b Chứng minh: Tứ giác AEMN là hình thang cân?. Chứng minh rằng: a Tứ giác AEMF là hình chữ nhật.. a Chứng minh: Tứ giác ABMN là hình bình hành.. a Chứng minh: Các tứ giác BDFC và BDCE là
Trang 1«n tËp to¸n líp 8 n¨m häc :2008-2009
Bµi1: Thùc hiÖn c¸c phÐp tÝnh sau:
a) (2x - y)(4x2 - 2xy + y2) b) (6x5y2 - 9x4y3 + 15x3y4): 3x3y2
c) (2x3 - 21x2 + 67x - 60): (x - 5) d) (x4 + 2x3 +x - 25):(x2 +5)
e) (27x3 - 8): (6x + 9x2 + 4)
Bµi 2 : Rót gän c¸c biÓu thøc sau:
a) (3x – 2)(x + 1) – (2x + 5)(x2 – 1) : (x + 1)
b) (2x + 1)2 – 2(2x + 1)(3 – x) + (3 – x)2
c) (x – 1)3 – (x + 1)(x2 – x + 1) – (3x + 1)(1 – 3x)
d) (x2 + 1)(x – 3) – (x – 3)(x2 + 3x + 9)
e) (3x + 2)2 + (3x - 2)2 – 2(3x + 2)(3x - 2) + x
Bµi 3: Rót gän c¸c biÓu thøc sau:
a) (x + y)2 - (x - y)2 b) (a + b)3 + (a - b)3 - 2a3
c) 98.28 - (184 - 1)(184 + 1)
Bµi 4: Chøng minh biÓu thøc sau kh«ng phô thuéc vµo biÕn x,y
A= (3x - 5)(2x + 11) - (2x + 3)(3x + 7) B = (2x + 3)(4x2 - 6x + 9) - 2(4x3 - 1)
C = (x - 1)3 - (x + 1)3 + 6(x + 1)(x - 1)
Bµi 5: Ph©n tÝch c¸c ®a thøc sau thµnh nh©n tö:
a) x2 - y2 - 2x + 2y b) 2x + 2y - x2 - xy
c) 3a2 - 6ab + 3b2 - 12c2 d) x2 - 25 + y2 + 2xy
e) a2 + 2ab + b2 - ac - bc f) x2 - 2x - 4y2 - 4y
g) x2y - x3 - 9y + 9x h) x2(x-1) + 16(1- x)
n) 81x2 - 6yz - 9y2 - z2 m)xz-yz-x2+2xy-y2
p) x2 + 8x + 15 k) x2 - x – 12
Bµi 6: Ph©n tÝch c¸c ®a thøc sau thµnh nh©n tö:
1) 4x2 – 25 + (2x + 7)(5 – 2x) 9) x3 + x2y – 4x – 4y
2) 3(x+ 4) – x2 – 4x 10) x3 – 3x2 + 1 – 3x
3) 5x2 – 5y2 – 10x + 10y 11) 3x2 – 6xy + 3y2 – 12z2
4) x2 – xy + x – y 12) x2 – 2x – 15
5) ax – bx – a2 + 2ab – b2 13) 2x2 + 3x – 5
6) x2 + 4x – y2 + 4 14) 2x2 – 18
7) x3 – x2 – x + 1 15) x2 – 7xy + 10y2
8) x4 + 6x2y + 9y2 - 1 16) x3 – 2x2 + x – xy2
Bµi tËp ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö Bµi tËp 1: Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö
1 16x3y + 0,25yz3 21 (a + b + c)2 + (a + b – c)2 – 4c2
2 x 4 – 4x3 + 4x2 22 4a2b2 – (a2 + b2 – c2)2
3 2ab2 – a2b – b3 23 a 4 + b4 + c4 – 2a2b2 – 2b2c2 – 2a2c2
4 a 3 + a2b – ab2 – b3 24 a(b3 – c3) + b(c3 – a3) + c(a3 – b3)
5 x 3 + x2 – 4x - 4 25 a 6 – a4 + 2a3 + 2a2
6 x 3 – x2 – x + 1 26 (a + b)3 – (a – b)3
7 x 4+ x3 + x2 - 1 27 X 3 – 3x2 + 3x – 1 – y3
8 x 2y2 + 1 – x2 – y2 28 X m + 4 + xm + 3 – x - 1
Trang 210 x 4 – x2 + 2x - 1 29 (x + y)3 – x3 – y3
11 3a – 3b + a2 – 2ab + b2 30 (x + y + z)3 – x3 – y3 – z3
12 a 2 + 2ab + b2 – 2a – 2b + 1 31 (b – c)3 + (c – a)3 + (a – b)3
13 a 2 – b2 – 4a + 4b 32 x3 + y3+ z3 – 3xyz
14 a 3 – b3 – 3a + 3b 33 (x + y)5 – x5 – y5
15 x 3 + 3x2 – 3x - 1 34 (x2 + y2)3 + (z2 – x2)3 – (y2 + z2)3
18 4a2b2 – (a2 + b2 – 1)2 37
19 (xy + 4)2 – (2x + 2y)2 38
20 (a2 + b2 + ab)2 – a2b2 – b2c2 – c2a2 39
Bµi tËp 2: Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö.
