MỘT SỐ BÀI TẬP PHÂN TÍCH MẠCH Ở CHẾ ĐỘ XÁC LẬP ĐIỀU HÒA Bài 1: Cho mạch điện Hình 1 làm việc ở chế độ xác lập điều hòa. Biết: R1 R2 R 100( ); L1 L2 L 0,1(H). a) Tìm hàm truyền đạt phức T(j ) U2 U1 . b) Xác định tần số góc V để điện áp u2 vuông pha với điện áp u1. c) Cho U1 30e (V) j300 , tính U2 và UL2 tại tần số góc V .
Trang 1MỘT SỐ BÀI TẬP PHÂN TÍCH MẠCH Ở CHẾ ĐỘ XÁC LẬP ĐIỀU HÒA Bài 1:
Cho mạch điện Hình 1 làm việc ở chế độ xác
lập điều hòa
Biết:
R1 R2 R 100( ); L1 L2 L 0,1(H)
a) Tìm hàm truyền đạt phức T( j ) U2
U1
b) Xác định tần số góc V để điện áp
2
u vuông pha với điện áp u1
c) Cho U1 30e j300(V), tính U2 và UL2
tại tần số góc V
L1
1
L2
R1
Hình 1
Đáp án: (Thí sinh có thể sử dụng bất kỳ phương pháp nào)
a) Sử dụng phương pháp điện thế điểm nút, qui ước các nút như hình dưới:
L1
1
L2
R1
1
0 0( ) V
Thực hiện lập hệ phương trình:
J
1
U
j L
Trang 22 2
1
2 2
Y Y Y Y
J Y
( L) R
J Y
( L)
(R j L)R
U
R ( L) j3 LR
R
R (
L) j3 LR
2
2
T( j )
U1 R L j3 LR 10 10 j30
b) Để u2 vuông pha với u1, hàm truyền đạt phức cần là số thuần ảo
Từ đây ta có phương trình: 2 2
R L 0 (1)
Giải (1) ta có: V R 100 10 (rad / s)3
L 0,1
c) Tính U2, UL2: Khi V 10 (rad / s)3 thì
0 V
2
j90 3
j3RL j3L j3.0,1.10 j3 3
Vậy U2 1e j900.30ej300 10e j600(V)
3
Từ phần a) ta có: UL2 j LR U1 U1 10ej300(V)
j3 RL 3
Trang 3Bài 2:
Mạch điện Hình 1 làm việc ở chế độ xác lập
điều hòa Biết: R 1( ); Rt 1( );
L 1(H); C 1(F)
a) Tại tần số góc 1 1(rad / s) điện
áp U24(V), hãy xác định điện áp U1
b) Với U1 và 1 như ở phần a), xác
định điện áp U2 tại tần số góc
L
1
C
Hình 1
Đáp án: (Thí sinh có thể giải với bất kỳ phương pháp nào)
Sử dụng phương pháp điện thế điểm nút, ký hiệu như hình vẽ:
1
2
0 0( ) V
L
1
C
3 U1
Hệ phương trình:
Trang 4
1 2 2 j U1
1
1 2 j
1
4 j2
U1
U1 2 j
1 U2
j 4
1 j
1
j 2 j
j 2 j
U1 U2 U2 4 2.e (V)
1 j 1 j
Khi 2 2(rad / s)
0
j(a tan(2) a tan(4/3) pi/4) j161,6
j2 2 j1,5 3 j4 1
j 2 j
5
5
Trang 5Bài 3:
Cho mạch điện Hình 1 làm việc ở chế độ xác
lập điều hòa, với U1,U2 lần lượt là tác động
và phản ứng của mạch Biết:
R1 1( ); L 1(H); C C1 1(F);
j
4
U1 10e (V)
a) Cho 1 2(rad / s), tính U2
b) Xác định tần số góc max để
điện áp U2 đạt cực đại Tính U2 tại tần
số max
C1
L 1
R1
Hình 1
LỜI GIẢI:
Thí sinh có thể sử dụng bất kì phương pháp nào
a) Đặt 1
2
1
j
(1) Thay 2(rad / s) ta có:
2
Z2
Z1 Z2
(2)
Suy ra
1
b) Thay (1) vào (2):
2
j
2
Đặt 2
y 0, đặt
f (y)
Khảo sát f(y) đạt max tại
max
y 0, 6 0, 77(rad / s).
(Tính gần đúng ) – Nếu học viên tính toán gần đúng cũng đạt điểm tối đa
Thay 2
max
y 0, 6 vào (3) ta có:
max
U2 U2 16,3(V).
Trang 6Bài 4:
Cho mạch điện Hình 1 làm việc ở chế độ
xác lập điều hòa Biết:
R R R 100( );
L 1(mH); C 1(nF)
a) Tại tần số góc 10 (rad / s)6
điện áp U2 1(V), hãy xác định
I , U
b) Xác định
j ( ) 2
1
U T( j ) T( j ) e
U
định tính T(j ) , ( ).
