VDC cực trị hàm số SP

Xếp ngẫu nhiên 8 học sinh này vào hai dãy ghế đối diện mỗi dãy gồm 4 ghế sao cho mỗighế có một học sinh ngồi.. Xếp ngẫu nhiên 8 học sinh này vào hai dãy ghế đối diện mỗi dãy gồm 4 ghế sa

Câu 5. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y x = + −8 ( m 2 ) x5− ( m2− 4 ) x4+ 1 đạt

cực tiểu tại x = 0

A 3 B 5 C 4 D Vô số.

Câu 6. Cho hàm số y f x = ( ) có đồ thị là đường gấp khúc (in đậm) và hàm số y g x = ( ) có đồ thị là

đường thẳng (như hình dưới đây)

Hỏi hàm số y = f x ( ) ( ) − g x có bao nhiêu cực trị?

Câu 7 Cho hàm số y f x = ( ) có đạo hàm trên ¡ và có bảng xét dấu f x ′ ( ) như sau:

Hỏi hàm số y f x = ( 2− 2 x ) có bao nhiêu điểm cực tiểu?

Câu 8.Cho hàm số y f x = ( ) có bảng biến thiên như sau:

Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số g ( ) x = f ( 3 − + − x m2 1 ) có một điểm cực tiểu và không có điểm cực đại?

Câu 9. Cho hàm số y x = 3− + mx 5, m là tham số Hàm số đã cho có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực

trị?

Câu 10. Cho hàm số f x ax bx cx d ( ) = 3+ 2+ + thỏa mãn

02019

a d

Câu 12. Cho hàm số y f x = ( ) Hàm số y f x = ′ ( ) có đồ thị như hình vẽ dưới đây Có bao nhiêu giá trị

nguyên của m để hàm số y f x m = ( 2+ ) có 3 điểm cực trị?

Câu 16. Cho hàm số y f x = ( ) có đồ thị như hình vẽ Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số

m để hàm số g x ( ) = f x ( 3 2019 − m m + − 2019 ) có ba điểm cực đại?

A 2016 B 2019 C 2018 D 2017

Câu 17. Cho hàm số y f x = ( ) có đạo hàm liên tục trên ¡ và có đồ thị hàm số f x ' ( ) như hình vẽ

Biết f ( ) 2 = − 6, f ( ) − = − 4 10 và hàm số g x ( ) = f x ( ) + x 22 có ba điểm cực trị Phương

trình g x ( ) = 0 có bao nhiêu nghiệm?

A Có đúng 2 nghiệm B Vô nghiệm C.Có đúng 3 nghiệm D Có đúng 4 nghiệm

Câu 18. Cho hàm số y f x = ( ) xác định trên ¡ và có đạo hàm

( ) ( 1)( 4) (5 ) ( )

y f x ′ ′ = = − x x − − x g x , hàm số y g x = ( ) có đồ thị như hình vẽ

Hàm sốy f x = ( ) có bao nhiêu cực trị

A 5 B 4 C 3 D 2.

Câu 19. Có bao nhiêu số tự nhiên m để hàm số y x = 3 + (2 m − 1) x2 + − ( m 1) | | 2 x + có 3 điểm cực trị?

Câu 20. Cho hàm số y f x = ( ) liên tục trên ¡ và có đồ thị y f x = ′ ( ) như hình vẽ bên Hỏi có bao nhiêu

giá trị nguyên của m để hàm số g x ( ) = f x m ( + ) có 5 điểm cực trị

Câu 23. Một hộp đựng 50 thẻ được đánh số từ 1 đến 50 Chọn ngẫu nhiên từ hộp hai thẻ Tính xác suất

để hiệu bình phương các số ghi trên hai thẻ là số chia hết cho 3

Câu 25. Đường cong ở hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số y f x = ( ) Tìm tập hợp tất cả các giá trị

thực của tham số m để đồ thị hàm số y f x m = ( + ) có 5 điểm cực trị.

A 4 điểm B 1 điểm C 2 điểm D 3 điểm.

