sáng tạo bất đẳng thức tập 2

... e)?)? > (b2— a?+ c2)(2—c2+a2) (1) Thật vậy, bất đẳng thức tương đương với b* — 2b2(a — e)2 + (a — e)? > b* — (a2 — c2)? = (a — e)?2(a2 — b?+c?) >0 (đúng!) Sử dụng bất đẳng thức trên hoán ... a+b>2Vab,b+e> 2Vbe,c+a> 2Vca Thay vào bất đẳng thức trên, ta phải chứng minh Trang 25132 Chương 2 Sáng tạo bắt đẳng thức Bất đẳng thức này được suy trực tiếp từ bất dang thức AM - GM (2k — 3)a#~! ... a2 + b2 + c2 (*) Khi đó, với bất đẳng thức trên cộng thêm 2 bất đẳng thức tương tự của b,c ta có điều phải chứng minh Theo bat dang thitc AM — GM thi 2a?(b? +€?) + (02+ c2)? > 2⁄2a2(02

Ngày tải lên: 26/01/2014, 13:20

... — u2 > c2 nên 2£2 — 2c2 — u2 > 0 Do đó a2b2 + b2c2 + c2a2 = c2(a2 + b2) + a2b2 = c2(21? + 2u2) + (2 — 2)? = —u? (2t? — 2¢? ~ u*)+ tt + 2078? < t4 + 2c2Ð, Mat khác hiển nhiên ø2 + b2 ... mình bất đẳng thức Vậy bất đẳng thức cần chứng minh trở thành = ab(a — b)2 2(a — b)2(b — e)2(c — a)? (a2 + 2be)(b2 + 2ae) — (a2 + 2bc)(b2 + 2ac)(c? + 2ab) sym = (ab(c? + 2ab) — 2(a — e)2(b — ... (c— vale — b)(a — b)2 ~ » (a2 + 2be)(b2 + 2ae) +3 = (a? + 2bc)(b? + 2ac) _ ab(a — b)? ac —a)?(c — b)2(a — b)2 ~ » (a2 + 2be)(b2+ 2ac) sym (a2 + 2be)(b2+ 2ac)(c2 + 2ab) Trang 38246 Chương 3 Các

Ngày tải lên: 26/01/2014, 13:20

... với việc sáng tạo bất đẳng thức, vì mỗi bất đẳng thức thuận sẽ tạo ra được một bất đẳng thức nghịch Điều quan trọng là phải biết nhìn nhận được bất đẳng thức nghịch và đưa nó về bất đẳng thức thuận ... minh e441 -+ e1 + e1 +ethh + 2e#1+bi Tei tửi > c2e¿i+2bì + e2bt+2e¡ + c2ei+2dì + c201+24i + e?b112di + c22L†2ái Do hàm ƒ(#) = e” là hàm lồi nên theo bất đẳng thức aramafa ta chỉ cần chứng ... một bất đẳng thức mạnh hơn như sau Ví dụ 4.4.3 Với mọi số thực khơng âm a,b,ec ta luơn cĩ d2 +2be T b+ 2ac* c2+2ab - ab + be + ca —à?+b2+c2 _ (a- b)2(b — c)2(c — a)2(œb + be + ca + a2 + b2 +

Ngày tải lên: 26/01/2014, 13:20

... và  2 2 2 5a6b 32c Thật vậy: P Trang 1010 Creation 400 a b c 400 a b c 400 2c 3a 4b 2 8 5a 6b 4c 2 Đặt t 5a6b4c2,t0   2 t t  2 2 t t Vẽ bảng biến thiên ta suy ra  34 3 200 MinP ... dạng bất đẳng thức rất quen thuộc và ta dễ dàng dự đoán x y khi đấy ta lại có thêm x2 z2 Như vậy, rất nhiều khả năng bài toán sẽ đưa đẩy ta về x yz Giải: Đặt a x ; b y ab 1 a2 b2 2 ab 2 t ... bằng thì ta sẽ 9 a 3a3 9 a1 a2 99 9 Tương tự a b c a  bc  bca  bc a  a  a  a  a a   Và cuối cùng là đến  2  2 2 2  2 2 2 9 2 0 3 bc a b c      cùng các

