Đề dự đoán số 3

Xác suất để không có 2 Admin cùng giới ngồi vào 2 ghế có số thứ tựliên tiếp là A... Thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng 2a và cạnh bên bằng a làA.. Hỏi thể tích củ

SÁNG TÁC DỰ ĐOÁN ĐỀ THI

THPTQG 2019 STRONG SỐ 3 NĂM 2019 MÔN TOÁN TIME: 90 PHÚT

Câu 1. Buổi họp Admin nhóm ’’Strong Team Toán VD-VDC” năm 2109 có 3 Admin nữ và 3 Admin

nam tham dự Họ ngồi ngẫu nhiên vào một cái bàn dài có 8 ghế được đánh số thứ tự từ 1 đến 8(mỗi người ngồi một ghế) Xác suất để không có 2 Admin cùng giới ngồi vào 2 ghế có số thứ tựliên tiếp là

A

23P

70



5P14



5P7

A 27, 21 B 8,66cm s/ C 27, 21cm s/ D 27, 21cm s/ .

Câu 3. Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có cạnh đáy là a, góc giữa mặt phẳng SBC

và mặt phẳng  ABCD

bằng 60 0 Thể tích của khối chóp S ABCD theo a là

A

3 6.3

a

B

3 3.2

a

C

3

2 3.3

a

D

3 3.6

A 2 log a b. B 2 log a b. C 1 2log a b. D 2 loga b

Câu 7 Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên bên dưới Gọi M m, lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ

nhất của hàm số y f x  khi x�3;3 Giá trị M 2m bằng

A 2 B 10 C 6 D f 2 .

Câu 8. Thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng 2a và cạnh bên bằng a là

A. Không đủ giả thiết B

334

a

C V a3 3. D

333

y x x , trục Ox và hai đường thẳng x0,x3 quanh trục Ox là

A B

3

2 0

a

Biết bán kính đáy bằng a,thể tích của khối trụ là

A.

3 2.6

 a

B. V a3 2. C

3 2.2

 a

D

3 2.3

Viết phương trình mặt cầu  S

đi qua A, B và có tâm nằm trên đường

log

log 2 log111

Câu 21. Giả sử tồn tại số thực m sao cho đường thẳng y mx m 1 cắt đồ thị hàm sô y  x x12 tại

hai điểm A B, phân biệt Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m để AB đạt giá trị nhỏ nhất

Tính tích tất cả các phần tử của S

A

23

Câu 23. Cho đồ thị các hàm số yloga x, ylogb x như hình vẽ bên dưới Khẳng định nào sau đây

đúng?

A 0   b a 1 B 0   a 1 b C a b  1 D 0   b 1 a

Câu 24. Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau.

Hỏi hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây:

Câu 28. Cho hình nón có chiều cao bằng 4 và đường sinh tạo với đáy góc 50� Hỏi thể tích của khối

nón gần với giá trị nào nhất trong 4 giá trị sau đây?

Câu 29 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm I(2; 2;0) và điểm M(1;0; 2).

Phương trình mặt cầu tâm I đi qua M là

sàn để lát gạch men Biết rằng diện tích mặt sàn tầng dưới cùng là 84,64m2 Diện tích mặt sàn trên bằng 0,8diện tích mặt sàn dưới liền kề Mỗi viên gạch men dạng hình vuông có diện tích2

0,09m Số viên gạch men tối thiểu ông Nam cần mua là

A 378 B 4197 C 4196 D 4198

Câu 32 Cho khai triển  10 2 9 10

2 3 x  a a x a x   a x a x Tìm hệ số lớn nhất trong khai triển trên

A C1042 34 6 B C1062 36 4 C C1062 34 6x6 D.C1042 36 4x4

Câu 33. Cho hình lăng trụ ABC A B C. ��� có đáy là tam giác đều cạnh a Đỉnh A� cách đều các đỉnh A,

B , C Mặt phẳng  P

chứa BC , vuông góc với AA� và  P

cắt lăng trụ theo một thiết diện

có diện tích bằng

238

a

Thể tích của khối lăng trụ ABC A B C. ��� bằng

A

3312

a

336

a

334

a

3 33

a

Câu 34. Cho hình chóp S ABCD có ABCD là hình bình hành, mặt phẳng SBD

vuông góc với mặtphẳng ABCD

Hai cạnh bên SA và SD cùng tạo với đáy một góc 600 Biết BD2a,6

AD a ,�ADB450 Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng SAD

A

2 217

a

3 217

Viết phương trình mặt cầu (S) tâm I

và cắt d tại hai điểm A, B sao cho IAB vuông tại I.

