh những hoạt động củng cố khác nh: Đặc biệt hoá, khái quát hoá, lật ngợc vấn
đề, hệ thống hoá và vận dụng những định lí trong giải toán, đặc biệt là trong chứng minh toán học
b Ph ơng pháp thực hiện:
Từ một bài toán trong SGK giáo viên cho học sinh khai thác thành nhiều bài toán bằng cách:
- Tìm thêm những kết luận ẩn của bài toán
- Cho bài toán những giả thiết mới hoặc đặc biệt hoá bài toán để có những kết luận mới (hay - mạnh hơn), hoặc từ bài toán đơn giản để đi đến bài toán tổng quát
Sau đây tôi xin đề cập đến hai bài tập có thể khai thác theo hớng này:
Ví dụ1:
(trong tiết luyện tập diện tích hình chữ nhật).
Bài toán 1: (Bài tập 9 sgk/119)
ABCD là một hình vuông cạnh 12cm, AE = x cm (hình 123) Tính x sao cho diện tích tam giác ABE bằng
3
1
diện tích hình vuông ABCD
HD: SABE =
2
1
AE.AB = 6x (cm2)
SABCD = AD2 = 122 = 144 (cm2)
Theo đề bài, ta có 6x =
3
144
suy ra x = 8 (cm)
Khai thác bài toán:
- Ta nhận thấy rằng: Khi diện tích tam giác ABE bằng
3
1
diện tích hình vuông ABCD thì diện tích tứ giác BECD bằng
3
2
diện tích hình vuông ABCD, ta có bài toán sau:
Bài toán 2: ABCD là một hình vuông cạnh 12cm, AE = x cm (hình vẽ) Tính x sao cho diện
tích tam giác ABE bằng
2
1
diện tích tứ giác BEDC
4
C B
x
(Hình123)
Trang 5A E D
C B
x
C B
x
C B
F x
HD: SABE =
2
1
AE.AB = 6x (cm2)
SABCD = AD2 = 122 = 144 (cm2)
SBECD =
3
2
SABCD = 144
3
2
= 96 (cm2)
Theo bài ra, ta có 6x =
2
1
.96 suy ra x = 8 (cm)
- Nếu nối E với C, lúc đó diện tích tam giác BEC không đổi và bằng nửa diện tích hình vuông ABCD,
ta có bài toán sau:
Bài toán 3: ABCD là một hình vuông cạnh 12 cm, AE = x cm Chứng minh rằng tổng diện tích
hai tam giác ABE và CDE không đổi
HD: SABE =
2
1
AE.AB = 6x (cm2)
SEDC =
2
1
ED.DC = 6(12 - x) = 72 - 6x (cm2)
SABE + SEDC = 6x + 72 - 6x = 72 (cm2) Không đổi
- Lại áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số không âm ta có bài toán sau:
Bài toán 4: ABCD là một hình vuông cạnh 12 cm, AE = x cm Tính x sao cho SABE.SCDE có giá trị lớn nhất (Trong đó: SABE và SCDE lần lợt là diện tích các tam giác ABE và CDE).
HD: Cho hai số a, b ta có ab ab
4
)
dấu "=" xảy ra khi a = b
ta có: SABE.SABE
4
) 2 CDE ABE S (S
4
72 2
= 1296 (không đổi)
SABE.SABE đạt giá trị lớn nhất khi và chỉ khi SABE = SABE
6x = 72 - 6x 12x = 72 => x = 6
Vậy với x = 6 (cm) thì SABE.SCDE có giá trị lớn nhất
- Với cách suy luận tơng tự, ta cũng có các bài toán sau:
Bài toán 5: ABCD là một hình vuông cạnh 12
cm, AE = x cm Tính x sao cho: S2 ABE+S2 CDE có giá
trị nhỏ nhất
Bài toán 6: Cho hình vuông ABCD cạnh 12 cm Trên cạnh AD và CD lần lợt lấy các điểm E và F
sao cho góc EBF có số đo bằng 450, chứng minh rằng chu vi tam giác EDF không đổi khi E và F di
động trên cạnh AD và DC sao cho góc EBF vẫn bằng 450
Kết luận: Trên đây là 6 cách khai thác bài tập 9 SGK/119, tuy nhiên tuỳ vào đối tợng học sinh và thời lợng giờ học giáo viên có thể khai thác ở các mức độ sau:
* Chỉ khai thác bài toán 2 + bài toán 3.
