Đề thi HSG toán 10 năm 2018 – 2019 THPT nguyễn đức cảnh thái bình có lời giải

Gọi S là tập tất cả các giá trị của m để bất phương trình có nghiệm.. Trong mặt phẳng Oxy, phương trình đường phân giác góc nhọn của góc tạo bởi 2 đường thẳng 1:3x 4y 3 0 A... Cần lấy r

THPT NGUYỄN ĐỨC CẢNH

THÁI BINH

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2018 - 2019

MÔN THI: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút

I PHẦN TRẮC NGHIỆM

Câu 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số

2

3 1

x y x





 trên đoạn  2; 4

A

  2;4

miny6 B

  2;4

miny2 C

  2;4

miny3 D

  2;4

19 min

3

y

Câu 2. Cho hàm số y f x  có tập xác định là , xét các hàm số   1    

2

F x  f x  f x  và

2

G x  f x  f x  Khẳng định nào dưới đây đúng?

A F x là hàm số lẻ và   G x là hàm số chẵn   B F x và   G x là hàm số lẻ  

C F x và   G x là hàm số chẵn   D F x là hàm số chẵn và   G x là hàm số  

lẻ

Câu 3. Cho ABC có trọng tâm G , I là trung điểm của BC Tập hợp điểm M sao cho

2MA MB MC 3MBMC là

A đường trung trực của đoạn GI B đường tròn ngoại tiếp của ABC

C đường trung trực của đoạn AI D đường thẳng GI

Câu 4. Cho bất phương trình   2  

f x mx  m x m   (m là tham số) Gọi S là tập tất cả

các giá trị của m để bất phương trình có nghiệm S chứa khoảng nào trong các khoảng dưới

đây?

A 1;0 B  0;1 C  1; 2 D 2;3

Câu 5. Tập nghiệm của bất phương trình  2  2

x  x  x  là

A S     ; 3 3; B S     ; 3  1 3;

C S     ; 3  1 4; D S     ; 3 3; 4  4;

Câu 6. Cho

6





A P 2 3 B P 2 3 C P 3 2 D P 3 2

Câu 7. Trong mặt phẳng Oxy, phương trình đường phân giác góc nhọn của góc tạo bởi 2 đường thẳng

1:3x 4y 3 0

A x  y 2 0 B 7x7y 4 0 C x  y 2 0 D 7x7y 4 0

Câu 8. Có bốn người đàn ông cần đi qua một chiếc cầu rất nguy hiểm trong đêm tối Không may là chỉ

có một cây đuốc, không có đuốc thì không thể qua cầu được Cầu rất yếu nên mỗi lượt chỉ đi được hai người.Tuy nhiên, thời gian bốn người qua cầu là khác nhau, A qua 1 phút, B qua 2 phút, C qua 7 phút, D qua 10 phút Hỏi thời gian ngắn nhất để bốn người qua cầu là bao nhiêu phút?

Câu 9. Bác Thùy dự định trồng đậu và cà trên diện tích 8a với 1a100 2

m Nếu trồng đậu thì cần

20 công và thu lãi 3.000.000 đồng trên mỗi a, nếu trồng cà thì cần 30 công và thu lãi 4.000.000

đồng trên mỗi a Biết tổng số công cần dùng không được vượt quá 180 Tính số tiền lãi lớn nhất thu được

A. 24 (triệu đồng) B 25 (triệu đồng) C 27 (triệu đồng) D 26 (triệu đồng)

Câu 10. Cho hàm số f x xác định trên   \ 0 thỏa mãn     1 4 2 3



 

Tính f  2

A f  2 3 B   11

2 3

f  C f  2 4 D   10

2 3

f 

Câu 11: Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình: x1x2x3x43

A 5

2

Câu 12. Trong một hộp có 45 bóng có màu, trong đó có 20 bóng màu đỏ, có 15 bóng màu xanh và 10

bóng màu vàng Cần lấy ra ít nhất bao nhiêu bóng để chắc chắn có 3 bóng cùng màu được lấy

ra

Câu 13. Trên đường tròn lượng giác, cho điểm M thỏa mãn AM 3 2

5

 k Khi đó gọi M, M lần

lượt là điểm đối xứng của M qua Ox , Oy Gọi AM   k2; AM   k2;