Ngày tải lên: 03/12/2015, 14:02

... (*): ( 2 2 2)2 4 ( )3 ( 2 2 2)( 2 2) ( )3 c b a a c b 2 2 2 3 2 2 2 2 2 3 2 2 2 2 2 c b c b c b a c b a c b c b a c b a + + + + ≥ + + ⇔ + + ≥ + + ⇔ 2 2 2 2 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 2 2 2 2 1 c b ... Tương tự ( ) 2 2 2 2 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 2 2 2 2 ; z b a b a c b a z c b a y a c a c b a c y + + ≥ + + + + + + ≥ + + + + ( ) 2 2 2 2 2 2 3 2 2 2 2 2 2 3 2 2 2 2 2 2 3 2 2 2 z y x b a b ... Kết quả 23: ( ) 3 2 2 2 3 2 2 2 3 2 2 2 3 2 2 2 ≥ + + + + + + + + + + + b a c b a c a c c b a b c b c b a a Kết quả 24: 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 2 2 2 2 2 2 3 2 2 2 2 2 2 3 2 2 2 ≥ + + +

Ngày tải lên: 07/04/2016, 12:42

... minh bất đẳng thức tương đương: Cho x, y, z > 0, xyz = 1 chứng minh rằng  Trang 28b4(b2+2ca)2 +c4(c2+2ab)2 ≥ 1 c4 2+ b2+ c2
2(a2+2bc)2+ (b2+2ca)2+ (c2+2ab)2 Ta đi chứng minh a2+ b2+ c2
2(a2+2bc)2+ ... 25 2.2.3 Sử dụng bất đẳng thức Côsi 35 2.2.4 Ứng dụng bất đẳng thức Jensen để sáng tạo bất đẳng thức 40 Trang 62.2.5 Sáng tạo bất đẳng thức tam giác 512.2.6 Sáng tạo bất đẳng thức hình học 56 ... tạo bất đẳng thức 13 2.1 Bất đẳng thức cũ và mới 13 2.2 Một số phương pháp sáng tạo bất đẳng thức 15 2.2.1 Đổi biến để sáng tạo bất đẳng thức 15 2.2.2 Sử dụng phương pháp khái quát hóa 25 2.2.3

Ngày tải lên: 19/06/2017, 10:15

... Bài tập áp dụng BĐT (1): Bài tập 1: Cho a b c , , 0 Chứng minh bất đẳng thức: Bài tập 2: Cho a b c , , 0 Chứng minh bất đẳng thức: 2 2 2 2 2 2 Bài tập 3: Cho a b c , , 0 Chứng minh bất đẳng thức: ... Bài tập áp dụng BĐT (8): Bài tập 26: Cho a b c , , 0 Chứng minh bất đẳng thức: a bc b ca c ab abc a b c Bài tập 27: Cho a b c , , 0 Chứng minh bất đẳng thức: 2017 2017 2017 2 2 2 2009 2009 2009 ... 6: Cho a b c , , 0 Chứng minh bất đẳng thức: 2 2 2 2 2 2 a b c b c a c a b Bài tập 7: Cho a b c , , 0 Chứng minh bất đẳng thức: 3 2 3 2 3 2 2 3 2 3 2 3 a b c b c a c a b a b c b c a c a b Từ

Ngày tải lên: 05/09/2018, 09:00

... Bài tập áp dụng BĐT (1): Bài tập 1: Cho a b c , , 0 Chứng minh bất đẳng thức: Bài tập 2: Cho a b c , , 0 Chứng minh bất đẳng thức: 2 2 2 2 2 2 Bài tập 3: Cho a b c , , 0 Chứng minh bất đẳng thức: ... Bài tập áp dụng BĐT (8): Bài tập 26: Cho a b c , , 0 Chứng minh bất đẳng thức: a bc b ca c ab abc a b c Bài tập 27: Cho a b c , , 0 Chứng minh bất đẳng thức: 2017 2017 2017 2 2 2 2009 2009 2009 ... 6: Cho a b c , , 0 Chứng minh bất đẳng thức: 2 2 2 2 2 2 a b c b c a c a b Bài tập 7: Cho a b c , , 0 Chứng minh bất đẳng thức: 3 2 3 2 3 2 2 3 2 3 2 3 a b c b c a c a b a b c b c a c a b Từ