2 x2 – 7xy + 10y2 24 x4 – 7x2 + 1
17 6x3 – 17x2 + 14x – 3 39 x4 + 4x2 - 5
18 4x3 – 25x2 – 53x – 24 40 x3 – 19x + 30
19 x4 – 34x2 + 225 41 x3 + 9x2 + 26x + 24
20 4x4 – 37x2 + 9 42 4x2 – 17xy + 13y2
21 x4 + 3x3 + x2 – 12x - 20 43 - 7x2 + 5xy + 12y2
22 2x4 + 5x3 + 13x2 + 25x + 15 44 x3 + 4x2 – 31x - 70
Bµi tËp 3: Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö.
1 x4 + x2 + 1 17 x5 - x4 - 1
2 x4 – 3x2 + 9 18 x12 – 3x6 + 1
3 x4 + 3x2 + 4 19 x8 - 3x4 + 1
Trang 34 2x4 – x2 – 1 20 a5 + a4 + a3 + a2 + a + 1
6 x4y4 + 64 22 x4 + 6x3 + 7x2 – 6x + 1
7 4 x4y4 + 1 23 x3 + 4x2 – 29x + 24
8 32x4 + 1 24 x10 + x8 + x6 + x4 + x2 + 1
9 x4 + 4y4 25 x7 + x5 + x4 + x3 + x2 + 1
10 x7 + x2 + 1 26 x5 – x4 – x3 – x2 – x - 2
11 x8 + x + 1 27 x8 + x6 + x4 + x2 + 1
12 x8 + x7 + 1 28 x9 – x7 – x6 – x5 + x4 + x3 + x2 + 1
13 x8 + 3x4 + 1 29 a(b3 – c3) + b(c3 – a3) + c(a3 – b3)
Bµi tËp 4: Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö.
1 x2 + 2xy – 8y2 + 2xz + 14yz – 3z2
2 3x2 – 22xy – 4x + 8y + 7y2 + 1
3 12x2 + 5x – 12y2 + 12y – 10xy – 3
4 2x2 – 7xy + 3y2 + 5xz – 5yz + 2z2
5 x2 + 3xy + 2y2 + 3xz + 5yz + 2z2
6 x2 – 8xy + 15y2 + 2x – 4y – 3
7 x4 – 13x2 + 36
8 x4 + 3x2 – 2x + 3
9 x4 + 2x3 + 3x2 + 2x + 1
Bµi tËp 5: Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö:
1 (a – b)3 + (b – c)3 + (c – a)3
2 (a – x)y3 – (a – y)x3 – (x – y)a3
3 x(y2 – z2) + y(z2 – x2) + z(x2 – y2)
4 (x + y + z)3 – x3 – y3 – z3
5 3x5 – 10x4 – 8x3 – 3x2 + 10x + 8
6 5x4 + 24x3 – 15x2 – 118x + 24
7 15x3 + 29x2 – 8x – 12
8 x4 – 6x3 + 7x2 + 6x – 8
9 x3 + 9x2 + 26x + 24
Bµi tËp 6: Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö.
1 a(b + c)(b2 – c2) + b(a + c)(a2 – c2) + c(a + b)(a2 – b2)
2 ab(a – b) + bc(b – c) + ca(c – a)
3 a(b2 – c2) – b(a2 – c2) + c(a2 – b2)
4 (x – y)5 + (y – z)5 + (z – x)5
Trang 45 (x + y)7 – x7 – y7
6 ab(a + b) + bc(b + c) + ca(c + a) + abc
7 (x + y + z)5 – x5 – y5 – z5
8 a(b2 + c2) + b(c2 + a2) + c(a2 + b2) + 2abc
9 a3(b – c) + b3(c – a) + c3(a – b)
10 abc – (ab + bc + ac) + (a + b + c) – 1
Bµi tËp 7: Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tư.
