Câu 1 [2H3-6.5-2] (Đặng Thành Nam Đề 14) Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu
( ) ( )2 2 ( )2
S x − + + + y z = và đường thẳng
2 :
1
x t
d y t
z m t
= −
=
= − +
Tổng các giá trị thực của m
để d cắt ( ) S tại hai điểm phân biệt A B , và AB = 2 2 bằng
Lời giải
Tác giả: Trần Ngọc Uyên Fb: Tran Ngoc Uyen
Chọn C
Mặt cầu ( ) S có tâm I ( 1;0; 2 − ) , bán kính R = 2 Đường thẳng d đi qua điểm M ( 2;0; m − 1 )
và có vec tơ chỉ phương u r ( − 1;1;1 )
Ta có AB = 2 R d I d2− 2( ) ; ⇔ 2 2 2 2 = 2− d I d2( ) ; ⇒ d I d ( ) ; = 2
2
3 3
m u
uuur r r
Vậy tổng các giá trị thực của mlà: 0 + − = − ( ) 3 3
Câu 2 [2H3-6.5-2] (TRƯỜNG THỰC HÀNH CAO NGUYÊN – ĐẠI HỌC TÂY NGUYÊN NĂM
2019) Một mặt cầu tâm O tiếp xúc với mặt phẳng ( ) P : 2 2 x + + + = y z 9 0 cắt mặt phẳng
( ) Q x y z : − + + = 3 0 theo một đường tròn có bán kính bằng.
Lời giải
Tác giả: Trần Văn Tú; Fb: Tú Trần
Chọn C
Có d O P ( ; ( ) ) = 3; d O Q ( ; ( ) ) = 3
Gọi r là bán kính mặt cầu và R là bán kính đường tròn cần tìm
Suy ra d O P( ; ( )) = = r d O Q2( ; ( )) + ⇔ = R2 R d O P2( ; ( ))− d O Q2( ; ( )) = 6.