* Chỉ khai thác bài toán 6
* Chỉ khai thác bài toán 3 + 4 + 5.
2 Khai thác bài toán theo h ớng phát triển liên bài.
+ Mục tiêu:
5
C B
x
1 2
Trang 6B A
H G
F
(Hình 1)
E
B A
H G
F M
N
G
A
(Hình 2)
E
B A
H G
F M
N
- Thông qua việc khai thác bài tập học sinh đợc củng cố, khắc sâu kiến thức cơ bản của từng bài học
- Tìm ra đợc mối liên hệ giữa các bài học với nhau (giữa bài học trớc với bài học sau, giữa chơng trớc với chơng sau)
- Tập luyện cho học sinh những hoạt động thành phần trong chứng minh nh: Phân tích, tổng hợp, so sánh, khái quát v.v
- Tập luyện cho học sinh những hoạt động củng cố khác nh: Đặc biệt hoá, khái quát hoá, lật ngợc vấn
đề, hệ thống hoá và vận dụng những định lí trong giải toán, đặc biệt là trong chứng minh toán học
+ Ph ơng pháp thực hiện:
Từ một bài toán trong SGK giáo viên cho học sinh khai thác thành chùm các bài liên quan
Ví dụ:
Một bài toán trong SGK:
Bài toán 1: (Bài tập 64 SGK ở mục Hình chữ Nhật).
Cho hình bình hành ABCD (ABAD) Các tia phân giác của các góc A, B, C, D cắt nhau nh trên hình 1
Chứng minh rằng EFGH là hình chữ nhật
HD: DEC có D1 + C1 = 90 0
2
C D
nên E = 900 Chứng minh tơng tự F = 900, G = 900
=> Tứ giác EFGH có ba góc vuông nên là hình chữ nhật
Khai thác bài toán:
2.1 Khai thác bài toán 1 khi học bài hình chữ nhật:
Quan sát hình chữ nhật EFGH trên hình 1, ta nhận thấy HF//CD, EG//AD điều này là đúng, ta có:
Bài toán 2: Chứng minh rằng hình chữ nhật EFGH trên hình 1 có các đờng chéo song song với
các cạnh của hình bình hành ABCD
Giải:
Kí hiệu M, N nh trên hình 2 Ta có: ADM Cân (vì đờng
phân giác AH là đờng cao) Nên HD = HM
Chứng minh tơng tự ta có: FN = FB
Do tứ giác DMBN lầ hình thang (còn là hình bình hành)
Có HF là Đờng trung bình nên HF// MB// DN
Chứng minh tơng tự có: EG// AD// BC
- Ta chú ý rằng DMBN là hình bình hành nên: HF =
2
DN
MB
= MB
Ta lại có MB bằng hiệu của AB và AD Từ đó ta có bài toán 3:
Bài toán 3: Chứng minh rằng hình chữ nhật EFGH
trên hình 1 có độ dài đờng chéo bằng hiệu hai cạnh kề
của hình bình hành ABCD
HD:
HF = BM = AB - AM = AB - AD (vì AD = AM)
Khai thác bài toán 1 khi học đến bài hình vuông:
Khi học đến hình vuông, ta trở lại xét bài toán 1 trong trờng hợp đặc biệt, khi hình bình hành ABCD là hình chữ nhật Khi đó, do AD ┴ AB nên EG ┴ HF, hình chữ nhật EFGH có hai đờng chéo vuông góc nên là hình vuông Ta có:
Bài toán 4:
Cho hình hình chữ nhật ABCD Các tia phân giác của các góc A, B, C, D cắt nhau tạo thành tứ giác EFGH Chứng minh rằng tứ giác EFGH là hình vuông
6
Trang 7B A
K
F E
D
HD: Chứng minh EFGH là hình chữ nhật nh
Bài toán 1 Sau đó chứng minh
HF//AB, EG//AD
Để suy ra: HF EG (do AB AD)
=> EFGH là hình vuông
Bài toán 4 còn có thể diễn đạt dới dạng tìm điều kiện của hình nh sau:
Bài toán 4’
Cho hình bình hành ABCD Các tia phân giác của các góc A, B, C, D cắt nhau tạo thành tứ giác EFGH Tìm điều kiện của hình bình hành ABCD để EFGH là hình vuông
2.3 Khai thác bài toán 1 khi học đến chơng diện tích đa giác:
Khi học đến diện tích hình vuông, bài toán 3 có thể thêm yêu cầu tính diện tích:
Bài toán 5:
Cho hình bình hành ABCD Các tia phân giác của các góc A, B, C, D cắt nhau tạo thành tứ giác
EFGH Tìm điều kiện của hình bình hành ABCD để EFGH là hình vuông
Tính diện tích hình vuông EFGH biết AB = a, AD = b
HD: S EFGH =
2 2
) b a ( HF
Bài toán 6:
Cho hình bình hành ABCD có AB = a, AD = b (a >b) Các tia phân giác của góc A, B, C, D cắt nhau tạo thành tứ giác EFGH Tìm giá trị lớn nhất của diện tích tứ giác EFGH
HD: Theo bài toán 3 (phần I)
EFGH là hình chữ nhật
có EG = HF = a - b
Gọi O là giao điểm của EG và FH
HE.EF
2 2
2 2
2
HF EF
HE
2
2
) b a (
Dấu "=" xảy ra khi HE = EF
Tức hình chữ nhật HEFG là hình vuông
3 Khai thác bài toán theo h ớng phân dạng các dạng toán cụ thể.
a) Mục tiêu:
- Thông qua việc khai thác bài tập học sinh đợc củng cố, khắc sâu kiến thức cơ bản về các dạng toán đã học nh: Nhận biết hình; chứng minh ba điểm thẳng hàng; cực trị hình học; chứng minh đẳng thức hình học
- Tập luyện cho học sinh những hoạt động thành phần trong chứng minh nh: Phân tích, tổng hợp, so sánh, khái quát v.v
b) Ph ơng pháp chung:
Từ một bài toán trong SGK giáo viên cho học sinh khai thác thành nhiều bài toán và phân dạng cụ thể bằng cách:
- Tìm thêm những kết luận ẩn của bài toán
- Cho bài toán những giả thiết mới hoặc đặc biệt hoá bài toán để có những kết luận mới
Ví dụ:
Một bài toán trong SGK:
Bài toán 1: (Bài 27 SGK/80 ).
Cho tứ giác ABCD Gọi E, F, K theo thứ tự là trung điểm của AD, BC, AC
a) So sánh các độ dài EK và CD, KF và AB
b) Chứng minh rằng: EF
2
CD
AB
HD:
7
E
B A
H G
F
O
Trang 8E D
B A
C
B A
K
F E
D
a) EK =
2
CD
; KF =
2
AB
b) Ta có: EF EK + KF =
2
CD
+
2
AB
=
2
AB
CD
Khai thác bài toán:
Khai thác câu b của bài toán 1 ta có thêm các bài toán mở rộng sau:
Bài toán 2:
(Dạng toán nhận dạng hình thang - dấu hiệu không chính thức)
Cho tứ giác ABCD Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của AD, BC Chứng minh ABCD là hình thang
biết EF =
2
CD
AB
Bài toán 3:
(Dạng toán chứng minh ba điểm thẳng hàng).
Cho tứ giác ABCD Gọi E, F, K theo thứ tự là trung điểm
của AD, BC, AC biết EF =
2
CD
AB
Chứng minh ba điểm
E, K, F thẳng hàng
Bài toán 4 :
(Dạng toán cực trị hình học).
Cho tứ giác ABCD Gọi E, F, K theo thứ tự là trung điểm của AD, BC, AC
Cho AB = a, CD = b (a,b >0)
Tìm giá trị lớn nhất của độ dài đoạn EF
HD: Max EF =
2
b
a E, K, F thẳng hàng AB//CD Bài toán 5 :
(Dạng toán cực trị hình học).
