chuyen de: dung hinh

Lý thuy t ếtIII.1.1 Khái ni m: ệm: Vi c quy các b i toán d ng hình v d ng các o n th ng m ệc quy các bài toán dựng hình về dạng các đoạn thẳng mà độ ài toán dựng hình về dạng các đoạn th

Dựng hình

A Lý thuyết

Khi ta nói: “dựng một hình H” thì điều đó có nghĩa là: dùng một số dụng cụ nào đó để vã ra đợc hình H Các dụng cụ có thể là: bút, thớc thẳng (để vẽ đờng thẳng), compa (để vẽ đờng tròn), thớc chữ T (để vẽ đờng thẳng vuông góc), thớc đo độ (để vẽ các góc có số đo cho trớc) v.v

V.Điểm thuộc hình đã dựng xem là dựng đợc.

a) tiền đề của thớc:

dựng b) tiền đề compa:

đoạn thẳng đã dựng (hai đầu mút của đoạn thẳng đó)

tròn nếu tâm là điểm đã dựng và các điểm mút của cung đó

đã dựng

1 dựng đoạn thẳng nối hai điểm đã dựng

2 Dựng đờng thẳng nối hai điểm đã dựng

3 dựng tia xuất phát từ một điểm đã dựng và đi qua một điểm khác đã dựng.

4 dựng đờng tròn nếu tâm là điểm đã dựng và đoạn thẳng bằng bán kính, có hai đầu mút đã dựng.

5 dựng cung bất kì trong hai cung bù nhau của một đờng tròn, nếu tâm đờng tròn và các điểm mút của cung đó đã dựng.

6 dựng hợp của một số hữu hạn hình đã dựng.

9 Dựng điểm thuộc một hình đã dựng.

10 Dựng điểm không thuộc hình đã dựng

1 Qua điểm O cho trớc trên đờng thẳng xy dựng đờng vuông góc với đờng thẳng đó tại O.

2 Từ một điểm C ngoài đờng thẳng xy dựng đờng thẳng vuông góc với đờng thẳng đó.

3 Chia đôi đoạn thẳng AB cho trớc.

cho trớc và một cạnh là nửa đờng thẳng IM cho trớc.

6 Dựng một tam giác biết ba cạnh a, b, c của nó.

7 Dựng tam giác biết hai cạnh b, c của nó và góc A xen giữa hai cạnh đó.

8 Dựng tam giác ABC, biết cạnh a và hai góc B, C.

9 Dựng tam giác ABC, biết hai cạnh b, c và góc B

10 Qua một điểm cho trớc dựng một đờng thẳng song song với một

đờng thẳng cho trớc.

11 Chia đoạn thẳng thành n phần bằng nhau.

12 Từ một điểm cho trớc dựng tiếp tuyến với một đờng tròn cho ớc.

trớc.

14 Dựng đờng tròn đi qua các đỉnh của tam giác ABC cho trớc.

15 Dựng đờng tròn tiếp xúc với ba cạnh của tam giác cho trớc.

16 Dựng đờng tròn tiếp xúc với một cạnh của một tam giác và hai cạnh kia kéo dài.

Bớc 1: Phân tích

Không phải đng trớc một bài toán dựng hình nào chúng ta cũng thấy ngay cách dựng Quá trình vận động của t duy, tìm tòi cách dựng gọi là bớc phân tích.

Khi phân tích chúng ta quan tân các vấn đề sau:

phận của nó hoặc các bộ phận phụ Vì vậy, nhiều khi cần thiết phải vẽ thêm các yếu tố mới (điểm, đờng thẳng, đoạn thẳng, đ-

yếu tố mới tuỳ thuộc vào hớng đa về các bài toán cơ sở, các bài toán quen thuộc.

tố đã cho chúng ta thờng bắt đầu từ một trờng hợp riêng nào

đó Vì vậy nên lựa chọn cách phân tích tổng quát nhất để có cách dựng tổng quát bao trùm đợc càng nhiều trờng hợp riêng càng tốt.

Bớc 2: Dựng hình

Bớc dựng đòi hỏi phải chỉ ra thứ tự các phép dựng cơ bản hoặc các bài toán dựng hình cơ bản thích ứng với bộ dụng cụ đã chọn để có hình cần dựng

Để biện luận chúng ta thờng căn cứ vào thứ tự từng bớc dựng nhằm xác định điều kiện dựng đợc trong từng bớc, cuối cùng tổng hợp các bớc để kết luận điều kiện dựng đợc của bài toán

B Bài tập

I Dựng hình bằng phơng pháp tơng giao

Mọi hình hình học đơn giản đều đợc xác định bởi một số hữu hạn

điểm nên ta có thể đa bài toán dựng hình về việc dựng một số điểm nhất định

mà mỗi điểm là giao của hai đờng

VD: P là điểm cố định cho trớc trong góc xoy.Tìm điểm Q thuộc Ox ,R thuộc Oy

Sao cho PQ=QR=RO.

Phân tích

Giả sử dựng đợc đờng gấp khúc ỏ QP thoả mãn điều kiện đầu bài

Nếu bỏ qua điều kiện đờng gập khúc có đầu mút P mà chỉ giữ lại điều kiện

Để thấy rằng có vô số đờng gấp khúc OR Q P ORQP1 1 1, là ảnh của nhau qua phép vị tự tâm O, Từ đó ta có cách dựng

Dựng hình

Q và R là hai điểm phải dựng

j Q1

R R1

P P1 Q

 0 0

 xoy 900:0 nghiệm hình

Bài tập tơng tự

Bài1( sách nâng cao toán 9, tr 41)

Cho tam giác ABC Tì điểm M trên cạnh AC và điểm N trên cạnh AC

Sao cho MN song song BC và MN=BM+NC

Bài2 (sách nâng cao toán 9, tr41)

Cho 2 điểm A,B ở cùng phía của đởng thẳng d Tìm 1 điểm M sao cho

Từ M nhìn AB dới 1 góc cho trớc & và các cạnh của góc AMB chắn trên d 1 đoạn Thẳng có độ dài bằng m cho trớc

2 dựng tam giác

ví dụ 1: Dựng tam giác biết đờng cao, đờng trung tuyến, đờng phân giác

xuất phát từ cùng 1 đỉnh.

Lời giải Phân tích

Giả sử ABC là tam giác phải dựng có đờng cao [AH], đờng phân giác

Các tam giác vuông AHD, AHM dựng đợc vì biết 1 cạnh góc vuông

và một cạnh huyền

Tam giác ABC dựng đợc nếu dựng đợc các đỉnh B, C Ta biết trung

trực của [BC] đi qua tâm của đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC Nếu xác

định đợc tâm O của đờng tròn này, ta sẽ xác định đợc B và C.

Dựng hình

- Dựng đờng tròn T tâm O, bán kính OA

Chứng minh

Từ cách dựng trên ta có MB=MC và [AD] là đờng phân giác của góc

Bài 2(thực hành giải toán-tr320): Dựng tam giác biết 3 giao điểm của

đờng cao với đờng tròn ngoại tiếp tam giác

Bài 3 (thực hành giải toán-tr320): Dựng tam giác biết ba đờng cao Bài 4 (thực hành giải toán-tr320): Dựng tam giác biêt 1 góc, 1 trung tuyến và 1 đờng cao.

Bài 5 (thực hành giải toán-tr320): Dựng tam giác biết hai đờng cao

Bài 50 (SBT toán 8 – tr65): Dựng tam giác ABC cân tại A, biết BC=3

Giả sử đã dựng đợc hình thang thoả mãn

yêu cầu bài toán Qua E kẻ đờng thẳng song

song với BC, cắt CD ở E Hình thang ABCD

- Trên tia DE lấy điểm C sao cho DC=4cm

- Dựng các tia Ax//DC, Cy//AE,

Tam giác ADE dựng đợc là duy nhất nên bài toán có1 nghiệm hình

Ví dụ 2: Bài 23a (nâng cao và phát triển 8 tập 1- trong 82) Dựng tứ giác

ADCB biết 3 góc và 2 cạnh kề

Giải

Giả sử đã dựng đợc tứ giác ABCD

thoả mãn yêu cầu bài toán

Kẻ đờng chéo AC

Tam giác ABC dựng đợc vì biêt độ

dài 2 cạnh và số đo góc xen giữa

Bài 54(SBT 8 tập 1- tr 65) Dựng hình thang cân ABCD (AB//CD), biết

2 đáy AB=2cm, CD=4cm, đờng cao AH=2cm

Bài 56(SBT 8 tập 1- tr 65) Dựng hình thangABCD, biết 2 đáy

AB=1cm, CD=4cm, 2 cạnh bên AD=2cm, BC=3cm

Bài 68(SBT 8 tập 1- tr 66) Dựng tứ giác ABCD, biêt AB=2cm,

Bài 22(NC và PT 8 tập 1- tr 66) Dựng hình thang cân ABCD

4 Dựng đờng tròn

Ví dụ Cho (O,R), một điểm A nằm trên đờng tròn đó và một đờng thẳng d không đi qua A Hãy dựng đờng tròn tiếp xúc với (O,R) và tiếp xúc với d

- Dựng tiếp tuyến At của (O,R)

- Dựng giao điểm C của At và d

- Dựng tia phân giác Cz của góc tạo bởi Ct và d

- Dựng giao điểm I của đờng thẳng OA và Cz

- Dựng đờng tròn tâm I, bán kính IA

(I,IA) là đờng tròn cần dựng

c) Chứng minh

Theo cách dựng ta có:

IB là khoảng cách từ I đến d Do đó (I) tiếp xúc với d

Vậy (I) dựng đợc thoả mãn các điều kiện

d) Biện luận

Bài tập:

1, Cho 2 điểm O và O’ nằm về một phí của đờng thẳng d Dựng các ờng tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài sao cho tiếp tuyến chung ngoài song song với d

đ-2, Dựng đờng tròn đi qua 2 điểm cho trớc cho trớc và cắt một đờng tròn cho trớc tại 2 điểm A, B sao cho AB song song với một đờng thẳng cho trớc

2 Dựng hình bằng phơng pháp biến hình.

Để dựng hình F, ta thờng quy về dựng một số điểm thuộc hình F Giả sử cần dựng điểm M, ta thờng đi tìm ảnh của M là M’ qua một phép biến hình nào đó, mà M’ dễ dựng hơn Sau đó bằng phép biến hình ngợc ta dựng đợc M.

Với các bài toán dựng đợc ở trờng phổ thông thì các phép biến hình ờng đợc sủ dụng là: phép tịnh tiến, phép đối xứng trục, phép đối xứng tâm, phép quay, phép vị tự.

th-2.2 Một số ví dụ.

Ví dụ 1: (Dựng hình bằng phép tịnh tiến).

Lời giải

1 Phân tích:

Giả sử đã tìm đợc điểm M thoả mãn điều kiện đầu bài Thực hiện phép tịnh tiến theo vectơ m

 Dựng P là giao điểm của ( ) và ∆ Tìm một điểm M sao

( )

m m m

Bài toán có bao nhiêu nhgiệm hình là tuỳ theo cung chứa góc ( ) cắt ờng thẳng tại bao nhiêu điểm ∆ Tìm một điểm M sao

đ-Do đó bài toán có thể có 2 nghiệm hình, 1 nghiệm hình hay 0 nghiệm hình.

Ví dụ 2: (Dựng hình bằng phép đối xứng trục)

Cho 2 điểm A, B ở khác phía bờ là đờng thẳng d Hãy tìm điểm M trên

d là phân giác của góc AMB.

Lời giải

1 Phân tích.

Giả sử ABCD là hình vuông muốn dựng, M và N là hai điểm đã cho lần lợt thuộc các cạnh AB và CD Điểm O là tâm hình vuông, đó là tâm đối xứng

Phép đối xứng tâm O biến M thành M’, biến N thành N’, do đó cặp cạnh đối diện thứ nhất nằm trên hai đờng thẳng MN’ và NM’ Cặp cạnh đối diện thứ hai đợc suy từ cặp cạnh đối diện thứ nhất qua phép quay tâm O góc

Rõ ràng cạnh AB chứa M, cạnh CD chứa N.

Do Q O ( ,90 )0 nên các cạnh vuông góc với nhau.

Vậy ABCD là hình vuông.

- Nếu I không nằm trên d và d’ thì bài toán luôn có mghiệm hình.

- Nếu I nằm trên 1 trong 2 đờng thì bsì toán 0 nghiệm hình

Tạm cha xét đến điều kiện đờng tròn đi qua M, ta dựng đợc đờng tròn (O’) bất kì tiếp xúc với Ax và Ay Kẻ bán kính O’M’//OM (O’M’ và OM

3 Chứng minh.

Theo cách dựng thì O’ nằm trên đờng phân giác góc A

Mà O nằm trên AO’ nên O cũng cách đều Ax, Ay.

Hay (O) tiếp xúc với Ax, Ay.

4 Biện luận.

Đờng thẳng AM cắt (O’) ở hai điểm.

Bài 3: (S) Cho dờng thẳng xy và 2 đờng tròn (O), (O’) nằm về hai phía của

xy Dựng điểm A trên xy sao cho các tiếp tuyến kẻ từ A đến hai đờng tròn nhận xy là đờng thẳng chứa tia phân giác.

Bài 4: (S) Cho đờng thẳng xy và 2 đờng tròn (O), (O’) nằm về hai phía của

Bài 5: (S) Cho 2 đờng tròn (O1), (O2) và đờng thẳng a Dựng cát tuyến d//a

và cắt (O1), (O2) theo 2 dây cung AB, CD sao cho AB+CD=m.

sao cho chu vi cuae MNP là nhỏ nhất.

Bài 7: (S) Dựng đờng tròn (O) đi qua điểm A cho trớc tiếp xúc với đờng thẳng d cho trớc và đờng tròn (O1) cho trớc.

Bài 8: (V) P là điể cố định cho trớc trong góc xOy Tìm

Bài 13: (V) Dựng vòng tròn tiếp xúc với 2 đờng thẳng và vòng tròn cho trớc.

3 D ng hỡnh b ng ph ựng hỡnh bằng phương phỏp đại số ằng phương phỏp đại số ương phỏp đại số ng phỏp đại số ố i s

3.1 Lý thuy t ết

III.1.1 Khái ni m: ệm: Vi c quy các b i toán d ng hình v d ng các o n th ng m ệc quy các bài toán dựng hình về dạng các đoạn thẳng mà độ ài toán dựng hình về dạng các đoạn thẳng mà độ ựng hình về dạng các đoạn thẳng mà độ ề dạng các đoạn thẳng mà độ ạng các đoạn thẳng mà độ đoạn thẳng mà độ ạng các đoạn thẳng mà độ ẳng mà độ ài toán dựng hình về dạng các đoạn thẳng mà độ đoạn thẳng mà độộ

d i c a nó cho b i công th c bi u th qua ài toán dựng hình về dạng các đoạn thẳng mà độ ức biểu thị qua độ dài các đoạn thẳng đã cho và dựng các ểu thị qua độ dài các đoạn thẳng đã cho và dựng các ị qua độ dài các đoạn thẳng đã cho và dựng các đoạn thẳng mà độộ ài toán dựng hình về dạng các đoạn thẳng mà độ d i các o n th ng ã cho v d ng cácđoạn thẳng mà độ ạng các đoạn thẳng mà độ ẳng mà độ đoạn thẳng mà độ ài toán dựng hình về dạng các đoạn thẳng mà độ ựng hình về dạng các đoạn thẳng mà độcông th c ó ức biểu thị qua độ dài các đoạn thẳng đã cho và dựng các đoạn thẳng mà độ đoạn thẳng mà độược gọi là dựng hình bằng phương pháp đại số.c g i l d ng hình b ng phọi là dựng hình bằng phương pháp đại số ài toán dựng hình về dạng các đoạn thẳng mà độ ựng hình về dạng các đoạn thẳng mà độ ằng phương pháp đại số ương pháp đại số.ng pháp đoạn thẳng mà độạng các đoạn thẳng mà độ ố.i s

Ví d : ụ: Cho trư c o n th ng có đoạn thẳng mà độ ạng các đoạn thẳng mà độ ẳng mà độ đoạn thẳng mà độộ ài toán dựng hình về dạng các đoạn thẳng mà độ ài toán dựng hình về dạng các đoạn thẳng mà độ d i l a, b, c, hãy d ng các o n th ng có ựng hình về dạng các đoạn thẳng mà độ đoạn thẳng mà độ ạng các đoạn thẳng mà độ ẳng mà độ đoạn thẳng mà độộ

d i x, y, z, xác nh b i bi u th c:ài toán dựng hình về dạng các đoạn thẳng mà độ đoạn thẳng mà độị qua độ dài các đoạn thẳng đã cho và dựng các ểu thị qua độ dài các đoạn thẳng đã cho và dựng các ức biểu thị qua độ dài các đoạn thẳng đã cho và dựng các

Vi c d ng các bi u th c ệc quy các bài toán dựng hình về dạng các đoạn thẳng mà độ ựng hình về dạng các đoạn thẳng mà độ ểu thị qua độ dài các đoạn thẳng đã cho và dựng các ức biểu thị qua độ dài các đoạn thẳng đã cho và dựng các đoạn thẳng mà độược gọi là dựng hình bằng phương pháp đại số.c quy v các b i toán d ng hình c b nề dạng các đoạn thẳng mà độ ài toán dựng hình về dạng các đoạn thẳng mà độ ựng hình về dạng các đoạn thẳng mà độ ơng pháp đại số ản

bư c phân tích b i toán d ng hình b ng phài toán dựng hình về dạng các đoạn thẳng mà độ ựng hình về dạng các đoạn thẳng mà độ ằng phương pháp đại số ương pháp đại số.ng pháp đoạn thẳng mà độạng các đoạn thẳng mà độ ố.i s , sau khi ta xác đoạn thẳng mà độị qua độ dài các đoạn thẳng đã cho và dựng cácnhcác o n th ng ph i d ng, ta bi u di n đoạn thẳng mà độ ạng các đoạn thẳng mà độ ẳng mà độ ản ựng hình về dạng các đoạn thẳng mà độ ểu thị qua độ dài các đoạn thẳng đã cho và dựng các ễn độ dài các đoạn thẳng đó bằng x, y, z, , đoạn thẳng mà độộ ài toán dựng hình về dạng các đoạn thẳng mà độ d i các o n th ng ó b ng x, y, z, ,đoạn thẳng mà độ ạng các đoạn thẳng mà độ ẳng mà độ đoạn thẳng mà độ ằng phương pháp đại số

v i đoạn thẳng mà độộ ài toán dựng hình về dạng các đoạn thẳng mà độ đoạn thẳng mà độ ạng các đoạn thẳng mà độ d i o n th ng ã cho a, b, c, ẳng mà độ đoạn thẳng mà độ đoạn thẳng mà độểu thị qua độ dài các đoạn thẳng đã cho và dựng các có các bi u th c ph i d ng.ểu thị qua độ dài các đoạn thẳng đã cho và dựng các ức biểu thị qua độ dài các đoạn thẳng đã cho và dựng các ản ựng hình về dạng các đoạn thẳng mà độ

III.1.2 D ng công th c bi u th ựng công thức biểu thị độ dài đoạn thẳng: ức biểu thị độ dài đoạn thẳng: ểu thị độ dài đoạn thẳng: ị độ dài đoạn thẳng: độ dài đoạn thẳng: ài đoạn thẳng: đ ạn thẳng: d i o n th ng: ẳng:

d ng o n th ng b ng ph ng pháp i s th c ch t l thi t l p cácĐểu thị qua độ dài các đoạn thẳng đã cho và dựng các ựng hình về dạng các đoạn thẳng mà độ đoạn thẳng mà độ ạng các đoạn thẳng mà độ ẳng mà độ ằng phương pháp đại số ương pháp đại số đoạn thẳng mà độạng các đoạn thẳng mà độ ố ựng hình về dạng các đoạn thẳng mà độ ất là thiết lập các ài toán dựng hình về dạng các đoạn thẳng mà độ ết lập các ập các

phương pháp đại số.ng trình liên h gi a ệc quy các bài toán dựng hình về dạng các đoạn thẳng mà độ ữa độ dài đoạn thẳng cần dựng với độ dài các đoạn thẳng đoạn thẳng mà độộ ài toán dựng hình về dạng các đoạn thẳng mà độ đoạn thẳng mà độ ạng các đoạn thẳng mà độ d i o n th ng c n d ng v i ẳng mà độ ần dựng với độ dài các đoạn thẳng ựng hình về dạng các đoạn thẳng mà độ đoạn thẳng mà độộ ài toán dựng hình về dạng các đoạn thẳng mà độ d i các o n th ngđoạn thẳng mà độ ạng các đoạn thẳng mà độ ẳng mà độ

ã cho, gi i ph ng trình ó ta nh n c công th c bi u th d i o n th ng c nđoạn thẳng mà độ ản ương pháp đại số đoạn thẳng mà độ ập các đoạn thẳng mà độược gọi là dựng hình bằng phương pháp đại số ức biểu thị qua độ dài các đoạn thẳng đã cho và dựng các ểu thị qua độ dài các đoạn thẳng đã cho và dựng các ị qua độ dài các đoạn thẳng đã cho và dựng các đoạn thẳng mà độộ ài toán dựng hình về dạng các đoạn thẳng mà độ đoạn thẳng mà độ ạng các đoạn thẳng mà độ ẳng mà độ ần dựng với độ dài các đoạn thẳng

d ng qua ựng hình về dạng các đoạn thẳng mà độ đoạn thẳng mà độộ ài toán dựng hình về dạng các đoạn thẳng mà độ d i các o n th ng ã bi t.đoạn thẳng mà độ ạng các đoạn thẳng mà độ ẳng mà độ đoạn thẳng mà độ ết lập các

 D ng o n th ng theo công th c cho tr ựng đoạn thẳng theo công thức cho trước: đoạn thẳng theo công thức cho trước: ạn thẳng theo công thức cho trước: ẳng theo công thức cho trước: ức cho trước: ước: c:

Gi s ản ử a b c, , , ,l l các o n th ng ã cho v a, b, c, , l l các ài toán dựng hình về dạng các đoạn thẳng mà độ đoạn thẳng mà độ ạng các đoạn thẳng mà độ ẳng mà độ đoạn thẳng mà độ ài toán dựng hình về dạng các đoạn thẳng mà độ ài toán dựng hình về dạng các đoạn thẳng mà độ đoạn thẳng mà độộ ài toán dựng hình về dạng các đoạn thẳng mà độ d i c a nó theocùng m t ộ đoạn thẳng mà độơng pháp đại số.n v ị qua độ dài các đoạn thẳng đã cho và dựng các

B ng d ng c o hãy d ng o n th ng ằng phương pháp đại số ụng cụ đo hãy dựng đoạn thẳng ụng cụ đo hãy dựng đoạn thẳng đoạn thẳng mà độ ựng hình về dạng các đoạn thẳng mà độ đoạn thẳng mà độ ạng các đoạn thẳng mà độ ẳng mà độ y m ài toán dựng hình về dạng các đoạn thẳng mà độ đoạn thẳng mà độộ ài toán dựng hình về dạng các đoạn thẳng mà độ d i c a nó cho b i công th cức biểu thị qua độ dài các đoạn thẳng đã cho và dựng các( , , , )

yf a b c l

Ví d : ụ: D ng o n th ng ựng hình về dạng các đoạn thẳng mà độ đoạn thẳng mà độ ạng các đoạn thẳng mà độ ẳng mà độ y a   2(a l ài toán dựng hình về dạng các đoạn thẳng mà độ đoạn thẳng mà độộ ài toán dựng hình về dạng các đoạn thẳng mà độ đoạn thẳng mà độ ạng các đoạn thẳng mà độ d i o n th ng ẳng mà độ a ) Trong trường hợpng h pợc gọi là dựng hình bằng phương pháp đại số

n y o n th ng d ng ài toán dựng hình về dạng các đoạn thẳng mà độ đoạn thẳng mà độ ạng các đoạn thẳng mà độ ẳng mà độ ựng hình về dạng các đoạn thẳng mà độ đoạn thẳng mà độược gọi là dựng hình bằng phương pháp đại số.c ph thu c v o ụng cụ đo hãy dựng đoạn thẳng ộ ài toán dựng hình về dạng các đoạn thẳng mà độ đoạn thẳng mà độơng pháp đại số.n v o ã ch n.ị qua độ dài các đoạn thẳng đã cho và dựng các đoạn thẳng mà độ đoạn thẳng mà độ ọi là dựng hình bằng phương pháp đại số

III.1.3 D ng các bi u th c c b n: ựng công thức biểu thị độ dài đoạn thẳng: ểu thị độ dài đoạn thẳng: ức biểu thị độ dài đoạn thẳng: ơ bản: ản:

Trong lý thuy t d ng hình b ng phết lập các ựng hình về dạng các đoạn thẳng mà độ ằng phương pháp đại số ương pháp đại số.ng pháp đoạn thẳng mà độạng các đoạn thẳng mà độ ố.i s ngường hợpi ta quy u c các đoạn thẳng mà độẳng mà động th cức biểu thị qua độ dài các đoạn thẳng đã cho và dựng cácsau l c b n:ài toán dựng hình về dạng các đoạn thẳng mà độ ơng pháp đại số ản