25 câu VDC cực trị hàm số

Số điểm cực trị của hàm số... Vậy có 4 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán... Tổng tất cả các phần tử của tập hợp S bằng?. Lời giải Chọn A Từ bảng biến thiên suy ra phương trì

CỰC TRỊ HÀM SỐ VDC Câu 1: Cho hàm số yx1  f x liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ Số điểm cực trị của hàm

số y x 1f x  là

Câu 2: Cho hai hàm đa thức y f x , y g x   có đồ thị là hai đường cong ở hình vẽ bên Biết rằng

đồ thị hàm số y f x  có đúng một điểm cực trị là B , đồ thị hàm số y g x   có đúng một điểm cực trị là A và 7

O y



 1  

y x f x

A 1 B 2 C 3 D 4

Câu 4: Cho hàm số y f x  là một hàm đa thức có bảng xét dấu f x  như sau:

Hàm số g x  f x 2 x có số điểm cực trị là:

Câu 5: Cho hàm số y f x   liên tục trên  và có bảng biến thiên như sau:

Số điểm cực tiểu của hàm số y2019f x 2020f x  là

y = f x ( )

- 1

- 2 1 2 y

x O

+0

0+

+ ∞1

- 1

- ∞

f '( )xx

Câu 7: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m  14; 8 để hàm số y9x m x 2 có cực đại? 9

Câu 9: Tìm các giá trị của tham số mđể đồ thị hàm số y x 33x2m2x m có hai điểm cực trị

nằm về hai phía trục hoành:

Hàm số g x  f x 22x có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực trị?

Câu 14: Cho hàm số f x liên tục trên    và có đồ thị f x  như hình vẽ

Hỏi hàm số y f x  2 2019 có bao nhiêu điểm cực trị?

Câu 15: Cho hàm số y f x  có đạo hàm liên tục trên  và f  0 0; f  4  Biết đồ thị hàm số 4

 

y f x có đồ thị như hình vẽ

Tìm số điểm cực trị của hàm số g x  f x 2 2x ?

Câu 16: Cho hàm số y f x  có đạo hàm liên tục trên  và có bảng xét dấu đạo hàm như hình vẽ Có

bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số f x có đúng hai điểm cực đại?  

Câu 17: Cho hàm số y f x  có đạo hàm liên tục trên  và có bảng xét dấu đạo hàm như sau

Hàm số g x  f x 22x  1 x 1 có bao nhiêu điểm cực trị?

Tìm số điểm cực trị của hàm sô    3 2 

Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc ( 5;5) để hàm số y g x ( ) f x 22 | |x m có 9 điểm cực trị?

Câu 22: Cho hàm số f x( ) x3 3x2 Số điểm cực trị của hàm sốg x( ) f f f f f f x     ( )     là bao

nhiêu?

Câu 23: Biết hai hàm số đa thức g(x) f (x 22x 2) và h x  f4x24x có số điểm cực trị lần 

lượt là 3 và 1 Hàm số p(x) f (x43x2 2) 1 có nhiều nhất là bao nhiêu điểm cực trị?

Câu 24: Cho hàm số y f x  và y g x   có đạo hàm trên  và có bảng biến thiên như hình vẽ

Biết phương trình f x g x  có nghiệm x0x x1; 2 Số điểm cực trị của hàm số

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Cho hàm số yx1  f x liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ Số điểm cực trị của hàm

số y x 1f x  là

Lời giải Chọn D

Gọi  C là đồ thị của hàm số yx1  f x ,  L là đồ thị của hàm số y x 1 f x 

Đồ thị  L được vẽ như sau:

• Với x  , 1 yx1  f x thì giữ nguyên  C

• Với x  , 1 y  x 1  f x thì lấy đối xứng phần đồ thị  C ứng với x1 đối xứng qua trục Ox