Cho hình chữ nhật MNPQ có đờng chéo MP = a (a >0) Gọi A, B, C, D theo thứ tự là các điểm thuộc cạnh MN, NP, PQ, QM
a) Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của AD, BC Hãy so sánh các độ dài: AD và ME,
AB + CD và EF, BC và FP
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của chu vi tứ giác ABCD
HD: a) AD = 2ME
BC = 2FP
AB + CD 2EF (theo bài 27)
b) Từ câu a suy ra:
PABCD 2(ME + EF + FP) 2MP = 2a
PABCD nhỏ nhất bằng 2a khi và chỉ khi bốn điểm M, E, F, P thẳng hàng, lúc đó AB //CD//MP,
còn AD//BC//NQ
4 Khai thác bài toán có ứng dụng trong thực tế.
a Mục tiêu:
-Thông qua việc khai thác bài tập học sinh đợc củng cố, khắc sâu kiến thức cơ bản của từng bài học và có ý thức vận dụng các kiến thức đó vào thực tế
b Ph ơng pháp chung:
Từ một bài toán trong SGK giáo viên cho học sinh khai thác thành các bài toán có nhiều ứng dụng trong thực tế
Ví dụ:
c q
M
d
b
e
f p
D
C
B A
N M
F E
Trang 9A
E D
C
Một bài toán trong SGK
Bài toán 1 : (Bài 39 SGK/88).
a) Cho 2 điểm A, B thuộc cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đờng thẳng d Gọi C là điểm đối xứng với
A qua d Gọi D là giao điểm của đờng thẳng d và đoạn thẳng BC Gọi E là điểm bất kì của đờng thẳng
d (E khác D)
Chứng minh rằng AD + DB < AE + EB.b) Bạn Tú đang ở vị trí A, cần đến bờ sông d lấy nớc rồi đi đến
vị trí B Con đờng ngắn nhất mà bạn Tú nên đi là con đờng nào?
HD:
a) AD + DB = CD + DB = CB (1)
AE + EB = CE + EB (2)
CB < CE + EB (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra AD + DB < AE + EB
b) Con đờng ngắn nhất mà bạn Tú nên đi là con đờng ADB
Khai thác bài toán:
- Bài toán trên cho ta cách dựng điểm D trên đờng thẳng d sao cho tổng khoảng cách từ A và
từ B đến D là ngắn nhất
- Bài toán trên có thể đa đến các bài toán thực tế sau:
Chẳng hạn:
Bài toán 2 :
Hai khu dân c A và B cùng ở một phía của con sông thẳng Cần đặt sầu ở vị trí nào trên sông để tổng các khoảng cách từ cầu đến hai địa điểm A và B là ngắn nhất
Bài toán 3 :
Hai công trờng A và B cùng ở một phía của con đờng thẳng Cần đặt trạm biến thế ở vị trí nào trên con
đờng để tổng độ dài đờng dây từ trạm đến A và B là ngắn nhất
V Những hạn chế của chuyên đề
-Trong quá trình giảng dạy khai thác bài toán trong các tiết luyện tập tôi nhận thấy bên cạnh tính u việt nh đã nói ở trên giờ dạy còn gặp phải những hạn chế cụ thể nh sau:
+ Đối với học sinh TB hoặc học sinh TB yếu gặp nhiều khó khăn khi tiếp cận phơng pháp "Khai thác bài toán theo hớng phân dạng các dạng toán cụ thể".
+ Để giờ dạy thực sự có hiệu quả trong thời lợng 45 phút"
- Giáo viên cần phải đầu t nhiều thời gian để tìn tòi, suy nghĩ nghiên cứu nội dung chơng trình mới, phơng pháp mới, đầu t trong khâu thiết kế bài dạy vì vậy để theo đợc kiểu thiết kế này giáo viên sẽ vô cùng vất vả trong các khâu: Chuẩn bị đồ dùng dạy học.
- Bản thân tôi trớc khi thiết kế cha đợc trực tiếp xem một tiết dạy mẫu, một giáo án mẫu
về kiểu bài này, thậm chí SGK và tài liệu tham khảo cũng giới thiệu một cách sơ l ợc, không có
đủ chỉ dẫn cụ thể.
- Khi thiết kế bài dạy nếu giáo viên không xác định đợc kiến thức trọng tâm và kiến thức cần lớt nhanh để phân bố thời gian hợp lý sẽ rơi vào tình trạng thiếu giờ.
iV Bài học kinh nghiệm và những điều kiện để áp dụng chuyên đề
+Từ những u điểm và cũng từ những hạn chế, khó khăn trong việc áp dụng đề tài tôi tự rút ra những bài học đồng thời cũng là những điều kiện để áp dụng đề tài nh sau:
- Đừng biến tiết luyện tập thành tiết chữa bài tập Tiết luyện tập phải là tiết dạy cách suy nghĩ giải toán.
