Đại số 8.HKII

- Kiến thức: Học sinh hiểu khái niệm về phơng trình và các thuật ngữ nh: Vế phải, vế trái, nghiệm của phơng trình, tập nghiệm của phơng trình, hiểu và biết cách sử dụng các thuật ngữ khá

- Kiến thức: Học sinh hiểu khái niệm về phơng trình và các thuật ngữ nh: Vế phải,

vế trái, nghiệm của phơng trình, tập nghiệm của phơng trình, hiểu và biết cách sử dụng các thuật ngữ khác (cần thiết) để diễn đạt bài giải phơng trình sau này, hiểu khái niệm giải phơng trình

- Kĩ năng: Bớc đầu làm quen và biết cách sử dung quy tắc chuyển vế và quy tắc nhân

Nhận xét về giá trị của hai vế khi x = 6

GV:Ta nói x = 6 là một nghiệm của pt

?1 sgk a) Phơng trình ẩn y: 3y + 2 = y + 1 b) Phơng trình ẩn u: u + 10 = 2u - 2

?2 sgk Vế trái: 2.6 + 5 = 17

Vế phải: 3(6 - 1) + 2 = 17Khi x = 6 Vế phải bằng vế trái

?3 2(x + 2) - 7 = 3 - x (1)a) Khi x = -2

Ta có: VT = 2(-2 + 2) - 7 = -7

VP = 3 - (-2) = 5Vậy khi x = -2 không thoã mãn phơng trình (1)b) khi x = 2

VT = 2(2 + 2) - 7 = 1

VP = 3 - 2 = 1

Do đó VT = VP

GV: Nêu chú ý:

a) x = m (m là một số tuỳ ý) cũng là một

phơng trình, phơng trình này chỉ rõ m là

nghiệm duy nhất

? Qua các ví dụ trên hãy cho biết một

ph-ơng trình có thể có mấy nghiệm

Vậy x = 2 là một nghiệm của phơng trình (1)

Chú ý sgk

Một phơng trình có thể có một nghiệm, hai nghiệm,

ba nghiệm cũng có thể không có nghiệm nào

VD +) Phơng trình x2 = 1 có hai nghiệm x = 1 và x

= -1+) Phơng trình x2 = -1 không có nghiệm nào

Hoạt động 2: Giải phơng trình

GV: Giới thiệu: Tập hợp tất cả các

nghiệm của một phơng trình đợc gọi là

tập nghiệm của phơng trình đó và đơc ký

hiệu là S

Yêu cầu học sinh thực hiện ?4

Giải pt là đi tìm tập nghiệm của pt đó

?4 sgka) S = { }2

Chẳng hạn: x + 1 = 0 ⇔ x = -1

phơng trình x2=1 có S={1,-1}

phơng trình x=1 có S={ }1

Hai phơnh trình không có cùng tập nghiệm nên không phải là hai phơng trình tơng đơng

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

Hoạt động 1: Kiểm tra:

VD: 2x - 1 = 0 (a = 2; b = -1)

3 - 5y = 0 (a = -5; b = 3)

Hoạt động 3: Hai quy tắc biến đổi phơng trình

GV:(Bảng phụ) Cho a = b hãy điền dấu

HS: Thực hiện ?1 sgk

GV:? Cho biết hệ số a,b ở các pt

GV: Yêu cầu 3 HS lên làm đồng thời

0,1 = (chia cả hai vế với 0,1)

c) -2,5x = 10 ⇒ x= 10 4

2,5

− = − (chia cả hai vé với

-2,5)

Hoạt động 4: Cách giải phơng trình bậc nhất một ẩn

GV: Từ 1 pt,dùng qui tắc nhận hay qui

tắc chuyển vế,ta luôn nhận đợc 1 pt mới

⇔pt đã cho

? Vậy pt ax + b = 0 đợc giải ntn

? Có nhận xét gì về số nghiệm của pt này

GV: pt bậc nhất luôn có 1 nghiệm duy

III C ác hoạt động dạy và học:

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

Hoạt động 1: Kiểm tra:

VD6: x + 1 = x+ 1 ⇔x - x = 1 - 1 ⇔0x = 0

VËy ph¬ng tr×nh cã v« sè nghiÖm

x x x x

t t t t

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

Hoạt động 1: Kiểm tra

1) Hãy nêu các bớc chủ yếu để giải phơng trình

2) Làm bài tập 12 c (x = 1)

3) Làm bài tập 12 d (x = 0)

Hoạt động 2: Luyện tập

Bài tập 14(SGK)

GV đa bảng sau lên bảng và gọi một HS

lên nối hai cột cho đúng

?Nêu các bớc giải pt ở câu a

GV gọi 2 HS lên sửa câu d và f

Bài 18a,b(SGK)

?Nêu các bớc giải pt ở câu a

GV trình bày lời giải câu a

Gọi một HS lên làm câu b

Bài tập 14 sgk-1 là Nghiệm đúng của phơng trình: x =x

2 là Nghiệm đúng cua pt: x2 + 5x + 6 = 0-3 là Nghiệm đúng của pt: 6

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

Hoạt động 1: Kiểm tra

Ta giải hai phơng trình A(x) = 0 hoặc

B(x) = 0 rồi lấy tất cả các nghiệm của

Vậy tập nghiệm của phơng trình là

C¸c nhãm giao bµi chÊm chÐo

GV treo b¶ng phô ghi lêi gi¶i mÉu

GV yªu cÇu HS tù nghiªn cøu VD3

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

Hoạt động 1: Kiểm tra

Nêu các bớc cơ bản để giải phơng trình đa đợc về dạng pt tích

?Hãy chuyển vế phải ở pt b sang vế trái

?Có nên triển khai vế trái của pt nhận

đ-ợc ko?

Bài 23 sgk Giải các phơng trình0,5x(x-3) = (x-3)(1,5x-1)

⇔0,5x(x-3) - (x-3)(1,5x-1) = 0

⇔(x-3)(0,5x-1,5x+1) = 0

GV trình bày lại lời giải của câu b

GV gọi một HS lên giải câu d

Lu ý:khi giải pt cần quan sát nhân tử

chung của từng hạng tử để phân tích dễ

dàng hơn

⇔(x-3)(-x+1) = 0

⇔x-3 = 0 hoặc -x+1 = 0x-3 = 0 ⇔x = 3

-x+1 = 0 ⇔x=1Vậy S ={ }1;3

GV treo bảng phụ ghi sẵn lời giải

Các nhóm đổi bài chấm chéo

2 2 2 2 2

)(3 1)( 2) (3 1)(7 10) (3 1)( 2) (3 1)(7 10) 0 (3 1)( 2 7 10) 0

(3 1)( 7 12) 0 ( 3 ) (4 12) (3 1) 0 (3 1)(( 4)( 3) 0

- Kĩ năng: Nâng cao kĩ năng tìm điều kiện để giá tri của một phân thức đợc xác định, biến đổi phơng trình,cách giải phơng trình dạng đã học.

Hoạt động 3: Tìm điều kiện xác đinh của một phơng trình

GV Điều kiện xác định của phơng trình

là điều kiện của ẩn để tất cả các mẫu

trong phơng trình khác 0

GV yêu cầu HS tự nghiên cứu

VD1(SGK)

GV treo bảng phụ ghi ?2

?Tìm giá trị của x để các mẫu trong từng

pt khác ko? Từ đó rút ra ĐKXĐ của mỗi

pt

HS ghi nhớ

HS tự nghiên cứu VD1(SGK)

Bài giảia) ta thấy x - 1 ≠ 0 hay x ≠ 1 và x + 1 ≠ 0 hay x ≠

-1 vậy điều kiện của x để phơng trình có nghiệm là

x ≠ 1 và x ≠ -1

b)ta thấy x - 2 ≠ 0 hay x ≠ 2 vậy điều kiện xác định của phơng trình b là

x ≠ 2

Hoạt động 4 Củng cố

GV: Hệ thống lại nội dung các bài đã học

Làm bài tập sau (GV treo bảng phụ)

