tích phân có lời giải chi tiết

Link page: https://www.facebook.com/hocToancungCayyy/Câu 11... LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1... Link page: https://www.facebook.com/hocToancungCayyy/Câu 16... Link page: https://www.facebook.c

20 CÂU VDC TÍCH PHÂN

Câu 1 Tích phân 2  2 

0

min x ,3x2 dx

A 2

3

2

17

6 Câu 2 Biết

 2 1

d ln

e

x x

ae b





 với ,a b Tính T 2a b 2

A T 1 B T 4 C T 2 D T 3

Câu 3 Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên  và thỏa mãn 1

0

( )d 10, (1) cot1

f x x f 

1

2

0

( ) tan ( ) tan d

I f x x f x x x

A 1 ln(cos1) B 1 C 9 D 1 cot1

Câu 4 Biết rằng

2 2

d ln 2 ln 3 ln 5,( , , )

A S 9 B S  9 C S8 D S  8

Câu 5 Biết

1

0

120 ( 5) 15( )( 5)

x

a b

   



  

 Tính M 2a5b

A M   1 B M  9 C M  2 D M 0

Câu 6 Tìm nguyên hàm

 

2002

2005d 2

x

x







A

C

C

C

C

C

Link page: https://www.facebook.com/hocToancungCayyy/

Câu 11 Cho hàm số f x  có đạo hàm cấp hai trên đoạn  0;1 đồng thời thỏa mãn các điều kiện

 0 1;   0

f x f x x

  Giá trị của f  0  f  1 thuộc khoảng nào?

A  1; 2 B 1;0 C  0;1 D  2; 1

Câu 12 Cho F x ax2bx c  2x là một nguyên hàm của hàm số 1   10 2 7 2

f x

x



 trên khoảng 1

;

2

  

  Tính S a b c  

A S 6 B S 2 C S3 D S0

Câu 13 Gọi F x  là một nguyên hàm trên  của hàm f x x e2 x   0 sao cho F 1 F 0 1



 

đề nào dưới đây đúng?

A 1  2 B  2 C 3 D 0  1

Câu 20 Cho hàm số y f x  liên tục trên  Biết f  4x  f x 4x32 ,x  x  và f  0  Tính 2

 

1

0

d

f x x

A 148

146

149

145

63

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1 Tích phân 2  2 

0

min x ,3x2 dx

A 2

3

2

17

6 Lời giải

Chọn B

2

x

x





 Bảng xét dấu

Câu 2 Biết

 2 1

d ln

e

x x

ae b









 với ,a b Tính T 2a b 2

A T 1 B T 4 C T 2 D T 3

Lời giải Chọn D

Cách 1:

1 ln

1 ln





x

t

e te

e t





Link page: https://www.facebook.com/hocToancungCayyy/

Đặt

 2

e







2

Vậy T 3

Cách 2:

ln ln

1

x

x

x

Đặt t 1 lnx dt 1 ln2 xdx



2

1 1

 



 

 T 2a b 2  3 VậyT 3

Câu 3 Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên  và thỏa mãn 1

0

( )d 10, (1) cot1

f x x f 

1

2

0

( ) tan ( ) tan d

I f x x f x x x

A 1 ln(cos1) B 1 C 9 D 1 cot1

Lời giải Chọn C

1

2

0

( ) tan ( ) tan d

I f x x f x x x

2

( ) tan 1 ( ) tan d ( )d

 

( ) tan ( ) tan d ( )d

1

0

( ) tan d 10

f x x  x

0

( ) tan 10 1 tan1 10 1 10 9

Câu 4 Biết rằng

2 2

d ln 2 ln 3 ln 5,( , , )

A S 9 B S 9 C S8 D S  8

Lời giải Chọn A

2 2

d



2

d

x

x



2

4

 

2

2 2

ln x x 4 ln(x 1) ln 2 ln 3 ln 5

Như vậy, a 1,b 1,c 1

Vậy S2a 3b 8c9

Câu 5 Biết

1

0

120 ( 5) 15( )( 5)

x

a b

   



  

 Tính M 2a5b

A M   1 B M  9 C M  2 D M 0

Lời giải Chọn A

Ta có 5a b 32 b 5a32 (1),

1

2 0

d

( 5)

5

x I

ax b x

x











2

5

d 2 d ( 5)

a b

x t t x



2

d )

1

d

t

5

I

a b





6

5

1

15 16 15

a b

b





Link page: https://www.facebook.com/hocToancungCayyy/

120

a b  b 

Thay  1 vào ta được:

5 6a 32 6 5a 32 2 2

5a 32 3

Như vậy a7 và b3

Vậy M 2a5b 1

Câu 6 Tìm nguyên hàm

 

2002

2005d 2

x

x







A

C

C

C

C

C

Lời giải Chọn D

2002 2002

Đặt

 2

2.d d

t t

Câu 7 Biết

e

2 1

d e ln

x x









 với a b;  Tính T 2a b 2

A T  1 B T  4

C T  2 D T 3

Lời giải Chọn D

Có

e

1

1

e

x x



do đó a b   1 T 3

Câu 8 Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn 0;1 , thỏa mãn1   1  

f x x xf x x

  và1   2

0

f x x

Giá trị của tích phân    3

d

f x x

Lời giải Chọn B

Không giảm tính tổng quát chọn f x ax b khi đó:

 

1

1

theo bài ra ta có: 2 1 6   6 2

2 1

3 2

a

  

  



Mặt khác:1 2

0

6x2 dx4



Vậy:1   3 1 3  41

0

1

24

4 2

1( )

Tiếp tuyến của ( )C tại A qua A1;0 ,  B 0;1 là ( ) :d y x 1

0

1



Câu 10 Tính tích phân

0

x

2

I  C I   1 D I  0

Lời giải Chọn D

0

0

x

x





Câu 11 Tính tích phân 4 4 3 2  3

0



3 4

2 3



3 4

1 3



3 4

1 3



 

Lời giải Chọn C

4

0

x





Link page: https://www.facebook.com/hocToancungCayyy/

Đặt

3 3

3

3 1 tan tan (1 tan )

3

x

u e

 



3 4

4

3 4

1 3









   



Câu 11 Cho hàm số f x  có đạo hàm cấp hai trên đoạn  0;1 đồng thời thỏa mãn các điều kiện

 0 1;   0

f x f x x

  Giá trị của f  0  f  1 thuộc khoảng nào?

A  1; 2 B 1;0 C  0;1 D  2; 1

Lời giải Chọn C

 

 

 

2

d

f x





d

1

x

x





Câu 12 Cho F x ax2bx c  2x là một nguyên hàm của hàm số 1   10 2 7 2

f x

x



 trên khoảng 1

;

2

  

  Tính S a b c  

A S 6 B S 2 C S3 D S0

Lời giải Chọn B

Ta có     2  2 1 2 10 2 7 2, 1;

2

2

x

Đồng nhất hệ số ta có:

Câu 13 Gọi F x  là một nguyên hàm trên  của hàm f x x e2 x   0 sao cho F 1 F 0 1



 

đề nào dưới đây đúng?

A 1  2 B  2 C 3 D 0  1

Lời giải Chọn D

2

2

1 x ex 2 xex 2 ex C

1 2

 

3



 

 

0

,

x

A a2b 1 B a2b8 C a2b7 D a2b5

Link page: https://www.facebook.com/hocToancungCayyy/

Lời giải Chọn B

Ta có:

1

0

d

x

x  x

0

2

3

Do đó a2;b  3 a 2b 2 2.3 8.

Vậy chọn đáp án B

Câu 15 Cho hàm số f x  có đạo hàm liên tục trên  1;2 thoả mãn f  2 0, 2   2

1

 

 

2

2 1

1

f x

x



1

d

f x x



A 3 2ln3

2 ln

4 3 D 3 2ln2

4 3 Lời giải

Chọn A

 

2

2 1

1

f x

x



Đặt

 

 

 

2





1 1

1

x

x

  

   

2

1

x

f x x x



   

2

1

x

f x x x



Mặt khác

 

2

x



2

1

x



Gọi a là số thực thỏa mãn

2

1 2 a

Do đó

2

1

2

x

Do đó

 

x

f x x   x    x  

Link page: https://www.facebook.com/hocToancungCayyy/

Câu 16 Cho hàm số f x   có đạo hàm liên tục trên đoạn   0;2 và thoả mãn f x  f 2x3x22x

  0;2 x

  Biết f   2 10  , tích phân 2  

0

d

I xf x x bằng:

Lời giải Chọn D

Cách 1: Ta có

     2 

f x  f x  x  x

     

     

2

2 0

I xf x x xf x  f x x f   

Cách 2:

Xét f x    ax2  bx c a ,   0 

f  a  b c  (1)

f x a x b x  c ax  a b x  a b c

Link page: https://www.facebook.com/hocToancungCayyy/

Câu 18 Cho hàm số f x   liên tục trên  thỏa mãn điều kiện f  0 2 2, f x   0, x  và

     2 1 1 2 ,

f x f x  x  f x  x  Tính giá trị f  1

Lời giải Chọn B

Ta có f x f x     '  2x1 1  f2 x , x 

   

 

2

'

1

f x f x

x



   

2

'

1

f x f x



 1 f 2 x x2 x C

Vì f  0 2 2 nên C 3

   2 2  

Câu 19 Biết

4 0

1

ln 2







 với a b, là các số hữu tỉ Tính tỷ số a

b

Lời giải Chọn A

x

0

d sin cos







1

1 8

4

a

a b b

 



 



Câu 20 Cho hàm số y f x  liên tục trên  Biết f  4x  f x 4x32 ,x  x  và f  0  Tính 2

 

1

0

d

f x x

A 148

146

149

145

63 Lời giải

Chọn A

 4   4 3 2

f x  f x  x  x (1)

Xét f x là đa thức bậc n  

Suy ra bậc của f x và   f  4x là n

TH1: n Giả sử 4 n4 f x ax4bx3cx2dx e a  0

 4 256 4 64 3 16 2 4  0

Thay vào (1), đồng nhất hai vế   (loại) a 0

TH2: n bậc của vế trái nhỏ hơn vế phải  loại 2

TH3: n3 f x ax3bx2cx d a  0

 4 64 3 16 2 4  0

(1)64ax316bx24cx d ax  3bx2  cx d 4x32 ,x  x 

4

3

a

a a

c c

c d

d

 



 





 



 







Mà f   0    2 d 2 Vậy   4 3 2

2

f x  x  x

Link page: https://www.facebook.com/hocToancungCayyy/

 

1

148