Tổ 8 CHUYÊN đề cấp số CỘNG cấp số NHÂN

BÀI TOÁN ĐỊNH TÍNH , ĐỊNH LƯỢNG TRONG CẤP SỐ CỘNG Mục đích : - Ôn tập các bài toán định tính : chỉ dùng định nghĩa , khái niệm , định lí , tính chất suy luận ra đáp án đúng , đáp án sa

Trang 1

STRONG TEAM TOÁN VD-VDC CHUYÊN ĐỀ CẤP SỐ CỘNG-CẤP SỐ NHÂN – TỔ 8 – 2018-2019

CHUYÊN ĐỀ CẤP SỐ CỘNG- CẤP SỐ NHÂN VẤN ĐỀ 1 BÀI TOÁN ĐỊNH TÍNH , ĐỊNH LƯỢNG TRONG CẤP SỐ CỘNG

Mục đích :

- Ôn tập các bài toán định tính : chỉ dùng định nghĩa , khái niệm , định lí , tính chất suy luận

ra đáp án đúng , đáp án sai

- Ôn tập Bài toán định lượng : thiên về tính toán , sử dụng nhiều phép biến đổi

Câu 1 Cho cấp số cộng ( )u n có u = −1 2 và công sai d =7.Công thức của số hạng tổng quát là

2, 1

n

u u

n

u u

Câu 8 Cho hai cấp số cộng ( )a n : a1 =4; a2 =7; ;a100 và ( )b n : b1=1; b2 =6; ;b100 Hỏi có bao

nhiêu số có mặt đồng thời trong cả hai dãy số trên

A

2

2016.20172

Trang 2

Câu 11 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số a thuộc đoạn 0; 2018 sao cho ba số

Câu 13 Cho cấp số cộng ( )u n có các số hạng đều dương, số hạng đầu u =1 1 và tổng của 100 số hạng

đầu tiên bằng 14950 Tính giá trị của tổng

Câu 17 Cho cấp số nhân u , u , u , , u1 2 3 n với công bội q (q ≠ 1) Đặt: Sn =u1+u2+ + un Khi đó ta có:

1 n

u q 1S

Trang 3

STRONG TEAM TOÁN VD-VDC CHUYÊN ĐỀ CẤP SỐ CỘNG-CẤP SỐ NHÂN – TỔ 8 – 2018-2019 Câu 21 Cho các số x y z, , theo thứ tự đó tạo thành cấp số nhân với công bội khác 1; đồng thời theo thứ

tự đó chúng lần lượt là số hạng thứ nhất, thứ tư và thứ tám của một cấp số cộng Biết tổng

148,9

x+ + =y z giá trị biểu thức T = − +x y z bằng

A 20

52

20

52.9

Câu 22 Cho năm số a , b , c , d , e tạo thành một cấp số nhân theo thứ tự đó và các số đều khác 0,

x x a , x và 3 x là hai nghiệm của 4

phương trình 2

0

x x b Biết rằng x1, x2, x3, x4 theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân

có công bội dương Tính giá trị biểu thức P ab

Câu 28 Một loại vi khuẩn sau mỗi phút số lượng tăng gấp ba biết rằng sau 4 phút người ta đếm được có

121500 con Hỏi sau bao nhiêu phút thì có được 3280500 con

Câu 29 Đầu mùa thu hoạch cam, bác nông dân đã bán cho người thứ nhất nửa số cam thu hoạch được

và nửa quả, bán cho người thứ hai nửa số cam còn lại và nửa quả, bán cho người thứ ba nửa số cam còn lại và nửa quả,….Đến người thứ bảy, bác cũng bán nửa số cam còn lại và nửa quả thì hết số cam thu hoạch được Hỏi vào đầu mùa thu hoạch, bác nông dân đã thu hoạch được bao nhiêu quả cam?

A 128 B 126 C 129 D 127

Trang 4

Câu 30 (Lương Văn Chánh - Phú Yên – 2017 - 2018 ) Sinh nhật bạn của An vào ngày 01 tháng năm

An muốn mua một món quà sinh nhật cho bạn nên quyết định bỏ ống heo 100 đồng vào ngày

01 tháng 01 năm 2016 , sau đó cứ liên tục ngày sau hơn ngày trước 100 đồng Hỏi đến ngày sinh nhật của bạn, An đã tích lũy được bao nhiêu tiền ? (thời gian bỏ ống heo tính từ ngày 01 tháng 01 năm 2016 đến ngày 30 tháng 4 năm 2016 )

A. 738.100 đồng B. 726.000 đồng C. 714.000 đồng D. 750.300 đồng

Câu 31 (Sở GD Cần Thơ-Đề 302-2018) Sinh nhật lần thứ 17 của An vào ngày 01 tháng 5 năm 2018

Bạn An muốn mua một chiếc máy ảnh giá 3850000 đồng để làm quà sinh nhật cho chính mình nên An quyết định bỏ ống heo 1000 đồng vào ngày 01 tháng 02 năm 2018 Trong các ngày tiếp theo, ngày sau bỏ ống nhiều hơn ngày trước 1000 đồng Hỏi đến ngày sinh nhật của mình, An có bao nhiêu tiền (tính đến ngày 30 tháng 4 năm 2018)?

A. 4095000 đồng B. 89000 đồng C. 4005000 đồng D. 3960000 đồng

Câu 32 (Sở GD Cần Thơ-Đề 324-2018) Người ta trồng 3003 cây theo dạng một hình tam giác như

sau: hàng thứ nhất trồng 1 cây, hàng thứ hai trồng 2 cây, hàng thứ ba trồng 3 cây, …, cứ tiếp tục trồng như thế cho đến khi hết số cây Số hàng cây được trồng là

VẤN ĐỀ 4 CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN TRONG HÌNH HỌC Mục đích : Ôn tập những bài toán hình học ẩn chứa cấp số cộng , cấp số nhân vào trong đó Câu 33 Cho một hình tròn tâm O bán kính là R=60m Dựng tam giác

đều A B C1 1 1 nội tiếp đường tròn, sau đó lấy đường tròn nội tiếp

tam giác A B C1 1 1 Cứ tiếp tục làm quá trình như trên Diện tích

của tam giác A B C9 9 9là

Câu 35 Cho tam giác ABC cân tại A, có các cạnh đáy BC, đường cao AH, cạnh bên AB theo thứ tự

đó lập thành một cấp số nhân Hãy tính công bội q của cấp số nhân đó

A. 2( 2 1+ ) B.1 2 1

2 2 1

2 + D 2 1+

Câu 36 Cho tam giác ABC cân tại đỉnh A, biết độ dài cạnh đáy BC, đường cao AH và cạnh bên AB

theo thứ tự lập thành cấp số nhân với công bội q Giá trị của q2 bằng

Trang 5

STRONG TEAM TOÁN VD-VDC CHUYÊN ĐỀ CẤP SỐ CỘNG-CẤP SỐ NHÂN – TỔ 8 – 2018-2019 Câu 37 Cho tam giác A A A1 2 3

vuông cân tại A3

có cạnh A A =1 3 1

và có diện tích S1

Lấy A4

là trung điểm của A A1 2

Tổng quát, lấy A n+3

là trung điểm cạnh A A n n+1

và gọi S n

là diện tích tam giác A A n n+1A n+2

Câu 38 Một hình vuông ABCD có cạnh , diện tích S Nối 4 trung điểm 1 A , 1 B , 1 C , 1 D theo 1

thứ tự của 4 cạnh AB , BC, CD , DA ta được hình vuông thứ hai là A B C D có diện tích 1 1 1 1 S2

Tiếp tục như thế ta được hình vuông thứ ba A B C D có diện tích 2 2 2 2 S và cứ tiếp tục như thế, 3

ta được diện tích S S4, 5, Tính S = +S1 S2+ + +S3 S100

A S =2101− 2 B S =2101+ 2 C S =2100− 2 D S =2101− 2

Câu 39 (SỞ GD&ĐT BẮC NINH LẦN 01 NĂM 2017-2018)Cho

hình vuông ( )C1 có cạnh bằng a Người ta chia mỗi cạnh

của hình vuông thành bốn phần bằng nhau và nối các điểm

chia một cách thích hợp để có hình vuông ( )C2

Từ hình vuông ( )C2 lại tiếp tục làm như trên ta nhận được

dãy các hình vuông C1,C2, C3,., C n Gọi S i là diện tích

Câu 40 [SGD SOC TRANG_2018] Bạn An chơi trò chơi xếp các que diêm thành tháp theo qui tắc thể

hiện như hình vẽ Để xếp được tháp có 10 tầng thì bạn An cần đúng bao nhiêu que diêm?

Câu 41 (Sở GD &Cần Thơ-2018) Người ta trồng 3003 cây theo dạng một hình tam giác như sau:

hàng thứ nhất trồng 1 cây, hàng thứ hai trồng 2 cây, hàng thứ ba trồng 3 cây, …, cứ tiếp tục trồng như thế cho đến khi hết số cây Số hàng cây được trồng là

Câu 42 (THPT Kinh Môn - Hải Dương - 2018) Bạn A thả quả bóng cao su từ độ cao 10 m theo

phương thẳng đứng Mỗi khi chạm đất nó lại nảy lên theo phương thẳng đứng có độ cao bằng

3

4 độ cao trước đó Tính tổng quãng đường bóng đi được đến khi bóng dừng hẳn.

Câu 43 (Toán học và Tuổi trẻ - Tháng 4 - 2018 ) Có hai cơ sở khoan giếng A và B Cơ sở A giá

mét khoan đầu tiên là 8000 và kể từ mét khoan thứ hai, giá của mỗi mét sau tăng thêm 500 so với giá của mét khoan ngay trước đó Cơ sở B: Giá của mét khoan đầu tiên là 6000 và kể từ mét khoan thứ hai, giá của mỗi mét khoan sau tăng thêm 7% giá của mét khoan ngay trước đó Một công ty giống cây trồng muốn thuê khoan hai giếng với độ sâu lần lượt là 20 và 25 để phục vụ sản xuất Giả thiết chất lượng và thời gian khoan giếng của hai cơ sở là như nhau Công tý ấy nên chọn cơ sở nào để tiết kiệm chi phí nhât?

A. luôn chọn A

50

2

AB =

Trang 6

B. luôn chọn B.

C. giếng 20 chọn A còn giếng 25 chọn B

D. giếng 20 chọn B còn giếng 25 chọn A

Câu 44 (THPT Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - Lần 1 - 2018 ) Trong thời gian liên tục 25 năm,

một người lao động luôn gửi đúng 4.000.000 đồng vào một ngày cố định của tháng ở ngân hàng M với lại suất không thay đổi trong suốt thời gian gửi tiền là 0, 6% tháng Gọi A đồng

là số tiền người đó có được sau 25 năm Hỏi mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. 3.500.000.000 A 3.550.000.000 B. 3.400.000.000 A 3.450.000.000

C. 3.350.000.000 A 3.400.000.000 D. 3.450.000.000 A 3.500.000.000

Câu 45 (Đoàn Trí Dũng - Lần 7 - 2017 - 2018) Cho ba số thực dương a b c, , là ba số hạng liên tiếp

của một cấp số nhân đồng thời thỏa mãn điều kiện

Câu 46 (THPT Sơn Tây - Hà Nội - 2018 ) Một gia đình cần khoan một cái giếng để lấy nước Họ thuê

một đội khoan giếng nước Biết giá của mét khoan đầu tiên là 80.000 đồng, kể từ mét khoan thứ hai giá của mỗi mét khoan tăng thêm 5.000 đồng so với giá của mét khoan trước đó Biết cần phải khoan sâu xuống 50m mới có nước Hỏi phải trả bao nhiêu tiền để khoan cái giếng đó?

Câu 48 Cho dãy số ( )u n thỏa mãn u11; u n+1 =5 ,u n  n 1 và

(logu1−1) 2logu3−logu1+ +5 3( 2logu3−logu1+ −5 logu1)− =6 0 Tổng của bao nhiêu số hạng đầu của dãy số bằng 4882,81

Câu 50 Cho đường thẳng d : y=ax+b và hàm số y=x3−3x2−9x+1 đồ thị ( )C Đường thẳng d cắt

đồ thị ( )C tại ba điểm có hoành độ lập thành một cấp số cộng Chọn khẳng định đúng?

A (−1; 0) B ( )1; 4 C.(4;10 ) D.(10; + )

Trang 7

BẢNG ĐÁP ÁN

11.D 12.D 13.A 14.A 15.B 16.C 17.D 18.A 19.A 20.C

21.D 22.C 23.A 24.C 25.A 26.B 27.D 28.D 29.D 30.A 31.C 32.A 33.A 34.A 35.C 36.B 37.A 38.A 39.A 40.A 41.A 42.B 43.D 44.C 45.D 46.B 47.C 48.C 49.B 50.A 51.C

Trang 8

LỜI GIẢI

CHUYÊN ĐỀ CẤP SỐ CỘNG- CẤP SỐ NHÂN VẤN ĐỀ 1 BÀI TOÁN ĐỊNH TÍNH , ĐỊNH LƯỢNG TRONG CẤP SỐ CỘNG

Câu 1 Cho cấp số cộng ( )u n có u = −1 2 và công sai d =7.Công thức của số hạng tổng quát là

2.7n n

2, 1

n

u u

n

u u

Trang 9

Tác giả: Nguyễn Nhung; Fb: Nguyễn Nhung

Chọn A

Dãy số ở đáp án A thỏa u n+1−u n =2 với mọi n  nên là cấp số cộng 1

Câu 5 Cho cấp số cộng (u )n biết : 1 5

68

 =S

Câu 6 Cho cấp số cộng (un) biết : 3 5 6

652

Trang 10

u d n

Câu 8 Cho hai cấp số cộng ( )a n : a1 =4; a2 =7; ;a100 và ( )b n : b1=1; b2 =6; ;b100 Hỏi có bao

nhiêu số có mặt đồng thời trong cả hai dãy số trên

Trang 11

1;2;3; ;20

t  =t

Vậy có 20 số hạng có mặt đồng thời ở hai dãy số trên

Câu 9 Cho khai triển

A

2

2016.20172

1 2 2017

1

1 1 2 2017 2 1 2 2017 2017 1 2 20172

Trang 12

Câu 11 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số a thuộc đoạn 0; 2018 sao cho ba số

Như vậy nếu xét a 0; 2018 thì ta nhận a 12; 2018 Có 2007 số a thoả đề

Câu 12 Cho một cấp số cộng (u n) có u =1 1 và tổng 100 số hạng đầu bằng 24850

Câu 13 Cho cấp số cộng ( )u n có các số hạng đều dương, số hạng đầu u =1 1 và tổng của 100 số hạng

đầu tiên bằng 14950 Tính giá trị của tổng

Trang 13

Trang 14

cos x+sin x=sin 2x+sinx+cosx

(sinx cosx)(1 sin cosx x) 2sin cosx x sinx cosx

(sinx cosx)(1 sin cosx x 1) 2sin cosx x

 + − − = (sinx+cosx)(−sin cosx x)=2sin cosx x

Trang 15

     , suy ra các nghiệm của phương trình đã cho trong

0; 2018 tạo thành một cấp số cộng có số hạng đầu u =1 0, công sai

2

d =

và có 4037 số hạng

Câu 17 Cho cấp số nhân u , u , u , , u1 2 3 n với công bội q (q ≠ 1) Đặt: Sn =u1+u2+ + un Khi đó ta có:

1 n

u q 1S

Dãy 1, -3 , 9 , -27 , 81 là cấp số nhân với công bội q = -3

Dãy 1 , -3 , -6 , -9 , -12 không phải là cấp số nhân vì 3 6

Trang 16

Dãy 0 , 3 , 9 , 27 , 81 không phải là cấp số nhân vì u = 0 , u1 2 0

Câu 19 Dãy số nào sau đây không phải là cấp số nhân?

A 1; 2; 3; 4; 5 B 1; 2; 4; 8; 16 C 1;−1; 1; −1; 1 D 1;−2; 4; −8; 16

Lời giải

Tác giả: Trần Tiến Đạt; FB: Tien Dat Tran

Chọn A

Dãy 1; 2; 4; 8; 16 là cấp số nhân với công bội q =2

Dãy 1; −1; 1;−1; 1 là cấp số nhân với công bội q = − 1

Dãy 1; −2; 4;−8; 16 là cấp số nhân với công bội q = − 2

Dãy 1; 2; 3; 4; 5 là không là cấp số nhân

Câu 20 Trong các dãy số sau, dãy nào là cấp số nhân?

n n

n u

n n

u

+ +

= ( )u n không phải là cấp số nhân

Câu 21 Cho các số x y z, , theo thứ tự đó tạo thành cấp số nhân với công bội khác 1; đồng thời theo thứ

tự đó chúng lần lượt là số hạng thứ nhất, thứ tư và thứ tám của một cấp số cộng Biết tổng

148,9

x+ + =y z giá trị biểu thức T = − +x y z bằng

A 20

52

20

52.9

Lời giải

Tác giả:Lê Thị Thu Hằng ; Fb: Lê Hằng

Chọn D

Trang 17

Gọi d là công sai, khi đó theo giả thiết ta có b= +a 3m và c= +a 7 m

11

q a q

q a

Trang 18

P P P

2

1 2148 39

Và cấp số cộng có u1=a , u4 =b, u8 =c Gọi x là công sai của cấp số cộng Vì cấp số nhân có

công bội khác 1 nên x 0

a x

b c d

Trang 19

A ( 20 )( 21 )

20

403.4

VẤN ĐỀ 3 CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN TRONG ĐẠI SỐ

Mục đích : Ôn tập các bài toán đại số , số học ẩn chứa cấp số cộng , cấp số nhân vào trong đó

Trang 20

Câu 27 Gọi x1và x2 là hai nghiệm của phương trình 2

x x a , x3 và x4 là hai nghiệm của phương trình 2

0

x x b Biết rằng x , 1 x , 2 x , 3 x theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân 4

có công bội dương Tính giá trị biểu thức P ab

Câu 28 Một loại vi khuẩn sau mỗi phút số lượng tăng gấp ba biết rằng sau 4 phút người ta đếm được có

121500 con Hỏi sau bao nhiêu phút thì có được 3280500 con

Câu 29 Đầu mùa thu hoạch cam, bác nông dân đã bán cho người thứ nhất nửa số cam thu hoạch được

và nửa quả, bán cho người thứ hai nửa số cam còn lại và nửa quả, bán cho người thứ ba nửa số cam còn lại và nửa quả,….Đến người thứ bảy, bác cũng bán nửa số cam còn lại và nửa quả thì hết số cam thu hoạch được Hỏi vào đầu mùa thu hoạch, bác nông dân đã thu hoạch được bao nhiêu quả cam?

A 128 B 126 C 129 D 127

Lời giải

Trang 21

Tác giả: Đinh Thị Duy Phương; Fb: Đinh Thị Duy Phương

Vậy vào đầu mùa, bác nông dân thu hoạch được 127 quả cam

Câu 30 (Lương Văn Chánh - Phú Yên – 2017 - 2018 ) Sinh nhật bạn của An vào ngày 01 tháng năm

An muốn mua một món quà sinh nhật cho bạn nên quyết định bỏ ống heo 100 đồng vào ngày

01 tháng 01 năm 2016 , sau đó cứ liên tục ngày sau hơn ngày trước 100 đồng Hỏi đến ngày sinh nhật của bạn, An đã tích lũy được bao nhiêu tiền ? (thời gian bỏ ống heo tính từ ngày 01 tháng 01 năm 2016 đến ngày 30 tháng 4 năm 2016 )

Số tiền bỏ ống heo ngày đầu tiên là: u =1 100

Số tiền bỏ ống heo ngày thứ hai là: u =2 100 1.100+

Số tiền bỏ ống heo ngày thứ ba là: u =3 100 2.100+

…

Trang 22

Số tiền bỏ ống heo ngày thứ n là: u n = +u1 (n−1)d =100+ −(n 1 100) =100n

Số tiền bỏ ống heo ngày thứ 121 là: u121=100.121=12100

Sau 121 ngày thì số tiền An tích lũy được là tổng của 121 số hạng đầu của cấp số cộng có số hạng đầu u =1 100, công sai d =100

Vậy số tiền An tích lũy được là 121 ( 1 121)

1212

100 121002

Câu 31 (Sở GD Cần Thơ-Đề 302-2018) Sinh nhật lần thứ 17 của An vào ngày 01 tháng 5 năm 2018

Bạn An muốn mua một chiếc máy ảnh giá 3850000 đồng để làm quà sinh nhật cho chính mình nên An quyết định bỏ ống heo 1000 đồng vào ngày 01 tháng 02 năm 2018 Trong các ngày tiếp theo, ngày sau bỏ ống nhiều hơn ngày trước 1000 đồng Hỏi đến ngày sinh nhật của mình, An có bao nhiêu tiền (tính đến ngày 30 tháng 4 năm 2018)?

Câu 32 (Sở GD Cần Thơ-Đề 324-2018) Người ta trồng 3003 cây theo dạng một hình tam giác như

sau: hàng thứ nhất trồng 1 cây, hàng thứ hai trồng 2 cây, hàng thứ ba trồng 3 cây, …, cứ tiếp tục trồng như thế cho đến khi hết số cây Số hàng cây được trồng là

Định dạng
Số trang	35
Dung lượng	1,16 MB