0 , 2 Giá trị   là

5



5



5



Câu 14 Tìm giá trị của m để bất phương trình 2 2  

m x  m x  vô nghiệm

A. m1 và m0 B m1 C m1 và m0 D m1

Câu 15 Cho bất phương trình x2– 5x4 – 2  x 1 0 Số nghiệm nguyên của bất phương trình là

Câu 16. Cho ABC có sin sin 1 

tan tan

A tam giác vuông B tam giác tù C tam giác cân D tam giác nhọn

Câu 17. Tìm m để phương trình 3 1

1

mx m x

 



  1 có nghiệm

A

1 3 2

m

m







  



1 3 2

m

m









 

3 2

m  D m1

Câu 18. Cho phương trình

2

x m mx

 Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc khoảng 10;10 của tham số m để hệ vô nghiệm?

Câu 19. Cho phương trình 2  

2

  Tìm m để phương trình có nghiệm 0

x

A

0 4 3

m

m







 



0 3 4

m

m







 



0 4 3

m

m







 



D. m0

Câu 20. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

2 2

1

x x y

x



 Tìm M m

A M m 11 B M m 8 C M m 9 D M m 10

II PHẦN TỰ LUẬN

Bài 1: Với giả thiết biểu thức có nghĩa hãy rút gọn: cos 7 cos8 cos 9 cos10

sin 7 sin 8 sin 9 sin10

A



Bài 2: Gọi x ; 1 x là hai nghiệm của phương trình 2 2 2

2x 2mxm  2 0 Tìm giá trị lớn nhất Pmax của biểu thức P 2x x1 2  x1 x2 4

Bài 3: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn   2 2

:x y 10x 8 1 0

C    y  với đường thẳng : x y 5 0

     Qua M thuộc đường thẳng , kẻ 2 tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn

 C với A, B là tiếp điểm Tìm tọa độ điểm M thỏa mãn để SIAB đạt giá trị lớn nhất (với I

là tâm đường tròn  C ) là

- HẾT -

Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

ĐÁP ÁN

( http://tailieugiangday.com – Website đề thi – chuyên đề file word có lời giải chi tiết)

Quý thầy cô liên hệ đặt mua word: 03338.222.55

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

I PHẦN TRẮC NGHIỆM

Câu 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số

2

3 1

x y x





 trên đoạn  2; 4

A

  2;4

miny6 B

  2;4

miny2 C

  2;4

miny3 D

  2;4

19 min

3

y

Lời giải

Chọn A

Ta có

2

3 1

x y x







4 1 1

y x

x

   



4

1

y x

x

Trên  2; 4 thì x 1 0; 4 0

1

x 



Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho hai số x1; 4

1

x ta được:

Dấu “”xảy ra khi và chỉ khi 1 4

1

x x

 

  x 3 Vậy

  2;4

miny6 đạt được khi x3

Câu 2. Cho hàm số y f x  có tập xác định là , xét các hàm số   1    

2

F x  f x  f x  và

2

G x  f x  f x  Khẳng định nào dưới đây đúng?

A F x là hàm số lẻ và   G x là hàm số chẵn   B F x và   G x là hàm số lẻ  

C F x và   G x là hàm số chẵn   D F x là hàm số chẵn và   G x là hàm số  

lẻ

Lời giải Chọn D

Tập xác định của F x và   G x là  

x

F  x f  x f  x   f  x f x F x Suy ra F x là hàm  

số chẵn

x

G  x f  x f  x   f  x f x  G x Suy ra G x là hàm  

số lẻ

Câu 3. Cho ABC có trọng tâm G , I là trung điểm của BC Tập hợp điểm M sao cho

2MA MB MC 3MBMC là

A đường trung trực của đoạn GI B đường tròn ngoại tiếp của ABC

C đường trung trực của đoạn AI D đường thẳng GI

Lời giải Chọn A

Ta có: 2 MA MB MC 3MBMC 2 3MG GA GB GC   3 2MIIBIC

MG MI

Vậy tập hợp điểm M là đường trung trực của đoạn GI

Câu 4. Cho bất phương trình   2  

f x mx  m x m   (m là tham số) Gọi S là tập tất cả

các giá trị của m để bất phương trình có nghiệm S chứa khoảng nào trong các khoảng dưới

đây?