1 (x2 + x)2 + 4x2 + 4x – 12
2 (x2 + 4x + 8)2 + 3x(x2 + 4x + 8) + 2x2
3 (x2 + x + 1)(x2 + x + 2) – 12
4 (x + 1)(x + 2)(x + 3)(x + 4) – 24
5 (x2 + 2x)2 + 9x2 + 18x + 20
6 x2 – 4xy + 4y2 – 2x + 4y – 35
7 (x + 2)(x + 4)(x + 6)(x + 8) + 16
8 (x2 + x)2 + 4(x2 + x) – 12
9 4(x2 + 15x + 50)(x2 + 18x + 72) – 3x2
Bµi 7 :T×m x biÕt:
a) 2x(x-5)-x(3+2x)=26 b) 5x(x-1) = x-1
c) 2(x+5) - x2-5x = 0 d) (2x-3)2-(x+5)2=0
e) 3x3 - 48x = 0 f) x3 + x2 - 4x = 4
Bài 8: Chứng minh đẳng thức:
a x a x b x b x c x c x a ab bc ca x 2 ;
biết rằng 2x = a + b + c
b 2bc b 2c2 a2 4p p a ; biết rằng a + b + c = 2p
Bµi 1: Thùc hiƯn phÐp tÝnh
1
2 1
x x
x x
x
a
3
1
1 1 2
1
1 1
1
)
x x
x x
x x x
b
3 3 2 2
.
2 2
2 2 2
)
y x
y y
x
y y
x
y x y x
y x c
3
15 1 2 : 6 2
5 3
)
x
x x
x x
d
1
3 1 : 2 2
3 2
2
3 2 2
2
x
x x
x x x
x A
a) Rĩt gän A
b) TÝnh gi¸ trÞ cđa biĨu thøc A t¹i x = 2005
Trang 5c) Tìm giá trị của x để A có giá trị bằng – 1002.
3
5 2 : 9
1 3
2
2
x
x x
x x x
x B
a) Rút gọn B
b) Tính giá trị của B biết x = 1
c) Tìm x biết
2
1
d) Tìm các giá trị nguyên của x để B nhận giá trị nguyên
Bài 4: Cho biểu thức:
4 4
: 8 4 2
2 8
2
2
2
2 2
3
2 2
2
x x
x x
x x
x x
x x C
a) Rút gọn C
b) Tính giá trị của biểu thức C tại các giá trị của x thoả mãn x - 3 = 1
Bài 5: Cho biểu thức:
1
1 : 1 1
1 1
1
2
x x
x D
a) Rút gọn D
b) Tính giá trị của D tại x = 2
c) Tìm giá trị của x để biểu thức D có giá trị bằng 0
1
1 1
2
x x
x x
x E
a) Rút gọn E
b) Tính giá trị của biểu thức E tại x =
3
1
c) Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức E nhận giá trị nguyên
Bài 7: Cho biểu thức:
x
x x x
x x x x
G
5
2 2 : 3 2 1
1
3
2 2 2
a) Rút gọn G
b) Tính giá trị của G biết x(x – 2) = 0
c) Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức G nhận giá trị nguyên
Bài 1: Giải phơng trình sau
1/ 14x-(2x+7) = 3x+(12x-13) ; 2/ 2x+33 – 3(12-x) = 9 +2(x+3) 3/ 2,5(x-3) -3(x- 4) = 9 – (5x-15,3) ; 4/
3x-2
1
+5(x-2) =
3
2
(x+1)
Bài 2: Giải phơng trình sau
8
3 2
1
x
; 2/
2
1 2 6
2 3
x
3/ 5 3 7 1 4 2
5.
x x x
; 4/ 3(2 1) 3 2 2(3 1)
x x x
x
Bài 3: Giải phơng trình sau
x 3 x 1 2) 2 2 3
x 3
x 4x 21
Trang 63) 2 1 2 1
4
x 2x 3 x 1 4) 2x 1 2x 1 2 8
2x 1 2x 1 4x 1
5) 3x 1 2x 5 2 4
1
x 1 x 3 x 2x 3
.
x x x x
7) 109 107 105 103
4 0.
