b.Thực hiện phép tính rút gọn biểu thức B.Từ đó suy ra giá trị biểu thức B không phụ thuộc vào giá trị của biến x làm cho giá trị biểu thức B xác định.. Bài 4: Một người đi xe đạp từ A đ
Trang 1Trêng THCS Xu©n Ch©u GV: NguyÔn §øc Ngäc
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 8 HỌC KÌ II
N M H C : 2009-2010ĂM HỌC : 2009-2010 ỌC : 2009-2010
B.BÀI TẬP TỰ LUẬN:
I.ĐẠI SỐ:
Dạng1: Tìm điều kiện xác định của một biểu thức
hữu tỉ và rút gọn
Bài 1: Cho biểu thức
2
4 4 2
x
x x A
a.Tìm các giá trị của x để A xác định
b Rút gọn A
c.Tính giá trị của a khi x =
d Tìm x để A có giá trị bằng 0
Bài 2: Cho biểu thức
5
4 4 2 2
3 1
3 2
2
2
x
x x
x
x
B
a.Tìm điều kiện của x để giá trị biểu thức B xác định
b.Thực hiện phép tính rút gọn biểu thức B.Từ đó suy
ra giá trị biểu thức B không phụ thuộc vào giá trị của
biến x làm cho giá trị biểu thức B xác định
Bài 3: Cho biểu thức
2
17 4
3 2
x
x x C
a.Tìm điều kiện của x để giá trị biểu thức C xác định
b Rút gọn C
c Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức C có giá
trị nguyên
Dạng 2: Giải phương trình quy về phương trình
bậc nhất 1 ẩn số:
Bài 1: Giải các phương trình sau:
a 2x -10 = 5x + 2 b 3(x-1) -5 = - x + 4
c (x-2)2 -3x = ( x-5)(x+1) + 10
d (x + 2)(x-2) +3x2 = (2x+1)2 +2x
Bài 2: Giải các phương trình sau:
a = b + = 4 -
c)
3
7 2
2
4 3
6
2
x
8
3 2
1
x
e) 5x 2 3 4x x 7
2
g) x45 2x3 3 6x8 1212x1
i)
9
8 15
12
3
l)
2
2 3
3 5
5
x
x
m)
7
1 16
2
4
x
n) 1 +
6
5
2 x
= 4
3 x
k) (3x – 2)(
7
6
2 x
- 5
3
4 x
) = 0
Bài 3: Giải các phương trình sau:
a ( 2x - 1)( 6 +2x) = 0 b (x -3)(2x +)= 0
c (2x-1)2 - (2-x)(2x-1) = 0 d 2x2 + 5x - 3=0
Dạng 4: Giải bài toán bằng cách lập phương trình Bài 1: Mẫu số của 1 phân số lớn hơn tử số của nó là
5.Nếu tăng cả tử lẫn mẫu của nó thêm 5 đơn vị thì được phân số mới bằng phân số Tìm phân số ban đầu
Bài 2: Tuổi bố hiện nay bằng 2tuổi con.Cách đây 5 năm tuổi bố bằng tuổi con.Hỏi tuổi bố và tuổi con hiện nay
Bài 3: Số học sinh tiên tiến của hai khối 7 và 8 là 270
em.Tính số học sinh tiên tiến của mỗi khối biết rằng
4
3
số học sinh tiên tiến của khối 7 bằng 60% số học sinh tiên tiến của khối 8
Bài 4: Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc
trung bình 15km/h.Lúc về người đó đi với vận tốc 12km/h nên thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 45 phút.Tính độ dài quãng đường AB
Bài 5: Một công nhân được giao làm một số sản phẩm
trong một thời gian nhất định.Người đó dự định làm mỗi ngày 48 sản phẩm.Nhưng thực tế ,mỗi ngày người
đó làm nhiều hơn dự định 6 sản phẩm nên hoàn thành trước thời gian dự định là 1 ngày.Tính số sản phầm người đó được giao
Bài 6: Cho một số có hai chữ số.Nếu viết thêm số 4
vào bên phải số đã cho thì được một số lớn hơn số đã cho là 193.Tìm số đã cho
Dạng 5: Chứng minh bất đẳng thức Bài 1: Cho hai số m , n thoả mãn : m > n>0.Chứng
minh các bất đằng thức sau:
a -2 + mn > n2 - 2 b m 3 n
2
2 5
c
n m
1 1
d n
n
m
1 3
1
Bài 2: Cho hai số a , b tuỳ ý Chứng minh:
a a b ab
2
2 2
b ab ab
4
)
Bài 3: Cho a,b là hai số dương.Chứng minh rằng:
b a b
a
4 1 1
.Dấu đẳng thức xảy ra khi nào?
