Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, AB AC 2a , hình chiếu vuông góc của đỉnh S lên mặt phẳng ABC trùng với trung điểm H của cạnh AB.. Cho hình lăng trụ AB[r]
Trang 119 bài tập - Khoảng cách giữa hai đường thẳng (Dạng 2) - File word có lời giải chi tiết
Câu 1 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, ABAC 2a, hình chiếu vuông
góc của đỉnh S lên mặt phẳng ABC trùng với trung điểm H của cạnh AB Biết SH a, khoảng cách
giữa 2 đường thẳng SA và BC là:
A 2
3
a
3
a
2
a
3
a
Câu 2 Cho hình lăng trụ ABC A B C có đáy là tam giác đều cạnh a, gọi M là trung điểm của AB, tam ' ' ' giác A CM cân tại ' A và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Biết thể tích lăng trụ bằng '
3 3 4
a
Khoảng cách giữa 2 đường thẳng AB và CC '
A 2 57
5
a
19
a
13
a
3
a
Câu 3 Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a Hình chiếu vuông góc của S trên
mặt phẳng ABCD là điểm H thuộc đoạn BD sao cho HD3HB Biết góc giữa mặt phẳng SCD và
mặt phẳng đáy bằng 45° Khoảng cách giữa 2 đường thẳng SA và BD là:
A 3 34
17
a
3
a
13
a
17
a
Câu 4 Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại B, ' ' ' ABa 3, BC2a
Gọi M là trung điểm của BC Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM B C biết , ' AA'a 2
A 10
10
a
10
a
Câu 5 Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C có ' ' ' ACa BC, 2 ,a ACB120 và đường thẳng A C tạo ' với mặt phẳng ABB A góc 30° Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng ' ' A B CC ' , '
A 21
14
a
7
a
3
a
21
a
Câu 6 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Cạnh bên SA vuông góc với mặt
phẳng đáy và mặt phẳng SBD tạo với mặt phẳng ABCD một góc bằng 60° Gọi M là trung điểm của
AD Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và BM
A 2
11
a
11
a
11
a
11
a
Trang 2
Câu 7 Cho hình chóp đều S.ABC có độ dài đường cao từ đỉnh S đến mặt phẳng đáy ABC bằng 21
7
a
Góc tạo bởi mặt bên với mặt phẳng đáy bằng 60° Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, SC Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA, MN
A 9 3
42
a
42
a
42
a
42
a
Câu 8 Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SAABCD Gọi M là trung điểm cạnh
2
a
SM Khoảng cách giữa 2 đường thẳng SM và AD là:
A 3
2
a
2
a
Câu 9 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật ABCD có AB3 ,a AD2a, SAABCD Gọi
M là trung điểm của AD Khoảng cách giữa 2 đường thẳng CM và SA là:
A 6
13
a
10
a
5
a
10
a
Câu 10 Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng ABC , đáy ABC tam giác vuông tại B có
ABa, BCa 3 Biết
2
a
SA khoảng cách giữa 2 đường thẳng SB và AC
A 39
13
a
20
a
15
a
10
a
Câu 11 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a, SAABCD Gọi M là trung điểm của cạnh CD, biết SAa 5 Khoảng cách giữa 2 đường thẳng SD và BM là:
A 2 39
3
a
15
a
13
a
29
a
Câu 12 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang có đáy lớn là AD, các đường thẳng SA, AC
và CD đôi một vuông góc với nhau; SA ACCDa 2 và AD2BC Tính khoảng cách giữa hai
đường thẳng SB và CD
A 5
2
a
5
a
5
a
2
a
Câu 13 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B có ABa , BCa,
6
CDa , SAa 2 Khi SAABCD thì khoảng cách giữa AD và SC là?
Trang 3A 5
3
a
2
a
3
a
2
a
Câu 14 Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác đều ABC cạnh là a, cạnh bên SAa, SAABC, I là trung điểm của BC Khoảng cách giữa hai đường thẳng SI và AB là?
A 17
4
a
19
a
7
a
7
a
Câu 15 Hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C Có CAa , CBb , cạnh SAh vuông
góc với đáy Gọi D là trung điểm cạnh AB Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SD là?
A
ah
4
bh
4
ah
2
ah
b h
Câu 16. Cho khối lăng trụ ABC A B C ' ' ' có đáy là tam giác ABC cân tại A có AB AC2a; BC 2a 3 Tam giác A BC' vuông cân tại A' và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy ABC Khoảng cách giữa 2 đường thẳng AA' và BC là:
2
a
2
a
2
a
Câu 17. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A và SA vuông góc với mặt phẳng ABC
2
AB ACSA a Gọi I là trung điểm của BC Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng SI, AC
A 2 10
5
a
5
a
5
a
5
a
Câu 18. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Hai mặt phẳng SAB và SAD cùng
vuông góc với đáy Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng ABCD bằng 60° Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng SB, AD
2
a
3
a
5
a
Câu 19. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD tâm O tam giác ABC vuông cân tại A có
AB ACa, SAABCD Đường thẳng SD tạo với đáy một góc 45° Khoảng cách giữa 2 đường thẳng AD
và SB là:
2
a
5
a
10
a
5
a
Trang 4
HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1. Chọn đáp án A
+) Dựng Ax/ /BCd SA BC , d B SAx ;
+) Dựng HK AxSHK Ax
+) Dựng HESK d B SAx , 2d H SAx ,
2
a
,
3
,
3
a
Câu 2. Chọn đáp án B
+) Ta có: A CM' cân tại A Dựng ' A H' CM H là trung
điểm của CM và A H' ABC
Khi đó
ABC
+) d AB CC , 'd CC A AB ', ' d C A AB , ' CK
Vậy
CK
Hoặc các em có thể tính như sau:
'
A H MH
Câu 3. Chọn đáp án A
+) Dựng HK CDCDSHK
do vậy SCD ABCD, SKH 45
Ta có: HKD vuông cân tại K do vậy
tan 45
+) Dựng Ax/ /BD ta có:
Trang 5 , , ,
Dựng HE AxHEOAa 2
Dựng HF SEHF SAx
Ta có:
17
HF
Câu 4. Chọn đáp án C
Gọi N là trung điểm của BB suy ra ' MN/ / 'B C
Do đó d AM B C , ' d B C AMN ' , d C AMN ,
Mà M là trung điểm của BC nên d B AMN , d C AMN ,
Ta có BA, BM, BN đôi một vuông góc với nhau
Nên
2
Suy ra
2
3
2
Câu 5. Chọn đáp án B
Kẻ CH AB H ABCH ABB A' '
Nên A H là hình chiếu vuông góc của ' A C lên ' ABB A ' '
Do đó A C ABB A' , ' ' CA H' 30
Vì ABC A B C là hình lăng trụ nên ' ' ' CC'/ /AA'CC'/ /ABB A' '
' , ' ', ' ' , ' '
Ta có
2
.sin
ABC
a
Trang 6
' , '
ABC
AB
Trang 7Câu 6. Chọn đáp án A
Gọi O là tâm của hình vuông ABCD
2
a SBD ABCD SOA SA
Qua C vẽ đường thẳng song song với BM cắt AD tại E
Khi đó BM / /SCEd BM SC , d M SCE ,
Kẻ AH CE tại H suy ra CESAH và AH CE CD AE
Kẻ AK SH tại K suy ra AK SCEd A SCE , AK
5
a
11
a AK
,
Câu 7. Chọn đáp án A
Gọi H là tâm của tam giác ABC, I là trung điểm của BC
Suy ra SBC , ABC SI AI, SIA 60
2
Gọi P là trung điểm của AC suy ra NP/ /SASA/ /MNP
MNP
V
S
.
392
a
•
2
MNP
Trang 8Do đó 9 3 9 3
Trang 9Câu 8. Chọn đáp án C
Lấy H là hình chiếu của A lên SB
ABBCSABC SAB BC AH
Ta có: Vì AD/ /SBC chứa SM
Tính:
2
a
2
a AH
Câu 9. Chọn đáp án B
Lấy H là hình chiếu của A lên MC
MC AH SAd SA CM AH
Tính: CM DM2DC2 a 10
AC
3 10
a AH
Câu 10. Chọn đáp án D
+) Dựng Bx/ /AC AE, BxSAEBx
+) Dựng AF SEd AC SB , AF
2
a
Ta có:
10
AF
Trang 10Câu 11. Chọn đáp án D
Dựng DN/ /BM N là trung điểm của AB
Khi đó d SD BM , d BM SDN ,
Dựng AEDNDNSAE, dựng AF SE
khi đó AF SE AF SDN
Do vậy d B SDN , d A SDN ,
2
Với
5
AE
Câu 12. Chọn đáp án C
Ta có SA AC SA, CDSAABCD
Gọi I là trung điểm của AD AI BC AI, / /BC và
CI AD
Do đó ABCI là hình vuông suy ra ABAD
Có CD/ /BICD/ /SBId SB CD , d C SBI ,
Gọi H ACBI và AK SH tại K
Ta có AK SBId C SBI , d A SBI , AK Nên
,
Câu 13. Chọn đáp án C
Do AD/ /BC
Kẻ AH SB
Trang 11Mà AH SB AH SBC AH d A SBC ,
a AH
,
3
a
d AD SC
Câu 14. Chọn đáp án B
Kẻ IJ / /ABd SI AB , d AB SIJ , d A SIJ ,
Kẻ AH SD AH d A SIJ ,
a
a AH
,
19
a
d SI AB
Câu 15. Chọn đáp án B
Dựng hình bình hành ACKDd AC SD , d AC SDK , d A SDK , d
+) Gọi M BCDKACMP là hình chữ nhật
2
b
4
bh d
Câu 16. Chọn đáp án D
+) Gọi H là trung điểm của cạnh BC
+) ABC cân tại
'
Trang 12+) Kẻ HP A A P' A A' BCHP
HP
là đường vuông góc chung của A A và BC '
+) A BC' vuông cân tại ' ' 3
2
BC
+) Cạnh HA AB2BH2 4a23a2 a
Câu 17. Chọn đáp án B
+) Gọi E là trung điểm của cạnh
+) AC/ /IE
kẻ APSE P SE
Ta có
,
Câu 18. Chọn đáp án B
+)
SB ABCD, SBA 60
+) AD/ /BC AD/ /SBC
+) Ta có ABBC, kẻ APSB P SB
Câu 19. Chọn đáp án D
Trang 13Lấy M là trung điểm BC, H là hình chiếu của A lên SM
Xác định được AD ABCD, SDA45
SABC AM BC SAM BC AH
Vì AD/ /SBC chứa BC nên:
2
a
5