Bài 4: Giải phơng trình sau
a/ (x+5)(x-1) = 2x(x-1)
b/ 5(x+3)(x-2) -3 (x+5)(x-2) = 0
c/ 2x3+ 5x2 -3x = 0
d/ (x-1) 2 +2 (x-1)(x+2) +(x+2)2 =0
e/ x2 +2x +1 =4(x2-2x+1)
Bài 5: Giải phơng trình sau
2
2
2 //
3//
y
Bài 6: Giải phơng trình sau
2 2
1)
1 65 2)
8
2 1 5( 1) 3)
2
5)
x x
x
Dạng: Giải bài toán bằng cách lập phơng trình
Bài 1:Tìm 2 số biết tổng của chúng bằng 63 , hiệu của chúng là 9 ?
Bài 2: Tìm 2 số biết tổng của chúng là 100 Nếu tăng số thứ nhất lên 2 lần và cộng thêm vào số thứ hai 5 đơn vị thì số thứ nhất gấp 5 lần số thứ hai
Bài 3: Hai thùng dầu ,thùng này gấp đôi thùng kia ,sau khi thêm vào thùng nhỏ 15 lít ,bớt ở thùng lớn 30 lít thì số dầu thùng nhỏ bằng
4
3
số dầu ở thùng lớn.Tính số dầu ở mỗi thùng lúc ban đầu?
Bài 4: Một khu vờn hình chữ nhật có chu vi 82 m, chiều dài hơn chiều rộng 11m Tính chiều dài
và chiều rộng?
Bài 5 : Có 12% số học sinh trong lớp không làm đợc bài 32% làm sai , còn lại 28 em làm
đúng Tính số học sinh trong lớp
Bài 6: Cả 3 thùng có tất cả 64,2 kg đờng thùng thứ hai có số đờng bằng
5
4
số đờng thùng thùng
1, thùng thứ ba có số đờng bằng 42,5% số đờng thùng 2.Tính số đờng mỗi thùng ?
Trang 7A toán có nội dung số học
Bài 1: Tìm số có 2 chữ số biết rằng tổng 2 chữ số là 16 , nếu đổi chỗ 2 chữ số cho nhau ta đợc
số mới nhỏ hơn số ban đầu 18 đơn vị
Bài 2 : Cho một số có hai chữ số tổng hai chữ số bằng là 7 Nếu viết theo thứ tự
ngợc lại ta đợc số mới lớn hơn số đã cho 27 đơn vị Tìm số đã cho ?
B toán chuyển động
Bài 1: Hai xe khởi hành cùng một lúc đi từ hai địa điểm A và B cách nhau 70 km và sau một giờ thì gặp nhau Tính vận tóc của mỗi xe , biết rằng vận tốc xe đi từ A lớn hơn xe đi từ B 10 km/h
Bài 2: Một xe ô tô đi từ A đến B với vận tốc 50 km/h và sau đó quay trở về với vận tốc 40 km/h Cả đi lẫn về mất 5h 24 phút Tính chiều dài quãng đờng AB ?
Bài 3: Một ngời đi xe đạp từ A đén B Một giờ sau, một xe máy cũng đi xe máy từ A đến B và
đến B sớm hơn ngời đi xe đạp 1 h 30’ Tìm vận tốc của mỗi xe, biết rằng vận tốc của xe máy gấp đôi vận tốc của xe đạp và quãng đờng AB dài 80 km
Bai 1:`Một người đi xe đạp , một người đi xe mỏy , một người đi ụ tụ cựng đi từ A đến B Họ khởi hành từ A theo thứ tự núi trờn lỳc 6h ; 7h ; 8h Vận tốc trung bỡnh của họ theo thứ tự trờn
là 10km/h ; 30km/h ; 40km/h Hỏi lỳc ụ tụ ở chớnh giữa vị trớ xe đạp và xe mỏy thỡ ụ tụ đó cỏch
2) Một ca nụ xuụi dũng từ bến A lỳc 5h 30 phỳt để đến bến B và nghỉ lại đõy 2h15phuts để dỡ hàng , sau đú lại quay về A Đến A lỳc 13h45 phỳt Tớnh k/c giữa hai bến A và B biết rằng vận tốc ca nụ khi nước yờn lặng là 24,3km/h và vận tốc dũng nước chảy là 2,7km/h Đỏp số: 72km
C toán kế hoạch –thực làmthực làm
Bài 1 Một đội đánh cá dự định mỗi tuần đánh bắt 20 tấn cá, nhng mỗi tuần đã vợt mức 6 tấn nên chẳng những hoàn thành kế hoạch sớm một tuần mà còn vợt mức đánh bắt 10 tấn Tính mức cá đánh bắt theo kế hoạch ?