 1  

y x f x

Từ đồ thị ta có hàm số y x 1 f x  có 6 điểm cực trị

Câu 2: Cho hai hàm đa thức y f x , y g x   có đồ thị là hai đường cong ở hình vẽ bên Biết rằng

đồ thị hàm số y f x  có đúng một điểm cực trị là B , đồ thị hàm số y g x   có đúng một điểm cực trị là A và 7

O y



 1  

y x f x

- 74

7 4

+ ∞ + ∞

- 74

7

4+m

+ ∞+ ∞

A 1 B 2 C 3 D 4

Lời giải Chọn C

  có 3 nghiệm phân biệt

 Đồ thị  C y:  f x  và đường thẳng :d y mx có 3 điểm chung phân biệt

x O

Hàm số g x  f x 2 x có số điểm cực trị là:

Lời giải Chọn C

1 52

1 52

0+

+ ∞1

- 1

- ∞

f '( )xx

+ +

0

+ ∞

1+ 5 2

1 2

- 1

-1- 5 2

- ∞

g' x ( )

x

Số điểm cực tiểu của hàm số y2019f x 2020f x  là

Lời giải Chọn B

Từ bảng biến thiên, ta có bảng xét dấu:

2

0; 22;

Câu 6: Cho các số thực , ,a b c thỏa mãn

Lời giải Chọn C

Từ giả thiết bài toán ta có f 1 0, f  2 0 và lim   , lim  

     , ta suy ra phương trình f x 0 có ba nghiệm phân biệt, suy ra hàm số f x  có hai điểm cực trị

+ Nếu 0 x x 1 2 thì f x 0 có ba nghiệm dương Khi đó đồ thị hàm số f x  có 11 điểm cực trị

Câu 7: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m  14; 8 để hàm số y9x m x 2 có cực đại? 9

Lời giải Chọn C

Nếu m  9;9, phương trình ' 0y  vô nghiệm

Nếu m 9, phương trình ' 0y  có 1 nghiệm 0

 3 2

2' 2

2

my

2 0

mm

+) Khi đó hoành độ các điểm cực trị thỏa mãn xo2 3 m2   2 t

Tung độ các điểm cực trị thỏa mãn  3

Câu 9: Tìm các giá trị của tham số mđể đồ thị hàm số y x 33x2m2x m có hai điểm cực trị

nằm về hai phía trục hoành:

A m2 B m1 C m 2 D m2

Lời giải Chọn B

Để đồ thị hàm số y x 33x2m2x m có hai điểm cực trị nằm về hai phía trục hoành thì phương trình x33x2m2x m 0 có ba nghiệm phân biệt

Câu 10: Cho hàm số y f x  có đạo hàm liên tục trên  và f 0 0, đồng thời đồ thị y f x như

 0; 2 không thể là điểm cực trị chung vì thay x0 vào  C2 ta

được y  , suy ra 1 1;1 hoặc  1;1 là điểm chung Thay x 1 vào  C2 ta được

Ta có: f x' 0

102

xxx

mm

Câu 13: Cho hàm số y f x  có đạo hàm trên  và f x  có bảng biến thiên như sau:

Hàm số g x  f x 22x có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực trị?

Lời giải Chọn C

Nhận xét, hàm số g x chẵn  

Với x0: g x  f x 22x g x  f x 22 2x  x2

Câu 14: Cho hàm số f x liên tục trên    và có đồ thị f x  như hình vẽ

Hỏi hàm số y f x  2 2019 có bao nhiêu điểm cực trị?

Lời giải Chọn C

Mặt khác tại x = 0 thì f ‘( x) đổi dấu

Suy ra phương trình g x  có 7 nghiệm 0

Suy ra phương trình  ** có nghiệm duy nhất t 0   1 x2    x  (vì x0)

Ta có bảng biến thiên của hàm số h x  như sau:

Ta có h 0 0;h 2  f 4  4 0

Suy ra phương trình h x 0 có hai nghiệm phân biệt khác 

Do đó, số điểm cực trị của hàm số g x  là 3

Câu 16: Cho hàm số y f x  có đạo hàm liên tục trên  và có bảng xét dấu đạo hàm như hình vẽ Có

bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số f x có đúng hai điểm cực đại?  

