15 đề thi thử THPT QG 2020 toán THPT nguyễn đức cảnh thái bình lần 1 có lời giải

ạnh đáy bằng a, góc giữa một bên và đáy bằng ằng a, góc giữa một bên và đáy bằng ữa một bên và đáy bằng ột bên và đáy bằng ằng a, góc giữa một bên và đáy bằng 300G i O là tâm hình vuông

SỞ GD & ĐT TỈNH THÁI BÌNH

TRƯỜNG THPT NGUYỄN ĐỨC CẢNH

(Đề thi có 07 trang)

ĐỀ KSCL THPT QUỐC GIA NĂM 2020 – LẦN 1

Bài thi: KHOA HỌC TỰ NHIÊN Môn thi thành phần: TOÁN HỌC

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

31

a

36

a

3316

x

y   y log x ylog1 x

Câu 7:Cho khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau, biết khối lăng trụ có thể tích bằng

2 3 Tính cạnh của lăng trụ

Câu 8:Cho hàm số yf x  có bảng biến thiên như hình vẽ sau:

Hàm số đã cho đạt cực đại tại điểm nào sau đây?

A.1 B. 0 C. 2 D. 3

Câu 15:Cho hai số dương a b, , a 1, thỏa mãn 2

2loga bloga b  Tính log2 a b

a

3 32

a

3 33

a

Câu 17:Hàm số  

232

x x

x x

a

C.

3 312

a

D.

38

Câu 22:Cho hai số a b, thỏa mãn log2a log b 2 4

Tính logab a.

 Gọi A a, lần lượt là GTLN GTNN, của hàm số f x  trên

3;10 Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để 5  A a 20.

A. Đồ thị có một tiệm cận ngang y 0 và không có tiệm cận đứng

B. Đồ thị có một tiệm cận ngangy 0 và tiệm cận đứng x  2

C. Đồ thị có một tiệm cận ngang y 0 và hai tiệm cậnđứng x2,x1

D. Đồ thị có hai tiệm cận ngang y0,y2 và tiệm cận đứng x  1

Câu 28:Cho hàm số f x  x3 3x2mx Số giá trị nguyên thuộc 5 10;10

Câu 29:Cho hình chóp S ABC có thế tích bằng 12, gọi G là trọng tâm của tam giác ABC , M là trung

điểm của SA Tính thể tích khối tứ diện SMGB

Câu 31:Cho lăng trụ tam giác đều ABC A B C.    có cạnh đáy bằng a , M là trung điểm cạnh CC biết

hai mặt phẳng MAB v \`aMA B  tạo với nhau góc  600 Tính thể tích khối lăng trụ ABC A B C   

a

3 32

a

3 33

Câu 35:Cho hàm số f x  xlnx1, , tiếp tuyến của đồ thị f x 

tại điểm có hoành độ x  cắt0

đường thẳng y2x1 tại điểm A a b ; 

Tính 2a b ?

Câu 36:Cho đồ thị các hàm số y x , y x  trên khoảng 0; 

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

C.

323

a

D.

3 33

a

Câu 39:Cho tứ diện ABCD Hỏi trong không gian có bao nhiêu điểm M thỏa mãn điều kiện: các khối

tứ diện MABC , MBCD , MCDA , MABD có thể tích bằng nhau?

Câu 41:Cho hình lập phương ABCD A B C D.     có cạnh bằng a , gọi M N, lần lượt là trung điểm của

A D  và CC Tính thể tích khối tứ diện ABMN theo a

a

38

a

36

a

Câu 42:Cho hàm số f x mx 2019 x2 Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số có cực trị?.1

A. 4037 B. 2019 C. 2020 D. 1009

Câu 43:Cho khối tứ diện đều ABCD cạnh a , gọi I J, lần lượt là trung điểm của AB BC, Đường

thẳng qua J và song song với DI cắt mặt phẳng ACD

tại P Tính thể tích khối tứ diện PBCD

a

3 224

a

3 212

a

Câu 44:Cho hàm số f x x4 m2x3mx Trong trường hợp giá trị nhỏ nhất của 3 f x 

đạt giátrị lớn nhất hãy tính f  3

?

