Phep doi xung qua mat phang

Định nghĩa: Phép đối xứng qua mp P là phép biến hình biến mỗi điểm thuộc P thành chính nó và biến mỗi điểm M không thuộc P thành điểm M’ sao cho P là mặt phẳng trung trực của MM’ 1..

Định nghĩa:

Phép đối xứng qua mp (P) là phép biến hình biến mỗi

điểm thuộc (P) thành chính nó và biến mỗi điểm M không thuộc (P) thành điểm M’ sao cho (P) là mặt phẳng trung trực của MM’

1 Phép đối xứng qua mặt phẳng:

Định nghĩa1:

Phép đối xứng qua mp (P) là phép biến hình biến mỗi điểm thuộc (P) thành chính nó

Định lí:

hai điểm M’, N’ thì MN= M’N’.

Chú ý:

Phép đối xứng qua mặt phẳng là

(P)

M'

H M

A

N

B M

2 Mặt phẳng đối xứng của một hình:

Định nghĩa2:

Nếu phép đối xứng qua mặt phẳng (P) biến hình H thành

chính nó thì (P) gọi là mặt phẳng đối xứng của hình H.

Một số ví dụ:

Ví dụ 1: Mọi mặt phẳng đi qua

đối xứng của mặt cầu đó.

(P)

O'

H O

A

phẳng đối xứng đó là các mặt phẳng

đi qua một canh và trung điểm của

cạnh đối diện.

có 6 đỉnh A, B, C, D,

ECD, EDA, FAB, FBC, FCD, FDA ,

3 Hình bát diện đều và mặt phẳng đối xứng của nó:

Tính chất:

ABCDEF

B

C

D

E A

Hình đó

CM: (sgk)

Bài tập : Tìm các mặt đối xứng của các hỉnh sau đây:

1) Hình chóp tứ giác đều

2) Hình hộp chữ nhật mà không có mặt nào là hình vuông 3) Hình lập phương

Bài tập : BTSGK

Định nghĩa: (Phép dời hình)

Một phép biến hình F trong không gian được gọi là Phép phép dơi hình nếu nó bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ

Một số ví dụ về phép dời hình:

* Phép tịnh tiến theo vectơ:

* Phép đối xứng qua đường thẳng:

* Phép đối xứng tâm:

Định nghĩa hai hình bằng nhau:

Hai hình H và H’ được gọi là bằng nhau nếu có một phép

4 Phép dời hình và sự bằng nhau của các hình:

v

d

d

HM HM ' 0

D (M) M '

H ch (M)

=



uuuur uuuur r

0

Ví dụ:

a) CMR Hai mặt cầu có bán kính bằng nhau thì bằng nhau b) Cho hình chớp tam giác đều S.ABC Gọi A’, B’, C’ lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA và AB Khi đó, hai

tứ diện S.ABA’ và S.BCB’ bằng nhau

A

S

4 Phép dời hình và sự bằng nhau của các hình:

(P)

D 1

C' C

D'

D

A B

Định lý 2:

Hai hình tứ diện ABCD và A’B’C’D’ bằng nhau nếu chúng

có các cạnh tương ứng bằng nhau,

nghĩa là: AB=A’B’, AC=A’C’, AD=A’D’, BC=B’C’, CD=C’D’ và DB=D’C’

CM: (sgk)

4 Phép dời hình và sự bằng nhau của các hình:

D' H

D

A C

B

(P)

C 1

D'

B'

B C' C

D

D

A

(P) A'

G A

B' F B

C' E

C

H D

Hệ quả 1:

Hai tứ diện đều có cạnh bằng nhau thì bằng nhau

4 Phép dời hình và sự bằng nhau của các hình:

Hệ quả 2:

Hai hình lập phương có cạnh bằng nhau thì bằng nhau

CM: (sgk)