Câu 37 Bác thợ gò muốn làm một chiếc thùng hình trụ

không đáy từ nguyên liệu là mảnh tôn hình tam

giác đều ABC cạnh bằng 60cm Bác thợ sẽ

Câu 38. Cho hàm số y f x  có đạo hàm liên lục trên � Có đồ thị hàm số y f ' x như hình vẽ

dưới đây Bất phương trình 2 f x  x2m đúng với mọi x�2;3 khi và chỉ khi

Câu 40 Cho phương trình 4 1 x2 m2 2 1 x2 2m 1 0 Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc

đoạn 10;20 để phương trình có nghiệm?

 

2

2 0

7d4

x-1

là mặt phẳng chứa d sao cho A, B , C ở cùng

phía đối với mặt phẳng  P

Gọi d , 1 d , 2 d lần lượt là khoảng cách từ 3 A, B , C đến  P

Tìm giá trị lớn nhất của T  d1 2d23d3.

A. Tmax 2 21 B. Tmax  14 C. Tmax 3 21. D. Tmax 6 14.

B min

3775

C min

188515

D min

18855

Câu 46. Cho hàm số f x  xác định và liên tục trên � và có đồ thị như hình vẽ Có bao nhiêu giá trị

nguyên của tham số m để phương trình 3 3 2 1 3sinf   2x  m 2

có 3 nghiệm phân biệt

thuộc đoạn

30;

Câu 47. Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a , SA SB SC a   Gọi M là

trung điểm cạnh SB , điểm N thuộc cạnh SD sao cho SD3SN Gọi P là giao điểm của

SC và mp AMN

Thể tích lớn nhất của khối chóp S MNP là

A

3192

a

364

a

348

a

34

a

Câu 48. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu   2   2 2

Câu 49 Cho a b c, , là các số thực thuộc đoạn  1;2

thỏa mãn log32alog32blog32c�1. Khi biểu thức

Câu 1. Buổi họp Admin nhóm ’’Strong Team Toán VD-VDC” năm 2109 có 3 Admin nữ và 3 Admin n

nam tham dự Họ ngồi ngẫu nhiên vào một cái bàn dài có 8 ghế được đánh số thứ tự từ 1 đến 8(mỗi người ngồi một ghế) Xác suất để không có 2 Admin cùng giới ngồi vào 2 ghế có số thứ tựliên tiếp là

A

23P70



5P14



5P7

+Tính n A 

:

*Kí hiệu: X là vị trí ngồi của Admin Nữ,Y là vị trí ngồi của Admin Nam, ta tiến hành xếp 6 Admin thành 1 hàng ngang sau đó xác định vị thứ đặt 2 ghế trống, cuối cùng mới xếp các Admin ngồi vào ghế tương ứng với vị thứ đã xếp

TH1: Xếp 6 Admin sao cho không có 2 Admin cùng giới cạnh nhau.

*Dạng:X Y X Y X Y     hoặc Y X Y X Y X     .

� có:2 3!.3!  72 cách.

+Đặt 2 ghế trống tuỳ ý vào 7 khoảng trống tạo bởi 6 Admin : 7 C 27 28 cách.

� TH1 có: 72.28 2016 cách.

TH2: Xếp 6 Admin sao cho có đúng 2 Admin Nam hoặc đúng 2 Admin Nữ cạnh nhau.

*Dạng:X YY X Y X    hoặcY XX Y X Y    (và các hoán vị XXvới X;YYvớiY).

� có:2 3!.2!.3!.  144 cách.

+Đặt 2 ghế trống để tách 2 Admin: 7 cách

� TH2 có: 144.7 1008 cách.