Câu 45: Cho lăng trụ tam giác đều ABC A B C.    có tất cả các cạnh bằng a , M là điểm di chuyển trên

đường thẳng A C  Tính khoảng cách lớn nhất giữa AM và BC

a

144

a

216

a SA

và SA vuông

góc với đáy, M là điểm thuộc miền trong của tam giác SBC Trong trường hợp tích khoảng cách từ M

đến các mặt phẳng SAB , SAC , ABC

a

219

a

156

21-A 22-B 23-A 24-C 25-D 26-B 27-A 28-C 29-A 30-C

50-( http://tailieugiangday.com – Website đề thi – chuyên đề file word có lời giải chi tiết)

Quý thầy cô liên hệ đặt mua word: 03338.222.55

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

2

2 1

3lim

1

13

 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.ng ti m c n đ ng c a đ th hàmệm cận ngang của đồ thị hàm số ận ngang của đồ thị hàm số ứng của đồ thị hàm ủa đồ thị hàm số ồng biến trên khoảng ị hàm số số

V y t ng s đận ngang của đồ thị hàm số ổng số đường tiệm cận của đồ thị hàm số là 3 ố ường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.ng ti m c n c a đ th hàm s là 3.ệm cận ngang của đồ thị hàm số ận ngang của đồ thị hàm số ủa đồ thị hàm số ồng biến trên khoảng ị hàm số ố

Xét hình chóp t giác đ u ứng của đồ thị hàm ều S ABCD có c nh đáy b ng a, góc gi a m t bên và đáy b ng ạnh đáy bằng a, góc giữa một bên và đáy bằng ằng a, góc giữa một bên và đáy bằng ữa một bên và đáy bằng ột bên và đáy bằng ằng a, góc giữa một bên và đáy bằng 300

G i O là tâm hình vuông ọi O là tâm hình vuông ABCD, H là trung đi m ểm AD

Quan sát đ th ta th y:ồng biến trên khoảng ị hàm số ấy:

+) Hàm s ngh ch bi n ố ị hàm số ến thiên ta có hàm số  c s bé h n ơ số bé hơn ố ơ số bé hơn 1  lo i phạnh đáy bằng a, góc giữa một bên và đáy bằng ươ số bé hơn ng án A và C

+) Đ th hàm s có ti m c n đ ng là tr c ồng biến trên khoảng ị hàm số ố ệm cận ngang của đồ thị hàm số ận ngang của đồ thị hàm số ứng của đồ thị hàm ục Oy  phươ số bé hơn ng án D phù h p.ợp

Câu 7: A

G i ọi O là tâm hình vuông x x  0 là đ dài c nh c a lăng tr tam giác đ u đã cho.ột bên và đáy bằng ạnh đáy bằng a, góc giữa một bên và đáy bằng ủa đồ thị hàm số ục ều

Ta có di n tích đáy là ệm cận ngang của đồ thị hàm số

2 34

G i N là trung đi m c nh ọi O là tâm hình vuông ểm ạnh đáy bằng a, góc giữa một bên và đáy bằng

V y ận ngang của đồ thị hàm số Af 1 2 100

Câu 12: D

Vì hàm s ngh ch bi n trên kho ng ố ị hàm số ến thiên ta có hàm số ảng biến thiên ta có hàm số 1; 3 và 0  1; 3 nên f  0  f  3  3

Vì hàm s đ ng bi n trên kho ng ố ồng biến trên khoảng ến thiên ta có hàm số ảng biến thiên ta có hàm số 3;   và  43;   nên   3 f  3  f  4

Đ th hàm s có ti m c n đ ng là ồng biến trên khoảng ị hàm số ố ệm cận ngang của đồ thị hàm số ận ngang của đồ thị hàm số ứng của đồ thị hàm x  1

V y đ th hàm s có 2 đận ngang của đồ thị hàm số ồng biến trên khoảng ị hàm số ố ường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.ng ti m c n.ệm cận ngang của đồ thị hàm số ận ngang của đồ thị hàm số

G i H là chân đọi O là tâm hình vuông ường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.ng vuông góc h t A đ n (ABCD) ạnh đáy bằng a, góc giữa một bên và đáy bằng ừ bảng biến thiên ta có hàm số ến thiên ta có hàm số

3

33

+ D a vào b ng xét d u ực đại tại điểm ảng biến thiên ta có hàm số ấy: f x suy ra hàm s ố '  f x ngh ch bi n trên kho ng   ị hàm số ến thiên ta có hàm số ảng biến thiên ta có hàm số 5; 3 là kho ng cóảng biến thiên ta có hàm số