Câu 28. Một nhóm có 8 học sinh gồm 4 nam và 4 nữ, trong đó có một cặp song sinh một nam, một

nữ Xếp ngẫu nhiên 8 học sinh này vào hai dãy ghế đối diện mỗi dãy gồm 4 ghế sao cho mỗighế có một học sinh ngồi Xác suất để cặp song sinh ngồi cạnh nhau và nam nữ không ngồi đốidiện nhau là

21.B 22.A 23.D 24.A 25.D 26.D 27.D 28.A 29.C

Câu 1 [2D1-2.4-3] Cho hàm số f x ( ) ( = − m 1 ) x3− 5 x2+ + ( m 3 ) x + 3 Có tất cả bao nhiêu giá trị

nguyên của tham số m để hàm số y f x = ( ) có đúng 3 điểm cực trị?

Lời giải Chọn B

Ta có: y f x = ( ) có đồ thị ( ) C .

( )

y f x = là hàm chẵn ⇒ đồ thị hàm số y f x = ( ) giữ nguyên đồ thị ( ) C nằm bên phải trục

hoành, sau đó lấy đối xứng qua trục hoành

+TH1: a = ⇔ = ⇒ = − + + 0 m 1 y 5 x2 4 3 x

Đồ thị hàm số y = − + + 5 x2 4 3 x Đồ thị hàm số y = − 5 x2+ 4 x + 3 có 3 cực trị.

Vậy m = 1 thỏa yêu cầu.

Ngày 28/ 3/ 2019

Câu 2 [2D1-2.5-4] Cho hàm số y f x = ( ) xác định trên ¡ và hàm số y f x = ′ ( ) có đồ thị như hình

bên Đặt g x ( ) = f x m ( + ) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số g x ( ) cóđúng 7 điểm cực trị?

x x

f x

x x

m

m m

+) TH1 x = 0 là nghiệm của g x ( ) khi đó 4 ( m2− = ⇔ = ± 1 0 ) m 1

Nếu m = ⇒ = 1 y ' 8 x7+ 10 x4có nghiệm bội chẵn x = 0 ⇒ = m 1( loại)

Nếu m = − ⇒ = 1 y ' 8 x7 có nghiệm bội lẻ x = 0 ⇒ = − m 1 ( nhận)

+) TH2: x = 0không là nghiệm của g x ( )khi đó 4 ( m2− ≠ ⇔ ≠ ± 1 0 ) m 1

thì x = 0 là điểm cực tiểu của hàm số thì

Lời giải Chọn D

3 2( )

1 0

2 0

f f

f f

>



 ′ <

 Khi đó phương trình f x ′ = ( ) 0 có hai nghiệm x x1; 2 trái dấu

Ta có bảng biến thiên của hàm số f x ( )

Do f ( ) 1 0 < và dựa vào bảng biến thiên suy ra:

Phương trình f x ( ) = 0 có ba nghiệm phân biệt, trong đó có hai nghiệm lớn hơn 0.

Suy ra hàm số f x ( ) có 7cực trị

+) TH2:

( ) ( )

f f

THa: f x ′ = ( ) 0 vô nghiệm hoặc có nghiệm kép suy ra hàm số f x ( ) có 3 cực trị

THb: f x ′ = ( ) 0 có hai nghiệm phân biệt x x1; 2

Do

( ) ( )

f Khi đó, ta có bảng biến thiên của hàm số f x ( )

Ta có f ( ) 0 = − 4 ( m2− 4 ) .

+ Nếu ( ) 0 0 2

2

m f

 Khi m = − 2 ⇒ = y x ′ 4( 8 x3− 20 ) không thỏa mãn.

+ Nếu f ( ) 0 0 ≠ thì y ′ đổi dấu từ ( ) − qua ( ) + khi qua 0

Câu 6 [2D1-2.2-4] Cho hàm số y f x = ( ) có đồ thị là đường gấp khúc (in đậm) và hàm số y g x = ( )

có đồ thị là đường thẳng (như hình dưới đây)

Hỏi hàm số y = f x ( ) ( ) − g x có bao nhiêu cực trị?

