Bài tập lý thuyết mạch nội dung 3

Câu 3.1: (2.5 điểm) Mạch điện Hình 3 gồm một mạng 4 cực (M4C), đầu vào của M4C nối với nguồn sức điện động E có nội trở Rn, đầu ra của M4C nối với phụ tải Rt. Biết: C 1(F); L1 1(H); L2 2(H); Rn Rt 1( ).       a) Xác định ma trận tham số Y của M4C. b) Tìm hàm truyền đạt phức 1 2 U2 U2 T (j ) ,T (j ) E U1     . c) Tại     1 1(rad s) điện áp ra U2 1(V)  , hãy xác định E và U1. L1 U1 U2 Rt Rn L2 EC Hình 3 Cho quan hệ giữa tham số A và Y của M4C như sau:

Câu 3.1: (2.5 điểm)

Mạch điện Hình 3 gồm một mạng 4 cực

(M4C), đầu vào của M4C nối với nguồn

sức điện động E có nội trở Rn, đầu ra của

M4C nối với phụ tải Rt Biết:

C 1(F); L1 1(H); L2 2(H);

Rn Rt 1( )

a) Xác định ma trận tham số Y của

M4C

b) Tìm hàm truyền đạt phức

T ( j ) ,T ( j )

   

c) Tại    1 1(rad / s) điện áp ra

U2 1(V) , hãy xác định E và U1

L1

1

L2 Rn

C

E

Hình 3

Cho quan hệ giữa tham số A và Y của M4C như sau:

Y

Đáp án:

a) M4C đã cho dạng hình T:

Z2 Z1 Z3

Với Z1 j ; Z2 1 ; Z3 j2

j



0,25 đ

Ma trận tham số Y:

Y

Z1.Z2 Z2.Z3 Z3.Z1

0,5 đ

  1 2 1 2 2 12

Y

0,25 đ

1

T ( j )

E (1 Zn.Y11)(Yt Y22) Zn.Y12.Y21

1

(1)





     

0,5 đ

U1 Yt Y22 1 j (3 2 )



      

0,5 đ

Từ (1) và (2) ta có:

E2 3     j2 (2 ) U2

U1      1 j (3 2 ) U2

Thay  1(rad / s) ta nhận được: E 5ej63,40(V); U1 e j450(V)

0,5 đ

Câu 3.2: (2.5 điểm)

Mạch điện Hình 3 gồm một mạng 4 cực

(M4C), đầu vào của M4C nối với nguồn

điện áp có sức điện động E và nội trở

Rn, đầu ra nối với phụ tải Rt Biết:

C 1(F); L 2(H);

RnRt 1( ). 

a) Xác định ma trận tham số A của

M4C

b) Tìm T ( j )1 U2

E

  và

Rt

L Rn

Hình 3

U2

T ( j )

U1

 

c) Tại    1 1(rad / s) điện áp

U2 1(V) , hãy xác định E và U1

Cho quan hệ giữa tham số A và Y của M4C như sau:

Y

Đáp án:

M4C đã cho là hình :

Z3 Z1

Z2

Với Z1=Z3= 1 ; Z2 j2

Hệ phương trình tham số A:

U1 A11.U2 A12.I2

I1 A21.U2 A22.I2







0,5 đ

Ma trận tham số A:

Y1 Y3 Y1.Z2.Y3 1 Y1.Z2



0,5 đ

  1 2 22 j2 2

A

1

Rt

T ( j )

A11.Rt A12 A21.Rn.Rt A22.Rn

 

0,5 đ

Thay số: T ( j )1 2 0,5 2





0,25 đ

T ( j )



0,25 đ

1

U2

2 2

U2

Thay 1(rad / s), U2 1(V) ta có:

E2 2.e (V); U1 5e (V)

0,5 đ

Câu 3.3: (2.5 điểm)

Mạch điện Hình 3 gồm một mạng 4 cực (M4C)

hình T, phía đầu ra được mắc với phụ tải gồm

điện dung C t song song với điện trở R t Biết:

1( ); 2( ); 1( )

RR   C  F L H

a) Xác định ma trận tham số Y của M4C

b) Tìm hàm truyền đạt phức 2

1

( ) U

T j

U

 

c) Tại tần số góc 1 ( d / )

2 ra s

  điện áp

2 1( )

U  V , hãy xác định điện áp U1

Cho quan hệ giữa tham số A và Y của M4C như

sau:

1

L

t

C Rt

Hình 3

22 11

1

ĐÁP ÁN:

M4C hình T tổng quát:

1

1

2

Z

2 1 2

1 2 2 3 3 1

Y

Z Z Z Z Z Z

1,0 đ

1 3 1( ); 2 ( )

Thay số:   1 1

1

1 2

Y

j



0,25 đ

11 12

t

Z

T j

A Z A

 

 , thay

22

1

;

Y

    ta có:

21

11 12 11 12 22

1

T j

A Z A A A Y Y Y

0,25 đ

ThayY t   1 j2 , 22 1 ; 21

1 2 1 2

2 4 5

j

T j

j







0,25 đ

Tại 1 ( d / )

2 ra s

2 4 5 5

j

T j

j





0,25 đ

1 5( ).