TH3:Xếp 6 Admin sao cho có đúng 2 Admin Nam và đúng 2 Admin Nữ đứng cạnh nhau.

*Dạng:XX YY X Y   hoặc YY XX Y X   (và các hoán vị XX với X và YY với Y).

(Giải bởi Quý Bắc Ninh- Admin STRONG TEAM TOÁN VD-VDC)

Gọi các thành viên nữ là X , các thành viên nam là Y , 2 ghế trống là Z

+ Loại trường hợp 3Y cùng khe � một khe 2Y và một khe 1Y

Chọn một khe 2Y và một khe 1Y : 2 cách : XY YXYX�

Chọn 2Y cho vào ( )� : 2

Câu 3. Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có cạnh đáy là a, góc giữa mặt phẳng SBC

và mặt phẳng  ABCD

bằng 60 0 Thể tích của khối chóp S ABCD theo a là

A

3 6.3

a

B

3 3.2

a

C

3

2 3.3

a

D

3 3.6

Câu 7 Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên bên dưới Gọi M m, lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ

nhất của hàm số y f x  khi x�3;3 Giá trị M 2m bằng

Câu 8 Thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng 2a và cạnh bên bằng a là

A. Không đủ giả thiết B

3 34

a

3 33

Ta có: V S ABC.AA�  2

.4

3d3



5 1

d3

Câu 10 Thể tích V của khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

22

y x x , trục Ox và hai đường thẳng x0,x3 quanh trục Ox là

A B

3

2 0

a

Biết bán kính đáy bằng a,thể tích của khối trụ là

3 2.6

 a

B. V a3 2 C

3 2.2

 a

D

3 2.3

Tam giác ABC vuông tại C có 45 � � ABC vuông cân tại C � BC AC h  .

Xét CO I vuông tại � I có:

2 2

Câu 13. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng

Viết phương trình mặt cầu  S

đi qua A, B và có tâm nằm trên đường

2

t t t

 

Điều kiện

00

01

t t

t t

t t

Câu 15. Biết tích phân  

10

2 1

log

log 2 log111

b

2 log 30 log 21

2

ab ab

x

Câu 18 Trong hệ tọa độ không gian Oxyz cho đường thẳng  : 1 1 1

 và điểm A1; 2;4  Gọi điểm A a b c' ; ; 

là hình chiếu vuông góc của A lên đường thẳng d Tính a2b3c

Câu 19 Biết x y z, ,

là ba số thực dương theo thứ tự lập thành một cấp số cộng và có tổng bằng 45 Nếu lần lượt cộng thêm các số 2, 1, 8 vào ba số đó (theo thứ tự của cấp số cộng) thì được ba số lập thành một cấp số nhân Tính

Gọi d là công sai của cấp số cộng thì x   y d 15 d và z   y d 15 d

Sau khi thêm các số 2, 1, 8 vào ba số x y z, , ta đuợc ba số là x2, y1, z8

Hay 17d, 16, 23d

Theo tính chất của cấp số nhân, ta có:

2(17d)(23d) 16 � d26d 135 0 � d   hoặc 15 d9

Câu 20. Hàm số nào duới đây có đồ thị như hình vẽ bên?

nên loại phương án C, D.

Từ đồ thị ta thấy phương trình y0 có 3 nghiệm phân biệt, trong đó có hai nghiệm âm và một nghiệm dương do đó loại phương án A

Câu 21. Giả sử tồn tại số thực m sao cho đường thẳng y mx m 1 cắt đồ thị hàm sô y  x x12 tại

hai điểm A B, phân biệt Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m để AB đạt giá trị nhỏ nhất

Tính tích tất cả các phần tử của S

A

23

1

2

x x

0

m m

m m

54 5 174

i i

i i

i i

i k i k

Ta có thể dùng casio để nhanh nhất có thể bằng cách cho chạy table với hàm f x  54 56 x

Hiển thị trong casio Từ đó ta tìm được i và k

Vậy hệ số của số hạng chứa x23 x là 27C C119 702C C114 76 11660 Ta chọn đáp án D

Câu 23. Cho đồ thị các hàm số yloga x, ylogb x như hình vẽ bên dưới Khẳng định nào sau đây

đúng?