Lời giải Chọn A

Gọi α là giá trị như trên hình vẽ

Câu 7 [2D1-2.2-3] Cho hàm số y f x = ( ) có đạo hàm trên ¡ và có bảng xét dấu f x ′ ( ) như sau:

Hỏi hàm số y f x = ( 2− 2 x ) có bao nhiêu điểm cực tiểu?

A 1 B 2 C 3 D 4.

Lời giải Chọn A

Vậy hàm số y f x = ( 2− 2 x ) có 1 điểm cực tiểu.

Câu 8 [2D1-2.6-4] Cho hàm số y f x = ( ) có bảng biến thiên như sau:

Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số g ( ) x = f ( 3 − + − x m2 1 ) có một điểm cực tiểu và không có điểm cực đại?

( ) ( )

2 2

2 0

31

Ngày 11/ 12/ 2018

Câu 9 [2D1-2.4-3] Cho hàm số y x = 3− + mx 5, m là tham số Hàm số đã cho có nhiều nhất bao

nhiêu điểm cực trị?

Lời giải Chọn B

• Ta có

3 3

⇔ =

nếu m < 0, y ′ = 0 ⇔ = − − x m 3

nếu m = 0, y ′ = 0 ⇔ = x 0

• Vậy, với mọi m, phương trình y ′ = 0 luôn có một nghiệm duy nhất

Khi đó, hàm số đã cho có nhiều nhất 1 điểm cực trị

Ngày 07/12/2018

Câu 10 [2D1-2.4-3] Cho hàm số f x ax bx cx d ( ) = 3+ 2+ + thỏa mãn

02019

a d

Xét hàm số g x ( ) ( ) = f x − 2019 liên tục trên ¡ .

• g A g ( ) ( ) 0 0 < nên phương trình g x ( ) = 0 có ít nhất một nghiệm thuộc ( ) A ;0 .

• g ( ) ( ) 0 g 2 0 < nên phương trình g x ( ) = 0 có ít nhất một nghiệm thuộc ( ) 0;2 .

• g ( ) ( ) 2 g B < 0 nên phương trình g x ( ) = 0 có ít nhất một nghiệm thuộc ( ) 2;B .

Mà g x ( ) ( ) = f x − 2019 là hàm số bậc ba nên phương trình g x ( ) = 0 có đúng ba nghiệm phân biệt thuộc khoảng ( ) A B ; .

y ′ = x − + x x + x − x − nên nếu có nghiệm α của y ′ và x3− + 3 1 x trùng nhau

thì nghiệm đó cũng là nghiệm của ( 3 x2− 3 ) ( x2− 4 ) hay   = ±  α α = ± 2 (không thỏa)

Mặt khác x3− + = 3 1 0 x có 3 nghiệm phân biệt (giả sử x x x5, ,6 7) và các nghiệm này khácnghiệm của phương trình ( ) 1

Câu 12 [2D1-2.2-4] Cho hàm số y f x = ( ) Hàm số y f x = ′ ( ) có đồ thị như hình vẽ dưới đây Có bao

nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số y f x m = ( 2+ ) có 3 điểm cực trị?

0013

Hàm số y f x m = ( 2+ ) có 3 điểm cực trị ⇔ = y ′ 0 có 3 nghiệm bội lẻ phân biệt

Do 3 m − > − m nên nếu ( ) 1 có 2 nghiệm phân biệt thì ( ) 1 cũng có 2 nghiệm phân biệt.

Vậy ( ) 1 kh6ng có nghiệm hoặc có nghiệm là 0 và phương trình ( ) 2 có có 2 nghiệm phân

− ≤



⇔  − >  ⇔ ≤ < Vậy m ∈ { } 0;1;2 thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Câu 13 [2D1-2.5-4] Giả sử đồ thị hàm số y = ( m2+ 1 ) x4 − 2 mx2+ m2 + 1 có 3 điểm cực trị là

, ,

A B C với xA< < xB xC Khi quay tam giác ABC quanh cạnh AC ta được một khối trònxoay Giá trị của m để thể tích khối tròn xoay đó lớn nhất thuộc khoảng nào trong các khoảngdưới đây?