Bài 2 : Theo kế hoạch ,đội sản xuất cần gieo mạ trong 12 ngày Đến khi thực hiện đội đã nâng mức thêm 7 ha mỗi ngày vì thế hoàn thành gieo mạ trong 10 ngày Hỏi mỗi ngay đội gieo đợc bao nhiêu ha và gieo đợc bao nhiêu ha ?
Bài 3 : Một xởng đóng giầy cần phải hoàn thành kế hoạch trong 25 ngày
Thực tế, xởng đã vợt mức mỗi ngày 6 đôi nên sau 20 ngày chẳng những hoàn thành kế hoạch mà còn làm thêm đợc 20 đôi giày Hổi xởng phải đóng bao nhiêu đôi giày theo kế hoạch ?
Bài 4 : Một xí nghiệp dệt theo hợp đồng làm trong 20 ngày Khi làm năng suất tăng 20 % do đó trong 18 ngày hoàn thành số thảm cần dệt và dệt thêm đợc 24 tấm nữa Tính số thảm xí nghiệp
dệt theo hợp đồng ?
D toán phần trăm
Bài 1 : Năm trớc cả hai cánh đồng thu hoạch đợc 650 tạ thóc Năm nay cánh đồng thứ nhất năng suất tăng 50 %, cánh đồng thứ hai năng suất tăng 70 % nên tổng số cả hai cánh đồng thu đợc
1080 tạ thóc Hãy tính số thóc thu đợc mỗi cánh đồng của năm trớc ?
Bài 2 : Tháng giêng cả hai tổ may đợc 720 bộ quần áo Sang tháng thứ hai,do cải tiến kĩ thuật ,tổ
1 vợt mức 15 %, tổ 2 vợt mức 12 % nên cả hai tổ may đợc 819 bộ quần áo
Hỏi trong tháng hai mỗi tổ may đợc bao nhiêu bộ quần áo ?
1) Một phõn số cú tử kộm mẫu số 8 đơn vị , nếu tăng tử số 3 đơn vị và tăng mẫu số 5 đơn vị thỡ được phõn số mới bằng 3/4 Tỡm phõn số ban đầu
2) Một hỡnh chữ nhật cú chu vi 450m Nếu giảm chiều dài đi 20% , tăng chiều rộng them 25% thỡ được hỡnh chữ nhật mới cú chu vi khụng đổi Tớnh chiều dài chiều rộng của vườn
3) Một tầu đỏnh cỏ dự định trung bỡnh mỗi ngày bắt được 3 tấn cỏ Nhưng thực tế mỗi ngày bắt them được 0.8 tấn nờn chẳng những hoàn thành sớm 2 ngày mà cũn bắt them được 2 tấn cỏ Hỏi mức cỏ dự định bắt theo kế hoạch là bao nhiờu?
