Tổng hợp VDC mũ loga có lời giải chi tiết

Lời giải Chọn đáp án C.. Cho các số thực dương x, y thỏa mãn logx2ylogxlogy.. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 1 2... Biết rằng đường thẳng y2 cắt đồ thị các hàm số , dưới đây đú

VDC CHUYÊN ĐỀ MŨ – LOGA Câu 1 Bất phương trình log 5 log  x 2   1 logmx 2  4 x m   nghiệm đúng với mọi    x với bao nhiêu giá trị nguyên của m?

A Vô số B 3 C 2 D 1

Lời giải Chọn đáp án D



2

2

0

3

7

m

m m

m









Câu 2 Tìm giá trị thực của m để phương trình 2 3  x 2 5 2 x m   2 có hai nghiệm phân biệt x x1, 2 thoả mãn

A m = 2 B m 2 C m   log 52 D m  log 25

Lời giải Chọn đáp án C

PT đã cho có 2 nghiệm phân biệt 2

Khi đó theo Vi-et ta có: 1 2 2

2log 5





Câu 3 Cho hai số thực a, b thỏa mãn các điều kiện a2b2 1 và loga2b2a b 1 Giá trị lớn nhất của biểu thức P  2 a  4 b  3là:

A 10 B 1

10 C 1 10

2 D 2 10

Lời giải Chọn đáp án A

Do a2b2 1 và loga2b2a b 1 nên 2 2 1 2 1 2 1 

1

Ta có: 2 1 2 1 3 2

a b a  b 

      

Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopski cho hai dãy số 1, 1

a b và 1, 2 ta có:

Từ (1) và (3) ta có

2

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi

10

5 2 10

10

a b









Câu 4 Tất cả các giá trị thực của m để bất phương trình x x  x  12  m log5 4x3có nghiệm là:

A m  2 3 B m  2 3 C m  12log 53 D 2   m 12 log 52

Lời giải

Chọn đáp án B

Điều kiện: Ta thấy 4     x 4 5 4    x 3 log5 4x3 0  x 0;4

Khi đó bất phương trình đã cho trở thành m f x x x x12 log 5 3  4x  *

x

x





v



 

Suy ra f x   0; x  0;4  f x là hàm số đồng biến trên đoạn  0;4

Để bất phương trình (*) có nghiệm

0;4

Câu 5 Cho x, y > 0 thỏa mãn log2xlog2 ylog2x y  Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P x  2  y 2

A min P  4. B minP4 2 C min P  8. D min P  16.

Lời giải Chọn đáp án C

Ta có log2xlog2 ylog2x y log2 xy log2x y 

 2

4 4

x y

min

4

x y

       , dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi x y 2

Câu 6 Cho các số thực dương x, y thỏa mãn logx2ylogxlogy Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

1 2 1

P e   e

A

8 5

1 2

5 8

minP e D min P e 

Lời giải

Từ giả thiết ta có : log 2  log log log  2

x y  x y xy  x y xy   y y  a b ab

2

2

x

a b y

Khi đó  

2

2

x

 

T

Theo bất đẳng thức BSC, ta có  

2

a b

f t



Khảo sát hàm số f t( ) suy ra giá trị nhỏ nhất của f(t) là 8

5 Vậy

8 5 min

Câu 7 Cho phương trình:    2

thực duy nhất?

A m = 1 B 3

1

m m

 



 

 C   3 m 1 D m > 1

Lời giải Chọn đáp án B

 Kiến thức sử dụng công thức đơn giản của logarit : loga log1

a

Áp dụng công thức trên ta có: 3 2 2 3 2 2     9 8 1

Để phương trình có nghiệm duy nhất thì:

Câu 8 Cho a > 0, b > 0 và a khác 1 thỏa mãn: log ; log2 16

4

a

b

b

  Tính tổng a + b

Lời giải

Chọn đáp án D

Ta có: log log2 log2 16 4 16; 2 18

4

a

b

b

Câu 9 Cho các số thực dương a, b khác 1 Biết rằng đường thẳng y2 cắt đồ thị các hàm số

,

dưới đây đúng?