Tìm điều kiện xác định của các phơng trình sau:

- Xem lại kiến thức đã học

- Làm bài tập, tìm điều kiện xác định của phơng trình ở các bài 27, 28 sgk

- Xem phần còn lại về lý thuyết để tiết sau học

Ngày dạy : 27 - 01 - 2010

Tiết 48

Bài 5 : hơng trình chứa ẩn ở mẫu thức (tiếp)

I Mục tiêu

- Kiến thức: Nắm vững các bớc giải phơng trình chứa ẩn ở mẫu, lu ý ở bớc 1 và bớc 4

- Kĩ năng: Vận dụng bốn bớc vào giải bài toán thực tế, có kĩ năng giải phơng trình chứa

III.Các hoạt động dạy và học:

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

Hoạt động 2 Giải phơng trình chứa ẩn ở mẫu

GV: tại giá trị x = 3 và x = -2 hãy thử lại

xem hai vế của phơng trình có tơng đơng

hay không?(ktra xem các giá trị đó có

( 2 ) (3 6)

0 3

*) Cách giải phơng trình chứa ẩn ở mẫu:

B1: tìm điều kiện xác định của pt

B2: Quy đồng mẫu hai vế của phơng trình rồi khử mẫu

Ngày dạy : 01 02 - 2010–

Tiết 49

Luyện tập

I Mục tiêu

- Kiến thức: Củng cố kiến thức về giải phơng trình chứa ẩn ở mẫu

- Kĩ năng: Rèn kĩ năng giải phơng trình chứa ẩn ở mẫu

II

Chuẩn bị

GV: SGK, bảng phụ ghi bài 29 sgk

HS: SGK, bảng nhóm

III.Các hoạt động dạy và hoc:

Hoạt động của giáo viên: Hoạt động của học sinh:

GV cho Hs trả lời tại chỗ

Cả hai bạn Sơn và Hà đều làm sai Vì đã khử mẫu

mà không chú ý đến điều kiện xác định của phơng trình

ĐKXĐ của pt là x ≠ 5 Do đó giá trị x = 5 bị loại Vậy phơng trình đã cho vô nghiệm

− + =

− − (1)

ĐKXĐ: x≠ 2(1) x1−2+3(x x−−22)=3x−−2x

2

8 4

3 ) 2 ( 3 1

⇒

x x

x x

Vậy phơng trình vô nghiệmb)

GV cho đại diện 2 nhóm lên trình bày

⇔

) 3 ( 7

) 3 ( 2 ) 3 ( 7

7 4 ) 3 ( 7

7 2 ) 3 ( 7

) 3 ( 7

+

+ + +

= +

− +

+

x

x x

x x

x x

x x

⇒ 14x(x+ 3 ) − 14x2 = 28x+ 2 (x+ 3 )

2 1

6 12

Vậy nghiệm của phơng trình là: 1

GV gọi mội HS lên trình bày lời giải

GV yêu cầu HS khác nhận xét bài vừa

0 )

1 1

1 1 )(

1 1

1 1 (

0 ) 1 1 ( ) 1 1 ( )

= +

⇔

=

−

− + + + + +

− + +

⇔

x x

x

x x

x x

x x x

x

x x x b

Đối chiếu điều kiện ta thấy x = 0 loại

Vậy x = -1 là nghiệm của phơng trình

Hoạt động 6: Dặn dò:

GV hệ thống lại bài họcXem lại bài học ở vở ghi và sgkLàm bài tập 31 sgk và 39, 40 sbt

Ngày dạy : 03 02 - 2010–

Tiết 50

Bài 6: Giải bài toán bằng cách lập phơng trình

I Mục tiêu

- Kiến thức: Nắm đợc các bớc giải bài toán bằng cách lập phơng trình

- Kĩ năng: Có khả năng phân tích sự kiện cho trong bài toán để viết thành biểu thức, kĩ năng giải phơng trình, chọn nghiệm

II Chuẩn bị

GV: SGK, bảng phụ ghi các bớc giải bài toán bằng cách lpt, đề ?2

HS: SGK, bảng nhóm làm ?3

III Các hoạt động dạy và học:

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

Hoạt động 2: Biểu diễn một đại lợng bởi biểu thức chứa ẩn:

GV: Cho hs đọc ví dụ 1(sgk)

GV đa ? 1.sgk lên bảng phụ

?Quãng đờng Tiến chạy đợc trong x phút

với v = 180m/s đợc biểu diễn bởi công

thức nào?

