12 bai tap Khoang cach giua hai duong thang Dang 1 File word co loi giai chi tiet

Hình chiếu vuông góc của đỉnh S xuống mặt đáy trùng với trung điểm của OB.. Biết tam giác SBD vuông tại S.[r]

12 bài tập - Khoảng cách giữa hai đường thẳng (Dạng 1) - File word có lời giải chi tiết

Câu 1 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A, B Biết ABa BC, a, 3

AD a, SAa 2 Khi SAABCD, khoảng cách giữa hai đường thẳng SA, CD là:

A

5

a

5

a

5

a

5

a

Câu 2 Cho tứ diện đều ABCD cạnh a 3 Độ dài khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD là

4

a

2

a

2

a

3

a

Câu 3 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a Cạnh bên SASBSCb Khoảng

cách giữa hai đường thẳng SA và BC bằng 3

4

a Tính b theo a

A

3

a

3

a

b D 2

3

a

b

Câu 4 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB3AD Hình chiếu vuông góc của

đỉnh S lên mặt phẳng ABCD là điểm H AB sao cho BH 2AH Khoảng cách từ H đến mặt phẳng

SAD bằng  3

2 và SH  3 Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SH và CD

1

2

Câu 5 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, đáy lớn BC Hai mặt bên

SAB , SAD vuông góc với đáy Cạnh SA  ABa , góc giữa đường thẳng SD và ABCD bằng 30° 

Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BD

3

a

d  B d a 3 C 3

4

a

2

a

d 

Câu 6 Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD tâm O, cạnh bên SAa 5, mặt phẳng

SCD tạo với mặt phẳng  ABC một góc 60° Khoảng cách giữa BD và SC là: 

5

a

6

a

5

a

6

a

Câu 7 Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A có AB AC2a Gọi M là trung điểm của BC Hình chiếu vuông góc của đỉnh S xuống đáy là trung điểm của AM Biết SA tạo với đáy góc 60° Khoảng cách giữa 2 đường thẳng BC và SA là:

A 6

3

a

2

a

4

a

2

a

Câu 8 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi có AC2 ,a BD2a 3 tâm O Hình chiếu vuông góc của đỉnh S xuống mặt đáy trùng với trung điểm của OB Biết tam giác SBD vuông tại S Khoảng cách giữa 2 đường thẳng AC và SB là:

A 3

4

a

8

a

2

a

2

a

Câu 9 Cho khối lăng trụ ABC A B C có đáy là tam giác ABC cân tại A có ' ' ' AB AC 2a; BAC120 Tam giác A BC vuông cân tại '' A và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy ABC Khoảng cách giữa 

2 đường thẳng AA và BC theo a '

A 3

2

a

6

a

4

a

2

a

Câu 10 Cho hình lăng trụ ABC A B C có đáy ABC là tam giác đều cạnh a Hình chiếu vuông góc của ' ' ' đỉnh 'A lên mặt đáy trùng với trọng tâm tam giác ABC Biết cạnh bên của khối lăng trụ tạo với đáy góc 60° Khoảng cách giữa 2 đường thẳng AB và A C là: '

A 3

4

a

2

a

4

a

2

a

Câu 11 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A Tam giác SAB đều và nằm trong 

mặt phẳng vuông góc với đáy Đường thẳng BC tạo với mặt phẳng SAC góc 30° Khoảng cách giữa hai 

đường thẳng SB và AC bằng 3

2

a Tính độ dài đoạn thẳng BC

Câu 12 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật cạnh a, ABa 2,BC a Cạnh bên SA vuông góc với đáy, SABC Gọi M là trung điểm của CD Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SC

và BM

6

a

3

a

2

a

HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1 Chọn đáp án D

Kẻ AH CD mà SA AH  AH d SA CD , 

ACD

S  AB AD  AH CD

,

CD a

Câu 2 Chọn đáp án B

Ta có AB CM AB CDM

AB SH





Kẻ MN CDABMN do ABCDM

MN

 là khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD

a

CN  CD

,

Câu 3 Chọn đáp án C

Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Mà SASBSCSOABCSOBC

Gọi M là trung điểm của BCAM BC

Do đó BC SAM , kẻ MH SA nên MH là đoạn vuông góc chung của SA và BC Suy ra   3

;