( )

U

T j

Câu 3.4: (2.5 điểm)

Mạch điện Hình 3 là một mạng 4 cực

(M4C) hở mạch ở phía đầu ra Biết:

R1 1( );C 1(F); L   L1 1(H).

a) Xác định ma trận tham số A

của M4C

b) Tìm hàm truyền đạt phức

j ( ) U2

T( j ) T( j ) e

U1

 

   

L

1

Hình 3

LỜI GIẢI:

L 1

R1 L1

M4C đã cho có dạng hình “Gơ” ngược

2

Z1 R1 Z 1 j ; Y2 Y Yc j( ) j  

0,5 đ

 

2

2

1

1 (1 j ).j 1 j

1 Z1.Y2 Z1

A



 

0,5 đ

U2 1

T( j )

U1 A11

1 (2 ) j( 1) A11 1 (1 j ).j        

0,25 đ

1

T( j )

A11 (2 ) j( 1)



     

0,25 đ

2 2 2 2 2

T( j )



 

0,25 đ

2 2

1 ( ) arctan

(2 )

 

   

  

0,25 đ

Câu 3.5: (2.5 điểm)

Mạch điện Hình 3 gồm một mạng 4 cực

(M4C), đầu vào của M4C nối với nguồn điện

áp có sức điện động E và nội trở R n, đầu ra

nối với phụ tải gồm điện cảm L mắc nối tiếp t

với điện trở R Biết: t C1( );F R 1( );

1( ); 1( ), 1( )

a) Xác định ma trận tham số A của M4C

1( ) U

T j

E

2

1

T j

U

  c) Tại    1 1(rad s/ ) điện áp

2 1( )

U  V , hãy xác định E và U 1

1

C

E

t L t R

n R

Hình 3

Đáp án câu 3 :

M4C đã cho là hình T:

Với Z1=Z3=1( ); Z2 1 ( )

j

   ; Y1=Y3=G=2(1 /);

Hệ phương trình tham số A của M4C:

1 11 2 12 2

1 21 2 22 2







0,5

đ

Ma trận tham số A của M4C:

1

A

0,5

đ Thay số ta có:

1

A

0,25

đ

1

Z

T j

A Z A A Z Z A Z

 

0,5

đ

Thay Z n R n 1,Z t R t  j L t  1 j ta có:

T ( j )

(1 j )(1 j ) (2 j ) ( j )(1 j ) (1 j ) 4 2 j5



0,5

đ

t

11 t 12

T ( j )



0,25

đ

2 2

2 1

( )

2 2

2

( )

0,5

đ

Câu 3.6: (2.5 điểm)

Cho mạng 4 cực (M4C) vẽ ở Hình 3

Biết: C1( );F R1 1( );R2  2( );

1( )

L H

d) Xác định ma trận tham số A của M4C

e) Tìm hàm truyền đạt phức 2

1

T j

U

  f) Xác định tần số góc   x để điện áp

hiệu dụng 2 1 1

2

U  U

1

C

1

R

2

R

Hình 3

Đáp án:

M4C đã cho hình Gơ ngược với

0,5

0,25 đ

  1 2 1

2

1

1

A

Y



Thay số:

 

2 2

1

0,5 0,5

1 1

A

j j













0,5 đ

Hàm truyền:

2 2 11

1

( )

T j

 





0,5 đ

Xác định tần số góc   x để điện áp hiệu dụng 2 1 1

2

U  U :

Ta có U2 T j( )U1T j( ) 1 / 2

0,25 đ

Từ hàm truyền đã tính:

2 (1,5 1) 2, 25 4 (1,5 1) 2, 25

 

 

y

2

2

2

1

4 2, 25 0,75 1 (1,5 1) 2, 25 4

1,75 0,75 1 0

y

 

0,25 đ

Giải phương trình trên và nhận được: y=0,57, x 0,76(rad / ).s 0,25 đ