0 ( 1) 3
= +
101 0
Trang 2= +
∫
x x
x x
1 1
+
= +
1 1
Trang 31 1
−
= +
1 1
1 −
= +
x x
2 2 1
1 1 1
−
= +
1 1
+
= +
1
1 1
Trang 4= +
∫
• x x dx
x x
2 1
+ +
1
= +
= +
3 2 1
1 1
+
= +
∫
• Đặt t= x ⇒ dx = 2 t dt I = t t
dt t
1 3 0
2 1
+ +
t
1 2 0
Trang 5t t
2 2 4 2 2
3 1.
Trang 61 2
0
∫
Vậy: 1I = Cách 2: Đặt t= +x x2+ 1
4 1 3
Trang 7−
= +
1 1
1 1 −
x
3 2
1 1
3 7
3 2
3 0
Trang 8t t
2 3
1 1 1
1 1
−
= +
2 ln(1 )
ln(1 ) 2
Trang 93 2
2 4 1
2 2
−
= +
2 2
2 0
Trang 10= vì 2;3 ∉ − [ ] 1;1
TP3: TÍCH PHÂN HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
Dạng 1: Biến đổi lượng giác
Trang 121 cos
π
= +
3 0
Dạng 2: Đổi biến số dạng 1
Trang 13dx x
x x
dx
cos 2 sin
8 cos cos sin
1
= +
2 1
0
sin cos 2
Trang 14sin cos2
Trang 15sin 4 3
2 1 3
2 3
Trang 162 0
Trang 171 cos
π
= +
cos (sin ) cos (cos )
Trang 18sin cos 3 sin
3 sin
π π
u x
du dx dx
tan
4 cos2
1
cos
Trang 19cot 2
Trang 20sin sin3
1 1
tan cos 1 cos
32
−
Trang 21sin 4
1 cos
π
= +
2 0
4 cos2
• Ta có:
2 6
2 0
2 0
0
tan cos 2
ln
1 0
3 3
8 4
1 sin .coscos
π
x x
8
−
Trang 221 cos
π
= +
cos I
2 3
1 ln( 15 4) ln( 3 2) 2
π
π
Trang 23= +
1 0
4
ln 3 4
tan cos 1 cos
cos
u
1 2 1 3
2 2
Trang 24sin cos
Trang 251 sin2
π
= +
1
+ +
∫ Đặt t=x e. x + 1 ⇒ I =xe x+ − 1 ln xe x+ + 1 C
Câu 123.
x
dx I
2 2
Trang 263ln2
2 3
e dx I
3 1
=
1 3 0
3 3
1
− +
∫
I t
1
0
3 1
= +
1
+ + +
2 1 1
2 ( 1) ∫ − + d t t
2 0
2
1
+ + + +
Trang 278 ln
I du
3 1 4
Câu 134.
x x
Trang 281 2 0
3 2
t t
3 2 2 1
1 2
dx I
t
2 1
Trang 29e
Trang 30= ∫
• I e inx x xdx
2 s 0
ln 1
= +
Trang 318 3
u x
x dx
2
2 3
2
2
1 1 2
2
2 1
1 ln 1
Trang 322 1
2 0
ln ( 1)
= +
u x
dx dv
∫ Đặt t e= x + 1 ⇒
e e
e
e e
I dt e e
1 2 1
1
+ +
3 2
Trang 330 1
= +
dx x
2 1
2
6 6
sin
π
π π π
0
1 4
Trang 341 ( 1)
+
= +
x
2
2 0
1
= +
1 ln3
ln 9 ln 3
ln 9 ln3
2 9
Trang 35sin cos
x x
2
cos cos
ln(5 − )
dx dv
(2 )
2
2 0
Trang 36ln 1
x x
2 3 1
cos sin
x
2
1 2sin
π π
2
Trang 37sin cos
I = ∫2 ++
0
2
2 sin 1
) sin ( π
sin
1 sin2
π
= +
cos
1 sin2
π
= +
.sin
1 cos
π
= +
Trang 382 3
3 sin
π π
u x
du dx dx
Trang 39x x
tan 2
x
2 2
2 0
v x
0
tan 2
π π
cos (1 sin2 )
Trang 404 6
xdx I
1 6
1 (3 4cos2 cos4 ) 8
= ∫ − = (dùng tích phân từng phần)
Trang 414 0
2 ln
tan ln(cos ) cos
1 1
t
1 1
Trang 423 2 ( )
sin 1
Trang 43+ +
+ +
cos
x x x
2
cos 1
2
π π