TƯƠNG GIAO CỦA CÁC ĐƯỜNG

BÀI TOÁN TƯƠNG GIAO CỦA CÁC ĐƯỜNG Bài toỏn biện luận số giao điểm và vị trớ giao điểm của hàm số bậc 3 y=ax3+bx2+cx+d C, a 0 với trục hoành PT:y=0 tức là biện luận số nghiệm của PT: ax3

BÀI TOÁN TƯƠNG GIAO CỦA CÁC ĐƯỜNG Bài toỏn biện luận số giao điểm và vị trớ giao điểm của hàm số bậc 3 y=ax3+bx2+cx+d (C), a

0 với trục hoành (PT:y=0) tức là biện luận số nghiệm của PT: ax3+bx2+cx+d=0

Phương phỏp: Cú hai phương phỏp thường dựng:

1) Phương phỏp nhẩn nghiệm : Núi chung là nhẩn được nghiệm hữu tỷ.

2) Phương phỏp đồ thị ; Dựa vào hỡnh dạng đồ thị và cực trị của hàm bậc 3.

Số nghiệm Hỡnh dạng đồ thị f’(x)=3ax 2 +2bx+c f(x)=(x-p)(ax 2 +ux+v)

=(x-p).g(x)

1 nghiệm

(1 giao điểm) a>0

a<0

2 2

( ) ( ) 0

f f f x f x

∆ = − ≤



∆ = − >









(x x1, 2là nghiệm của pt f’(x)=0)

2 2

4a 0 4a 0 ( ) 0

g g

g p

∆ = − <













2 nghiờm

(tiếp xỳc)

a>0 a<0 2

' 3a 0 ( ) ( ) 0

∆ = − >







(x x1, 2là nghiệm của pt f’(x)=0)

2

2

4a 0 ( ) 0

4a 0 ( ) 0

g

g

g p

g p

∆ = −  >



=





∆ = − = 

  ≠



' 3a 0 ( ) ( ) 0

∆ = − >







(x x1, 2là nghiệm của pt f’(x)=0)

2

4a 0 ( ) 0

g p

∆ = − >





≠



3 nghiệm thỏa

món

α < < <

a>0 a<0 2

1

( ) ( ) 0 a.f( ) 0

f f f x f x

x

α α

∆ = − >





 <



 <



(x x1, 2là nghiệm của pt f’(x)=0)

2 4a 0 ( ) 0

( ) 0

2 2a

g

p

g p

a g

α

α α



<



∆ = − >

 ≠



 >



 < = −



3 nghiệm thỏa

món

x < x < < x α

a>0 a<0 2

2

( ) ( ) 0 a.f( ) 0

f f f x f x

x

α α

∆ = − >





 <



 <



(x x1, 2là nghiệm của pt f’(x)=0)

2 4a 0 ( ) 0

( ) 0

2 2a

g

p

g p

a g

α

α α



<



∆ = − >

 ≠



 >



 > = −



Bài 1 Cho (Cm): y=x3 - 3(m+1)x2+2(m2+4m+1) x-4m(m+1) Tìm m để (Cm)cắt 0x tại 3 điểm

phân biệt có hoành độ lớn hơn 1

Bài 2.Cho (Cm): y=x3 - 2mx2+(2m2-1) x+m(1- m2) Tìm m để (Cm)cắt 0x tại 3 điểm phân biệt

có hoành độ lớn hơn 0.

Bài 3.Cho (Cm): y=x3 - 3mx2+3(m2-1) x-( m2-1) Tìm m để (Cm)cắt 0x tại 3 điểm phân biệt có hoành độ lớn hơn 0

Bài 4 Cho hàm số (Cm) y=x3 +3x2- 9x+m Tìm m để (Cm)cắt 0x tại 3 điểm phân biệt

Bài 5.Cho hàm số (Cm) y= x3 –x+m Tìm m để (Cm)cắt 0x tại 3 điểm phân biệt

Bài 6 .Cho (Cm): y=x3 - mx2+(2m+1) x-m-2 Tìm m để (Cm)cắt 0x tại 3 điểm phân biệt có hoành độ lớn hơn 0