Lời giải Chọn A

Hàm số đã cho có đúng hai điểm cực đại  f x  đổi dấu ít nhất 3 lần

Khi đó, ta có bảng xét dấu của f x  như sau:

Suy ra f x có đúng hai điểm cực đại  

Do vậy, với m  3;3 \ {0} thì hàm số đã cho có đúng hai điểm cực đại

Mà m nên m   2; 1; 1; 2

Vậy có 4 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 17: Cho hàm số y f x  có đạo hàm liên tục trên  và có bảng xét dấu đạo hàm như sau

Hàm số g x  f x 22x  1 x 1 có bao nhiêu điểm cực trị?

Lời giải Chọn B

xx

xx

xx

1 52

xx

Gọi S là tập hợp tất cả giá trị nguyên của m để hàm số y f x  1 m có 3 điểm cực trị Tổng tất cả các phần tử của tập hợp S bằng?

A 12 B 9 C 7 D 14

Lời giải Chọn B

Dựa vào đồ thị hàm số y  f x  , suy ra bảng biến thiên của hàm số f x  như sau

Số cực trị của hàm số y  f x   1 m bằng số cực trị của hàm số y  f x  m

Và bằng 2 lần số cực trị dương của hàm y  f x  cộng 1 đơn vị

Theo đề bài để hàm số y f x  1 m có 3 điểm cực trị thì số cực trị dương của hàm

g x  f f x  có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

Tìm số điểm cực trị của hàm sô    3 2 

h x  f  x  x 

Lời giải Chọn D

Số điểm cực trị của hàm sô    3 2 

3 1 (1)

3 1 (2)

xx

Từ bảng biến thiên ta có: PT (1) và (2) đều có 1 nghiệm dương

Vậy số điểm cực trị của hàm sô là 7

Câu 20: Cho hàm số f x( ) có đạo hàm f x'( ) có đồ thị như hình vẽ

Chọn A

3 2

Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số đạt cực đại tại x1

Câu 21: Cho hàm số y f x( ) trong đó f x( )là một đa thức Hàm số y f x'( ) có đồ thị như sau

Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc ( 5;5) để hàm số y g x ( ) f x 22 | |x m có 9 điểm cực trị?

Lời giải Chọn C

Dựa vào đồ thị từ phương trình (1),(2),(3) 1 0

2

mm

  



   

 Vì m nguyên và m ( 5;5) nên { 4; 3; 2}

( ) 00

( ) 0( ) 0

Ta thấy x2;x a 4 là các nghiệm đơn, còn các nghiệm x0;x3;x a 2là các nghiệm bội

lẻ

Tương tự với các phương trình

 2;  ( )2;   ( ) 2;        2;     ( )   2

Ta giải được 5 nghiệm đơn khác nhau và khác các nghiệm ở trên

Vậy hàm số yg x có tổng cộng có 10 nghiệm đơn lên hàm số có 10 điểm cực trị ( )

Câu 23: Biết hai hàm số đa thức g(x) f (x 22x 2) và h x  f4x24x có số điểm cực trị lần 

lượt là 3 và 1 Hàm số p(x) f (x43x2 2) 1 có nhiều nhất là bao nhiêu điểm cực trị?

Lời giải Chọn C

g (x) có 5 điểm cực trị => g (x)1 có tối đa 11 điểm cực trị

Câu 24: Cho hàm số y f x  và y g x   có đạo hàm trên  và có bảng biến thiên như hình vẽ

Biết phương trình f x g x  có nghiệm x0x x1; 2 Số điểm cực trị của hàm số

   

y f x g x là:

A 5 B 2 C 3 D 4

Lời giải Chọn A

Từ bảng biến thiên suy ra phương trình f x g x  có 3 nghiệm phân biệt