bai 3 : Phep nhan vec to voi 1 so

Sở giáo dục và đào tạo Hải Phòng

Tr ờng THPT Trần H ng Đạo

   **   

Bài 2:Tích của một véc tơ với một số

1 Cho a  0 Xác định độ dài và h ớng của véc tơ a + a

1.§Þnh ngh aĩa Cho sè k  0 vµ vÐc t¬ a  0 TÝch cña vÐc t¬ aVíi mét sè k lµ mét vÐc t¬, kÝ hiÖu lµ k a

Ví dụ :Cho G là trọng tâm của tam giác ABC,D và E lần l ợt là trung điểm của BC và AC

A

 D

 G

GA = ( - 2 ) GD

AD = ( - 3 ) GD

 EKhi đó ta có

DE = ( - 1/2 ) AB

//

//

1.§Þnh ngh aĩa Cho sè k  0 vµ vÐc t¬ a  0 TÝch cña vÐc t¬ aVíi mét sè k lµ mét vÐc t¬, kÝ hiÖu lµ k a

k ( a + b) = k a + k b ;

( h + k) a = h a + k a ;

h ( k a ) = (hk) a ;

1.a = a , ( -1).a = - a

3.Trung ®iÓm cña ®o¹n th¼ng vµ träng t©m cña tam gi¸c.

a) NÕu I lµ trung ®iÓm cña ®o¹n th¼ng AB th× víi mäi ®iÓm M ta cã

MA + MB = 2 MI

b)NÕu G lµ träng t©m cña tam gi¸c ABC th× víi mäi ®iÓm M ta cã

MA + MB +MC = 3 MG

a)§iÓm I lµ trung ®iÓm cña ®o¹n th¼ng AB  IA + IB = 0

b)§iÓm G lµ träng t©m cña tam gi¸c ABC  GA + GB + GC = 0

H·y sö dông tÝnh chÊt

4.Điều kiện hai véc tơ cùng ph ơng

Điều kiện cần và đủ để hai véc tơ a và b ( b  0 ) cùng ph ơng là có một số k để a = k b

1 Cho h×nh b×nh hµnh ABCD.Chøng minh r»ng: AB + AC + AD = 2AC

2.Cho AK vµ BM lµ hai trung tuyÕn cña tam gi¸c ABC.H·y ph©n tÝchC¸c vÐc t¬ AB, BC, CA theo hai vÐc t¬ u = AK, v = BM

3.Trªn ® êng th¼ng chøa c¹nh BC cña tam gi¸c ABC lÊy ®iÓm m sao cho MB = 3 MC

H·y ph©n tÝch vÐc t¬ AM theo hai vÐc t¬ u = AB vµ v = AC

4.Gäi AM lµ trung tuyÕn cña tam gi¸c ABC vµ D lµ trung ®iÓm cña AMChøng minh r»ng:

a) 2DA + DB + DC = 0

b) 2OA + OB + OC = 4OD ,víi O lµ ®iÓm tuú ý.

5.Gäi M vµ N lÇn l ît lµ trung ®iÓm c¸c c¹nh Ab vµ CD cña tø gi¸c ABCD.Chøng minh r»ng:

2MN = AC + BD = BC +AD

6.Cho hai ®iÓm ph©n biÖt A vµ B.T×m ®iÓm K sao cho 3KA + 2 KB = 0

7 Cho tam gi¸c ABC.T×m ®iÓm M sao cho MA + MB + 2 MC = 0

8.Cho lôc gi¸c ABCDF ,gäi M,N.P,Q,R.S lÇn l ît lµ trung ®iÓm cña c¸c c¹nh AB,BC,CD,DE,EF,FA.Chøng minh r»ng hai tam gi¸c MPR

vµ NQS cã cïng träng t©m

9.Cho tam giác đều ABC có O là trọng tâm và M là một điểm tuỳ ý trong tam giác.Gọi D,E,F lần l ợt là chân đ ờng vuông góc hạ từ M

đến BC,AC,AB.Chứng minh rằng

MD + ME +MF = MO 3

2

Câu hỏi trắc nghiệm

(a) 1.Cho tam giác ABC, Trọng tâm G,I là trung điểm

BC.Ta có:

AG = 3IG (b)AB + AC = GB + GC(c) AB + AC = 2AI (d ) IG + IB +IC = 0

Trả lời : Ph ơng án (c) đúng

Chọ ph ơng án trả lời đúng cho các câu sau:

2.Cho hình bình hành ABCD , tâm O.Ta có:

(a) AB + DA = 2OA; (b) AB +BC = 2CO;

(c)AB + BC + CD = 3 AO ; (d) AB + AD = 2 AO

Ph ơng án (d) đúng

Câu hỏi trắc nghiệm

3.Cho ®o¹n th¼ng AB vµ M lµ mét ®iÓm thuéc ®o¹n AB sao cho AM = AB.Sè k tháa m·n MA = k MB =>

15

14

15

4 Cho véc tơ u = 2a – 5b.Véc tơ đối của véc tơ u là: (a) – 2 a + 5 b ; (b) – 2a – 5 b

(c) 2a + 5 b ; (d) – ( - 2a + 5 b )

Ph ơng án (a) đúng

Câu hỏi trắc nghiệm

Câu hỏi trắc nghiệm5.Cho tam giác ABC, Trọng tâm G, Các điểm D,E,F t ơng

ứng là trung điểm BC,CA,AB đặt u = AE và v = AF a) Phân tích AI ( I là trung điểm AD) theo u và v là:(a) ( u + v ) (b) ( u - v )

( c ) ( v – u ) ( d ) u + v

Trả lời : Ph ơng án (a) đúng

Chọ ph ơng án trả lời đúng cho các câu sau:

12

121

2

12

ab