A 1;0 B  0;1 C  1; 2 D 2;3

Lời giải

Chọn A

Ta làm phủ định

Tìm m để bất phương trình   2  

- Xét m0, bất phương trình trở thành:   x 1 0 có nghiệm Vậy m0không làm cho bất phương trình vô nghiệm

- Xét m0, bất phương trình vô nghiệm khi

0 0

m



 

0 (2 1) 4 ( 1) 0

m





 



0 1 8

m

m







 





1 8

m

 

Từ đó có bất phương trình vô nghiệm khi 1

8

m , tức là bất phương trình có nghiệm khi 1

8

m

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là ;1

8

S   

  Chọn đáp án A

Câu 5. Tập nghiệm của bất phương trình  2  2

x  x  x  là

A S     ; 3 3; B S     ; 3  1 3;

C S     ; 3  1 4; D S     ; 3 3; 4  4;

Lời giải Chọn C

Điều kiện: 2

x  x  4

1

x x





  



 Với 2

x  x  4

1

x x





  

 là nghiệm của bất phương trình trên  1

 Với 2

x  x  4

1

x x





  

 thì bất phương trình trở thành:

2

9 0

3

x x





   

So với điều kiện ta được: 4

3

x x





  

  2

Từ  1 và  2 ta được S     ; 3  1 4;

Câu 6. Cho

6





A P 2 3 B P 2 3 C P 3 2 D P 3 2

Lời giải

Chọn B

Ta có:

cos cos 2 cos cos sin sin 2sin sin sin cos 2sin cos sin cos 2sin cos





2 2 cos

2 2 sin cos sin cos 2 2sin

2 2sin

6

P





 

 

 

P 

Vậy P 2 3

Câu 7. Trong mặt phẳng Oxy, phương trình đường phân giác góc nhọn của góc tạo bởi 2 đường thẳng

1:3x 4y 3 0

A x  y 2 0 B 7x7y 4 0 C x  y 2 0 D 7x7y 4 0

Lời giải

Chọn B

Áp dụng công thức phương trình đường phân giác của hai đường thẳng ta có:

x y   x y

 

 

1 2

2 0



 

  

Gọi 1;2 lần lượt là góc giữa d với1 1 và d với 2 1

Ta có 1

cos

10

7 7 3 4

cos

70

7 7 3 4

Do cos 1 2

2

  nên 0 1

4





 

Do đó  d1 : 7x7y 4 0 là phương trình đường phân giác góc nhọn của hai đường thẳng

1

 và 2

Câu 8. Có bốn người đàn ông cần đi qua một chiếc cầu rất nguy hiểm trong đêm tối Không may là chỉ

có một cây đuốc, không có đuốc thì không thể qua cầu được Cầu rất yếu nên mỗi lượt chỉ đi được hai người.Tuy nhiên, thời gian bốn người qua cầu là khác nhau, A qua 1 phút, B qua 2 phút, C qua 7 phút, D qua 10 phút Hỏi thời gian ngắn nhất để bốn người qua cầu là bao nhiêu phút?

Lời giải Chọn C

A, B đi cùng nhau mất 2 phút A quay lại đưa đuốc cho C, D mất 1 phút

C, D cùng đi mất 10 phút B quay lại đón A mất 4 phút

Tổng: 17 phút

Câu 9. Bác Thùy dự định trồng đậu và cà trên diện tích 8a với 1a100 2

m Nếu trồng đậu thì cần

20 công và thu lãi 3.000.000 đồng trên mỗi a, nếu trồng cà thì cần 30 công và thu lãi 4.000.000

đồng trên mỗi a Biết tổng số công cần dùng không được vượt quá 180 Tính số tiền lãi lớn nhất thu được

A. 24 (triệu đồng) B 25 (triệu đồng) C 27 (triệu đồng) D 26 (triệu đồng)

Lời giải Chọn D

Gọi x, y theo thứ tự là diện tích trồng đậu và cà (đơn vị a)