Ngày tải lên: 29/10/2019, 09:14

... Bài tập áp dụng BĐT (8): Bài tập 20: Cho a b c , , 0 Chứng minh bất đẳng thức: a bc b ca c ab abc a b c Bài tập 21: Cho a b c , , 0 Chứng minh bất đẳng thức: 2017 2017 2017 2 2 2 2009 2009 2009 ... 10Bài tập 44: Cho a b c , , 0 Chứng minh bất đẳng thức:1 a b c Bài tập 45: Cho a b c , , 0 Chứng minh bất đẳng thức: 1 Bài tập 46: Cho a b c , , 0 Chứng minh bất đẳng thức: 2 2 2 2 2 2 1 Từ ... m n Bài tập áp dụng BĐT (1): Bài tập 1: Cho a b c , , 0 Chứng minh bất đẳng thức: Bài tập 2: Cho a b c , , 0 Chứng minh bất đẳng thức: 2 2 2 2 2 2 Từ BĐT (1) ta có thể suy ra BĐT (2) như sau:

Ngày tải lên: 29/10/2019, 09:17

... Bài tập áp dụng BĐT (1): Bài tập 1: Cho a b c , , 0 Chứng minh bất đẳng thức: Bài tập 2: Cho a b c , , 0 Chứng minh bất đẳng thức: 2 2 2 2 2 2 Bài tập 3: Cho a b c , , 0 Chứng minh bất đẳng thức: ... Bài tập áp dụng BĐT (8): Bài tập 26: Cho a b c , , 0 Chứng minh bất đẳng thức: a bc b ca c ab abc a b c Bài tập 27: Cho a b c , , 0 Chứng minh bất đẳng thức: 2017 2017 2017 2 2 2 2009 2009 2009 ... 6: Cho a b c , , 0 Chứng minh bất đẳng thức: 2 2 2 2 2 2 a b c b c a c a b Bài tập 7: Cho a b c , , 0 Chứng minh bất đẳng thức: 3 2 3 2 3 2 2 3 2 3 2 3 a b c b c a c a b a b c b c a c a b Từ

Ngày tải lên: 31/10/2019, 14:16

... toán bất đẳng thức thông dụng sau đó ứngdụng Bất đẳng thức Cô-Si, bản thân đã khái quát thành nhiều bất đẳng thức tổngquát để từ đó có thể sáng tạo ra được nhiều bất đẳng thức cụ thể 2 NỘI DUNG SÁNG ... xuất phát từ một bất đẳngthức quen thuộc và ứng dụng Bất đẳng thức Cô-Si, để từ đó khái quát hóa thànhnhiều bất đẳng thức tổng quát, mà từ đó có thể đưa ra một lớp các bài bất đẳngthức cụ thể hay ... tự, Bất đẳng thức chỉ có thểgiảng dạy được ở các lớp mũi nhọn, còn ở các lớp đại trà rất khó để giảng dạychuyên đề này một cách đầy đủ 2.3 Ứng dụng bất đẳng thức Cô-Si trong sáng tạo bất đẳng thức.

Ngày tải lên: 19/07/2020, 15:55

... bài toán bất đẳng thức thông dụng, bản thân đã khái quát thành nhiều bất đẳng thức tổng quát để từ đó có thể sáng tạo rađược nhiều bất đẳng thức cụ thể 2 Nội dung sáng kiến kinh nghiệm 2.1 Cơ sở ... 5b 5 c 5 b 2 c 2 a 2 a 3 b 3 c 3 Trang 118 Trang 12Bài tập 41: Cho a,b, c 0 Cho a,b,c * ; a b c 3 :Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P b 2 c c 2 a a 2b Trang 2117Trang 24cách thức giải vẫn ... toán chứng minh bất đẳng thức được GS -TSKH Nguyễn Văn Mậu in trong rất nhiều sách về bất đẳng thức mà Giáo sư làngười chủ biên Bất đẳng thức AM - GM (Cauchy) Trang 2Cho các số a1 ;a2 ; ; a n là