A.( ) − 2;0 B.( ) 0;2 . C.( ) 2;4 . D.( ) 4;6 .

Lời giải Chọn C

Ta có: y ′ = 4 ( m2 + 1 ) x3− 4 mx = 4 x m   ( 2 + 1 ) x2 − m  .

0 0

0 1

= + Khi quay tam giác ABCquay quanh AC thì được khối tròn xoay có thể tích là:

Xét hàm số

( )

9 5

6 2

9 1

Bảng biến thiên của hàm số y f m = ( ) :

Từ bảng biến thiên ta có max f m ( ) ( ) = f 3 Vậy thể tích lớn nhất khi m = ∈ 3 2;4 ( ) .

Vậy min

77 24

Ngày 14/10/2018

Câu 15 [2D1-2.6-4] Cho hàm số y = 2019 x x2( + 1 )( x2+ 2 mx m + + 2 ) Tìm tất cả các giá trị thực của

tham số m sao cho đồ thị hàm số y f x = ( ) có ba điểm cực trị

Câu 16 [2D1-2.2-4] Cho hàm số y f x = ( ) có đồ thị như hình vẽ Có bao nhiêu giá trị nguyên dương

của tham số m để hàm số g x ( ) = f x ( 3 2019 − m m + − 2019 ) có ba điểm cực đại?

Hàm số đã cho có ba điểm cực đại ⇔ < m 2019

Vậy có 2018 giá trị nguyên dương m

Câu 17 [2D1-2.2-4] Cho hàm số y f x = ( ) có đạo hàm liên tục trên ¡ và có đồ thị hàm số f x ' ( )

như hình vẽ Biết f ( ) 2 = − 6, f ( ) − = − 4 10 và hàm số g x ( ) = f x ( ) + x 22 có ba điểm cực

trị Phương trình g x ( ) = 0 có bao nhiêu nghiệm?

A Có đúng 2 nghiệm B Vô nghiệm C.Có đúng 3 nghiệm D Có đúng 4 nghiệm

Lời giải Chọn A

Câu 18. Cho hàm số y f x = ( ) xác định trên ¡ và có đạo hàm

Từ biểu thức của f x ′ ( ) và đồ thị hàm số y g x = ( ) ta thấy f x ′ ( ) là một đa thức có ba nghiệm

bội lẻ là x = 1, x = 2, x = 5 và hai nghiệm bội chẵn là x = − 1, x = 4 ⇒ f x ′ ( ) chỉ đổi dấu qua

TH 2: f x ′ ( ) có hai nghiệm x1, x2, thỏa mãn

b a

Câu 20 [2D1-2.2-3] Cho hàm số y f x = ( ) liên tục trên ¡ và có đồ thị y f x = ′ ( ) như hình vẽ bên Hỏi

có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số g x ( ) = f x m ( + ) có 5 điểm cực trị

Lời giải Chọn D

+) Từ bảng xét dấu ta được hàm số h x ( ) = f x ( ) có 5 điểm cực trị.

+) Đồ thị hàm số g x ( ) = f x m ( + ) là ảnh của đồ thị hàm số h x ( ) = f x ( ) qua phép tịnh tiến dọc

theo trục Ox, do vậy số điểm cực trị của hàm số g x ( ) = f x m ( + ) bằng số điểm cực trị của hàm

số h x ( ) = f x ( ) Vậy hàm số g x ( ) = f x m ( + ) có 5 điểm cực trị, ∀ ∈ m ¢

Cách 2 <Đề xuất của Pb2>

u r = − m suy ra số điểm cực trị của chúng bằng nhau với mọi giá trị của tham số m.

Vậy hàm số y f x m = ( + ) có 5 điểm cực trị với mọi giá trị của tham số m

Câu 21 [2D1-2.2-4] Cho đồ thị hàm số y f x = ′ ( ) như hình vẽ bên dưới Có bao nhiêu giá trị nguyên

của m để hàm số y f x m = ( + ) có 5 điểm cực trị?