Bài 7.Cho (Cm): y=2x3 – (4m+1)x2+4(m2-m+1) x-2m2+3m-2 Tìm m để (Cm)cắt 0x tại 3 điểm phân biệt có hoành độ lớn hơn 1/4

Bài 8.Cho (Cm): y=x3 +3mx2-3x-3m+2 Tìm m để (Cm)cắt 0x tại 3 điểm phân biệt có hoành độ x1, x2, x3 sao cho S=

2

3

2

2

2

1 x x

Bài 9 Cho đờng thẳng (d): y=m(x+1)+2 và đoò thị (C) y=x3-3x Tìm m để (d) cắt (C ) tại 3 điểm phân biệt A,B,C trong đó

A là một điểm cố định còn tiếp tuyến với đồ thị tại B và C vuông góc

Bài 10.Cho (Cm) y=x3 -3mx2+2m(m-4)x+9m2-m Tìm m để (Cm) cắt 0x tại 3 điểm phân biệt lập thành một cấp số cộng

Bài 11 Cho (Cm) y=x4 -2(m+1)x2+2m+1 Tìm m để (Cm) cắt 0x tại 4 điểm phân biệt lập thành một cấp số cộng

Bài 12 Cho hàm s ố (Cm): y=x3 +mx2-2(m+1)x+m+3 Và đường thẳng dm: y=mx-m+2

1) Khảo sỏt khi m=-1

2) Với giỏ trị nào của m thỡ đường thẳng dm cắt (Cm) tại 3 điểm phõn biệt

Bài 13.Cho hàm số (Cm) y= x3 –mx2-x+m+

1) khảo sỏt khi m=0

2) Tỡm cỏc điểm cố định của đồ thị (Cm)

3) Với giỏ trị nào của m thỡ đồ thị ban đầu cắt trục hoành tạo 3 điểm phõn biệt cú hoành độ x1, x2, x3 thỏa món x12 + +x22 x32 >15

Bài 14.(KA-2010) Cho hỏm số ): y=x3 -2x2+(1-m)x+m

1) Khảo sỏt khi m=1

2) Tỡm m để hàm số (1) cắt trục hoành tạo 3 điểm phõn biệt cú hoành độ x1, x2, x3 thỏa món

x + +x x <

Bài 15 Cho hỏm số ): y=x3 +(2m+1)x2+(3m-2)x+m-2 Tỡm m để hàm số cắt trục hoành tạo 3 điểm phõn biệt

cú hoành độ x1, x2, x3 thỏa món x12+ +x22 x32 >3

Bài 16 Cho hàm số y=x3-3x+2

1) Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị (C)

2) Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A(3;20) và cú hệ số gúc m Tỡm m để đường thẳng d cỏt (C) tại 3 điểm phõn biệt

Bài 10 Tìm m để đờng thẳng y=m cắt đồ thị (C)

1

1

2

−

− +

=

x

mx x

Bài 11 Tìm m để đờng thẳng y=mx+2-m cắt đồ thị (C)

2

1 4

2 +

+ +

=

x

x x

Thuộc cùng một nhánh của (C)

Bài 12.Chứng minh rằng đờng thẳng d:y=2x+m luôn cắt (C):

1

3 3

− + +

−

=

x x

x1, x2 Tìm m sao cho d=(x1-x2)2 nhỏ nhất

Bài 13.Viết PTĐT (d) đi qua điểm M(2;

5

2 ) sao cho (d) cắt (C):

1

1

2 +

+

=

x

x

điểm của AB

Bài 14 Cho hàm số

1

4 2

+

−

−

=

x

x

Biện luận số giao điểm của đờng thẳng (d):2x-y+m=0 với (C)

Khi (d) cắt (C) tại hai điểm phân biệt M,N Tìm quỹ tích trung điểm I của MN

Bài 15 Cho hàm số

2

1 2

+

+

=

x

x

y (C) CMR đờng thẳng d:y=-x+m luôn cắt (C ) tại hia điểm A,B phân biệt Tìm m để đoạn

AB nhỏ nhất