Ngày tải lên: 20/07/2020, 07:19

... Bài tập áp dụng BĐT (1): Bài tập 1: Cho a b c, ,  0 Chứng minh bất đẳng thức: Bài tập 2: Cho a b c, ,  0 Chứng minh bất đẳng thức: 2 2 2 2 2 2 Bài tập 3: Cho a b c, ,  0 Chứng minh bất đẳng thức: ... Bài tập áp dụng BĐT (8): Bài tập 26: Cho a b c, ,  0 Chứng minh bất đẳng thức: a bc b ca c ab abc a b c Bài tập 27: Cho a b c, ,  0 Chứng minh bất đẳng thức: 2017 2017 2017 2 2 2 2009 2009 2009 ... 6: Cho a b c, ,  0 Chứng minh bất đẳng thức: 2 2 2 2 2 2 a b c b c a c a b Bài tập 7: Cho a b c, ,  0 Chứng minh bất đẳng thức: 3 2 3 2 3 2 2 3 2 3 2 3 a b c b c a c a b a b c b c a c a b Từ

Ngày tải lên: 21/06/2021, 10:11

... 6Chứng minh rằng: (8) Bài tập áp dụng BĐT (8): Bài tập 20: Cho Chứng minh bất đẳng thức: Bài tập 21: Cho Chứng minh bất đẳng thức: Bài tập 22: Cho Chứng minh bất đẳng thức: Từ (1) nếu ta thay ... sau: Bài toán 9 Bài tập áp dụng BĐT (9): Bài tập 23: Cho Chứng minh bất đẳng thức: Bài tập 24: Cho Chứng minh bất đẳng thức: Bài tập 25: Cho Chứng minh bất đẳng thức: Từ (2) nếu ta thay bởi ... ra BĐT (12) như sau: Bài toán 12 Bài tập áp dụng BĐT (12): Bài tập 32: Cho Chứng minh bất đẳng thức: Bài tập 33: Cho Chứng minh bất đẳng thức: Bài tập 34: Cho Chứng minh bất đẳng thức: Trang

Ngày tải lên: 29/03/2022, 22:31

... (1) thì Bài tập áp dụng BĐT (6): Bài tập 18: Cho Chứng minh bất đẳng thức: Bài tập 19: Cho Chứng minh bất đẳng thức: Bài tập 20: Cho Chứng minh bất đẳng thức: 5 Trang 6Bài tập 21: Cho Chứng ... Chứng minh rằng: (8) Bài tập áp dụng BĐT (8): Bài tập 26: Cho Chứng minh bất đẳng thức: Bài tập 27: Cho Chứng minh bất đẳng thức: Bài tập 28: Cho Chứng minh bất đẳng thức: Từ (1) nếu ta thay ... BĐT (12) như sau: Bài toán 12: Bài tập áp dụng BĐT (12): Bài tập 35: Cho Chứng minh bất đẳng thức: Bài tập 36: Cho Chứng minh bất đẳng thức: Bài tập 37: Cho Chứng minh bất đẳng thức: Bài

Ngày tải lên: 18/02/2023, 14:43

... y^ )2 Nhu vay ta c6: 3x3-y3 ^^^^y x2+y2 0 2x''+3x3y-2x2y2-xy3-2y''=0 ' o (x - y)(x + 2y)(2x2 + xy + y^) = 0 <=> x = -2y x = y 2x2 + xy + y2 = 0 Neu 2x2 + xy + y2 = 0 <=> —x2 + ... (2) ve d^ing: (x +1) ^y + 1 = x^ + x + 2xy + 2y - 3 (2) The (2) vao (1) ta du<7c: 2xy + 2y - 3J 2y2_8y + 8 - x ( y + 3) = x 2 + 2 x - 2 ( x 2 + x + I 2y2 - 4y + 2 + 3xy + x^ - 3x = 0 2 ... • 2y(z2+7j = z(z2+63) 2z (x2+7J = x(x2+63) Viet lai h? duoi dang: G i i i y y2+63) y2+7 z z2+63 z2+7 |x2+63 x2+7 t]'\O r: • tft2+63) Xet ham so f (t) = '- voi t e K t2+7 ( t 2 - 2