Lời giải Chọn B

Đặt y g x = ( ) = f x m ( + ) thì g x ( ) là hàm số chẵn nên có đồ thị hàm số nhận Oy làm trục đốixứng, do đó ta chỉ cần xác định số điểm cực trị phía bên phải trục Oy và căn cứ vào trên đoạnchứa giao điểm của đồ thị với trục Oy thì đồ thị có phải là đoạn thẳng hay không, ta sẽ suy ra

số điểm cực trị của hàm số y g x = ( ) = f x m ( + ) bằng số điểm cực trị phía bên phải trục Oy

nhân với 2 rồi cộng thêm 1 (hoặc cộng thêm 0 nếu tại lân cận giao điểm của đồ thị với trục Oy

Vậy các giá trị nguyên của m để hàm số y f x m = ( + ) có 5 điểm cực trị là m ∈ − − { 2; 1;0 } .

Câu 22 [2D1-2.2-2] Cho hàm số y f x = ( ) có đồ thị hàm số y f x = ′ ( ) như hình vẽ bên dưới.

Câu 23 [1D2-5.2-3] Một hộp đựng 50 thẻ được đánh số từ 1 đến 50 Chọn ngẫu nhiên từ hộp hai thẻ.

Tính xác suất để hiệu bình phương các số ghi trên hai thẻ là số chia hết cho 3

Số phần tử của không gian mẫu ( ) 2

Trong 50 số từ 1 đến 50 có 16 số chia hết cho 3 và 34 số không chia hết cho 3 nên số phần tử

của biến cố đối A là ( ) 1 1

16. 34

n A C C =

Vậy ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1

16 34 2 50

m m

m m

 mà m nguyên dương nên m có 15 giá trị

Câu 25 [2D1-2.2-3] Đường cong ở hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số y f x = ( ) Tìm tập hợp tất cả

các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y f x m = ( + ) có 5 điểm cực trị.

A ( −∞ − ; 1 ] B ( 1; +∞ ) C. ( ) − 1;1 D ( −∞ − ; 1 )

Lời giải Chọn D

Đồ thị hàm số y f x m = ( + ) có 5 điểm cực trị khi và chỉ khi đồ thị hàm số y f x m = ( + ) có

2 điểm cực trị nằm bên phải Oy

Mà đồ thị hàm số y f x m = ( + ) có được bằng cách tịnh tiến đồ thị hàm số y f x = ( ) sang phải

m

− đơn vị như nhìn vẽ dưới đây

Do đó đồ thị hàm số y f x m = ( + ) có 2 điểm cực trị nằm bên phải Oykhi và chỉ khi

− − > ⇔ < −

Câu 26 [2D1-2.5-3] Biết đồ thị của hai hàm số y x = −4 2 x2+ 2 ( ) C1 và y mx nx = 4+ −2 1 ( ) C2 có

chung ít nhất một điểm cực trị Tính tổng 1015 3 m n +

A 2018 B 2017 C - 2017 D - 2018

Lời giải Chọn D

Vì A không thể là cực trị chung nên hàm ( ) C2 mà có cực trị trung với hàm ( ) C1 thì hàm

( ) C2 phải là hàm bậc 4 trùng phương, do đó có cực trị chung thì B và C là cực trị chung.Xét y f x mx nx = ( ) = 4+ 2− 1 ( ) C2

f x ′ = mx + nx

Nếu B ( ) − 1;1 là cực trị của ( ) C2 suy ra

( ) ( )

Câu 27 [2D1-2.5-3] Cho hàm số y f x = ( ) có đạo hàm liên tục trên ¡ và f ( ) 0 0 < , đồng thời đồ thị

hàm số y f x = ′ ( ) như hình vẽ bên dưới.