1
U
L
2
U
1
I
C
1 R
2
R
Hình 1
ĐÁP ÁN:
a) Z1R1 j L 100 j1000; 2Y G2 j C 102 j103
3
1 10
2 10
1 10 2 10( )
Z
Z
2 4
1
10
100 1000
10 1(10 ) 10 1
1000 10000 10
I
j
j
j
b) Tính hàm truyền:
Trang 72 3 2 9 2 12 5 12
7
( )
1 2 1 1 2 1 ( 1 )( 2 )
1 (10 10 )(10 10 ) 2 10 10
10 (2.10 ) 10
( )
(2.10 ) 10 92.10 4.10
10
(2.10 )
Z
T j
Z Z Z Y R j L G j C
j
T j
ctg
7
10 r
( 2.10 )
ctg
Khảo sát đa thức mẫu: 4 12 2 24
92.10 4.10
Nhận thấy đa thức này đơn điệu tăng nên T j( ) đơn điệu giảm
Vẽ đồ thị T( j ) : Khi tăng từ 0 đến , T j( ) giảm từ ½ tới 0
Đồ thị ( ) :
Đạt
2
2
2.10
Đồ thị giảm từ 0, bằng
2
2
2.10
, sau đó giảm xuống
Trang 8Bài 5:
Cho mạch điện vẽ ở Hình 1 làm việc ở chế độ xác
lập điều hòa Biết: R1 = R2 = R = 1(Ω), L = 1(H),
C = 0.1(F)
a) Cho 3
U e (V),1(rad / )s ,
Hãy xác định điện áp u t L( ) trên điện cảm L
b) Tìm hàm truyền đạt phức
( )
1
( ) U L ( ) j
T j T j e
U
c) Vẽ định tính (T j)
Đáp án câu 1:
Thí sinh có thể sử dụng bất kỳ phương pháp nào
a) Sử dụng phương pháp dòng vòng, qui ước 2 vòng thuận chiều kim đồng
hồ ta có hệ:
(2 ) 0
v C v
v v L
I Z R I R U
I R I R Z
Giải hệ: (nếu học viên thay số trước cũng chấm theo thang điểm này)
2
1
;
L v
RU
I
Suy ra:
2 1
U
j
(1) Thay giá trị của tần số và điện áp vào ta xác định được:
/3
4 /3 ar 11/19 4 /3 ar 11/19
19 11 19 11 ( ) 0, 46 2 cos( 4 / 3 ar 11 / 19)( )
j
L
j
b) Tính hàm truyền:
Từ (1) rút ra:
2 2 2
2 2
( )
11
20
T j
j
C
L
1
U
L
U
Hình 1
Trang 9c)
Khi 0 :T j( ) 0; :T j( ) 1
4 2
2
( )
T j
, ( ) ( )
x f x T j ta có:
2
( )
81 400
20 121 (81 800)
81 400
f x
x x
x x
f x
x x
Kết luận: f(x) và do đó ( T j) đơn điệu tăng từ 0 đến 1
Vẽ đồ thị
Bài 6:
Cho mạch điện Hình 3.6 làm việc ở chế
độ xác lập điều hòa
a) Xác định hàm truyền đạt phức
U2
T( j )
U1
, từ đó xác định mô-đun và
ác-gu-men của T( j )
b) Tại tần số nào điện áp đầu ra (u2)
ngược pha điện áp đầu vào (u1)? Xác
định T( j ) tại tần số đó?
C
R
R
C R
Hình 3.6
Đáp án:
a) Qui ước các nút như hình vẽ, lưu ý nút thứ 3 chia đôi nhánh bên phải, như
thế 3 U2
Trang 10
2 2
0
3
3
3
3
Yc
G G
T j
Biến đổi tiếp:
3
3
( )
T j
G
G
T j
arctg
b) Để điện áp ra ngược pha điện áp vào thì ( ) , vậy ta có:
2
2 2
6
6
arctg
R C
rad s RC
Trang 11Tại 6 (rad s/ )
RC
, thay vào biểu thức của T j( ) ta nhận được
T j
Bài 7:
Mạch điện Hình 1 làm việc ở chế độ xác
lập điều hòa Biết: R100( );
10( )
C F
a) Xác định tần số góc của nguồn tác động
để điện áp u2vuông pha với u1
b) Với tần số góc tìm được ở phần a), cho
0
30
1 58ej ( )
U V , hãy xác định U2.
1 U
2 U
R
C
C C
Hình 1
ĐÁP ÁN:
a) Thí sinh có thể sử dụng bất kì phương pháp nào để nhận được:
3 2
1
T j
Để điện áp u2vuông pha với u1 thì T j( ) cần là số thuần ảo, dẫn tới:
G C
Hay
3 10 ( d / )
G
ra s C
b) Với 103( d / )
5 5 90 0
29
j
T j e
0
60
U T j U e V