A

2

a

Lời giải Chọn đáp án C

Tọa độ ba điểm A, B, C lần luợt là

 

2

2

1 log log 2; 2

1 log 2; 2

log 0; 2

a b

AC

a A

b C

AB







*



 

log logb a 0 2

Từ (1), (2)  b a2

Câu 10 Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình 2log2 x log2 x 3 m có ba nghiệm thực phân biệt

 

7

12

7

54

12

log 12

log 12.log 24 log 24 log 24

log 24.7

54

24

b

x

xy y

xy

a

c









8

b

c

 



 



Câu 13 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình  2

đúng với mọi giá trị x1;64

A m  0 B m  0 C m  0 D m  0

Lời giải Chọn đáp án C

Điều kiện x  0

Đặt tlog2 x Khi x1;64  t  0;3 Ta có bất phương trình 4t2  2t m

Xét f t 4t22 ; 't f t   8t 2 0 với  t  0;3 Để (1) nghiệm đúng với  t  0;3 thì Minf t  m

Câu 14 Hỏi phương trình 2log cot3 xlog cos2 x có bao nhiêu nghiệm trong khoảng 0;2017

A 1009 nghiệm B 1008 nghiệm C 2017 nghiệm D 2018 nghiệm

Lời giải Chọn đáp án A

Điều kiện: cot 0 1

x x





 2 2

2 2

2

cos

3

4 sin

t t

t t

x x

x









t

t

   

Đặt   1 1 1 '  1 ln1 1 ln1 0

Nhận thấy t   1 là nghiệm của phương trình

2

1

Ta có: 0 2 2017 1 3025



        Do k nguyên nên k  1009

Câu 15 Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình4x 1 3m2x2m2 m 0 có nghiệm

A  ;  B   ;1 1;  C 0; D 1;

2

Lời giải Chọn đáp án C

Xét phương trình 4x 1 3m2x2m2 m 0 1 

Đặt t  2 , x t  0. Phương trình  1 trở thành t2 1 3m t 2m2 m 0 2 

Phương trình  2 luôn có 2 nghiệm x m x ; 2m 1, m

Phương trình  1 có nghiệm thực khi và chỉ khi phương trình  2 có nghiệm t  0.

Từ đó suy ra 0 0; 

m

m m







Câu 16 Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình 4 sin 2 x  5 cos 2 x  m 7 cos 2 x có nghiệm

A 6

7

m  B 6

7

m C 6

7

m D 6

7

m  Lời giải

Chọn đáp án C

Ta có

Đặt tcos ,2 x t 0;1 thì BPT trở thành: 4 1 5

m

Xét   4. 1 5

    là hàm số nghịch biến trên  0;1 Suy ra:  1    0 6   5

7

f  f t  f   f t 

Từ đó BPT có nghiệm 6

7 m

Câu 17 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 9x2 3m x2m0 có hai nghiệm phân biệt

1 ; 2

x x sao cho x1 x2   là

2

m  B 27

2

m C m  3 3 D 9

2

m Lời giải

Chọn đáp án B

Đặt t  3 , x t  0 PT trở thành 2 0

t







 PT đã cho có hai nghiệm phân biệt x x1; 2 sao cho x1 x2    PT(2) có hai nghiệm dương phân biệt

1 , 2

t t thoả t t1 2  27 (vì 1 2 3

1 2

3 x x  3  t t  27) 

0 0 27

S P



 



 



 



 27

2

m

Câu 18 Số nghiệm nguyên không âm của bất phương trình 15.2x  1 1 2x 1 2x  1 bằng bao nhiêu?

A 0 B 1 C 2 D 3

Lời giải Chọn đáp án D

Câu 19 Phương trình sau đây có bao nhiêu nghiệm  2  2 

A 1 B 2 C 3 D 4

Lời giải

Chọn đáp án D

2

2

x

 





Ta có :

2