đ dài l n nh t, hay giá tr l n nh t c a ột bên và đáy bằng ớn nhất, hay giá trị lớn nhất của ấy: ị hàm số ớn nhất, hay giá trị lớn nhất của ấy: ủa đồ thị hàm số b  a3 –5 8

Câu 21: A

3

01' 4 2 , ' 0

212

Ta có b ng bi n thiên c a hàm s :ảng biến thiên ta có hàm số ến thiên ta có hàm số ủa đồ thị hàm số ố

Kho ng cách gi a hai đi m c c ti u c a hàm s làảng biến thiên ta có hàm số ữa một bên và đáy bằng ểm ực đại tại điểm ểm ủa đồ thị hàm số ố

m y

x





Suy ra hàm s ố f x là hàm s đ n đi u trên   ố ơ số bé hơn ệm cận ngang của đồ thị hàm số 3; 10 v i m i  ớn nhất, hay giá trị lớn nhất của ọi O là tâm hình vuông m  7

Ta có  1 cos 2x   1, x Do đó, đ tặt t cos x2 , khi đó t   1; 1

Đ phểm ươ số bé hơn ng trình f cos x 2   có nghi m thì khi và ch khi ph ng trình m ệm cận ngang của đồ thị hàm số ỉ khi phương trình ươ số bé hơn f t  có nghi mm ệm cận ngang của đồ thị hàm số

Đ t ặt tx2 đi u ki n ều ệm cận ngang của đồ thị hàm số t  Khi đó ph ng trình (1) tr thành 0. ươ số bé hơn ở thành t2 m 2t2 – 8 0 2 m   

Đ đ th hàm s đã cho c t tr c ểm ồng biến trên khoảng ị hàm số ố ắt trục ục Ox t i 4 đi m phân bi t thì phạnh đáy bằng a, góc giữa một bên và đáy bằng ểm ệm cận ngang của đồ thị hàm số ươ số bé hơn ng trình (1) có 4 nghi m phânệm cận ngang của đồ thị hàm số

bi t hay phệm cận ngang của đồ thị hàm số ươ số bé hơn ng trình (2) có 2 nghi m dệm cận ngang của đồ thị hàm số ươ số bé hơn ng phân bi t ệm cận ngang của đồ thị hàm số t1t2

44

m

m m

m m

V y có 5 giá tr nguyên c a m thu c đo nận ngang của đồ thị hàm số ị hàm số ủa đồ thị hàm số ột bên và đáy bằng ạnh đáy bằng a, góc giữa một bên và đáy bằng 10;10 th a mãn yêu c u bài toán.ỏa để bài ầu bài toán

S AGB S ABC

V y ận ngang của đồ thị hàm số V S MGB.  2

Câu 30: C

D a vào b ng bi n thiênực đại tại điểm ảng biến thiên ta có hàm số ến thiên ta có hàm số

Ta có f x f  2 có b n nghi m phân bi tố ệm cận ngang của đồ thị hàm số ệm cận ngang của đồ thị hàm số

Câu 31:

Ta có ' '/ /A B AB nên giao tuy n c a hai m t ph ng ến thiên ta có hàm số ủa đồ thị hàm số ặt ẳng MAB v\a MAB qua đi m M và song song ểm

AB G i I, K l n lọi O là tâm hình vuông ầu bài toán ượp.t là trung đi m c a AB và A'B' suy raểm ủa đồ thị hàm số MI MK và MI, MK cùng vuông góc v iớn nhất, hay giá trị lớn nhất của

AB Khi đó góc gi a ữa một bên và đáy bằng M AB v \ aMA B là góc gi a hai đ ng MI, MK '  ữa một bên và đáy bằng ường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

Xét hai trường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.ng h p.ợp

Trường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.ng h p 1: ợp IMK 60 0 MIK 60 0  MIC 30  0

30

T b ng bi n thiên c a hàm s ừ bảng biến thiên ta có hàm số ảng biến thiên ta có hàm số ến thiên ta có hàm số ủa đồ thị hàm số ố

 

y f x suy ra b ng bi n thiên c a hàm s ảng biến thiên ta có hàm số ến thiên ta có hàm số ủa đồ thị hàm số ố y  f x 

T đó suy ra b ng bi n thiên c a hàm s ừ bảng biến thiên ta có hàm số ảng biến thiên ta có hàm số ến thiên ta có hàm số ủa đồ thị hàm số ố y f x   2