A 0   b a 1 B 0   a 1 b C a b  1 D 0   b 1 a

Lời giải

Chọn D

Hàm số yloga x đồng biến trên 0;� nên a 1

Hàm số ylogb xnghịch biến trên 0;� nên 0  b 1

Vậy 0   b 1 a

Câu 24: Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau.

Hỏi hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây:

Hàm số đồng biến trên khoảng 1;0.

Ta có bảng biến thiên của hàm số là:

Do đó, hàm số f x  có hai điểm cực trị x1 1;x2  Khi đó 2 x1  x2 3

11

� � nên đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.

Câu 28. Cho hình nón có chiều cao bằng 4 và đường sinh tạo với đáy góc 50� Hỏi thể tích của khối

nón gần với giá trị nào nhất trong 4 giá trị sau đây?

Câu 29 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm I(2; 2;0) và điểm M(1;0; 2).

Phương trình mặt cầu tâm I đi qua M là

A (x2)2 (y 2)2 z2 9. B (x2)2 (y 2)2 z2 9.

C (x2)2 (y 2)2z23. D (x2)2 (y 2)2z2 3.

Lời giải

Tác giả: Lê Tuấn Anh, Fb: Anh Tuan Anh Le

Chọn B

Ta có: R IM  (1 2) 2 (0 2)2 (2 0)2 3.

Phương trình mặt cầu tâm I đi qua M là (x2)2 (y 2)2z2 9

Câu 30 GọiP là tích tất cả các nghiệm của phương trình 6x- 2.2x- 81.3x+162 0.= Giá trị củaP là

x x

���   � � �

Do đó Plog 2log 81 43 2 

Câu 31 Ông Nam nhận hợp đồng xây dựng một tòa tháp 10 tầng Ông cần tính tổng diện tích các mặt

sàn để lát gạch men Biết rằng diện tích mặt sàn tầng dưới cùng là 84,64m2 Diện tích mặt sàn trên bằng 0,8diện tích mặt sàn dưới liền kề Mỗi viên gạch men dạng hình vuông có diện tích2

0,09m Số viên gạch men tối thiểu ông Nam cần mua là

A 378 B 4197 C 4196 D 4198

Chọn D

Lời giải

Tác giả:Lê Xuân Đức; Fb: Lê Xuân Đức

Tổng diện tích các mặt sàn chính là tổng của một cấp số nhân gồm 10 số hạng, với:

Câu 32. Cho khai triển  10 2 9 10

3 10.2 3

281

(loại)

Vậy 1

285

chứa BC , vuông góc với AA� và  P

cắt lăng trụ theo một thiết diện

có diện tích bằng

238

a

Thể tích của khối lăng trụ ABC A B C. ��� bằng

A

3312

a

336

a

334

a

3 33

Do A A A B� � A C� nên hình chiếu vuông góc của A� lên ABC

trùng với trọng tâm O của tam giác ABC

Gọi H là hình chiếu vuông góc của B lên AA�.

Do A ABC� là hình chóp tam giác đều nên CH cũng vuông A A�   P BCH .

Gọi M là trung điểm của BC �MH  AA�.

Thiết diện của lăng trụ khi cắt bởi  P

là BCH .

Tam giác ABC đều cạnh a nên

32

a

3 217

Chọn A

Ta có SBD  ABCD , kẻ SH BD tại H, suy ra SH ABCD

SA và SD tạo với đáy một góc 600, suy ra SAH� 600 và SA SD , do đó SHA SHD,

suy ra AHD cân tại H, có �ADB450 nên AHD vuông cân tại H, suy ra

32

Ta có HKD vuông cân tại K, suy ra

kẻ HI SK tại I , suy ra HI SAD�dH SA, D  HI

.Xét SHK vuông tại H, đường cao HI, ta có:

a HI

Viết phương trình mặt cầu (S) tâm I

và cắt d tại hai điểm A, B sao cho IAB vuông tại I.

