CASIO de so 21 trac nghiem nguyen ham, tich phan bui the viet

Sự thay đổi diện tích của đứa trẻ đó từ lúc 5 tuổi đến lúc 10 tuổi.. Hỏi từ lúc khởi hành tới lúc vận tốc bằng 0, vật đó đi được quãng đường dài bao nhiêu.. Tính diện tích hình phẳng giớ

Trang 1

CASIO LUYỆN THI THPT QUỐC GIA

ĐỀ TỰ LUYỆN

(Đề thi 100 câu / 20 trang)

ĐỀ TRẮC NGHIỆM ÔN THI THPT QUỐC GIA 2017

Môn: TOÁN HỌC

Chuyên đề: Nguyên hàm và tích phân

Đề số 21

Họ và tên :

Facebook :

BTV 1. Tính tích phân I =Re

1 (2x − 1) ln xdx

A. I = e

2− 1

2+ 1

2− 1

BTV 2. Tính tích phân I =R3

0

x2

x + 1dx

A. I = 1

2+ 2 ln 2 B. I =

3

2+ 2 ln 2 C. I =

3

2 + ln 2 D. I =

3

2 + 4 ln 2

BTV 3. Tính tích phân I =Rπ

0 x3cos xdx

A. I = 2 − π2 B. I = 2 + π2 C. I = 12 − 3π2 D. I = 12 + 3π2

BTV 4. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số x = y2− 2, x = ey, y = 1 và y = −1

A. e + 10

3 −2

10

3 +

1

10

3 − 1

10

3 +

2 e

BTV 5. Cho P = 12017 + 22017 + 32017 + + n2017 với n là số nguyên dương Tìm giới hạn L =

limn→+∞ P

n2018

A. L = 1

2017

1

(x2+ 1) (x − 1)2dx

A. I = 1

2ln

x2 + 1 (x − 1)2 +

1

2ln

x2+ 1 (x − 1)2 − 1

2x − 2 + C

C. I = 1

4ln

x2 + 1 (x − 1)2 − 1

1

4ln

x2+ 1 (x − 1)2 +

1 2x − 2 + C

Trang 2

BTV 7. Nếu w0(t)là sự tăng trưởng về cân nặng của một đứa trẻ mỗi năm thì ý nghĩa củaR10

5 w0(t)dt

là gì ?

A. Sự thay đổi cân nặng của đứa trẻ đó từ lúc 5 tuổi đến lúc 10 tuổi

B. Sự thay đổi tốc độ tăng trưởng của đứa trẻ đó từ lúc 5 tuổi đến lúc 10 tuổi

C. Sự thay đổi diện tích của đứa trẻ đó từ lúc 5 tuổi đến lúc 10 tuổi

D. Sự thay đổi tính cách của đứa trẻ đó từ lúc 5 tuổi đến lúc 10 tuổi

BTV 8. Tính tích phânR1

0

x

2xdx

A. 1 − ln 2

1 + ln 2

1 − ln 2

ln22

BTV 9. Tìm giá trị trung bình của hàm số f (x) = x

√

x + 1

x2+ 1 trên đoạn [0; 3] (làm tròn đến ba chữ

số sau dấu phẩy)

BTV 10. Tính tích phânRe2

e

(1 + ln x)2

x ln x dx

A. 7

7

2 + ln 2

BTV 11. Tinh giới hạn

L = lim n→∞

15+ 25+ 35+ + n5

n6

5 6

0 exdx

BTV 13. Cho hình cầu bán kính r Một mặt phẳng cắt hình cầu thành 2 nửa Nửa bé có khoảng

cách từ đỉnh đến đáy bằng h Tính thể tích nửa bé

A. V = πh2

r + h 3

B. V = πh2

r − h 2

C. V = πh2

r − h 4

D. V = πh2

r − h 3

BTV 14. Đẳng thức nào sau đây là đúng với g0liên tục trên [a, b] và f liên tục trên miền của u = g(x)

A. Rabf (g(x))g0(x)dx = Rg

0 (b)

g 0 (a)f0(u)du B. Rabf (g(x))g0(x)dx =Rg(a)g(b)f0(u)du

Trang 3

BTV 15. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = √x, đường thẳng x = 1, trục

hoành và đường thẳng x = 4

A. 14

16

13

2 3

BTV 16. Cho hàm số y = xx(x ln x + x + 1) Hãy tìm nguyên hàm của hàm số này

A. R ydx = xx+1+ C B. R ydx = xx+ x + C C. R ydx = xx− x + C

D. R ydx = xx+1− x + C

BTV 17. Tính tích phânRπ/6

π/3

sin 5x cos x dx

A. 1 −ln 3

ln 3

ln 3 3

BTV 18. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x ln x, đường thẳng x = 1, x = e,

trục hoành

A. e + 1

e2+ 1

e − 1

e2− 1 4

Trang 4

BTV 19. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 5x − x2, đường thẳng y = x.