Y/c HS làm ?2.sgk

? x = 37 số mới sau khi thêm chữ số 5

vào bên trai bằng bao nhiêu?

?Viết thêm số 5 vào bên trái x ta đợc số

nào?

?x = 37 số mới sau khi thêm số 5 vào

bên phải bằng bao nhiêu?

?Viết thêm số 5 vào bên phải x ta đợc số

x = x (km/h)

?2

Ví dụ:

a ) x = 37 số mới bằng 537 = 500 + 37Gọi x là số tự hiên có hai chữ số

?Qua bài toán trên, em hãy tóm tắt các

b-ớc giải bài toán bằng cách lập phơng

Vậy số gà là 22 (con), số chó là 14 (con)

Các bớc giải bài toán bằng cách lập phơng trình:

B1: Lập phơng trình:

- chọn ẩn số và đặt điều kiện cho ẩn

- Biểu diễn các đại lợng cha biết theo ẩn và các

đại lợng dã biết

- Lập phơng trình biểu thị mối quan hệ giữa các dại lợng

B2: Giải phơng trình

B3: Trả lời: Kiểm tra xem trong các nghiệm của

ph-ơng trình nghiệm nào thoã mãn điều kiện, nghiệm nào không, rồi kết luận

?3 sgk Bài giảiGọi x là số chó (x∈Z+, 0 < x < 36)

- Ghi nhớ các bớc giải toán bằng cách lập pt

- Xem trớc bài mới tiết sau học

IIICác hoạt động dạy và học

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

? Những đại lợng nào liên quan?

? Công thức tính quãng đờng đi?

? Đổi 24 phút ra giờ

GV: Chọn một đại lợng cha biết làm ẩn,

chẳng hạn gọi thời gian xe máy khởi

hành đến lúc gặp ôtô là x (giờ)

GV lập bảng và yêu cầu HS lên hoàn

thành

? Ta có phơng trình nào?

? Dựa vào bảng trên hãy giải bài toán đó

GV: gọi từng HS lên làm các bớc của bài

toán

Ví du:

+ Có hai đối tợng: Ô tô và xe máy+ Các đại lợng liên quan: Vận tốc (đã biết), thời gian và quãng đờng đi (cha biết)

+ S = V.t (km)+ 24 phút = 52 giờ

Ta có:

Vận tốc (km/h) Thời gian đi (h) Quảng đờng đi

Hai xe gặp nhau nghĩa là tổng quãng đờng hai xe đi

đợc đúng bằng quãng đờng Nam Định - Hà Nội

Ta có: 35 45( 2) 90

5

x+ x− =

Bài giải

Vì ô tô và xe máy gặp nhau nên quảng

đ-ờng đi đựơc nh nhau

HS: Đọc ?4

GV: Treo bảng phụ ghi ?4 và bảng trang

28 (SGK)

? Thảo luận điền vào bảng

? Nêu điều kiện của ẩn

Quảng ờng đi(km)

đ-Thời gian đi (h)

4 = 20 (h) Nhận xét: cách chọn ẩn này dẫn đến pt giải phức tạp hơn, tiếp tục còn phải làm thêm một phép tính nữa mới ra đáp số

Ngày dạy : 26 02 - 2010–

III Các hoạt động dạy và học:

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

Hoạt động 1: Bài cũ:

? Làm bài tập 40 sgk

Đáp án

Gọi x là tuổi của Phơng năm nay (x > 0 và x nguyên)