Nhìn vào b ng bi n thiên ta th y hai đi m c c đ i c a đ th hàm s là ảng biến thiên ta có hàm số ến thiên ta có hàm số ấy: ểm ực đại tại điểm ạnh đáy bằng a, góc giữa một bên và đáy bằng ủa đồ thị hàm số ồng biến trên khoảng ị hàm số ố 1; 0 và 3; 3 Suy ra

kho ng cách gi a hai đi m c c đ i b ng 5.ảng biến thiên ta có hàm số ữa một bên và đáy bằng ểm ực đại tại điểm ạnh đáy bằng a, góc giữa một bên và đáy bằng ằng a, góc giữa một bên và đáy bằng

Câu 34: B

Vì các m t bên c a hình chóp cùng t o v i đáy m t góc b ng 45° nên hình chi u c a đi m S trênặt ủa đồ thị hàm số ạnh đáy bằng a, góc giữa một bên và đáy bằng ớn nhất, hay giá trị lớn nhất của ột bên và đáy bằng ằng a, góc giữa một bên và đáy bằng ến thiên ta có hàm số ủa đồ thị hàm số ểm (ABCD) trùng v i đi m O là tâm đớn nhất, hay giá trị lớn nhất của ểm ường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.ng tròn n i ti p hình thoi ABCD (O là giao c a hai đột bên và đáy bằng ến thiên ta có hàm số ủa đồ thị hàm số ường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.ngchéo)

+ ABC là tam giác đ u c nh ều ạnh đáy bằng a, góc giữa một bên và đáy bằng

3

Quan sát đ th ta th y trên ồng biến trên khoảng ị hàm số ấy: 0;   đ th hàm s  ồng biến trên khoảng ị hàm số ố y x  là hàm đ ng bi n và n mồng biến trên khoảng ến thiên ta có hàm số ằng a, góc giữa một bên và đáy bằng phía dướn nhất, hay giá trị lớn nhất của i

đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.ng th ng ẳng y x nên suy ra

Trong tam giác ABC , k đẻ ường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.ng cao SM Ta có SM CD

K ẻ MI song song v i ớn nhất, hay giá trị lớn nhất của BC c t ắt trục AD t i ạnh đáy bằng a, góc giữa một bên và đáy bằng I MI CD

K ẻ IH SM t i H, ta có ạnh đáy bằng a, góc giữa một bên và đáy bằng d AB SC ,  d AB , SCD  d I SCD ,   IH

Vì IH  IM2 –MH2 mà MH  nên IH đ t 0 ạnh đáy bằng a, góc giữa một bên và đáy bằng GTLN khi MH  0 H M.

V y ận ngang của đồ thị hàm số   .

1 3

G i ọi O là tâm hình vuông h h h1, , 3, h2 4 l n lầu bài toán ượp.t là kho ng cách t đi m M xu ng các m t ph ng ảng biến thiên ta có hàm số ừ bảng biến thiên ta có hàm số ểm ố ặt ẳng (ABC); (BCD); (CD1) và (ABD)

Theo gi thi t th tích các kh i t di n ảng biến thiên ta có hàm số ến thiên ta có hàm số ểm ố ứng của đồ thị hàm ệm cận ngang của đồ thị hàm số M ABC, MBCD, MCDA, M ABD b ng nhau nênằng a, góc giữa một bên và đáy bằng

S MI.sina sin a Do hai m t ph ng (ABC), (BCD) c a t di n c đ nh, nên m t ph ng phân chia haiặt ẳng ủa đồ thị hàm số ứng của đồ thị hàm ệm cận ngang của đồ thị hàm số ố ị hàm số ặt ẳng

m t (BCD) và (ABC) thành hai góc ặt  ,  th a mãn đ ng th c (2) cũng c đ nh, do đó ỏa để bài ẳng ứng của đồ thị hàm ố ị hàm số t p h pận ngang của đồ thị hàm số ợp

