12 bài tập khoảng cách giữa hai đường thẳng (dạng 1) file word có lời giải chi tiết

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A, B.. Hình chiếu vuông góc của đỉnh S lên mặt phẳng  ABCD là điểm H AB  sao cho BH 2AH.. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là

12 bài tập - Khoảng cách giữa hai đường thẳng (Dạng 1) - File word có lời giải chi tiết

Câu 1 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A, B Biết AB a BC a ,  , 3

AD a, SA a 2 Khi SA ABCD , khoảng cách giữa hai đường thẳng SA, CD là:

A

5

a

B

5

a

5

a

5

a

Câu 2 Cho tứ diện đều ABCD cạnh a 3 Độ dài khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD là

4

2

2

3

a

Câu 3 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a Cạnh bên SA SB SC b   Khoảng

cách giữa hai đường thẳng SA và BC bằng 3

4

a Tính b theo a.

A

3

a

3

a

3

a

b 

Câu 4 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB3AD Hình chiếu vuông góc của

đỉnh S lên mặt phẳng  ABCD là điểm H AB  sao cho BH 2AH Khoảng cách từ H đến mặt phẳng

SAD bằng 3

2 và SH  3 Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SH và CD.

1 2

Câu 5 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, đáy lớn BC Hai mặt bên

SAB , SAD vuông góc với đáy Cạnh SA AB a   , góc giữa đường thẳng SD và ABCD bằng 30°.

Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BD.

3

a

4

a

2

a

d 

Câu 6 Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD tâm O, cạnh bên SA a 5, mặt phẳng

SCD tạo với mặt phẳng   ABC một góc 60° Khoảng cách giữa BD và SC là:

5

6

5

6

a

Câu 7 Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A có ABAC2a Gọi M là trung điểm của BC Hình chiếu vuông góc của đỉnh S xuống đáy là trung điểm của AM Biết SA tạo với đáy góc 60° Khoảng cách giữa 2 đường thẳng BC và SA là:

A 6

3

a

2

a

4

a

2

a

Câu 8 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi có AC 2 ,a BD 2a 3 tâm O Hình chiếu vuông góc của đỉnh S xuống mặt đáy trùng với trung điểm của OB Biết tam giác SBD vuông tại S Khoảng cách giữa 2 đường thẳng AC và SB là:

4

a

8

a

2

a

2

a

Câu 9 Cho khối lăng trụ ABC A B C có đáy là tam giác ABC cân tại A có ' ' ' ABAC 2a; BAC 120 Tam giác 'A BC vuông cân tại ' A và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy  ABC Khoảng cách giữa

2 đường thẳng AA và BC theo a.'

2

a

6

a

4

a

2

a

Câu 10 Cho hình lăng trụ ABC A B C có đáy ABC là tam giác đều cạnh a Hình chiếu vuông góc của ' ' ' đỉnh 'A lên mặt đáy trùng với trọng tâm tam giác ABC Biết cạnh bên của khối lăng trụ tạo với đáy góc 60° Khoảng cách giữa 2 đường thẳng AB và ' A C là:

4

a

B

2

a

4

a

2

a

Câu 11 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A Tam giác SAB đều và nằm trong

mặt phẳng vuông góc với đáy Đường thẳng BC tạo với mặt phẳng SAC góc 30° Khoảng cách giữa hai

đường thẳng SB và AC bằng 3

2

a Tính độ dài đoạn thẳng BC.

Câu 12 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật cạnh a, AB a 2,BC a  Cạnh bên SA vuông góc với đáy, SA BC Gọi M là trung điểm của CD Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SC

và BM.