- Đừng đa quá nhiều bài tập khai thác trong tiết luyện tập Nên chọn một số lợng bài vừa
đủ để có điều kiện khai thác khắc sâu các kiến thức đợc vận dụng và phát triển các năng lực t duy cần thiết trong giải toán.
- Nên sắp xếp các bài tập thành một chùm bài có liên quan với nhau.
- Trong tiết luyện tập, có những bài khai thác đợc giải chi tiết và có những bài chỉ giải vắn tắt -> yêu cầu về nhà thực hiện.
9
Trang 10- Hãy để cho học sinh có thời gian làm quen với bài toán, cùng học sinh nghiên cứu tìm tòi lời giải bài toán và để cho học sinh đợc hởng niềm vui khi khai thác thành công và tìm đợc chìa khoá của lời giải.
- Giáo viên cần phải nắm chắc nội dung chơng trình; nắm chắc bản chất của việc dạy học các tiết luyện tập.
- Giáo viên phải có tri thức bộ môn sâu rộng, có trình độ năng lực s phạm tốt, biết sử lý các tình huống s phạm một cách linh hoạt và biết sử dụng các phơng tiện dạy học hiện đại.
- Giáo viên có sự chuẩn bị chu đáo cho giờ học: sách giáo khoa; sách giáo viên; sách tham khảo đặc biệt là đồ dùng dạy học và nhắc nhở học sinh chuẩn bị bài tốt ở nhà.
- Giáo viên cần nắm chắc mục tiêu cần đạt của bài dạy xác định rõ trọng tâm của bài, nắm chắc đối tợng học sinh để từ đó hình thành hệ thống câu hỏi hợp lý.
- Cần đầu t thời gian cho khâu thiết kế bài dạy sao cho hiệu quả.
- Phải tạo đợc không khí giờ học hoàn toàn thoải mái vui vẻ nhằm tạo đợc tâm thế gây hứng thú cho học sinh làm cho các em tự tin khi học tập.
- Những vấn đề đa ra phải vừa sức học sinh không quá mở rộng và quá khó với khả năng của học sinh.
- Giáo viên cần vận dụng linh hoạt các phơng pháp: gợi mở, hớng dẫn, nêu vấn đề.v.v Kết hợp vận dụng nguyên tắc tích hơp nhằm giúp học sinh tiếp cận vấn đề một cách nhanh nhất, hiệu quả nhất.
+Tuỳ theo nội dung từng tiết luyện tập và ôn tập ta có thể vận dụng linh hoạt các giải pháp:
1 Khai thác bài toán nhằm khắc sâu, củng cố nội dung một bài học.
2 Khai thác bài toán theo hớng phát triển liên bài.
3 Khai thác bài toán theo hớng phân dạng các dạng toán cụ thể.
4 Khai thác bài toán có ứng dụng trong thực tế.
5 Phối hợp giữa 4 phơng pháp trên.
Phần c: Kết luận:
Trên đây là toàn bộ nghiên cứu của tôi về một trong những phơng pháp giảng dạy các tiết luyện tập Đây là một vấn đề nhỏ trong rất nhiều vấn đề mới và khó.
Dạy theo phơng pháp mới đòi hỏi GV không chỉ có năng lực Toán học mà phải có năng lực s phạm, năng lực tổ chức và hớng dẫn học sinh Kết quả của phơng pháp mới này là tuỳ thuộc vào năng lực của mỗi GV song điều thiết yếu nhất là GV cần phải sử dụng ph ơng pháp dạy học hợp lý, linh hoạt phù hợp với từng tiết luyện tập Do năng lực còn hạn chế đề tài của tôi chắc không tránh khỏi những điểm còn thiếu sót rất mong đợc sự tham gia, góp ý của bạn
bè đồng nghiệp để bản thân tôi và những ngời dạy toán không ngừng nâng cao chất lợng giờ dạy toán, học toán nh mong muốn chung của tất cả mọi ngời