A. 64

128

13

32 3

BTV 20. Tính tích phân I =Re 10

1

ln x (x2− 1 + ln x)

A. I = 50 − 5

e20 B. I = 50 − 50

e20 C. I = 50 − 50

e20 − 1

e10 D. I = 50 − 50

e20 + 1

e10

BTV 21. Tính độ dài đường cong y = x√xvới 0 ≤ x ≤ 3

A. 8 + 133

√ 133

8 + 31√

31

−8 + 133√133

−8 + 31√31 27

BTV 22. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số x = y2− 4y, x = 2y − y2

BTV 23. Tính tích phânR

π 4 0

cos 2x cos6xdx

A. 3

4

3 7

BTV 24. Cho f (x) =Rx

cos(arctan(sin(arccot t)))dt Tính f0(1)

Trang 5

1 x2cos xdx

A. I = −π

π

π 3

BTV 26. Tìm nguyên hàm của hàm số f (x) =√2x + 1

A. R f (x)dx = 1

3(2x + 1)

3/2

3(2x + 1)

3/2 + C

C. R f (x)dx = 2

3(2x + 1)

1/2

3(2x + 1)

−1/2 + C

BTV 27. Tính độ dài đường cong y = x2 với 0 ≤ x ≤ 1

A.

√

5

2 − 1

4ln

√

5 − 2 B.

√ 3

2 +

1

4ln

√

3 − 2 C.

√ 5

2 +

1

4ln

√

5 − 2

D.

√

3

2 − 1

4ln 2 −

√

3

BTV 28. Cho hàm số f (x) =Rx 2 +1

1 t ln2tdt Tính f0(1)

A. f0(1) = ln24 − ln22 B. f0(1) = ln24 + ln22

C. f0(1) = 4 ln22 D. f0(1) = 3 ln22

BTV 29. Sử dụng tích phân từng phần, ta chứng minh được :

Z π/2

0

sinnxdx = n − 1

n

Z π/2

0 sinn−2xdx

Áp dụng đẳng thức trên, hãy tính giá trị biểu thức A =Rπ/2

0 sin2n+1xdx

A. A = 3 · 5 · 7 · 9 · · · (2n + 1)

2 · 4 · 6 · 8 · · · ·2n B. A =

2 · 4 · 6 · 8 · · · ·2n

3 · 5 · 7 · 9 · · · (2n + 1)

C. A = 2 · 4 · 6 · 8 · · · ·2n

3 · 5 · 7 · 9 · · · (2n + 1)

π

3 · 5 · 7 · 9 · · · (2n − 1)

2 · 4 · 6 · 8 · · · ·2n

π 2

BTV 30. Cho hai hình trụ tròn đường kính r, chiều cao r lồng vào nhau như hình vẽ Tính thể tích

phần đã lồng vào nhau của mỗi hình trụ

A. V = 8

3r

3 r

3r 3

1 xexdx

1 x (x + 1)

ex− 2 x

dx

A. I = −5 + e + 3e2 B. I = 5 − e + 3e2 C. I = 5 + e + 3e2 D. I = −5 − e + 3e2

Trang 6

BTV 33. Ký hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x2, đưởng thẳng y = x Tính thể

tích V của khối tròn xoay khi quay hình (H) xung quanh đường thẳng y = 2

A. V = 11π

8π

4π

2π 3

BTV 34. Tìm nguyên hàm của hàm số y = ex(x − 1)

A. R ydx = (x − 1) ex+ C B. R ydx = xex+ C

C. R ydx = (x − 2) ex+ C D. R ydx = xex−1+ C

BTV 35. Tính thể tích V của khối tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số x = 2√y,

x = 0, y = 9 xung quanh trục tung

BTV 36. Tính thể tích V của khối tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y =

sin2x, y = 0, 0 ≤ x ≤ π, xung quanh đường thẳng y = −1

A. V = 11π

2

11π2

11π2 8

BTV 37. Cho I =R2017

−2017

tan x

x2+ 1dx Phát biểu nào dưới đây là đúng ?