Số điểm cực trị của hàm số g x f x ( ) = 2( ) là

A 4 điểm B 1 điểm C 2 điểm D 3 điểm

Lời giải Chọn D

Dựa vào đồ thị của hàm số y f x = ′ ( ) ta có ( ) 0 2

Bảng biến thiên của hàm số y f x = ( )

0

20

f x

g x

x a a

f x

x b b (với x = 1 là nghiệm bội chẵn)

Bảng biến thiên của hàm số g x ( ) như sau

Vậy hàm số g x ( ) có 3 điểm cực trị

Câu 28 [2D1-2.5-3] Một nhóm có 8 học sinh gồm 4 nam và 4 nữ, trong đó có một cặp song sinh một

nam, một nữ Xếp ngẫu nhiên 8 học sinh này vào hai dãy ghế đối diện mỗi dãy gồm 4 ghế saocho mỗi ghế có một học sinh ngồi Xác suất để cặp song sinh ngồi cạnh nhau và nam nữ khôngngồi đối diện nhau là

Cách 1:

Gọi A là biến cố: "Xếp chỗ cho 8 học sinh sao cho cặp song sinh luôn ngồi cạnh nhau và nam

nữ không ngồi đối diện"

Số cách sắp xếp 8 học sinh vào 8 ghế, mỗi ghế một học sinh là 8!

Giả sử các ghế ngồi được đánh số như sau

Khả năng 1:

Học sinh nữ trong cặp song sinh ngồi ghế số 1, có 1 cách chọn

Thì học sinh nam trong cặp song sinh phải ngồi ghế số 2, có 1 cách chọnKhi đó số cách chọn sắp xếp vị trí cho các học sinh còn lại :

• Ghế số 5 có 3 cách chọn (chọn từ 3 học sinh nữ còn lại)

• Ghế số 6 có 3 cách chọn (chọn từ 3 học sinh nam còn lại).

• Ghế số 3 có 4 cách chọn (chọn từ 4 học sinh 2 nam, 2 nữ còn lại)

• Ghế số 7 có 1 cách chọn (chọn học sinh cùng giới còn lại)

Học sinh nữ trong cặp song sinh ngồi ghế số 2, có 1 cách chọn

Thì học sinh nam trong cặp song sinh có 2 cách lựa chọn chỗ ngồi

Khi đó: tương tự như trên số cách sắp xếp chỗ ngồi cho các học sinh còn lại là 72

Vì các vị trí ghế 2, 3, 6, 7 có vai trò như nhau nên số cách xếp có được khi học sinh nữtrong cặp song sinh ngồi ở các vị trí này là 2.72.4 576 =

Vậy xác suất để xếp chỗ cho 8 học sinh sao cho cặp song sinh luôn ngồi cạnh nhau và nam nữkhông ngồi đối diện là p A ( ) = 288 576 8! + = 140 3

Cách 2:

Gọi A là biến cố: "Xếp chỗ cho 8 học sinh sao cho cặp song sinh luôn ngồi cạnh nhau và nam

nữ không ngồi đối diện"

Số cách sắp xếp 8 học sinh vào 8 ghế, mỗi ghế một học sinh là 8!

Giả sử các ghế ngồi được đánh số như sau

Ta ghép cặp song sinh thành 1 cặp 2 phần tử và xếp vào các các vị trí 1 2 − Hoán vị chỗ ngồicho cặp nam nữ song sinh này cho nhau ta được 2 cách xếp

Với mỗi cách xếp cặp song sinh như vậy ta có 3 cách chọn bạn nam và 3 cách chọn bạn nữxếp đối diện với cặp song sinh

Ghế số 3 có 4 cách xếp (chọn 1 học sinh trong số 4 học sinh 2 nam, 2 nữ còn lại)

Với mỗi cách chọn này có duy nhất 1 cách xếp học sinh cùng giới ngồi đối diện

Ghế số 4 có 2 cách chọn học sinh để xếp

Vậy có 2.3.3.4.2 144 = cách xếp

Có tất cả 6 cách xếp chỗ cho cặp song sinh vào cá vị trí sao cho cặp song sinh luôn ngồi cùngnhau do đó só cách xếp thỏa mãn yêu câu bài toán là 144.6 864 =