Trang 84) Hai kho chứa 450 tấn hàng Nếu chuyển 50 tấn từ kho I sang kho II thỡ số hàng ở kho I bằng 5/4 số hàng ở kho II Tớnh số hàng trong mỗi kho
5) Hai vũi nước chảy vào một cỏi bể thỡ đầy sau 3h20’ Người ta cho vũi J chảy trong 2h và vũi II chảy trong 2h thỡ được 4/5 bể Tớnh thời gian mỗi vũi chảy một mỡnh đầy bể
6) Hai mỏy cày cụng suất khỏc nhau phải cày một thủa ruộng nếu mỗi mỏy làm việc riờng một mỡnh thỡ mỏy thứ I cần 20h , mỏy thứ II cần 15h mới cày xong thủa ruộng Nụng trường giao cho mỏy thứ I cày trong một thời gian rồi nghỉ và mỏy II cày tiếp cho xong Biết thời gian mỏy I làm ớt hơn mỏy II là 3h20’ Tớnh thời gian mỗi mỏy đó cày
chủ đề: tam giác đồng dạng
1) Cho hỡnh thang ABCD (AB // CD) Một cỏt tuyến song song với AB lần lượt cắt cỏc đoạn thẳng AD, BD, AC, BC tại M, N, P, Q
a/ CMR : MN = PQ
b/ Gọi E là giao điểm của AD và BC, F là giao điểm của AC và BD CMR : Đường thẳng EF đi qua trung điểm của AB và DC
2) Cho tam giỏc ABC, trung tuyến AD, trọng tõm G Đường thẳng d qua G cắt AB,AC lần lượt tại M, N CMR: AB AC 3
AM AN 3) Một đường thẳng đi qua đỉnh A của hỡnh bỡnh hành ABCD cắt đường chộo BD ở E và cắt BC , DC theo thứ tự ở K, G Chứng minh rằng:
a/ AE2 EK EG. b/ 1 1 1
AE AK AG
c/ Khi đường thẳng thay đổi vị trớ nhưng vẫn đi qua A thỡ tớch BK.DG cú giỏ trị khụng đổi 4) Cho hỡnh thang ABCD (AB// CD), M là trung điểm của CD Gọi I là giao điểm của AM
và BD, K là giao điểm của BM và AC
a/ CMR: IK // AB
b/ Đường thẳng IK cắt AD, BC theo thứ tự ở E, F.CMR: EI = IK = KF
Bài 10: Cho hình bình hành ABCD có BC = 2AB và góc A = 60o Gọi M, N lần lợt là trung điểm của BC và AD E là điểm đối xứng với A qua B
a) Tứ giác ABMN là hình gì? Vì sao?
b) Chứng minh: Tứ giác AEMN là hình thang cân
c) Chứng minh: Ba điểm E, M, D thẳng hàng
Bài 11: Cho ABC vuông tại A, đờng cao AH Gọi E, F, M lần lợt là trung điểm của các cạnh
AB, AC, BC Chứng minh rằng:
a) Tứ giác AEMF là hình chữ nhật
b) Tứ giác EHMF là hình thang cân
c) Giả sử AB = 6cm, BC = 10cm Hãy tính diện tích tam giác EHF
Bài 12: Cho hình thang CDEF (CD//EF) Gọi A, B, M, N lần lợt là trung điểm của CD, CE, EF,
DF
a) Chứng minh: Tứ giác ABMN là hình bình hành
b) Nếu CDEF là hình thang cân thì ABMN là hình gì? Vì sao?
c) Hình thang CDEF cần thêm điều kiện gì thì ABMN là hình vuông? Vẽ hình minh họa
Trang 9Bài 13: Cho hình thoi ABCD, gọi E là điểm đối xứng với A qua B; F là điểm đối xứng với A qua
D
a) Chứng minh: Các tứ giác BDFC và BDCE là hình bình hành, suy ra C là trung điểm của EF
b) Chứng minh: Tứ giác BDFE là hình thang cân
c) Biết diện tích của hình thoi ABCD là 8cm2 Tính diện tích BDFE
Bài 14: Cho ABC, vẽ phân giác AD Từ D kẻ đờng thẳng song song với AB cắt AC tại E Từ E
kẻ đờng thẳng song song với BC cắt AB tại F Chứng minh:
a) Tứ giác BFEC là hình thang
b) Tứ giác BFED là hình bình hành
c) AE = BF
d) Tam giác ABC cần thêm điều kiện gì để tứ giác BFED là hình thoi
Bài 15: Cho ABC vuông tại A, D là trung điểm của BC Gọi M là điểm đối xứng với D qua
AB; E là giao điểm của DM và AB Gọi N là điểm đối xứng với D qua AC; F là giao điểm của
DN và AC
a) Tứ giác AEDF là hình gì? Vì sao?
b) Các tứ giác ADBM và ADCN là hình gì? Vì sao?
c) Chứng minh: M đối xứng với N qua A
d) Tam giác ABC cần thêm điều kiện gì để tứ giác AEDF là hình vuông
Bài 16: Cho ABC, góc A = 90o, AB = 6cm, AC = 8cm
a) Tính BC
b) Kẻ AH BC Tính diện tích ABC và AH
c) Qua H kẻ HE AB, HF AC
Tứ giác AEHF là hình gì? Vì sao? Chứng minh: AH = EF
Bài 17: Cho ABC, trung tuyến AM Gọi O là trung điểm của AM Trên tia đối của tia OB lấy
điểm D sao cho OD = OB
a) Chứng minh: Tứ giác ABMD là hình bình hành
b) Xác định dạng của tứ giác AMCD? Giải thích?