Điều kiện : x0, y0; x y, 

Số công cần và số tiền lãi thu được trên diện tích trồng đậu là: 20x (công) và 3.000.000x

(đồng)

Số công cần và số tiền lãi thu được trên diện tích trồng cà là: 30 y (công) và 4.000.000 y

(đồng)

Vì tổng diện tích trồng đậu và cà là 8a nên ta có phương trình: x y 8

Tổng số công cần dùng là: 20x30y(công)

Số tiền lãi tộng cộng là: 3.000.000x4.000.000y

Vì tổng số công cần dùng không được vượt quá 180 nên x, y thỏa mãn hệ bất phương trình

20 30 180

8 0 0

x y

x

y



  



 



 



 1

Ta cần tìm nghiệm x , 0 y của hệ bất phương trình 0  1 để A3.000.000x4.000.000ylớn nhất

Miền nghiệm của hệ trên là đoạn thẳng BC Giá trị lớn nhất của biểu thức A tại một trong các

đầu mút của đoạn thẳng Ta thấy A 8, 0 24.000.000 và A 6, 2 26.000.000

Vậy tiền lãi lớn nhất thu được là 26 triệu đồng

Câu 10. Cho hàm số f x xác định trên   \ 0 thỏa mãn     1 4 2 3



 

Tính f  2

A f  2 3 B   11

2 3

f  C f  2 4 D   10

2 3

f 

Lời giải Chọn B

Thay x2, ta được: 2 (2) 1 19 (1)

f  f 

 

Thay 1

2

x , ta được: 2 1 (2) 8 (2)

2

f     f 

Từ (1) và (2), giải hệ phương trình ta được:

11 (2) 3

1 13

f

f



  

  

  



Vậy chọn đáp án B

Câu 11: Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình: x1x2x3x43

A 5

2

Lời giải

Chọn D

Xét x1x2x3x43  

u x x x  x ;    2

v x x x  x

2

v u

 

  

 Từ  I , ta có:

2

2 2

5 13

2

x

x x

x x

x x

x

  













 Từ  II , ta có:

2

2 2

x x

x x



Vậy tổng các nghiệm của phương trình x1x2x3x43 là 5

Câu 12. Trong một hộp có 45 bóng có màu, trong đó có 20 bóng màu đỏ, có 15 bóng màu xanh và 10

bóng màu vàng Cần lấy ra ít nhất bao nhiêu bóng để chắc chắn có 3 bóng cùng màu được lấy

ra

Lời giải Chọn B

Theo Nguyên lý Dirichlet, tối đa lấy được 6 quả bóng sao cho có 2 bóng màu đỏ, 2 bóng màu xanh và 2 bóng màu vàng Vậy để chắc chắn có 3 quả cùng màu được lấy ra, ta chỉ cần lấy thêm một quả nữa bất kì Vậy cần lấy ra ít nhất 7 quả

Chọn đáp án B

Câu 13. Trên đường tròn lượng giác, cho điểm M thỏa mãn AM 3 2

5

 k Khi đó gọi M, M lần

lượt là điểm đối xứng của M qua Ox , Oy Gọi AM   k2; AM   k2;

0 , 2 Giá trị   là

5



5



5



Lời giải

Chọn C

5



5



Câu 14 Tìm giá trị của m để bất phương trình 2 2  

m x  m x  vô nghiệm

A. m1 và m0 B m1 C m1 và m0 D m1

Lời giải Chọn B

 Với m0, bất phương trình thành 4  x 1 0 1

4

x

 

Do đó với m0, bất phương trình không vô nghiệm

 Với m0, để bất phương trình vô nghiệm thì:

2

0 0

m



 





0

m



 





0

m m

 





1

1 0

m

m m





    Vậy với m1 thì bất phương trình vô nghiệm

Câu 15 Cho bất phương trình x2 – 5x4 – 2  x 1 0 Số nghiệm nguyên của bất phương trình là

Lời giải

Chọn C

Điều kiện: x 1

2 – 5 4 – 2  1 0

x x x  x1x 4 2 x 1 0

Đặt t x1, t 0

Khi đó bất phương trình thành 2 2 

t t t

     1 Với t 0 thì  1 thành 00 (vô lý)

Với t 0 thì  1 3

3 2 0

t t

Suy ra 0 t 2 0 x 1 2  1 x 5

Do đó nghiệm nguyên của bất phương trình là x2;3; 4

Vậy số nghiệm nguyên của bất phương trình là 3

Câu 16. Cho ABC có sin sin 1 

tan tan



A tam giác vuông B tam giác tù C tam giác cân D tam giác nhọn

Lời giải

Chọn C

Từ giả thiết ta có:

tan tan



1

2 cos cos

2 cos cos

A B A B

A B



cot

1

2

cot

Vì cosA B 1 cosCcosA B  1 cosC

Mặt khác:

2 cos cos

    cosCcosA B 0

Nên:

2sin cos

cot

cos cos

2sin 2

C C



Dấu “” xảy ra cosA B 1  A B 0 A B

Vậy tam giác ABC cân tại C

Câu 17. Tìm m để phương trình 3 1

1

mx m x

  

  1 có nghiệm

A

1 3 2

m

m







  



1 3 2

m

m









 

3 2

m  D m1

Lời giải

Chọn B

Tập xác định: D      ; 1  1; 

Khi đó:  1 m1x m 4  2

+ Trường hợp 1: m1 thay vào  2 ta có 05 (vô lí) m1 không thỏa mãn

+ Trường hợp 2: m1

1

m x m



 



Để phương trình  1 có nghiệm thì 4 1

1

m x m





3 2

m

  

Vậy giá trị m cần tìm là m1 và 3

2

m 

Câu 18. Cho phương trình

2

x m mx



 Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc khoảng 10;10 của tham số m để hệ vô nghiệm?

Lời giải

Chọn D

Hệ bất phương trình   2

3

x



 

 

  1 , vì m nguyên nên 1 2 m0 + Trường hợp 1: 1 2 m0

3

x

 



   

 , hệ bất phương trình luôn có nghiệm

+ Trường hợp 2: 1 2 m0

 1 1 2

3

x

 



   

 , hệ bất phương trình vô nghiệm khi và chỉ khi 1 2 m 3  m 2 Theo giả thuyết m  10;10, m Suy ra m         9; 8; 7; 6; 5; 4; 3; 2

Vậy có 8 giá trị nguyên của m thỏa yêu cầu đề bài

Câu 19. Cho phương trình 2  

2

  Tìm m để phương trình có nghiệm 0

x

A

0 4 3

m

m







 



0 3 4

m

m







 



0 4 3

m

m







 



D. m0

Lời giải

Chọn C

Đặt t x 1

x

  , t 2 phương trình đã cho trở thành 2  

t   m t m  1  

t l

t m





   

Do đó phương trình đã cho có nghiệm x 0 3m 2 2 43

0

m

m

 











Câu 20. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

2 2

1

x x y

x



 Tìm M m

A M m 11 B M m 8 C M m 9 D M m 10

Lời giải Chọn D

Gọi y là một giá trị bất kỳ của hàm số 0

2 2

1

x x y

x



2

0 2

1

x x

y x



Phương trình  1 có nghiệm khi:

+ Với y0 1 0 y0 1 thì phương trình  1 có nghiệm 3

4

x nên y0 1 thỏa mãn

+ Với y0 1 0 y0 1 thì phương trình  1 có nghiệm khi và chỉ khi   0

 0  0 

0 8 0 9 0

y y

       1 y0 9 Kết hợp cả hai trường hợp ta được  1 y0 9

+ Với y0  1 phương trình (1) 2

2x 8x 8 0

      x 2

+ Với y0 9 phương trình (1) 8x2 8x 2 0 1

2

x

  

Do đó M 9, đạt được khi 1

2

x  ; m 1, đạt được khi x2 Vậy M m 10

II PHẦN TỰ LUẬN

Bài 1: Với giả thiết biểu thức có nghĩa hãy rút gọn: cos 7 cos8 cos 9 cos10

sin 7 sin 8 sin 9 sin10

A



Lời giải