Câu 1 [2H3-6.11-2] ( Hội các trường chuyên 2019 lần 3) Trong không gian Oxyz, cho hai đường
thẳng 1
:
d − = + = −
:
d − = − = +
Mặt phẳng ( ) P :
x ay bz c + + + = c > song song với d d1, 2 và khoảng cách từ d1 đến ( ) P bằng 2 lần
khoảng cách từ d2 đến ( ) P Giá trị của a b c + + bằng:
Lời giải
Tác giả:Vũ Thị Thanh Huyền; Fb: Vu Thi Thanh Huyen
Chọn B
Đường thẳng d1 đi qua điểm M ( 1; 2;1 − ) và có một véctơ chỉ phương u ur1= ( 1;1;2 )
Đường thẳng d2 đi qua điểm N ( 1;1; 2 − ) và có một véctơ chỉ phương u uur2 = ( 2;1;1 )
Mặt phẳng ( ) P có một véctơ pháp tuyến n r = ( 1; ; a b )
Do mp( ) P song song với d d1, 2 nên ta có:
1 2
a b
n u
r ur
1
a b
= −
⇔ =
Khi đó ( ) P x y z c : − + + = 3 0
Ta có: d d P ( 1, ( ) ) = 2 d d P ( 2, ( ) ) ⇔ d M P ( , ( ) ) = 2 d N P ( , ( ) ) ⇔ c + 11 8 = 2. c − 11 4 ⇔ = c c = 16 0
Mà c > 0 nên c = 16
Vậy a b c + + = 14