Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, AB=AC=2a, hình chiếu vuông góc của đỉnh S lên mặt phẳng ABC trùng với trung điểm H của cạnh AB.. Cho hình lăng trụ ABC A B C c
Trang 119 bài tập - Khoảng cách giữa hai đường thẳng (Dạng 2) - File word có lời giải chi tiết
Câu 1 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, AB=AC=2a, hình chiếu vuông
góc của đỉnh S lên mặt phẳng (ABC trùng với trung điểm H của cạnh AB Biết SH) = , khoảng cách a giữa 2 đường thẳng SA và BC là:
A 2
3
a
3
a
2
a
3
a
Câu 2 Cho hình lăng trụ ABC A B C có đáy là tam giác đều cạnh a, gọi M là trung điểm của AB, tam ' ' ' giác (A CM cân tại '' ) A và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Biết thể tích lăng trụ bằng
3 3 4
a
Khoảng cách giữa 2 đường thẳng AB và CC '
A 2 57
5
a
19
a
13
a
3
a
Câu 3 Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a Hình chiếu vuông góc của S trên
mặt phẳng (ABCD là điểm H thuộc đoạn BD sao cho ) HD=3HB Biết góc giữa mặt phẳng (SCD và )
mặt phẳng đáy bằng 45° Khoảng cách giữa 2 đường thẳng SA và BD là:
A 3 34
17
a
3
a
13
a
17
a
Câu 4 Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại B, ' ' ' AB=a 3, BC=2a
Gọi M là trung điểm của BC Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM B C, ' biết AA'=a 2
A 10
10
a
10
a
Câu 5 Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C có ' ' ' AC=a BC, =2 ,a ACB=120 và đường thẳng 'A C tạo
với mặt phẳng (ABB A góc 30° Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng ' ') A B CC' , '
A 21
14
a
7
a
3
a
21
a
Câu 6 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Cạnh bên SA vuông góc với mặt
phẳng đáy và mặt phẳng (SBD tạo với mặt phẳng ) (ABCD một góc bằng 60° Gọi M là trung điểm của )
AD Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và BM
A 2
11
a
11
a
11
a
11
a
Trang 2
Câu 7 Cho hình chóp đều S.ABC có độ dài đường cao từ đỉnh S đến mặt phẳng đáy (ABC bằng ) 21
7
a
Góc tạo bởi mặt bên với mặt phẳng đáy bằng 60° Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, SC Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA, MN
A 9 3
42
a
42
a
42
a
42
a
Câu 8 Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA⊥(ABCD) Gọi M là trung điểm cạnh
2
a
SM = Khoảng cách giữa 2 đường thẳng SM và AD là:
A 3
2
a
2
a
Câu 9 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật ABCD có AB=3 ,a AD=2a, SA⊥(ABCD) Gọi
M là trung điểm của AD Khoảng cách giữa 2 đường thẳng CM và SA là:
A 6
13
a
10
a
5
a
10
a
Câu 10 Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC , đáy ABC tam giác vuông tại B có )
AB= , a BC=a 3 Biết
2
a
SA = khoảng cách giữa 2 đường thẳng SB và AC
A 39
13
a
20
a
15
a
10
a
Câu 11 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a, SA⊥(ABCD) Gọi M là trung điểm của cạnh CD, biết SA=a 5 Khoảng cách giữa 2 đường thẳng SD và BM là:
A 2 39
3
a
15
a
13
a
29
a
Câu 12 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang có đáy lớn là AD, các đường thẳng SA, AC
và CD đôi một vuông góc với nhau; SA= AC=CD=a 2 và AD=2BC Tính khoảng cách giữa hai
đường thẳng SB và CD
A 5
2
a
5
a
5
a
2
a
Câu 13 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B có AB= , BC a a = ,
6
CD=a , SA=a 2 Khi SA⊥(ABCD) thì khoảng cách giữa AD và SC là?
Trang 3A 5
3
a
2
a
3
a
2
a
Câu 14 Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác đều ABC cạnh là a, cạnh bên SA= , a SA⊥(ABC), I là trung điểm của BC Khoảng cách giữa hai đường thẳng SI và AB là?
A 17
4
a
19
a
7
a
7
a
Câu 15 Hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C Có CA= , CB b a = , cạnh SA h= vuông
góc với đáy Gọi D là trung điểm cạnh AB Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SD là?
A
ah
4
bh
4
ah
2
ah
b + h
Câu 16. Cho khối lăng trụ ABC A B C ' ' ' có đáy là tam giác ABC cân tại A có AB=AC=2a; BC=2a 3 Tam giác A BC' vuông cân tại A' và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy (ABC) Khoảng cách giữa 2 đường thẳng AA' và BC là:
2
a
2
a
2
a
Câu 17. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A và SA vuông góc với mặt phẳng (ABC)
2
AB=AC=SA= a Gọi I là trung điểm của BC Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng SI, AC
A 2 10
5
a
5
a
5
a
5
a
Câu 18. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) cùng
vuông góc với đáy Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABCD) bằng 60° Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng SB, AD
2
a
3
a
5
a
Câu 19. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD tâm O tam giác ABC vuông cân tại A có
AB=AC=a, SA⊥(ABCD) Đường thẳng SD tạo với đáy một góc 45° Khoảng cách giữa 2 đường thẳng AD
và SB là:
2
a
5
a
10
a
5
a
Trang 4
HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1. Chọn đáp án A
+) Dựng Ax/ /BCd SA BC( , )=d B SAx( ; )
+) Dựng HK ⊥Ax(SHK)⊥Ax
+) Dựng HE⊥SKd B SAx( , )=2d H SAx( , )
2
a
,
3
+) Do đó ( ) 2
,
3
a
Câu 2. Chọn đáp án B
+) Ta có: A CM' cân tại A' Dựng A H' ⊥CM là trung H điểm của CM và A H' ⊥(ABC)
Khi đó
ABC
+) d AB CC( , ')=d CC A AB( ', ' )=d C A AB( , ' )=CK
Vậy
CK
Hoặc các em có thể tính như sau:
'
A H MH
Câu 3. Chọn đáp án A
+) Dựng HK ⊥CDCD⊥(SHK)
do vậy (SCD ABCD, )=SKH =45
Ta có: HKD vuông cân tại K do vậy
tan 45
+) Dựng Ax/ /BD ta có:
Trang 5( , ) ( ,( ) ) ( ,( ) )
Dựng HE⊥ AxHE =OA=a 2
Dựng HF⊥SEHF⊥(SAx)
Ta có:
17
HF
Câu 4. Chọn đáp án C
Gọi N là trung điểm của BB' suy ra MN/ / 'B C
Do đó d AM B C( , ' )=d B C AMN( ' ,( ) )=d C AMN( ,( ) )
Mà M là trung điểm của BC nên d B AMN( ,( ) )=d C AMN( ,( ) )
Ta có BA, BM, BN đôi một vuông góc với nhau
Nên
2
Suy ra
2
3
2
Câu 5. Chọn đáp án B
Kẻ CH ⊥AB H( AB)CH ⊥(ABB A' ')
Nên A H' là hình chiếu vuông góc của A C lên ' (ABB A ' ')
Do đó (A C ABB A' ,( ' ') )=CA H' = 30
Vì ABC A B C là hình lăng trụ nên ' ' ' CC'/ /AA'CC'/ /(ABB A' ')
( ' , ') ( ',( ' ') ) ( ,( ' ') )
Ta có
2
.sin
ABC
a
Trang 6( )
' , '
ABC
AB
Trang 7Câu 6. Chọn đáp án A
Gọi O là tâm của hình vuông ABCD
2
a SBD ABCD =SOA= SA=
Qua C vẽ đường thẳng song song với BM cắt AD tại E
Khi đó BM / /(SCE)d BM SC( , )=d M( ,(SCE) )
Kẻ AH ⊥CE tại H suy ra CE⊥(SAH) và AH CE =CD AE
Kẻ AK⊥SH tại K suy ra AK ⊥(SCE)d A SCE( ,( ) )=AK
5
a
11
a AK
,
Câu 7. Chọn đáp án A
Gọi H là tâm của tam giác ABC, I là trung điểm của BC
Suy ra ( (SBC) (, ABC) )=(SI AI, )=SIA= 60
2
Gọi P là trung điểm của AC suy ra NP/ /SASA/ /(MNP)
MNP
V
S
.
392
a
•
2
MNP
Trang 8Do đó ( ( ) ) 9 3 ( ) 9 3
Trang 9Câu 8. Chọn đáp án C
Lấy H là hình chiếu của A lên SB
AB⊥BC⊥SABC⊥ SAB BC⊥AH
Ta có: Vì AD/ /(SBC chứa SM )
Tính:
2
a
2
a AH
Câu 9. Chọn đáp án B
Lấy H là hình chiếu của A lên MC
MC⊥AH ⊥SAd SA CM = AH
Tính: CM = DM2+DC2 =a 10
AC
3 10
a AH
Câu 10. Chọn đáp án D
+) Dựng Bx/ /AC AE, ⊥Bx(SAE)⊥Bx
+) Dựng AF⊥SEd AC SB( , )= AF
2
a
Ta có:
10
AF
Trang 10Câu 11. Chọn đáp án D
Dựng DN/ /BM là trung điểm của AB N
Khi đó d SD BM( , )=d BM( ,(SDN) )
Dựng AE ⊥DNDN ⊥(SAE), dựng AF ⊥SE
khi đó AF SE AF (SDN)
⊥
Do vậy d B SDN( ,( ) )=d A SDN( ,( ) )
2
Với
5
AE
Câu 12. Chọn đáp án C
Ta có SA⊥AC SA, ⊥CDSA⊥(ABCD)
Gọi I là trung điểm của ADAI =BC AI, / /BC và
CI ⊥AD
Do đó ABCI là hình vuông suy ra AB⊥ AD
Có CD/ /BI CD/ /(SBI)d SB CD( , )=d C SBI( ,( ) )
Gọi H =ACBI và AK ⊥SH tại K
Ta có AK ⊥(SBI)d C SBI( ,( ) )=d A SBI( ,( ) )= AK Nên
,
Câu 13. Chọn đáp án C
Do AD/ /BC
Kẻ AH ⊥SB
Ta có BC AB BC (SAB) BC AH
⊥
Trang 11Mà AH ⊥SB AH ⊥(SBC) AH =d A SBC( ,( ) )
a AH
,
3
a
d AD SC
Câu 14. Chọn đáp án B
Kẻ IJ / /ABd SI AB( , )=d AB SIJ( ,( ) )=d A SIJ( ,( ) )
Kẻ AH ⊥SD AH =d A SIJ( ,( ) )
a
a AH
,
19
a
d SI AB
Câu 15. Chọn đáp án B
Dựng hình bình hành ACKDd AC SD( , )=d AC SDK( ,( ) )=d A SDK( ,( ) )= d
+) Kẻ AP DK 12 12 12
+) Gọi M =BCDKACMP là hình chữ nhật
2
b
4
bh d
+
Câu 16. Chọn đáp án D
+) Gọi H là trung điểm của cạnh BC
+) ABC cân tại
'
⊥
Trang 12+) Kẻ HP⊥A A P' ( A A' )BC⊥HP
HP
là đường vuông góc chung của A A' và BC
+) A BC' vuông cân tại ' ' 3
2
BC
+) Cạnh HA= AB2−BH2 = 4a2−3a2 = a
Câu 17. Chọn đáp án B
+) Gọi E là trung điểm của cạnh
+) AC/ /IE IE AE
kẻ AP⊥SE P( SE)
Ta có
,
Câu 18. Chọn đáp án B
+)
(SB ABCD, ) SBA 60
+) AD/ /BC AD/ /(SBC)
+) Ta có AB⊥BC, kẻ AP⊥SB P( SB)
Câu 19. Chọn đáp án D
Trang 13Lấy M là trung điểm BC, H là hình chiếu của A lên SM
Xác định được (AD ABCD,( ) )=SDA= 45
SA⊥BC⊥AM BC⊥ SAM BC⊥AH
Vì AD/ /(SBC chứa BC nên: )
2
a
5