Dạng 6: Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
Bài 1: Giải các bất phương trình sau và biểu diễn tập
nghiệm trên trục số
a 2 - 5x -2x -7 b.1+2(x-1) > 3 -2x c
8
5 1 1 4
2
d
2
2 2
3
) 1 (
x
Bài 2: Tìm các giá trị nguyên của x nghiệm đúng cả
hai bất phương trình sau:
2
2 3
4 5
x x
và
12
3 3
8
x
Bài 3: Gi¶i c¸c bÊt phong tr×nh sau vµ biÓu diÔn tËp nghiÖm trªn trôc sè
Trang 23 0
x
3 0
Trêng THCS Xu©n Ch©u GV: NguyÔn §øc Ngäc
e (x+2)( 1-4x2)= x2+4x +4
Dạng 3: Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu:
Giải các phương trình sau:
a
2
2
x
x
= x+ 4 b
x
2
-
1
x
x
= -1
c
4
) 11 ( 2 2
13
2
2
2
x
x x
x
x
d
3 4
8 3
4
1
6
2
x
e) x x x x
3
2 3 4
2 6
1
2
g)
5
2 6 4
3 3
2
3
2
x x
x
9
3 7 3 3
1
x
x x
x
x
x
i)
5
2 6 4
3 3
2
3
2
x
x
x
k)
3 2
4 3
2 1
1
2
x x x
x
x
x
l) 7 52 1 1
8x 4 8 2 ( 2) 8 16
m) (3x – 2)(
7
6
2 x
- 5
3
4 x
) = 0 n) 1 5 212
1
y
p)
) 2 (
2 1
2
2
x x x
x
x
q)
k) (
1
2
3
x + 2)(5x – 2) = 2 1
2 5
x x
u) 1 5 15
x 1 x 2(x1)(2 x)
v)
2
w)
3 4
8 3
4
1
6
2
x
x) 296 2 1 3 1
5
1
2 3 1
4
1
3
x
x x
t) 2x -
3
2 2
x
x
=
3
4
x
x
+ 7
2
II.HÌNH HỌC:
Bài 1: Cho tam giác ABC vuông góc tại A với
AC = 3cm, AC = 4cm.Vẽ đường cao AE
a Chứng minh ABC đồng dạng với ABE và
AB2 = BE.BC
b.Tính độ dài BC và AE
c.Phân giác của góc ABC cắt AC tại F.Tính BF
a) 4x - 5 7
3 5
x
0 5
b) 3x – (7x + 2) > 5x + 4 c) 3(2x – 1
3) > 2x + 5
d) 7x – 5 < 9x – 25 e) 24 – 2x < 4 – 12x g) 2(3x + 1) – 3x > 4.(x – 3)
i) 5x + 2 3 – 2x k) 2x –
2
1
> x +
2
3 l) x – 13 > 5 – 2x
m) 12x 5 3x 1
n) (x + 3)2 > 6x + 13 p) 12 1 9 1 8 1
q) 2 1 1 4 5
x x x
x) x 2 3 1 4
18 8 9 24
t) 2+
4
1 3
8
) 1 (
x
u) 2 3
5
4 3
x
v) 1,5 4 5
o) 2x 1 3 5 4 1
3
Dạng 7: Giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối:
Giải các phương trình sau:
a |x| = 2x + 3 b.| x -3| -5x = 4
c |1-2x| + x = 2 d |x + 4| - 2| x -1| = 5x e) 2x 4 3(1 x) g) 4(x5) 3 2x 1 10
h) 3x 6 5x1 i) 3 3x 1 4 13 l) 3x 2 – x – 2 = 0 n) | x + 3 | - 3x = -1 p) | x + 4 | + 5 = 2x q) | x + 3 | - 3x = -1
VIII.Đề thi tham khảo:
A.Phần trắc nghiệm: (4 điểm) ( Hãy khoanh tròn vào
chữ cái đầu câu chọn)
Câu 1: Phương trình 2x + 4 = 0 có nghiệm là :
Câu 2: Phương trình (x2 + 2009)(x -2010) = 0 có tập nghiệm là:
A.S = { - 2009 ; 2010} B.{ ; -; 2010}
C.S ={ ; -2010} D.S = { 2010}
Câu 3: Hình vẽ biểu diễn tập nghiệm của bất phương
trình nào sau đây:
A x 3 B x > 3 ; C x < 3 D x 3 Câu 4: Bất phương trình x2 + 1 > 0 có tập nghiệm là:
Hình 1
Trang 3N M
C B
A
6
4
3 D
C B
A
N M
C B
A
6
4
3 D
C B
A
Trêng THCS Xu©n Ch©u GV: NguyÔn §øc Ngäc
Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 16 cm
, BC = 20cm.Kẻ đường phân giác BD ( D AC)
a Tính CD,AD
b.Gọi H là hình chiếu của C trên đường thẳng
BD.Chứng minh ABD đồng dạng với HCD
c.Tính diện tích HCD
Bài 3: Cho ABC ( AB< AC).Trên cạnh AC lấy điểm
E sao cho góc ABE = góc ACB.Kẻ ED//BC (D AB)
a.Chứng minh ABE đồng dạng với ACB
b.Chứng minh góc ADE = góc AEB
c.Chứng minh: BE.AE = AD.BC
Bài 4: Cho hình thoi ABCD với AC = 6cm,BD= 8cm.