đi m M th a mãn (1) n m trên m t ph ng ểm ỏa để bài ằng a, góc giữa một bên và đáy bằng ặt ẳng  (là m t ph ng đi qua giao tuy n chung BC và h p v i1 ặt ẳng ến thiên ta có hàm số ợp ớn nhất, hay giá trị lớn nhất của các m t (BCD) và (ABC) hai góc ặt   t ng ng c đ nh) ho c n m trên m t ph ng , ươ số bé hơn ứng của đồ thị hàm ố ị hàm số ặt ằng a, góc giữa một bên và đáy bằng ặt ẳng  (vuông góc1'

v i m t ph ng ớn nhất, hay giá trị lớn nhất của ặt ẳng  ).1

Hoàn toàn tươ số bé hơn ng t ta xét v i các c p m t ph ng c a hình t di n.ực đại tại điểm ớn nhất, hay giá trị lớn nhất của ặt ặt ẳng ủa đồ thị hàm số ứng của đồ thị hàm ệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Theo tính ch t giao tuy n chung c a ba m t ph ng c t nhau thì đ ng quy Do đó chúng ta có 5ấy: ến thiên ta có hàm số ủa đồ thị hàm số ặt ẳng ắt trục ồng biến trên khoảng

đi m th a mãn đi u ki n bài toán (Hình vẽ minh h a).ểm ỏa để bài ều ệm cận ngang của đồ thị hàm số ọi O là tâm hình vuông

Câu 40: A

Nh n xét: Hàm sận ngang của đồ thị hàm số ố y f x 

là m t hàm s ch n có đ th đ i x ng qua tr c tung M t khác h sột bên và đáy bằng ố ẵn có đồ thị đối xứng qua trục tung Mặt khác hệ số ồng biến trên khoảng ị hàm số ố ứng của đồ thị hàm ục ặt ệm cận ngang của đồ thị hàm số ố

c a ủa đồ thị hàm số x3 là dươ số bé hơn ng, nên đ th hàm s ồng biến trên khoảng ị hàm số ố f x có 2 đi m c c tr và hoành đ đi m c c đ i luôn nh  ểm ực đại tại điểm ị hàm số ột bên và đáy bằng ểm ực đại tại điểm ạnh đáy bằng a, góc giữa một bên và đáy bằng ỏa để bài

h n hoành đ đi m c c ti u ơ số bé hơn ột bên và đáy bằng ểm ực đại tại điểm ểm

Do đó đ đ th hàm s ểm ồng biến trên khoảng ị hàm số ố yf x 

có hai đi m c c đ i khi và ch khi hàm s ểm ực đại tại điểm ạnh đáy bằng a, góc giữa một bên và đáy bằng ỉ khi phương trình ố f x có hai đi m c c  ểm ực đại tại điểm

tr ị hàm số.x x và th a mãn 1, 2 ỏa để bài 0 x 1 x2 t c là: ứng của đồ thị hàm

m S

m m

yf x nh n tr c tung làm tr c đ i x ng, đi m c c đ i c a hàm sận ngang của đồ thị hàm số ục ục ố ứng của đồ thị hàm ểm ực đại tại điểm ạnh đáy bằng a, góc giữa một bên và đáy bằng ủa đồ thị hàm số ố f x nh h n đi m c c  ỏa để bài ơ số bé hơn ểm ực đại tại điểm

ti u c a hàm s ểm ủa đồ thị hàm số ố f x do đó khi l y đ i x ng qua tr c tung, ta nh n th y đ c kho ng cách gi a , ấy: ố ứng của đồ thị hàm ục ận ngang của đồ thị hàm số ấy: ượp ảng biến thiên ta có hàm số ữa một bên và đáy bằng hai đi m c c đ i chính b ng hai l n hoành đ đi m c c đ i hàm s ểm ực đại tại điểm ạnh đáy bằng a, góc giữa một bên và đáy bằng ằng a, góc giữa một bên và đáy bằng ầu bài toán ột bên và đáy bằng ểm ực đại tại điểm ạnh đáy bằng a, góc giữa một bên và đáy bằng ố f x nghĩa là   x  1 1

Đ i chi u đi u ki n (1) và (2), ta nh nố ến thiên ta có hàm số ều ệm cận ngang của đồ thị hàm số ận ngang của đồ thị hàm số m  , th t v y.2 ận ngang của đồ thị hàm số ận ngang của đồ thị hàm số.

V iớn nhất, hay giá trị lớn nhất của

 khi đóx1 1 x1x2 , t c là ứng của đồ thị hàm x ai không là đi m c c đ i1 ểm ực đại tại điểm ạnh đáy bằng a, góc giữa một bên và đáy bằng (lo i).ạnh đáy bằng a, góc giữa một bên và đáy bằng

V iớn nhất, hay giá trị lớn nhất của

nghi m.ệm cận ngang của đồ thị hàm số