Đề thi LTM 2013 Câu 1: (2.5 điểm) Mạch điện Hình 1 làm việc ở chế độ xác lập điều hòa, với U1 và U2 lần lượt là điện áp tác động và phản ứng của mạch. Biết: R R R 1 2 100( ); C C C 1 2 . a) Xác định hàm truyền đạt phức 2 1 U T(j ) . U b) Tại tần số góc của nguồn tác động 10 ( d ) 3 ra s , hãy xác định giá trị của điện dung C để điện áp u2 vuông pha với u1 . c) Với tần số góc và giá trị điện dung C tìm được ở phần b), cho U V 1 30e ( ) j300 , hãy xác định U U 2 2 , . R
Trang 1Đề thi LTM 2013
Câu 1: (2.5 điểm)
Mạch điện Hình 1 làm việc ở chế độ xác lập điều
hòa, với U1 và U2 lần lượt là điện áp tác động và
phản ứng của mạch Biết:
R R R C1 C2 C
a) Xác định hàm truyền đạt phức 2
1
U T( j )
U
b) Tại tần số góc của nguồn tác động
3
10 (rad / )s
, hãy xác định giá trị của
điện dung C để điện áp u2vuông pha với
1
u
c) Với tần số góc và giá trị điện dung C tìm
được ở phần b), cho 30 0
1 30e j ( )
U V , hãy xác định U U2, R2
1
U
2
U
1
1
Hình 1
ĐÁP ÁN:
a) Thí sinh có thể sử dụng bất kì phương pháp nào để nhận được:
2 2
1
( )
T j
1,0 đ
b) Để điện áp u2vuông pha với u thì 1 T j( ) cần là số thuần ảo, dẫn tới:
( ) 0
G C
0,25 đ
Hay C G 10(F)
c) Với 10 (3 rad / )s và C10(F): ( ) 1 900
j
jG
C
0
120
2 ( ) 1 10 j ( )
2
2
C
U
Z
0,5 đ
Trang 2Câu 2: (2.5 điểm)
Cho mạch điện Hình 2
Biết:R 10 ( );5 L 0,1(mH);C 0,01( F);
i (0) 0(A); u (0) 0(V).
Tác động lên mạch là nguồn dòng điện i có dạng sau:
6
4 os(10 ) ( ), 0 10 ( )
t
Hãy xác định và vẽ (định tính) điện áp u trên các
phần tử của mạch
i
Hình 2 Cho quan hệ ảnh – gốc Laplace của một số hàm như sau:
với 1 02 2
ĐÁP ÁN:
a) Khi 0 t 10 ( ms): Theo giả thiết mạch có điều kiện ban đầu 0
Sử dụng phương pháp toán tử:
( ) ( ) ( )
U P I P Z P
Với ( ) 24 12
10
P
I P
P
0,5 đ
Thay số ta nhận được:
2 8
4 10 ( )
( 10 )( 10 10 )
P
U P
0,25 đ
Phân tích U(P):
2 8
( )
U P
0,25 đ
1 4.10 ; 3 4.10 ; 2 0; 4 0
A A A A
( )
U P
0,25 đ
Tra bảng: 1 02 2 101225.104 10 ( d / )6 ra s
2
2
2
6
5.10 ( ) 4.10 os(10 ) 4.10 os(10 ) sin(10 )
10 4.10 (1 ) os(10 )( )
t
t
0,25 đ
b) Khi t10 ( ms):
Xác định điều kiện ban đầu của mạch:
+) Xác định dòng điện qua điện cảm tại 10 ( ms):
1
( )d
L
L
, do u(t) có luật hàm số cosin nên i Lcó luật hàm sin, vì vậy tại
0,25 đ
Trang 310 ( s)
t m thì i L t 10 2 0( )A ( sin(k)0)
+) Xác định điện áp trên điện dung tại 10 ( ms):
Thay vào biểu thức của u(t) ta có 2
5
10 4.10 ( )
t
u V
Sơ đồ toán tử tương đương:
R C L U P( )
5
4.10
P
Phương trình điện thế điểm nút:
5
2
( )
U P
0,25 đ
Tra bảng:
6
5.10
10
0,25 đ
Đồ thị u(t): Là dao động hình sin có tần số 6
10 (rad / )s
, biên độ tăng dần từ 0 đến 5
4.10 ( )V , sau đó giảm dần về 0
0,25 đ
Câu 3: (2.5 điểm)
Mạch điện Hình 3 gồm một mạng 4 cực (M4C),
đầu vào của M4C nối với nguồn điện áp có sức
điện động E và nội trở R n, đầu ra nối với phụ
tải Rt Biết: C 1( ); F L 2( ); H
1( ).
n t
a) Xác định ma trận tham số A của M4C
( ) U
T j
E
( )
1
U
T j
U
c) Tại 1 1( rad s / ) điện áp
U V , hãy xác định E và U1
L
n R
t R
Hình 3
Cho quan hệ giữa tham số A và Y của M4C như sau:
Y
Trang 4ĐÁP ÁN:
M4C đã cho là hình : Với Z1=Z3= 1
; Z2 j2
Hệ phương trình tham số A:
U1 A11.U2 A12.I2
I1 A21.U2 A22.I2
0,5 đ
Ma trận tham số A:
Y1 Y3 Y1.Z2.Y3 1 Y1.Z2
0,5 đ
Thay số:
A
j2 (1 ) 1 2
0,25 đ
1
Rt
T ( j )
A11.Rt A12 A21.Rn.Rt A22.Rn
0,5 đ
T ( j )
1 2 j (2 )
0,25 đ
T ( j )
A11.Rt A12 1 2 j2
0,25 đ
1
U2
2
2
U2
T ( j )
Thay 1(rad / s), U2 1(V) ta có:
E 2 2.e (V); U1 5e (V)
0,25 đ
Trang 5Câu 4: (2.5 điểm)
Cho mạch điện Hình 4 Biết rằng điện áp tác động
1 10[1 0,5 os(10 )]cos(10 )( )
u c t t V
Cho R0 R 100( ), L1(mH C), 1(nF), hãy
xác định và vẽ phổ biên độ của điện áp rau2
R0
1
u
2
u
Hình 4
ĐÁP ÁN:
Xác định hàm truyền đạt phức của mạch:
T( j )
2
T( j )
1 R0.Y2 R0 LG j( LC 1)
1
L
L jR0( LC 1) j10 ( 10 1) 10 ( 10 1)
L
2
1 T( j )
4
1,0 đ
u1 10[1 0,5.cos(10 t)]cos(10 t)
10cos(10 t) 2,5.cos (10 10 )t 2,5.cos (10 10 )t u11 u12 u13
Điện áp ra là xếp chồng của các phản ứng thành phần dưới tác động riêng rẽ của
u11,u12,u13
0,5 đ
a) Cho u11 tác động:
6
10
1 U21m U11m T( j ) 10 5(V)
2
0,25 đ
b) Cho u12 tác động:
6 4
10 10
1
2
0,25 đ
c) Cho u13 tác động:
6 4
10 10
1 U23m U13m T( j ) 2,5 1, 25(V)
2
0,25 đ