2H3 4 05 2

Khi đó, ON chính là trục của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC ⇒ ON ⊥ ABC... Lời giảiTác giả: Trần Thị Thúy; Fb: Thúy Minh.. Cách 2: Trắc nghiệm Gọi P là mặt phẳng thỏa mãn yêu cầu

Câu 1 [2H3-4.5-2] (TRƯỜNG THỰC HÀNH CAO NGUYÊN – ĐẠI HỌC TÂY NGUYÊN NĂM

2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm N ( ) 1;1;1 Viết phương trình mặt phẳng ( ) P đi qua N và cắt các trục Ox Oy Oz , , lần lượt tại A B C , , (không trùng với gốc tọa độ O) sao cho N là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

A. ( ) P x : + + − = 2 y z 4 0. B. ( ) P x y z : + − + = 1 0.

C. ( ) P x y z : + + − = 3 0. D. ( ) P x y z : − − + = 1 0

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Trần Hữu; Fb: Nguyễn Trần Hữu

Chọn C

Vì N ( ) 1;1;1 là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC nên ta có: NA NB NC = = và

( ; ) ( ; ) ( ; ) 2

d N Ox = d N Oy = d N Oz = Suy ra, OA OB OC = =

Khi đó, ON chính là trục của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC ⇒ ON ⊥ ( ABC ).

Suy ra mp P ( ) đi qua N ( ) 1;1;1 và có vectơ pháp tuyến là ON uuur = (1;1;1) nên có phương trình là: ( ) ( ) ( ) x − + − + − = ⇔ + + − = 1 y 1 z 1 0 x y z 3 0.

Câu 2 [2H3-4.5-2] (HSG 12 Bắc Giang) Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu

( ) ( ) (2 ) ( )2 2

S x − + − y + − z = , đường thẳng ∆ : x − − 3 6 = y 2 − 2 = z 2 − 2 và điểm M ( 4;3;1 ) . Trong các mặt phẳng sau mặt phẳng nào đi qua M , song song với ∆ và tiếp xúc với mặt cầu ( ) S ?

A 2 2 5 22 0 x y z − + − = B 2 x y z + + − = 2 13 0

C 2 x y z + − − = 2 1 0 D 2 x y z − + − = 2 7 0

Lời giải

Tác giả: Trần Thị Thúy; Fb: Thúy Minh.

Chọn B

Cách 1:

Gọi n r = ( 2 ; ; a b c ) là véctơ pháp tuyến của mặt phẳng ( ) P cần lập, a b c2+ + ≠2 2 0

Đường thẳng ∆ có vectơ chỉ phương là u r = − ( 3;2;2 ) .

Mặt phẳng ( ) P song song với ∆ nên ta có nu r r 0 = ⇔ − + + = 6 2 2 0 a b c ⇔ = − c a b 3

Mặt phẳng ( ) P đi qua M và có vectơ pháp tuyến n r

nên phương trình có dạng:

( ) ( ) ( ) ( )

2 a x − + 4 b y − + 3 3 a b z − − = 1 0 ⇔ 2 ax by + + ( 3 a b z − ) − 11 2 a b − = 0 ( ) *

Mặt cầu ( ) S có tâm I ( 1;2;3 ) và bán kính R = 1

Mặt phẳng ( ) P tiếp xúc với mặt cầu ( ) S ( ( ) )

3

b

d I P

2 2

2 2

3

13 2 6

b

a b ab

9 b 13 a 2 b 6 ab 13 a 6 ab b 7 0

13 7

a b

a b a b

=



⇔ − + = ⇔  = −  Với a b = , chọn a = = 1, 1 b , thay vào ( ) * ta được pt( ) P1 : 2 x y + + − = 2 13 0 z .

Ta có N ( 6;2;2 ) ∈ ∆ Dễ thấy N ∉ ( ) P1 , suy ra ( ) P1 : 2 x y + + − = 2 13 0 z song song với ∆ Với 13 a = − 7 b, chọn a = 7, b = − 13, thay vào( ) * ta được pt( ) P2 :14 13 34 51 0 x − y + z − = .

Ta có N ( 6;2;2 ) ∈ ∆ , dễ thấy N ∉ ( ) P2 , suy ra ( ) P2 :14 13 34 51 0 x − y + z − = song song với ∆

Vậy chọn B.

Cách 2: ( Trắc nghiệm)

Gọi ( ) P là mặt phẳng thỏa mãn yêu cầu bài toán và có vectơ pháp tuyến là n r

Vì ( ) P đi qua M ( 4;3;1 ) nên phương án A, C bị loại.

Đường thẳng ∆ có vectơ chỉ phương u r = − ( 3;2;2 ) ( ) P song song với đường thẳng ∆ nên

0

n u r r = Do đó phương án D bị loại.

Vậy phương án B là phương án thỏa mãn yêu cầu bài toán.