PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP DÙNG HẰNG ĐẲNG THỨC.. Kiến thức: - Học sinh biết được cách phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức.. Kỹ
Trang 1Ngày soa ̣n: 20/9/2009
Tiết 10: §7 PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ
BẰNG PHƯƠNG PHÁP DÙNG HẰNG ĐẲNG THỨC.
A.MỤC TIÊU: Qua bài này, HS cần đạt được một số yêu cầu tối thiểu sau:
1 Kiến thức: - Học sinh biết được cách phân tích đa thức thành nhân tử bằng
phương pháp dùng hằng đẳng thức
2 Kỹ năng: - Biết vận dụng các hằng đẳng thức đã học vào việc phân tích đa thức
thành nhân tử
3 Thái độ : - Rèn tính chính xác, cẩn thâ ̣n
B.PHƯƠNG PHÁP GIẢNG DẠY: Nêu và giải quyết vấn đề
C.CHUẨN BỊ GIÁO CỤ:
* Giáo viên: Giáo án, sgk
* Học sinh: Ôn quy tắc đổi dấu của đa thức, học thuộc lòng 7 hằng đẳng thức
D.TIẾN TRÌNH BÀI DẠY:
1.Ổn định tổ chức- Kiểm tra sỉ số:
Lớp 8A: Tổng số: Vắng:
Lớp 8B: Tổng số: Vắng:
2 Kiểm tra bài củ:
Hoàn thành các hằng đẳng thức sau (GV đưa lên bảng phụ):
2 2 2 + AB+B = A ; A2 − 2AB+B2 =
3 3 +B = A ; A3 + 3A2B+ 3AB2 +B3 =
3 3 −B = A ; A3 − 3A2B+ 3AB2 −B3 =
2
2 −B =
A
3 Nội dung bài mới:
a Đặt vấn đề: Bạn đã viết x2 − 4x+ 4 dưới dạng tích của những đa thức
)
2
)(
2
(x− x+ Như vậy, bạn đã phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức
b Triển khai bài mới
Hoa ̣t đô ̣ng 1
GV đưa ra ví dụ
? Đa thức ở câu a có mấy hạng tử?Dấu
của các hạng tử? Ta nghĩ đến hằng
đẳng thức nào?
GV hướng dẫn HS làm câu a
GV gọi 2 HS lên bảng làm câu b,c
GV: cách làm như trên gọi là phân tích
đa thức thành nhân tử bằng phương
pháp dùng hằng đẳng thức
-HS thực hiện ?1 và ?2
1 Ví dụ:
Phân tích đa thức thành nhân tử:
a)4x2 + 12x+ 9 =( )2x 2 + 2 2x 3 + 3 2
( )2
3
2 +
b)x2 − 2 =x2 − ( 2 ) 2 =(x+ 2)(x− 2) c)1 − 8x3 = 1 3 −( ) (2x 3 = 1 − 2x)(1 + 2x+ 4x2)
Cách làm như trên go ̣i là phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức
* Nếu mô ̣t đa thức là mô ̣t vế của mô ̣t hằng đẳng thức thà ta có thể viết đa thức đó
dưới da ̣ng nhân tử
Trang 2?Hãy phân tích đa thức(2n+ 5)2 − 25
thành nhân tử
?Vì sao 4n(n+5) 4
* Các hằng đẳng thức được viết dưới da ̣ng nhân tử
A 2 + 2AB + B 2 = (A + B) 2
A 2 - 2AB + B 2 = (A + B) 2
A 2 - B 2 = (A + B)(A - B)
A 3 + 3A 2 B +3AB 2 + B 3 = (A + B) 3
A 3 - 3A 2 B +3AB 2 - B 3 = (A - B) 3
A 3 + B 3 = (A + B)(A 2 - AB +B 2 )
A 3 - B 3 = (A - B)(A 2 + AB +B 2 )
2 Áp dụng:
Bài tâ ̣p 1 Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
a) x2 - 1 = x2 - 12 = (x - 1)(x + 1)
b) (x + y)2 - 9x2 = (x + y)2 - (3x)2
= (x + y - 3x)(x + y + 3x)
= (y - 2x)(4x +y)
Bài tâ ̣p 2 Chứng minh rằng: [(2n+ 5)2 − 25
]4 (∀n∈ Ζ)
Ta có: (2n+ 5)2 − 25
=(2n+ 5)2 − 5 2 =(2n+ 5 − 5)(2n+ 5 + 5) (2 10) 4 ( 5) 4
4.Củng cố:
GV: Để áp dụng phương pháp dùng hằng đẳng thức để phân tích đa thức thành nhân tử, trước hết phải xem đa thức có mấy hạng tử? Xét dấu của từng hạng tử, chọn hằng đẳng thức thích hợp, tìm biểu thức thứ nhất, biểu thức thứ hai Kiểm nghiệm xem đúng chưa
?Phân tích đa thức sau thành nhân tử (4 HS thực hiện)
a)x2 + 2x+ 1 b)27 + 27x+ 9x2 +x3
d)8 − 125y3 d) 2 64 2
25
1
y
-Làm bài tập 46a (SGK): (732-272)=(73-27)(73+27)=46.100=4600
5 Dặn dò:
-Nhận dạng kỹ đa thức để áp dụng hằng đẳng thức cho đúng
-BTVN: 43, 44, 45b (SGK)
*Hướng dẫn giải bài tập 43b (SGK):
10x-25-x2=-(x2-10x+25)=-(x2-2.x.5+52)=-(x-5)2
- Xem trước bài: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử