chuyên đề ôn thi tốt nghiệp chuong III hinh học lớp 12

Viết phương trình chính tắc của đường thẳng qua M và vuông góc với  b.. Xác định tâm và bán kính mặt cầu S... Viết phương trình mặt phẳng ABC b.. Viết phương trình tham số của cạnh CD

Chuyên đề hình học không gian Trung tâm GDTX Sìn Hồ

Câu 1: Trong không gian với hệ toạ độ oxyz cho điểm M( -1;2;3) và mặt phẳng ( ) có phương trình : x-2y+2z+5 = 0

a Viết phương trình chính tắc của đường thẳng qua M và vuông góc với ( )

b Viết phương trình mặt phẳng ()đi qua M và // ( ) Tính khoảng cách từ M tới ( )

Giải

a Phương trình đường thẳng qua M và nhận n=( 1;-2;2) làm véc tơ chỉ phương nên phương trình cần tìm là:



b Phương trình mặt phẳng ()đi qua M và nhận n=( 1;-2;2) làm véc tơ pháp tuyến nên phương trình cần tìm là :

 1( x+1) -2(y-2) +2(z-3)= 0

 x-2y+2z-1=0

d(M, ( )) = 0 0 0

2 2 2

Ax By Cz D

  = 1 2 2 2 3 52 2 2

1 ( 2) 2

     

  

=2

Câu 2: Trong không gian với hệ toạ độ oxyz cho mặt cầu (S) có phương trình:

x2+y2+ z2-4x-6y+8z-2=0

a Xác định tâm và bán kính mặt cầu (S)

b.Tính khoảng cách từ tâm cầu I đến mặt phẳng () : x+3y-2z+3=0

Giải

a Ta có tâm cầu I= (-A;-B;-C) =(2;3;-4)

bán kính mặt cầu là r= A2 B2 C2  D

= 2 2  3 2   ( 4) 2  2

= 31

b Gọi khoảng cách từ I đến ( ) là :

d(I, ())= Ax0 2By0 2Cz02 D

  = 2 3 3 2 ( 4) 32 2 2

1 3 ( 2)

     

   = 22

14

Câu 3: Trong không gian với hệ toạ độ oxyz cho M( 2;1;4) và (P) có phương trình : 2x+y-z-6=0

a Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua M và // với (P) Tính khoảng cách từ

M đến (P)

b Viết phương trình tham số của đường thẳng  đi qua M và vuông góc với (P)

Giải

a Phương trình mặt phẳng (Q) đi qua M và nhận n= (2;1;-1) làm véc tơ pháp tuyến nên phương trình cần tìm là :

 2(x-2) + 1(y-1) - 1(z-4)= 0

 2x + y - z - 1=0

Gọi khoảng cách từ M đến (P) là:

d(M,(P))= Ax0 2By0 2Cz02 D

  = 2 2 1 4 62 2 2

2 1 ( 1)

   

   = 5

6

b Phương trình đường thẳng  đi qua M và nhận n= (2;1;-1) làm véctơ chỉ phương nên phương trình  có dạng :

0 0 0

x x at

y y bt

z z ct

 





 



  





x 2 2t

y 1 t

z 4 t

 





 



  

 Câu 4: Trong không gian oxyz cho bốn điểm A(5;1;3) , B(1;6;2), C(5;0;4), D(4;0;6)

a Viết phương trình mặt phẳng (ABC)

b Viết phương trình tham số của cạnh CD và tính khoảng cách từ D tới (ABC)

Giải

a Ta có

( 4;5; 1)

; AC (0; 1;1) 



Phương trình mặt phẳng (ABC) đi qua A và nhận n= AB AC  (4;4;4)

 

làm véc

tơ pháp tuyến nên ( ABC) có phương trình là:

 4(x-5) + 4(y-1) +4(z-3)= 0

 4x + 4y + 4z - 36=0

b Đường thẳng CD có véctơ chỉ phương là CD   ( 1;0; 2) nên phương trình có dạng là:

0 0 0

x x at

y y bt

z z ct

 





 



  





x 5 t

y 0

z 4 2t

 









  

 Gọi khoảng cách từ D đến (ABC) là:

d(D,( ABC))= Ax0 2By0 2Cz02 D

 

= 4 4 4 0 4 6 362 2 2

4 4 4

     

  = 4

48 Câu 5: Cho mặt cầu (S) có đường kính AB biết rằng A(6;2;-5), B( -4;2;7), C(2;3;-1) , D(1;-1;0)

a Lập phương trình mặt cầu (S) đường kính AB

b Lập phương trình mặt phẳng ( )  chứa AB và // với CD

Giải

a Gọi tâm mặt cầu là I(xI;yI;zI) mà I là trung điểm của AB nên toạ độ của I là:

6 ( 4)

1 2

2 2

2 2

5 7

1 2

I

I

I

x

y

z

 















 





 I(1;2;1)

có r=

2

AB

= ( 10)2 02 122 61

2

 Vậy phương trình mặt cầu (s) tâm I bán kính r là:

(x-a)2+ (y-b)2+(z-c)2=r2

 (x-1)2+ (y-2)2+(z-1)2=61

b, Ta có AB  ( 10;0;12),CD    ( 1; 4;1), n= AB CD  (48; 2; 40) 

 

phương trình mặt phẳng ( )  đi qua A và nhận n (48; 2; 40) làm véc tơ pháp tuyến nên phương trình cần tìm là:

48(x-6) – 2(y-2) + 40(z+5) = 0

 48x – 2y + 40z – 84 = 0

Câu 6: Cho ABC biết A(1;-2;3) , B(2;1;0), C(3;4;5)

a Viết phương trình mặt phẳng (ABC)

b Viết phương trình tham số của AB

Giải

a Ta có AB (1;3; 3) 



; AC (2;6; 2) Phương trình mặt phẳng (ABC) đi qua A nhận n= AB AC  (24; 8;0) 

 

làm véc

tơ pháp tuyến nên phương trình cần tìm là :

 24(x-1) -8(y+2) +0(z-3)= 0

 24x - 8y - 40=0

b Phương trình đường thẳng AB đi qua A và nhận AB (1;3; 3) 



làm véc tơ chỉ phương nên phương trình có dạng:

0

0

0

x x at

y y bt

z z ct

 





 



  





x 1

y 2 3

z 3 3t

t t

 





 



  



Câu 7: Cho mặt phẳng () có phương trình 3x+ 5y -z -2 =0 và đường thẳng d:có phương trình:

x 12 4

y 9 3

z 1 t

t t

 





 



  



a Tìm toạ độ giao điểm M của d và () Từ đó viết phương trình mặt phẳng ( )

 đi qua M và vuông góc với d

b Viết phương chính tắc của đường thẳng qua N(2;-3;1) và // với d

Giải

a Thay d vào ( ) ta có 3( 12+4t) + 5(9+3t) - (1+t) - 2 =0  t=-3

với t=-3 ta có

x 12 4 ( 3) 0

y 9 3 ( 3) 0

z 1 ( 3) 2

    





    



    



 M( 0;0;-2)

Phương trình mặt phẳng ( )đi qua M và nhận u  (4;3;1)là véc tơ pháp tuyến nên phương trình có cần tìm là :

 4(x - 0) + 3(y - 0) +1(z + 2)= 0

 4x + 3y + z + 2 = 0

b Phương trình đường thẳng qua N và nhận u  (4;3;1)làm véc tơ chỉ phương nên phương trình cần tìm là: 2 3 1

Câu 8: Trong không gian với hệ toạ độ oxyz cho () có phương trình

4x+y+2z+1=0 và ( ) có phương trình 2x-2y+z+3=0

a chứng minh ( ) cắt ( )

b Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua A (1;2;3) và vuông góc với ( ), tính khoảng cách từ A tới ( )

Giải

a Ta có n =(4;1;2)

n =(2;-2;1)

Vì 4 1 2

2 21  n và n không cùng phương vậy () cắt ( )

b Phương trình đường thẳng d đi qua A và nhận n =(4;1;2) làm véc tơ chỉ

phương nên phương trình có dạng:

0 0 0

x x at

y y bt

z z ct

 





 



  





x 1 4

y 2

z 3 2t

t t

 





 



  

 Gọi d(A, ( ))= 0 0 0

2 2 2

Ax By Cz D

  = 2 1 2 2 3 32 2 2

2 ( 2) 1

    

   =4

3 Câu 9: Trong không gian với hệ toạ độ oxyz cho A(3;-2;-2), B( 3;2;0), C(0;2;1) D(-1;1;2)

a Viết phương trình mặt phẳng (BCD)

b Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A và tiếp xúc với (BCD)

Giải

a Ta có BC   ( 3;0;1); BD   ( 4; 1; 2)phương trình mặt phẳng đi qua B và nhận

n= BC BD  (1; 2;3)

 

làm véc tơ chỉ phương nên phương trình cần tìm là:

 1(x - 3) + 2(y - 2) +3(z - 0)= 0

 x + 2y + 3z - 7 = 0

b Ta có r= d(A,(BCD)) = 2 142 2

1 2 3



  = 14 Vậy phương trình mặt cầu tâm A bán kính r = 14 cần tìm là:

(x-a)2+ (y-b)2+(z-c)2=r2

 (x-3)2+ (y+2)2+(z+2)2=14

Câu10: Trong không gian với hệ toạ độ oxyz cho A(0,0,3) , véc tơ n

=(1,1,1)và đường thẳng d có phương trình:

x 2

y 3

z t

t t

 





 





a Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và nhận n =(1;1;1) làm véc tơ pháp tuyến

b Tìm giao điểm I của d và (P) từ đó viết phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với (Q): 2x+2y-z+3=0

Giải

a Phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và nhận n =(1,1,1) làm véc tơ pháp tuyến nên phương trình có dạng: A(x-x0) + B(y-y0) +C(z-z0) =0

1(x - 0) + 1(y - 0) +1(z - 3)= 0

x + y + z - 3 = 0

b Gọi giao điểm của d và (P) là I(x;y;z)

Thay d vào (P) ta có (2+t)+ (3-t) +t - 3=0  t= -2 

x 0

y 5

z 2











 



 I(0,5,-2)

ta lại có r = d(I, (Q)) = Ax0 2By0 2Cz02 D

  = 3 0 2 5 2 32 2 2

2 2 ( 1)

    

   =15 5

3  Vậy phương trình mặt cầu (S) tâm I bán kính r= 5 là:

(x - a)2+ (y - b)2+ (z - c)2=r2

 (x - 0)2+ (y - 5)2+ (z + 2)2=25

Câu 11:Trong không gian với hệ toạ độ oxyz cho A(1;1;2) và mặt phẳng (P) có phương trình: 3x +y- 2z - 3= 0

a Viết phương trình đường thẳng d đi qua A và vuông góc với (P)

b Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua A và // với (P) từ đó tính khoảng cách từ A đến (P)

Giải

a Phương trình đường thẳng d đi qua A và nhận n =(3;1;-2) làm véc tơ chỉ phương nên phương trình có dạng:

0 0 0

x x at

y y bt

z z ct

 





 



  





x 1 3

y 1

z 2 2t

t t

 





 



  



b Phương trình mặt phẳng (Q) đi qua A và nhận n =(3;1;-2) làm véc tơ pháp tuyến nên phương trình có dạng: A(x-x0) + B(y-y0) +C(z-z0) =0

3(x - 1) + 1(y - 1) -2(z - 2)= 0

3x + y -2 z = 0

Gọi khoảng cánh từ A đến (P) là d(A,(P)) = Ax0 2By0 2Cz02 D

  = 3 1 1 1 2 2 32 2 2

3 1 ( 2)

     

   = 3

14 Câu 12 : Trên không gian với hệ toạ độ oxyz cho hai điểm A(2;-1;2) , B(5;2;3)

và mặt cầu (S) có phương trình:

2x2 + 2y2 + 2z2 +12y -12x -16z+14=0

a Tìm toạ độ tâm và bán kính mặt cầu trên

b Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A,B và vuông góc với mặt phẳng (Q) : 2x - y+z - 7 =0

Giải

a Chia cả hai vế của phương trình cho 2 ta có: x2+ y2+z2 + 6y- 6x-8z +7 =0 Tâm mặt cầu là I( -A;-B; -C)= ( -3;3;4)

Bán kính mặt cầu là : r = A2 B2 C2  D

= ( 3)  2  3 2  4 2  7 = 27

b.Ta có n  Q (2; 1;1) 



AB (3;3;1)

Phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A và nhận

n= AB n Q  (4; 1; 9)  

 

làm véc tơ chỉ phương nên phương trình mặt phẳng (P)

có dạng : A(x-x0) + B(y-y0) +C(z-z0) =0

 4(x - 2) +(-1)(y +1) +(-9)(z - 2)= 0

 4x - y - 9z + 9 = 0

Câu 13: Trong không gian với hệ toạ độ cho hai đường thẳng có phương trình

d:

x 1

y 2

z 3 t

t

t

 









  



và d':

' ' '

x 1 2

y 3 4

z 5 2t

t t

  



 



  



a Chứng minh rằng hai đường thẳng d và d’ song song với nhau

b Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A(-1;-2;3) và vuông góc với d

Giải

a d có véc tơ chỉ phương là u  (1; 2; 1)  , lấy M(1;0;3) d

d' có véc tơ chỉ phương là '

u=(2;4;-2)

Vì 1 '

2

u u và M không thuộc d' nên d song song với d'

b Phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và nhận u  (1; 2; 1)  làm véc tơ pháp tuyến nên phương trình có dạng: A(x-x0) + B(y-y0) +C(z-z0) =0

1(x + 1) + 2(y +2) +(-1)(z - 3)= 0

x + 2y - z +8 = 0