O là giao điểm hai đường chéo AC và BD, M là trung
điểm DC.AM và BD cắt nhau tại I.Kẻ IK//DC(KAC)
a.Tính tỉ số
b.Chứng minh IOK đồng dạng với DOA
c.Tính diện tích tam AIK
Bài 5: Cho hình thang ABCD(AB//CD).Gọi O là giao
điểm của hai đường chéo AC và BD.Biết AB= 5cm,
OA = 2cm,OC= 4cm OD = 3,6cm
a.Chứng minh rằng OA.OD = OB.OC
b.Tính DC,OB
c.Đường thẳng qua O vuông góc AB cắt AB,CD là
lượt tại H và K.Chứng minh: =
Bài 6: Cho tam giác OAB(OA=OB).Đường thẳng
vuông góc với AB tại B cắt đường thẳng AO ở C
a.Chứng minh O là trung điểm AC
b.Kẻ đường cao AD của tam giác AOB Đường thẳng
qua B và song song với AD cắt tia OA ở F.Chứng
minh OA2 = OD.OF
c.Cho AOB = 450 ; OA = 10cm.Tính OF
Bài 7: Cho ABC cân ở A và M là trung điểm của
BC Lấy các điểm D, E theo thứ tự thuộc các cạnh AB,
AC sao cho góc DME = góc B
a.Chứng minh tam BDM đồng dạng với CME
b.Chứng minh tích BD.CE không đổi
c.Chứng minh DM là phân giác của góc BDE
Bài 8: Cho tam giác ABC nhọn.Các đường cao AD,
BE, CF cắt nhau tại H.M là trung điểm của BC.Đường
thẳng vuông góc với HM tại H cắt AB, AC theo thứ tự
tại P và Q
a.Chứng minh AQH đồng dạng với BHM
b Chứng minh =
c.Chứng minh : H là trung điểm PQ
A {x | x > -1 } B {x | x > 1 }
C D R
Câu 5: Cho hình vẽ, biết MN //BC Đẳng thức nào sau
đây là sai:
A
AB
AM
=
AC
AN
B
NC
AM
=
MB AN
C
MB
AM
=
NC
AN
D
MN
BC
=
AM AB
Câu 6: Trong hình 2 , khẳng định nào sau đây là đúng:
A.AMN BAC B.BAC NAM C. ANM ACB D ACB AMN
Câu 7: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A Hai tam giác bằng nhau thì đồng dạng với nhau
B Hai tam giác đều thì đồng dạngvới nhau C.Hai tam giác vuông cân thì đồng dạng với nhau
D Hai tam giác cân thì đồng dạng với nhau
Câu 8: Trong hình vẽ, biết BD là phân giác góc B ,
AB = 6cm , AD = 3cm , DC = 4 cm Khi đó độ dài BC bằng:
A 8 B 7
B.Phần tự luận : ( 6 điểm) Bài 1:( 1,25 đ) Giải các phương trình sau:
a) 3(x + 2) = 5x - 1 b) x
x
x
1 1 2
Bài 2: ( 1đ) Giải bất phương trình và biểu diễn tập
nghiệm trên trục số: < -2
Bài 3: (1,25đ) Một xe mô tô đi từ A đến B với vận tốc
40 km/h và sau đó quay trở về từ B đến A với vận tốc 30km/h Cả đi lẫn về mất 7 giờ Tính chiều dài quãng đường AB
Bài 4: (2,5đ) Cho ABC vuông tại A a là đường
thẳng vuông góc với BC tại B.Gọi D là hình chiếu của
A trên đường thẳng a.Tia CA cắt đường thẳng a tại E a) Chứng minh ADB BAC
b) Chứng minh: AC.DE = AE.BD
c) Cho biết AB = 4cm , BC = 8cm.Tính AD ? d) Tính DE?
Hình 2
Hình 3