Để phương trình đã cho có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi :   2 x 0�t  30 1�m 12 4.1 3

Thử lại với m  ta dễ dàng thấy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất.3

Câu 37 Bác thợ gò muốn làm một chiếc thùng hình trụ

không đáy từ nguyên liệu là mảnh tôn hình tam

giác đều ABC cạnh bằng 60cm Bác thợ sẽ

Gọi I là trung điểm BC , đặt x=MN (0< <x 60)

, hình trụ tạo thành có chiều cao bằng

Vậy thể tích lớn nhất của hình trụ là V = 4000 3 (cm3)

pChú ý: Bài có thể dùng BĐT Cô Si cho 3 số

Giải thích nhiễu: B: học sinh nhầm thể tích hình trụ là

13

C Học sinh nhầm công thức tính bán kính hình tròn, D: Học sinh nhầm cả công thức tính bán kính và thể tích.

Câu 38. Cho hàm số y f x  có đạo hàm liên lục trên � Có đồ thị hàm số y f ' x như hình vẽ

dưới đây Bất phương trình 2 f x  x2m đúng với mọi x�2;3

Ta có: g x'  0� f x'  x

213

x x x

Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y f ' x , y x, x  , 2 x 1

Gọi H là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y f ' x , yx, x , 1 x 3

Dựa vào đồ thị dễ thấy SH � S H 0.

Ta có

 3 2

'dx2

2

'

dx 02

a b c  

Câu 40 Cho phương trình 4 1x2 m2 2 1x2 2m 1 0 Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc

đoạn 10;20 để phương trình có nghiệm?

  

�

(do t không là nghiệm của phương trình).2

Có

 

 2

11

Do đó, để phương trình đã cho có nghiệm thì m� 0

Suy ra có 11 giá trị nguyên của m thuộc đoạn 10;20 để phương trình.

 

2

2 0

7d4

0sin x f x xd

Có 2   2

0

7d4

0cos 'x f x xd

Gọi O là tâm của hình bình hành ABCD và I SO AM. �

Ba điểm M,A,I thẳng hàng nên áp dụng định lý Menelaus cho tam giác SOC ta có:

phía đối với mặt phẳng  P

Gọi d , 1 d , 2 d lần lượt là khoảng cách từ 3 A, B , C đến  P

Tìm giá trị lớn nhất của T  d1 2d23d3.

A. Tmax 2 21 B. Tmax  14 C. Tmax 3 21. D. Tmax 6 14.

Lời giải Chọn D

d

B

C

AM

P

Ta có AB3 6; AC2 6; BC 6.

Ta có T  d1 2d23d3     d1 d2 d2 d3 2d3.

Gọi M là trung điểm AB , và N là trung điểm của BC ta có 2d M P ;    d1 d2 và

 

2d N P; d d

.Gọi G là trọng tâm tam giác MNC Khi đó ta có

22

a

b

x y

03

04

b a

a b b

a b

x y

Câu 45. Cho 2 số phức z z thỏa 1, 2 z1- -1 3i =1 và 2

B min

3775

C min

188515

D min

18855

x-1

VI VH

Do đó:

18855

Vậy min

18855



Nhận xét: +) Với

11

t t

�� �� �+) Với   1 t 1 thì 1 giá trị của t cho 3 giá trị của

30; 2

�� �� �Xét phương trình   2 (*)

Câu 47. Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a , SA SB SC a   Gọi M là

trung điểm cạnh SB , điểm N thuộc cạnh SD sao cho SD3SN Gọi P là giao điểm của

SC và mp AMN

Thể tích lớn nhất của khối chóp S MNP là

A

3192

a

364

a

348

a

34

Ta có: OA AB sin asin �AC2 sina  ; OB a cos �BD2 cosa .

Vì H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC nên 2sin 2 2 cos

Từ bảng biến thiên ta được

 3 0;

2

9max

+) Gọi OAC�BD , I SO MN� Khi đó AI cắt SC tại P.

3 3

1

Câu 49 Cho a b c, , là các số thực thuộc đoạn  1;2

thỏa mãn log32alog32blog32c�1. Khi biểu thức

log alog blog c� �1 x y z �1

Bài toán trở thành tìm a b c, , sao cho P a   3 b3 c3 3ax by cz   đạt giá trị lớn nhất