4

a

d SA BC MH 

MH a a

MA

SA

Câu 4 Chọn đáp án A

Kẻ HK CD K, CD và HE SA E, SA

HK

CD HK







 là đoạn vuông góc chung của SH và CD

Ta có ADSAB ADHEHE SAD

;

2

d H SAD HE 

SH  AH  HE  AH   

Mặt khác AB3AH 3ADAH  AD nên tứ giác AHKD là hình vuông, do đó

HK  d SH CD

Câu 5 Chọn đáp án D

,

SAB SAD ABCD

SA ABCD SA BD SAB SAD SA



Suy ra SD ABCD;  SD AD; SDA 30

tan 30

AD

Từ A kẻ AH BD H, BD mà SAABCDSA AH

Do đó AH là đoạn vuông góc chung của SA, BD

Xét BAD vuông tại A, có

3

AH  AB  AD  a  a

;

2

a

d SA BD AH

Câu 6 Chọn đáp án A

Ta có: OECDCDSOESEO 60

+) Đặt AB2xOA x 2,OEx

+)

5a 5x x a AB 2 ,a SO a 3

Ta có: BDSAD

Dựng OK SCd BD SC ; OK

Ta có:

SO OC

Câu 7 Chọn đáp án B

Gọi H là trung điểm của AM khi đó BC2a 2

Dựng MESA Do BC AM

BC ME

BC SH



vuông góc chung của BC và SA

Cách 1:

2

SH AM a

ME SA SH AM ME

SH HA

2

2

a

ME  HF 

Câu 8 Chọn đáp án C

Gọi H là trung điểm của OB khi đó SH ABCD

Ta có tam giác SBD vuông tại S có đường cao SH nên

2

SH HB HD  SH 

Dựng OK SBOK là đường vuông góc chung của

AC và SB

Dựng

4

SH HB a

HM SB HM

SH HB



Do đó   3

2

a

d AC SB OK  MH 

Câu 9 Chọn đáp án D

Gọi H là trung điểm của BC ta có A BC' vuông cân tại A ' nên ta có: A H' BC

Mặt khác A BC'   ABC A H' ABC

2

BAH  BAC   HB AB  a

2

BC  a A H  BC a

'

AH BC

BC A AH

A H BC





HK là đường vuông góc chung của BC và A A '

a HK

HK  A H  AH  

Câu 10 Chọn đáp án A

Gọi G là trọng tâm tam giác ABC

a

A G ABC AG AM 

Do đó A G' GAtan 60 a Gọi I là trung điểm của

 '  '

CI AB

A G AB







Dựng IK A C' do đó IK là đường vuông góc chung của

AB và A C Dựng ' GE  A C'

Suy ra

'

A G GC

Câu 11 Chọn đáp án C

I là trung điểm của AB SI  ABSI ABCSI  AC

Mà AC  AB ACSAB AC SB

Gọi K là trung điểm của SBAK SB AK là đoạn vuông góc

;

2

a

d SB AC  AK  ABa

Gọi H là trung điểm của SABH SA Mà ACBH

Suy ra BH SACBC SAC;  BC HC; BCH  30

sin 30

BC

Câu 12 Chọn đáp án B

Gọi N là trung điểm của AD suy ra MN/ /AC

,

MN  BM  và 3

2

a

BN  suy ra BMN

vuông

Do đó BM MN  BM  AC BM SAC

Gọi I là giao điểm của AC và BM Từ I kẻ IK SC

Nên IK là đoạn vuông góc chung SC, BM d SC BM ; IK

SA a a a SAC IKC IK IC

;

6

a

d SC BM 