c) Tìm điều kiện của ABC để tứ giác AMCD là hình chữ nhật
Bài 18: Cho hình bình hành ABCD có AB = 2AD Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của AB,
CD
a) Các tứ giác AEFD và AECF là hình gì? Vì sao?
b) Gọi M là giao điểm của AF và DE, N là giao điểm của BF và CE
Chứng minh: Tứ giác EMFN là hình chữ nhật
c) Chứng minh: Các đờng thẳng AC, BD, EF, MN đồng quy
d) Hình bình hành ABCD cần điều kiện gì để tứ giác EMFN là hình vuông
1) Cho tam giỏc ABC vuụng tại A , AB < AC , đường phõn giỏc AD Đường vuụng gúc với DC tại D cắt AC ở E Chứng minh rằng:
Trang 10a) Tam giỏc ABC và tam giỏc DEC đồng dạng
b) DE = BD
2) Cho tam giỏc ABC cú AB = 15cm ; AC = 21cm Trờn cạnh AB lấy điểm E sao cho AE = 7cm , trờn cạnh AC lấy điểm D sao cho AD = 5cm C/minh rằng: a) Tam giỏc ABD và tam giỏc ACE đồng dạng
b) Tam giỏc IBE và tam giỏc ICD đồng dạng ( I là giao điểm của BD và CE )
c) IB ID = IC IE
3) Cho tam giỏc ABC vuụng tại A , đường cao AH , BC = 100cm , AH+ 40cm Gọi D là hỡnh chiều của H trờn AC , E là hỡnh chiếu của H trờn AB
a) C/mỡnh rằng: Tam giỏc ADE và tam giỏc ABC đồng dạng
b)Tớnh diện tớch tam giỏc ADE
4) Cho tam giỏc ABC cú trực tõm H gọi M ; N theo thứ tự là trung điểm của BC ; AC Gọi O
là giao điểm cỏc đường trung trực của tam giỏc
a)C/minh rằng : Tam giỏc OMN và tam giỏc HAB đồng dạng Tỡm tỉ số đồng dạng
b) So sỏnh độ dài của AH và OM
c) Gọi G là trọng tõm của tam giỏc ABC C/minh rằng tam giỏc HAG và tam giỏc OMG đồng dạng
d) C/minh 3 điểm H ; G ; O thẳng hàng và GH = 2GO
5) Cho hỡnh thang vuụng ABCD ( AÂ = DÂ= 90° ) cú hai đường chộo vuụng gúc với nhau tại
O AB = 4cm ; CD = 9cm
a) C/minh rằng cỏc tam giỏc AOB và DAB đồng dạng
b) Tớnh độ dài AB
c) Tớnh tỉ số diện tớch của tam giỏc OAB và tam giỏc OCD
6) Cho tam giỏc ABC vuụng tại A ; AB = 1 ; AC = 3 Trờn cạnh AC lấy cỏc điểm D ; E sao cho
AD = DE = EC
a) Tớnh độ dài BD
b) C/minh ràng cỏc tam giỏc BDE và CDB đồng dạng
c) Tớnh tổng: DEÂB + DCÂÂB
I Một số bài toán và phơng pháp chứng minh đẳng thức và m au: ối quan hệ đại số:
1 Phơng pháp chứng minh vế trái (VT)bằng vế phải (VP)
Muốn chứng minh đẳng thức A(x,y,…,z) = B(x,y,…,z) thì ta có thể biến đổi đại số của VT hoặc,z) = B(x,y,…,z) = B(x,y,…,z) thì ta có thể biến đổi đại số của VT hoặc,z) thì ta có thể biến đổi đại số của VT hoặc
VP để VT=VP
Bài toán 1: Chứng minh rằng:
1 a3 - b3 = ( a –b) 3 + 3ab( a-b)
2 ( b-c)3 + (c-a)3 + (a-b)3 = 3(a-b)(b-c)(c-a)
Phơng pháp (PP): Trong bài toán này vế trái trái của đẳng thức là các hằng đẳng thức vì vậy chúng
ta sẽ sử dụng hằng đẳng thức phù hợp để giải
Lời giải: