40 câu VDC số phức có lời giải chi tiết

TỔNG HỢP VÀ BIÊN SOẠN 40 CÂU VẬN DỤNG CAO SỐ PHỨC Câu 1... Xét số phức z và số phức liên hợp của nó có điểm biểu diễn là M và M.. Biết rằng MM N N  là một hình chữ nhật.. Gọi  C là

TỔNG HỢP VÀ BIÊN SOẠN 40 CÂU VẬN DỤNG CAO SỐ PHỨC

Câu 1 Tìm giá trị lớn nhất của P z2 z z2  với z là số phức thỏa mãn z 1 z 1

Câu 4 Xét số phức z và số phức liên hợp của nó có điểm biểu diễn là M và M Số phức z4 3 i

và số phức liên hợp của nó có điểm biểu diễn là N và N Biết rằng MM N N  là một hình chữ nhật Tìm giá trị nhỏ nhất của z 4i 5

A 5

2

1

4

13 Lời giải

Gỉa sử z a bi ( ,a b  ) được biểu diễn bởi điểm M a b ;

Khi đó số phức liên hợp của z là z  a bi được biểu diễn bởi điểm M a b  ; 

Ta có: z4 3  i a bi4 3  i 4a 3ai4bi 3b 4a3b  3a4b i do đó số phức

4 3

z  i được biểu diễn bởi điểm N a4 3 ;3b a4b

Khi đó điểm biểu diễn số phức liên hợp của số phức z4 3 i là N4a  3 ; 3b a 4b

z i   b  hay 9 9

2 2

z  i

Câu 5 Cho số phức z  m 2 m2 với 1i m  Gọi  C là tập hợp các điểm biểu diễn số phức

z trong mặt phẳng tọa độ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi  C và Ox

32

8

3

Lời giải Gọi M x y ; là điểm biểu diễn số phức z trong mặt phẳng tọa độ

Câu 6 Cho số phức iz  2 i 0 Khoảng cách từ điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng tọa độ Oxy đến điểm M3; 4  là

13

 Lời giải

Gọi        

1 2 1

8 6, , ,

 

 

 

  Lời giải

11

Câu 13 Cho số phức z a bi a b  ( ,   thỏa mãn |) z   1 i| |z 2 |i và P  |z 2 3 | |i  z đạt 1|giá trị nhỏ nhất Tính P a 2b

Câu 14 Cho số phức z thỏa z 1 Tính giá trị lớn nhất của biểu thức T   z 1 2 z1

A maxT 2 5 B maxT 2 10 C maxT 3 5 D maxT 3 2

Lời giải Gọi z a bi a b   ,  a2b2 1

T   z z  a b  a b

 a2b22a 1 2 a2b22a 1 2a 2 2 2 2 aB C S . 1222  4 2 5 Vậy maxT 2 5

Ta chọn z 6 2 5 i P 36 16 5 Đáp án thỏa điều trên là đáp án A ( dựa vào casio thì

khoảng 1p là xong bài )

Đặt z a bi a b   ;  a2b2 1

z  a b  a

2

P Pa

Theo giả thiết ta có :

Lời giải Gọi z a bi a b   , 

Câu 20 Cho z 1 Tích giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của T  1 z3  z2  là z 1

b

a  

Lời giải

Gọi x là nghiệm thực của phương trình :

Câu 22 Cho số phức z2017  Gọi 1 1 P z Tính A2017 max P2017 min P

1, , ,

Câu 26 Cho số phức z thỏa z 3 4i 2 và P  z 2 i Gọi M m lần lượt là giá trị lớn nhất và ,giá trị nhỏ nhất của P Tính A M m 

Lời giải Gọi z a bi a b   , 

Lời giải Xét các điểm A   1;0 ,B 0;1 và M x y ; với M là điểm biểu diễn số phức z trong mặt phẳng phức

Lời giải Điều kiện :

3 2.

2 Lời giải

2 Lời giải

Ta có : z22z 5 z 1 2i z  3 1i 

Gọi z a bi a b   , 

Gọi M a b ; là điểm biểu diễn số phức z trong mặt phẳng phức

Trong mặt phẳng phức xét các điểmA  1;0 , B 3;4 Khi đó  2 2

Gọi z x yi x y   ,   

Gọi M x y ; là điểm biểu diễn số phức z trong mặt phẳng phức

Trong mặt phẳng phức xét các điểmA  1;0 , B 3;4 Khi đó AB4 2

Chọn đáp án C

Câu 36 Cho 2 số phức ,u v thỏa u  v 10, 3u4v  2017 Tính M  4u3v

Lời giải Đặt v a bi a b   ,  

Chọn

2 2 1

34

Vậy z thuộc đường thẳng   : 4a2b  3 P 0