Theo bài ra ta có Tuổi mẹ năm nay là 3x

Tuổi mẹ 13 năm nữa là: 3x + 13

Tuổi Phơng 13 năm nữa là: x + 3

Ta có: 3x + 13 = 2(x + 13) ⇔3x + 13 = 2x + 26 ⇔ x = 1 thoã mãn điều kiện

Vậy năm nay Phơng 13 tuổi

Hoạt động 2: Luyện tập:

Bài tập 41 (SGK):

? Đọc bài toán

? Nêu dạng của bài toán

? Bài toán có những đại lợng nào?

? Chọn đại lợng nào làm ẩn? Điều kiện

của ẩn?

? Thêm chữ số 1 vào giữa hai chữ số ban

đầu ta đợc số nào?

? Lập pt của bài toán

GV: gọi một HS lên giải tiếp và kết luận

Bài tập 43 (SGK):

? Bài toán có những đại lợng nào?

? Nên gọi ẩn là đại lợng nào, đk của ẩn?

Bài 43 SGK:

Gọi x là tử số (0 < x < 10; x ∈ Z)

Mẫu số là x - 4

GV Cho HS thảo luận nhóm:

? Biểu diễn các đại lợng cha biết theo các

đại lợng đã biết và ẩn số

? Lập pt, giải pt và kết luận bài toán

GV: - kiểm tra các nhóm làm việc

- kiểm tra kết quả của vài nhóm và

Không thoã mãn điều kiện của ẩn;

Vậy không có phân số nào có các tính chất đã cho

Luyện tập

I Mục tiêu

- Kiến thức: Củng cố kiến thức về giải bài toán lập phơng trình bằng hai cách

- Kĩ năng: Rèn kĩ năng giải bài toán bằng cách lập phơng trình (học sinh hiểu là không nhất thiết phải lập bảng để biểu diễn các đại lợng qua ẩn)

II Chuẩn bị

GV : SGK, bảng phụ ghi bảng bài 46

HS: SGK, bảng nhóm

III Các hoạt động dạy và học.

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

Hoạt động 1: Bài cũ:

? Sửa bài tập 38 (SGK)

Đáp án:

Gọi tần số xuất hiện điểm 9 là x: (x > 0, x nguyên)

Thì tần số xuất hiện điểm 5 là: 10 - (1 + 2 + 3 + x) = 4 - x

Theo bài ra ta có:

4 5(4 ) 7.2 8.3 9

6,6 10

Hoạt động 2 Luyện tập:

Bài tập 46 SGK:

GV: Cho học sinh đọc bài toán

GV: Vẽ sơ đồ tóm tắt bài toán

? Bài toán có mấy đại lợng? Gồm những

đại lg nào? Đại lg nào đã biết?

? Bài này chúng ta nên giải trực tiếp hay

? Từ bảng hãy lập pt của bài toán

GV gọi một HS lên trình bày lại lời giải

bài toán

Bài 46 sgkGọi quảng đờng AB là x (km; x > 48)

Quãng ờng (km) Thời gian đi (h) Vận tốc (km/h)Trên đoạn

x− 48 + 6 =

54Thời gian dự định đi quảng đờng AB bằng tổng thời gian đi trên hai đoạn AC và CB cộng thêm 1

6hTheo bài ra ta có phơng trình:

? Sau một tháng số lãi là bao nhiêu?

? Số tiền cả lãi lẫn gốc sau một tháng là

bao nhiêu?

? Tiền lãi riêng tháng 2 là bao nhiêu

? Với a = 1,2 thì x = ?

Bài 47 sgka) Sau một tháng số tiền lãi là:

AB = ?

v = 54 km/h 48km/h

nghỉ 10’

? Vậy số tiền lúc đầu bà An gửi là bao

nhiêu?