6

a

3

a

2

a

HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1 Chọn đáp án D

Kẻ AH CD mà SAAH  AH d SA CD , 

ACD

S  AB AD AH CD

,

Câu 2 Chọn đáp án B

Ta có AB CM AB CDM

AB SH











Kẻ MN CD ABMN do ABCDM

MN

 là khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD

Ta có 3 3 3

a

,

Câu 3 Chọn đáp án C

Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Mà SA SB SC   SOABC  SOBC

Gọi M là trung điểm của BC  AM BC

Do đó BC SAM , kẻ MH SA nên MH là đoạn vuông góc chung của SA và BC Suy ra  ;  3

4

a

d SA BC MH 

MA

SA

Câu 4 Chọn đáp án A

Kẻ HK CD K CD,  và HE SA E SA, 

Có SH HK HK











 là đoạn vuông góc chung của SH và CD.

Ta có ADSAB  ADHE HE SAD

Suy ra  ;   3

2

d H SAD HE 

Mà 12 1 2 1 2 1 2 1 AH 1

SH  AH HE  AH    .

Mặt khác AB3AH 3AD AH AD nên tứ giác AHKD là hình vuông, do đó

HK  d SH CD

Câu 5 Chọn đáp án D

,







Suy ra SD ABCD;   SD AD;  SDA 30

Xét SAD vuông tại A, có tan 3

tan 30

AD

Từ A kẻ AH BD H, BD mà SA ABCD  SAAH

Do đó AH là đoạn vuông góc chung của SA, BD.

Xét BAD vuông tại A, có

3

AH AB  AD a  a .

2

a

d SA BD AH

Câu 6 Chọn đáp án A

Ta có: OECD CDSOE  SEO 60

+) Đặt AB2x OA x 2,OE  x

+) tan 60 SO SA2 OA2 5a2 2x2 3

5a 5x x a AB 2 ,a SO a 3

Ta có: BDSAD

Dựng OK SC d BD SC ;  OK

Câu 7 Chọn đáp án B

Gọi H là trung điểm của AM khi đó BC2a 2

Dựng ME SA Do BC AM BC ME









vuông góc chung của BC và SA.

2

ME SA SH AM ME



2

a

ME HF 

Câu 8 Chọn đáp án C

Gọi H là trung điểm của OB khi đó SH  ABCD

Ta có tam giác SBD vuông tại S có đường cao SH nên

2

Dựng OK SB OK là đường vuông góc chung của

AC và SB.

4



Do đó  ;  2 3

2

a

d AC SB OK  MH 

Câu 9 Chọn đáp án D

Gọi H là trung điểm của BC ta có A BC' vuông cân tại 'A

nên ta có: 'A H BC

Mặt khác  A BC'   ABC  A H'  ABC

2

BAH  BAC   HBAB  a

2

BC  a  A H  BC a

'

A H BC









 Dựng HK A A' khi đó

HK là đường vuông góc chung của BC và ' A A

Ta có: 1 2 1 2 1 2 3

a HK

Câu 10 Chọn đáp án A

Gọi G là trọng tâm tam giác ABC

a

A G ABC AG AM 

Do đó 'A G GA tan 60 a Gọi I là trung điểm của

 '  '

CI AB

A G AB









Dựng IK A C' do đó IK là đường vuông góc chung của

AB và ' A C Dựng GE A C'

'

A G GC

Câu 11 Chọn đáp án C

I là trung điểm của AB  SI AB SI ABC  SI AC

Mà AC AB ACSAB  AC SB

Gọi K là trung điểm của SB AK SB AK là đoạn vuông góc

chung của AC, SB nên  ;  3

2

a

d SB AC AK   AB a

Gọi H là trung điểm của SA BH SA Mà AC BH

Suy ra BH SAC  BC SAC;   BC HC;  BCH 30

Ta có sin 3

sin 30

BC

Câu 12 Chọn đáp án B

Gọi N là trung điểm của AD suy ra MN / /AC

Ta có 3, 6

MN  BM  và 3

2

a

BN  suy ra BMN vuông

Do đó BM MN  BM AC BM SAC

Gọi I là giao điểm của AC và BM Từ I kẻ IK SC

Nên IK là đoạn vuông góc chung SC, BM  d SC BM ;  IK

Vậy  ;  3

6

a

d SC BM 