Ngày tải lên: 07/12/2017, 17:01

... y^ )2 Nhu vay ta c6: 3x3-y3 ^^^^y x2+y2 0 2x''+3x3y-2x2y2-xy3-2y''=0 ' o (x - y)(x + 2y)(2x2 + xy + y^) = 0 <=> x = -2y x = y 2x2 + xy + y2 = 0 Neu 2x2 + xy + y2 = 0 <=> —x2 + ... (2) ve d^ing: (x +1) ^y + 1 = x^ + x + 2xy + 2y - 3 (2) The (2) vao (1) ta du<7c: 2xy + 2y - 3J 2y2_8y + 8 - x ( y + 3) = x 2 + 2 x - 2 ( x 2 + x + I 2y2 - 4y + 2 + 3xy + x^ - 3x = 0 2 ... • 2y(z2+7j = z(z2+63) 2z (x2+7J = x(x2+63) Viet lai h? duoi dang: G i i i y y2+63) y2+7 z z2+63 z2+7 |x2+63 x2+7 t]'\O r: • tft2+63) Xet ham so f (t) = '- voi t e K t2+7 ( t 2 - 2

Ngày tải lên: 17/03/2020, 17:38

... y^ )2 Nhu vay ta c6: 3x3-y3 ^^^^y x2+y2 0 2x''+3x3y-2x2y2-xy3-2y''=0 ' o (x - y)(x + 2y)(2x2 + xy + y^) = 0 <=> x = -2y x = y 2x2 + xy + y2 = 0 Neu 2x2 + xy + y2 = 0 <=> —x2 + ... (2) ve d^ing: (x +1) ^y + 1 = x^ + x + 2xy + 2y - 3 (2) The (2) vao (1) ta du<7c: 2xy + 2y - 3J 2y2_8y + 8 - x ( y + 3) = x 2 + 2 x - 2 ( x 2 + x + I 2y2 - 4y + 2 + 3xy + x^ - 3x = 0 2 ... • 2y(z2+7j = z(z2+63) 2z (x2+7J = x(x2+63) Viet lai h? duoi dang: G i i i y y2+63) y2+7 z z2+63 z2+7 |x2+63 x2+7 t]'\O r: • tft2+63) Xet ham so f (t) = '- voi t e K t2+7 ( t 2 - 2

Ngày tải lên: 22/03/2020, 16:28

... = 22 Trang 22 abVe—Z = (e-2)2 < eo 2 2) +2 _ abe 2 _92 bcÝa — = vã (a—3)3 < 1 “ 25 + caVồ~4 = JEVồ-®4 “Sử OOO Loe Su ra :f= abÝc-2 + beVa-3 + caVb—4 < 1 + 1 1 e~2=2 e=4 Dấu bang ... +a)(2ca — ca) = (c + a)jca 9(a2 + b + cỔ) œ> (na - bình + (b + e)be + (e + a)ca «+ 2(a +b + e3) 2 at (b+ c) + b*(c + a) + c?(a + b) > a?.2Vbc +bỶ 2jca +c?.2Vab = 2(a?Vbe + b2Vca +c2Vab) ... 3VWVa >b>z 0(VĐÐ Nam Tư 79! | a-b a~b py (Cosy TÍ 2 hạn VT =b == + + ——y > 4 i 2h 1 2 2 b(a—b)* 3-23 b(a-hị = 32 3 > : _ 2a” + 1 {8 7 5 Trang 15VT = a, + la, - a) + la, ~ ay) +

Ngày tải lên: 07/01/2014, 21:44

... phân để chứng minh các bất đẳng thứcchứa các số tổ hợp, nghiên cứu việc dùng tích phân để chứng minh các bất Trang 41đẳng thức cơ bản như bất đẳng thức Jensen, bất đẳng thức Cosi,…Vì thờigian ... 2sinb sina2  c b 2sinc sinb2  d c 2sind sinc2  4 2    0 Lời giải Xét hàm số y = f(x) = sinx trên [0,2] và các điểm Trang 29 1 2 1 12 1 2 22 1 Bài toán 6.3 Cho hai hàm y = ... cùng chiều thì bất đẳng thức câu a) đúng Nếu f là hàm giảm, g là hàm tăng thì bất đẳng thức câu b) vẫn đúng.Tức là f, g đơn điệu ngược chiều thì bất đẳng thức câu b) đúng Bài toán 3.2 (Định lý

Ngày tải lên: 28/07/2014, 10:57