Vậy số tiền lúc đầu bà An gửi là 2000(nghìn đồng) tức là 2000000 (nghìn đồng)

Hoạt động 3: Dặn dò:

- Xem lại kiến thức đã học

- Làm tiếp các bài tập còn lại ở sgk và sbt,trả lời câu hỏi ôn tập chơng

- Xem trớc bài mới tiết sau học

Ngày dạy : 05 - 03 - 2010

Tiết 54

Ôn tập chơng III Thực hành sử dụng máy tính bỏ túi

III Các hoạt động dạy và học:

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

Hoạt động 1 : Ôn tập lý thuyết:

? Thế nào là hai pt tơng đơng?

Lấy VD

? Trả lời câu hỏi 2 SGK tra 32

? Trả lời câu hỏi 3 SGK trg 32

? Mỗi pt bậc nhất có mấy

nghiệm?

? Khi giải pt chứa ẩn ở mẫu thức

cần chú ý điều gì?

1 Hai pt có cùng tập nghiệm VD: 3x – 3 = 0 và x = 1

2 VD: x + 1 = 0 và (x + 1)(x - 2) = 0

3 Điều kiện a,b hằng số; a ≠ 0

4 Pt bậc nhất có một nghiệm duy nhất

0 ) 6 2 )(

1 2 (

0 ) 8 5 2 3 )(

1 2 (

) 1 2 )(

8 5 ( ) 2 3 )(

1 2 (

− +

⇔

= +

−

− +

x x

x x

x x

x

x x

x x

Vậy pt đã cho có tập nghiệm là:

1

S

Bài 52a SGK:

? Tìm mẫu thức chung; quy

? Nên biến đổi pt nh thế nào?

GV gọi một HS lên trình bày lời

giải pt ở câu d

ĐKXĐ của pt: x≠ 0 ,x≠ 23

3 4

12 9

) 3 2 ( 5 3

5 ) 3 2 (

3 3

2 1

x x

x x

x x

Vậy pt có một nghiệm duy nhất x =34

- Tiết sau tiếp tục ôn tập chơng III

- Mang máy tính bỏ túi đi để học tiết sau

Ngày dạy : 09 - 03 - 2010

Tiết 55

Ôn tập chơng III Thực hành sử dụng máy tính bỏ túi

I Mục tiêu

- Kiến thức: Củng cố và nâng cao kĩ năng giải bài toán bằng cách lập phơng trình

- Kĩ năng: Nhận dạng toán để lập phơng trình đúng, kĩ năng sử dụng máy tính bỏ túi

II

Chuẩn bị:

GV: SGK, bảng phụ, máy tính bỏ túi

HS : SGK, bảng nhóm,máy tính bỏ túi

III Các hoạt động dạy và học:

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

? Bài toán thuộc dạng gì?

? Nêu các đại lợng có trong bài toán

? Những đại lg nào cha biết? Hãy chọn

ẩn và đặt điều kiện cho ẩn

? Biểu diễn các đại lg cha biết còn lại

theo ẩn và các đại lg đã biết

ớc yên lặng là

4

x

- 2 (km/h)Vận tốc ca nô khi ngợc dòng là:

4

x

- 4 km/hTheo bài ra ta có pt: 5(

Vậy khoảng cách giữa hai bến A và B là 80km

Bài tập 55 SGK:

? Trong dd có bao nhiêu g muối?

? Lợng muối có thay đổi không?

? Dung dịch mới chứa 20% muối em

hiểu điều này ntn.?

? Chọn đại lg nào làm ẩn, ĐK của ẩn

? Dung dịch mới là bao nhiêu?

? Lập pt, giảI pt và kết luận

mới là 200 + x, dung dịch này chứa 20% muối tức là

20 100

Giá tiền 100kw đầu là 100x (đòng)Giá tiền 50 kw tiếp theo là 50(x + 150) đồngGiá tiền 15 kw tiếp theo là 15(x + 150 + 200) đTheo bài ra ta có phơng trình:

165 12750 95700

10

1815 140250 95700 1815 816750 450

- Xem lại kiến thức đã học

- Ôn tập kỹ gpt và giải bài toán bằng cách lpt

- Tiết sau kiểm tra 1 tiết