A. I < 0 B. I = 0 C. I không xác định D. I > 0

Trang 7

BTV 38. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = √1 − x2, đường thẳng x = 1,

trục hoành và trục tung

A. π

1

π 2

BTV 39. Một vật đang di chuyển chậm dần đều với vận tốc v(t) = 2 − 3t (m/s) Hỏi từ lúc khởi

hành tới lúc vận tốc bằng 0, vật đó đi được quãng đường dài bao nhiêu ?

A. 5

3 m

0

x

x4 + 1dx

A. 1

1

π

π 8

BTV 41. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = cos x, đường thẳng x = π

2, trục hoành và trục tung

A. 1

π

π 2

Trang 8

BTV 42. Tính diện tích hình phẳng thuộc góc phần tư thứ nhất giới hạn bởi đồ thị hàm số x =

2y − y2, trục tung và trục hoành

A. 2

1

2

4 3

BTV 43. Tính thể tích V của khối tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x2,

x = y2, 0 ≤ x ≤ 1, xung quanh đường thẳng x = −1

A. V = 29π

29π

29π 5

1

ex(x2+ x + 1) (x + 1)2 dx

A. I = 2016

2017e

2017+ e

2017

2018e

2017+ e 2

C. I = 2017

2018e

2017− e

2016

2017e

2017− e 2017

Trang 9

BTV 45. Tính thể tích V của khối tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y =√x,

x = y, 0 ≤ x ≤ 1, xung quanh đường thẳng y = 1

A. V = 5π

π

π 2

BTV 46. Cho hai hàm số f (x) và g(x) thỏa mãn f (0) = g(0) = 0 và f00(x), g00(x)liên tục Đẳng thức

nào sau đây là đúng ?

A. R0af (x)g00(x)dx = f (a)g0(a) + f0(a)g(a) +Ra

0 f00(x)g(x)dx

B. R0af (x)g00(x)dx = f (a)g0(a) − f0(a)g(a) −R0af00(x)g(x)dx

C. R0af (x)g00(x)dx = f (a)g0(a) − f0(a)g(a) +R0af00(x)g(x)dx

D. R0af (x)g00(x)dx = f (a)g0(a) + f0(a)g(a) −Ra

0 f00(x)g(x)dx

BTV 47. Gọi A là diện tích hình phẳng thuộc góc phần tư thứ nhất giới hạn bởi đồ thị hàm số

y = x − 12 sin x, đường thẳng x = 12, trục hoành và trục tung Gọi B là diện tích hình phẳng thuộc góc phần tư thứ hai giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x − 12 sin x, đường thẳng

x = 12, trục hoành và trục tung Tính A − B

A. A − B = 60 − 12 sin 12 B. A − B = 60 + 12 sin 12

C. A − B = 60 + 12 cos 12 D. A − B = 60 − 12 cos 12

Trang 10

BTV 48. Hình vẽ sau có 3 đồ thị hàm số a, b, c.

Biết rằng trong 3 đồ thị hàm số này thì có một đồ thị của hàm f , một đồ thị của hàm f0, một đồ thị của hàmRx

0 f (t)dt Hãy xác định đồ thị tương ứng với các hàm trên

A. a = f, b =Rx

0 f (t)dt, c = f0 B. a =R0xf (t)dt, b = f , c = f0

C. a =R0xf (t)dt, b = f0, c = f D. a = f, b = f0, c =Rx

0 f (t)dt

4 p(x − 4) (5 − x)dx

A. I = π

π

π 2

1

√

x2− 1dx

A. I =√

3 + 1

2ln 2 +

√

3 − 1

2ln 2 +

√

3

C. I =√

3 + ln 2 −√

3 − ln 2 −√

3

BTV 51. Tính tích phân I =R

1 3 1 6

x

√

1 − 4x2dx

A. I =

√ 2

3 +

√ 5

√ 2

3 −

√ 5

√ 2

6 −

√ 5

√ 2

6 +

√ 5 12

0 x

ex+ x

2

x + 1

dx

A. I = 3

2− ln 2 B. I = 1

2+ ln 2 C. I =

11

6 − ln 2 D. I = 1

6 + ln 2

BTV 53. ChoR9

4 f (x)dx = 38

3 Khi đó giá trị củaR9

4 f (t)dtlà :

A. 38

38t

38x

3

Trang 11

BTV 54. Tính thể tích V của khối tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y2 = x,

x = 2y, 0 ≤ x ≤ 4, xung quanh trục tung

A. V = 64π

4π

16π

32π 15

BTV 55. Cho f liên tục thỏa mãnR4

0 f (x)dx = 10 TínhR2

0 f (2x)dx

BTV 56. Cho n là số nguyên lớn hơn 2 Đặt :

A = 1 + 1

2+

1

3+

1

4+ +

1

n − 1

B = 1

2 +

1

3 +

1

4 + +

1 n Khi đó bất đẳng thức nào sau đây là đúng ?

A. A < B < ln n B. B < ln n < A C. B < A < ln n D. A < ln n < B

BTV 57. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = ln x

x , đường thẳng x = 1, đường thẳng x = e, trục hoành

A. 1

2

0 x log2(x2+ 1) dx

A. I = 1 + 1

2 ln 2 B. I = 1 −

1

2 ln 2 C. I = 1 +

2

ln 2 D. I = 1 −

2

ln 2

Trang 12

BTV 59. Tìm nguyên hàm của hàm số y = (ln x + 1)2.

A. R ydx = x ln2x + 2x + C B. R ydx = x ln2x + x + C

C. R ydx = ln2

x + x ln x + C

BTV 60. Tính tích phân I =R2017π

0 x sin xdx

2016

0 sin 2x cos 3xdx

A. I = 4

5

4 5

BTV 62. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x3− 6x, đường thẳng x = 3, trục

hoành và trục tung

A. 9

27

45 4

BTV 63. Tính thể tích V của khối tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 1

x,

x = 1, x = 2 xung quanh trục hoành

A. V = π

π

3π

3π 2

Trang 13

BTV 64. Một hình dạng cái phao có kích thước như hình vẽ Tính thể tích của hình đó theo R và r.

A. V = 2π2rR2 B. V = π2r2R C. V = 2π2r2R D. V = π2rR2

BTV 65. Cho hàm số f (x) =Rx 2 +2

x 2 +x+1

et

tdt Tính f0(1)

A. f0(1) = −3e3 B. f0(1) = 3e3 C. f0(1) = e

3

0(1) = −e

3 3

tích V của khối tròn xoay khi quay hình (H) xung quanh đường thẳng x = −1

π

π 2

BTV 67. Một vật đang di chuyển nhanh dần đều với vận tốc v(t) = 5t + 1 (m/s) Hỏi sau 5 giây từ

lúc khởi hành, vật đó đi được quãng đường dài bao nhiêu ?

A. 153

BTV 68. Cho hàm số f (x) =Rx+1

x t2017etdt Tính f0(0)

A. f0(0) = 2e B. f0(0) = e C. f0(0) = e2017 D. f0(0) = e2

0

dx

3x+ 3

A. ln 3

ln 2

ln 3

ln 2

3 ln 3

BTV 70. TínhR5

0 f (x)dx biết f (x) =3 khi x < 3

x khi x ≥ 3

Trang 14

tích V của khối tròn xoay khi quay hình (H) xung quanh trục hoành

A. V = 4π

2π

4π

2π 15

0

x2

x + 1dx

y =√

x, 0 ≤ x ≤ 1, xung quanh đường thẳng x = 1

A. V = 29π

13π

29π 15

y = x, x = 1, x = 0 xung quanh trục hoành

A. V = 4π

13π

2π

41π 2

Trang 15

BTV 75. Tính tích phân I =R

π 2 π 3

cos 3x sin3xdx

A. I = 2 ln 3 + 4 ln 2 −1

1 6

C. I = 2 ln 3 − 4 ln 2 +1

1 6

1 ln5xdx

A. I = −24 + 9e B. I = −120 + 44e C. I = 120 − 44e D. I = 24 − 9e

BTV 77. Một vật đang di chuyển nhanh dần đều với vận tốc v(t) = t − 1 (m/s) Hỏi sau 3 giây từ

A. 1

2 m

BTV 78. Một vật đang di chuyển chậm dần đều với vận tốc v(t) = 5 − 2t (m/s) Hỏi sau 2 giây từ

BTV 79. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = sin2x, đường thẳng x = π, trục

tung và trục hoành

A. π

2

0 x sin xdx

Trang 16

BTV 81. Gọi I là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = ln x√3

x, đường thẳng x = 0, đường thẳng x = 10000, trục hoành

Khi đó :

A. I ≈ 32358.2909 B. I ≈ 100.3482 C. I ≈ 811.1632 D. I ≈ 5368.2344

BTV 82. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = √x + 2, y = 1

x + 1, x = 0 và

x = 2

A. 16 − 4

√ 2

3 − ln 3 B. 16 − 4

√ 2

16 + 4√

2

3 − ln 3 D. 16 + 4

√ 2

3 + ln 3

BTV 83. ChoR5

1 f (x)dx = 12vàR5

4 f (x)dx = 6 TínhR4

1 f (x)dx

BTV 84. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y =√4

x, trục tung đường thẳng x = 1

và đường thẳng y = 1

Trang 17

BTV 85. Nhà vật lý người Pháp Augustin-Jean Fresnel (1788-1827) đưa ra các định nghĩa về hàm

S(x) =

Z x

0 sin t2 dt, C(x) =

Z x

0 cos t2 dt

Hãy tính S0(π)

A. cos (3π) B. sin (3π − π2) C. cos (π2) D. sin (3π)

BTV 86. Cho hình vẽ thể hiện điện năng tiêu thụ của thành phố Hồ Chí Minh trong ngày

01/07/2017 (P được tính bởi đơn vị megawatts, t là số giờ kể từ lúc nửa đêm) Hãy ước lượng tính năng lượng tiêu thụ điện của thành phố Hồ Chí Minh trong cả ngày hôm đó

1 x

ln x + 1

x

2 dx

A. I = 1 + e

2

11 + e2

1 − e2

11 − e2 4

Trang 18

BTV 88. Nguyên hàm của hàm số f (x) = x

3/4√

x2+ 1 (3x + 2)5

3 4x +

x

x2+ 1 − 15

3x + 2

A. R f (x)dx = x

3/4√

x2+ 1 (3x + 2)5 + C B. R f (x)dx = x

3/4√

x2+ 1 (3x + 2)5

C. R f (x)dx = x

−1/4√

x2+ 1

−1/4√

x2+ 1 (3x + 2)5 + C

BTV 89. Xét hệ trục tọa độ Oxyz Trên mặt phẳng Oxy, cho đường tròn x2 + y2 = 1 Với mỗi điểm

Athuộc đường tròn, kẻ dây cung AB song song với Oy và vẽ tam giác đều ABC cùng một phía so với mặt phẳng Oxy Tính thế tích hình thu được

A. V =√

4

√

2

√ 3

BTV 90. Cho I =R2017π

π

sin x

x dx Phát biểu nào dưới đây là đúng ?

A. I = 0 B. I không xác định C. I > 0 D. I < 0

1 32xdx

A. 27

36

81

235

ln 3

BTV 92. Tính độ dài đường cong y = ln x với√3 ≤ x ≤ 2√

2

A. 1 −ln 2

2 +

ln 3

ln 2

2 −ln 3

ln 2

2 +

ln 3

ln 2

2 − ln 3

3

BTV 93. Tính nguyên hàm của hàm số f (x) = 1

ex+ 1

A. R dx

ex+ 1 = e + ln (e

ex+ 1 = x + ln (e

x+ 1) + C

Trang 19

0 (2x − 1) sin xdx

BTV 95. Tính tích phânRe

1 exln xdx −Re1 e

x

xdx

BTV 96. Ký hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x3, đưởng thẳng y = 8, trục

tung Tính thể tích V của khối tròn xoay khi quay hình (H) xung quanh trục tung

A. V = 96π

69

96

69π 5

BTV 97. Cho hàm số f và số thực a thỏa mãn với mọi x > 0 thì

6 +

Z x

a

f (t)

t2 dt = 2√

x

Tìm a

BTV 98. Tìm nguyên hàm I =R 1 + sin x

cos2x dx

A. I = tan x + 1

sin x cos3x+ C

C. I = cot x + 1

sin x cos2x+ C

Trang 20

BTV 99. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x2, đường thẳng x = 1, trục

hoành và trục tung

A. 1

2

8

7 3

BTV 100. Một vật di chuyển với vận tốc tại thời điểm t giây là v(t) = t2− t − 6 (m/s) Tính quãng

đường đi được trong thời gian 1 ≤ t ≤ 4

A. s = 5

61

67

9 2

Định dạng
Số trang	20
Dung lượng	1,65 MB