2H3 6 12 2

Câu 1 [2H3-6.12-2] (CHUYÊN HẠ LONG NĂM 2019) Trong không gian Oxyz , cho hai đường

thẳng

1

1

1

  

�

�  

�

�   

2

7 3

5

 

�

�  

�

�  

� Khoảng cách giữa hai đường thẳng đã cho bằng

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Thị Ngọc Lan ; Fb: Ngoclan nguyen

Chọn C

Cách 1:

Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương 1 uur11; 2; 1  và đi qua điểm M11;3; 1 .

Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương 2 uuur2 3; 1; 1   và đi qua điểm M27;1;5.

Ta có ��u uur uur1, 2�   �  3; 2; 7

, uuuuuurM M1 2 8; 2;6  , ��u uur uur uuuuuur1, 2��.M M1 2  �62 0

nên d và 1 d chéo2

nhau

Khoảng cách giữa d và 1 d là 2   1 2 1 2

1 2

, ,

,

d d d

u u



ur uur uuuuuur

9 4 49





   62. Vậy d d d 1, 2  62.

Cách 2:

Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương 1 uur11; 2; 1 

và đi qua điểm M11;3; 1 . Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương 2 uuur2 3; 1; 1  

và đi qua điểm M27;1;5

Ta có ��u uur uur1, 2�   �  3; 2; 7

, uuuuuurM M1 2 8; 2;6  , Suy ra ��u uur uur uuuuuur1, 2��.M M1 2  �62 0

nên d và 1 d chéo nhau.2

Gọi  P là mặt phẳng chứa đường thẳng d và song song với đường thẳng 1 d 2

Suy ra  P đi qua M11;3; 1  và có một vectơ pháp tuyến là nr��u uur uur1, 2��    3; 2; 7

Phương trình  P là: 3x 1 2 y 3 7 z 1 0�3x2y7z 4 0.

Ta có d d d 1, 2 d M 2, P 

62

9 4 49



   62. Vậy d d d 1, 2  62.